直線、平面平行的判定與性質(zhì)檢測題

1、直線、平面平行的判定與性質(zhì)檢測題（試卷滿分100 分，考試時間90 分鐘）一、選擇題（每小題5 分，共 40 分）1如果直線a平面 ，那么直線a 與平面 內(nèi)的 () a一條直線不相交b.兩條直線不相交c無數(shù)條直線不相交d任意一條直線都不相交解析： 選 d因為直線a平面 ，直線 a 與平面 無公共點，所以直線a 和平面 內(nèi)的任意一條直線都不相交2已知 ，表示兩個不同的平面，直線m 是 內(nèi)一條直線，則“ ”是“ m ”的() a充分不必要條件b.必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析： 選 a由 ， m? ，可得 m ；反過來，由m ，m? ，不能推出 .綜上， “ ”是 “m ”的充

2、分不必要條件3.已知 m， n 是兩條不同的直線， ， ， 是三個不同的平面， 下列命題中正確的是() a若 m ，n ，則 m nb若 m ， m ，則 c若 ， ，則 d若 m ，n ，則 m n解析： 選 da 中，兩直線可能平行、相交或異面；b 中，兩平面可能平行或相交；c中，兩平面可能平行或相交；d 中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確，故選d. 4已知直線a 與直線 b 平行， 直線 a 與平面 平行，則直線 b與平面 的關(guān)系為 () a平行b.相交c直線 b 在平面 內(nèi)d平行或直線b 在平面 內(nèi)解析： 選 d依題意，直線a 必與平面內(nèi)的某直線平行，又ab，因此直線b 與平面 的位

3、置關(guān)系是平行或直線b 在平面 內(nèi)5.如圖所示，在正方體abcd-a1b1c1d1中，點 e，f，g，p，q 分別為棱ab，c1d1，d1a1，d1d，c1c 的中點則下列敘述中正確的是() a直線 bq平面 efgb直線 a1b平面 efgc平面 apc平面 efgd平面 a1bq平面 efg解析： 選 b過點 e，f，g 的截面如圖所示(h，i 分別為 aa1，bc 的中點 )，則 bq 和平面 efg 相交于點q，故 a 錯誤； a1b he，a1b?平面 efg， he? 平面 efg， a1b平面 efg，故 b 正確； ap? 平面 add1a1，hg? 平面 add1a1，延長 h

4、g 和 ap 必相交，故平面apc 和平面 efg 相交，故 c 錯誤；平面a1bq 與平面 efg 有公共點q，故平面 a1bq 和平面 efg 相交，故d 錯誤故選b. 6.已知 ， ，是三個不重合的平面，l 是直線給出下列命題：若l 上兩點到的距離相等，則l ；若 l ，l ，則 ；若 ，l? ，且 l ，則 l .其中正確的命題是 () ab.cd解析： 選 d對于，若直線l 在平面 內(nèi)， l 上有兩點到的距離為0，相等，此時l不與 平行，所以錯誤；對于，因為l ，所以存在直線m? 使得 lm，因為 l ，所以 m ，又 m? ，所以 ，所以正確；對于，l ，故存在 m? 使得 l m

5、，因為 ，所以 m ，因為 l m， l? ，所以 l ，正確故選d. 7. 在如圖所示的正方體abcd-a1b1c1d1中， e，f 分別為棱ab 和棱aa1的中點，點m，n 分別為線段d1e， c1f 上的點，則與平面abcd 平行的直線mn 有() a無數(shù)條b.2 條c1 條d0 條解析： 選 a因為直線d1e，c1f 與平面 abcd 都相交， 所以只需要把平面abcd 向上平移， 與線段 d1e 的交點為 m，與線段 c1f 的交點為n，由面面平行的性質(zhì)定理知mn平面 abcd，故有無數(shù)條直線mn平面 abcd，故選 a. 8. 如圖，在四棱柱abcd -a1b1c1d1中， e，f

6、 分別是 ab1，bc1的中點，則下列結(jié)論中正確的是 () aefbb1bef平面 bcc1b1cef平面 d1bcdef平面 acc1a1解析： 選 d題中未涉及垂直條件，故排除a、b；連接 ba1，cd1，則 ba1與 ab1交于點 e，所以直線ef 與平面 cba1d1相交，即直線ef 與平面 d1bc 相交，故排除 c； 連接 b1c 交 bc1于點 f， 由于平行四邊形bcc1b1的對角線互相平分， 故 f 是 b1c的中點因為e 是 ab1的中點，所以ef 是三角形b1ac 的中位線，故efac.又 ac? 平面 acc1a1，所以 ef平面 acc1a1.故選 d. 二、填空題（

7、每小題5 分，共 20 分）9已知下列命題：若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)；如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；若直線 l 與平面 平行，則l 與平面 內(nèi)的直線平行或異面；若平面 平面 ，直線 a? ，直線 b? ，則 ab. 上述命題正確的是_(填序號 )解析： 若直線與平面有兩個公共點，由公理1 可得直線在平面內(nèi)，故對；如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線可能與該平面平行或相交或在平面內(nèi)，故錯；若直線l 與平面 平行，則l 與平面 內(nèi)的直線無公共點，即平行或異面，故對；若平面 平面 ，直線 a? ，直線 b? ，則 ab 或 a，

8、b 異面，故錯答案： 10.如圖所示， 在四面體 abcd 中，點 m，n 分別是 acd，bcd的重心，則四面體的四個面中與mn 平行的是 _解析： 連接 am 并延長，交cd 于點 e，連接 bn，并延長交cd 于點 f，由重心性質(zhì)可知，e，f 重合為一點，且該點為cd 的中點 e，連接mn，由emmaennb12，得 mnab.所以 mn平面 abc 且 mn平面 abd . 答案： 平面 abc、平面 abd11在三棱錐p-abc 中，pb6，ac3，g 為 pac 的重心，過點g 作三棱錐的一個截面，使截面平行于pb 和 ac，則截面的周長為_解析：過點 g 作 ef ac，分別交

9、p a，pc 于點 e，f，過點 e 作 enpb 交 ab 于點 n，過點 f 作 fm pb 交 bc 于點 m，連接 mn，則四邊形efmn 是平行四邊形 (平面 efmn 為所求截面 )，且 efmn23ac2，fm en13pb2，所以截面的周長為2 48. 答案： 8 12.設(shè) ， ， 是三個不同的平面，m，n 是兩條不同的直線，在命題“ m，n? ，且_，則 m n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題 ，n? ； m ，n ； n ，m? . 可以填入的條件有_(填序號 )解析： 由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)m ， n時， n 和 m 可能平行或異面，錯誤

10、；當(dāng)n ，m? 時， n 和 m 在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以mn，正確答案： 或三、綜合題（3 個小題，共40 分）13 （12 分）如圖， abcd 與 adef 均為平行四邊形，m，n，g 分別是 ab， ad，ef的中點求證：(1)be平面 dmf ；(2)平面 bde平面 mng . 證明： (1)連接 ae，則 ae 必過 df 與 gn 的交點 o，連接 mo，則 mo 為 abe 的中位線，所以 bemo，又 be?平面 dmf ，mo? 平面 dmf ，所以 be平面 dmf . (2)因為 n，g 分別為平行四邊形adef 的邊 ad ，ef 的中點，所以degn，又

11、de?平面 mng，gn? 平面 mng，所以 de平面 mng .又 m 為 ab 的中點，所以mn 為 abd的中位線，所以bdmn，又 mn? 平面 mng ，bd?平面 mng ，所以 bd平面 mng，又de，bd? 平面 bde， debdd，所以平面bde平面 mng. 14. （14 分）如圖， 在四棱錐 p-abcd 中，abc acd90 ，bac cad60 ，pa平面 abcd，pa2，ab1.設(shè) m，n 分別為 pd，ad 的中點(1)求證：平面cmn平面 pab；(2)求三棱錐p-abm 的體積解： (1)證明： m，n 分別為 pd，ad 的中點，mn pa，又

12、mn?平面 p ab，pa? 平面 pab，mn平面 pab. 在 rtacd 中， cad 60 ，cnan， acn60 . 又 bac60 ， cnab. cn?平面 pab， ab? 平面 pab，cn平面 pab. 又 cnmn n，平面cmn 平面 pab. (2)由(1)知，平面cmn平面 pab，點 m 到平面 pab 的距離等于點c 到平面 pab 的距離ab1， abc90 ， bac60 ， bc3，三棱錐 p-abm 的體積 vvm-pabvc-pabvp-abc131213233. 15. （14 分）如圖，在四棱錐c-abed 中， ad平面 abc，be平面 abc，且 abbccaad2be2，點 f 為線段 cd 的中點(1)求證： ef平面 abc；(2)求平面 aef 截四棱錐c-abed 所得多面體abcfe 的體積解： (1)證明：取線段ac 的中點 g，連接 fg，bg. 點 f 為線段 cd 的中點， gfad 且 gf12ad. ad平面 abc，be平面 abc，adbe，且 ad2be2，begf 且 begf，四邊形 bgfe 為平行四邊形，efbg. 又 ef?平面 abc，bg? 平面 abc，ef平面 a