2016-2017學(xué)年武漢市硚口區(qū)八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(答案)

1、2016-2017學(xué)年武漢市硚口區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分下列各題均有四個備選選項，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的字母涂黑1若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca3da32若4b，則b滿足的條件是（）ab4bb4cb4db43以下列長度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）a2，3，4b1，1，cd5，12，134在平行四邊形abcd中，已知a60°，則d的度數(shù)是（）a60°b90°c120°d30°5下列計算正確的是（）abcd6如圖，一豎直的木桿在離地面4米

2、處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）a7米b8米c9米d12米7如圖，abcd的頂點坐標分別為a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），則點d的坐標為（）a（5，5）b（5，6）c（6，6）d（5，4）8如圖，a（0，1），b（3，2），點p為x軸上任意一點，則pa+pb的最小值為（）a3bcd9如圖，在正方形網(wǎng)格中用沒有刻度的直尺作一組對邊長度為的平行四邊形在1×3的正方形網(wǎng)格中最多作2個，在1×4的正方形網(wǎng)格中最多作6個，在1×5的正方形網(wǎng)格中最多作12個，則在1×8的正方形網(wǎng)格中最多可以作（）a28個b42個c21個d5

3、6個10如圖，正方形abcd中，點o為對角線的交點，直線ef過點o分別交ab、cd于e、f兩點（beea），若過點o作直線與正方形的一組對邊分別交于g、h兩點，滿足ghef，則這樣的直線gh（不同于直線ef）的條數(shù)共有（）a1條b2條c3條d無數(shù)條二、填空題（每小題3分，共18分1116的平方根是 12計算：÷ 13已知等邊三角形的邊長為6，則面積為 14如圖，菱形abcd的周長為8，對角線bd2，則對角線ac為 15如圖，在直角坐標系中，矩形abco的邊oa在x軸上，邊oc在y軸上，點b的坐標為（1，3），將矩形沿對角線ac翻折，b點落在d點的位置，且ad交y軸于點e那么點e的坐標

4、 16如圖，在四邊形abcd中，abc90°，ab3，bc4，cd5，da5，則bd的長為 三、解答題（共8小題，共72分）17（8分）計算：；18（8分）計算：19（8分）一根直立于水中的蘆節(jié)（bd）高出水面（ac）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薲恰好到達水面的c處，且c到bd的距離ac6米，求水的深度（ab）為多少米？20（8分）如圖，aebf，ac平分bad，且交bf于點c，bd平分abc，且交ae于點d，連接cd求證：四邊形abcd是菱形21（8分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1（1）求abc的周長；（2）求證：abc90°；（3）若

5、點p為直線ac上任意一點，則線段bp的最小值為 22（10分）如圖1，點d、e、f、g分別為線段ab、ob、oc、ac的中點（1）求證：四邊形defg是平行四邊形；（2）如圖2，若點m為ef的中點，be：cf：dg2：3：，求證：mofefo23（10分）已知點a為正方形bcde內(nèi)一動點，滿足dac135°，且b+5（1）求a、b的值；（2）如圖1，若線段abb，aca，求線段ad的長；（3）如圖2，設(shè)線段abm，acn，adh，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€量m2、n2、h2之間滿足的數(shù)量關(guān)系24（12分）在正方形abcd中，點e為邊bc（不含b點）上的一動點，aeef，且aeef，fgbc

6、的延長線于點g（1）如圖1，求證：befg；（2）如圖2，連接bd，過點f作fhbc交bd于點h，連接he，判斷四邊形egfh的形狀，并給出證明；（3）如圖3，點p、q為正方形abcd內(nèi)兩點，abbq，且abq30°，bp平分qbc，bpdp，若bc+1，求線段pq的長2016-2017學(xué)年武漢市硚口區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分下列各題均有四個備選選項，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的字母涂黑1若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca3da3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【

7、解答】解：由題意得，a30，解得a3故選：b【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)2若4b，則b滿足的條件是（）ab4bb4cb4db4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可【解答】解：4b，4b0，解得，b4，故選：d【點評】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：|a|是解題的關(guān)鍵3以下列長度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）a2，3，4b1，1，cd5，12，13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可【解答】解：a、22+321342，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合要求；b、12+12（）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求；

8、c、（）2+（）2（）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求；d、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合要求故選：a【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個三角形就是直角三角形4在平行四邊形abcd中，已知a60°，則d的度數(shù)是（）a60°b90°c120°d30°【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)即可求解【解答】解：在平行四邊形abcd中，a60°，d180°60°120°故選：c【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練

9、掌握平行四邊形鄰角互補的知識點5下列計算正確的是（）abcd【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與同類二次根式的定義逐一計算可得【解答】解：a、與不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；b、433，此選項錯誤；c、×，此選項正確；d、（3）218，此選項錯誤；故選：c【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運算順序及其法則6如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）a7米b8米c9米d12米【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度【

10、解答】解：一豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，折斷的部分長為5（米），折斷前高度為5+49（米）故選：c【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力7如圖，abcd的頂點坐標分別為a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），則點d的坐標為（）a（5，5）b（5，6）c（6，6）d（5，4）【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得abcd，abcd，繼而求得答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abcd，a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），ab3，點d的坐標為（5，5）故選：a【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意

11、平行四邊形的對邊平行且相等8如圖，a（0，1），b（3，2），點p為x軸上任意一點，則pa+pb的最小值為（）a3bcd【分析】作點a關(guān)于x軸的對稱點a連接ba交x軸于點p，此時pa+pb的值最小根據(jù)勾股定理求出ba即可；【解答】解：作點a關(guān)于x軸的對稱點a連接ba交x軸于點p，此時pa+pb的值最小pa+pb的最小值ba3，故選：b【點評】本題考查軸對稱最短問題，坐標用圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型9如圖，在正方形網(wǎng)格中用沒有刻度的直尺作一組對邊長度為的平行四邊形在1×3的正方形網(wǎng)格中最多作2個，在1×4的正方形網(wǎng)格中最多作6個

12、，在1×5的正方形網(wǎng)格中最多作12個，則在1×8的正方形網(wǎng)格中最多可以作（）a28個b42個c21個d56個【分析】根據(jù)已知圖形的出在1×n的正方形網(wǎng)格中最多作2×（1+2+3+n2）個，據(jù)此可得【解答】解：在1×3的正方形網(wǎng)格中最多作22×1個，在1×4的正方形網(wǎng)格中最多作62×（1+2）個，在1×5的正方形網(wǎng)格中最多作122×（1+2+3）個，在1×8的正方形網(wǎng)格中最多作2×（1+2+3+4+5+6）42個，故選：b【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

13、得出在1×n的正方形網(wǎng)格中最多作2×（1+2+3+n2）個10如圖，正方形abcd中，點o為對角線的交點，直線ef過點o分別交ab、cd于e、f兩點（beea），若過點o作直線與正方形的一組對邊分別交于g、h兩點，滿足ghef，則這樣的直線gh（不同于直線ef）的條數(shù)共有（）a1條b2條c3條d無數(shù)條【分析】根據(jù)對稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，畫出圖形即可解決問題，如圖所示；【解答】解：根據(jù)對稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知滿足條件的線段有3條，如圖所示；故選：c【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每小題3分，

14、共18分1116的平方根是±4【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【解答】解：（±4）216，16的平方根是±4故答案為：±4【點評】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根12計算：÷3【分析】根據(jù)二次根式是除法法則進行計算【解答】解：原式3故答案是：3【點評】本題考查了二次根式的乘除法二次根式的除法法則：÷（a0，b0）13已知等邊三角形的邊長為6，則面積為9【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得d為bc

15、的中點，即bdcd，在直角三角形abd中，已知ab、bd，根據(jù)勾股定理即可求得ad的長，即可求三角形abc的面積，即可解題【解答】解：等邊三角形高線即中線，故d為bc中點，ab6，bd3，ad3，等邊abc的面積bcad×6×39故答案為：9【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理計算ad的值是解題的關(guān)鍵14如圖，菱形abcd的周長為8，對角線bd2，則對角線ac為2【分析】設(shè)菱形的對角線相交于o，根據(jù)菱形性質(zhì)得出abbccdad，acbd，bood，aooc，求出ob，根據(jù)勾股定理求出oa，即可求出ac【解答】解：四邊形ab

16、cd是菱形，abbccdad，acbd，bood，aooc，菱形的周長是8，dc×82，bd2，od1，在rtdoc中，oc，ac2oc2，故答案為：2【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等15如圖，在直角坐標系中，矩形abco的邊oa在x軸上，邊oc在y軸上，點b的坐標為（1，3），將矩形沿對角線ac翻折，b點落在d點的位置，且ad交y軸于點e那么點e的坐標（0，）【分析】先證明eaec（設(shè)為x）；根據(jù)勾股定理列出x212+（3x）2，求得x，即可解決問題【解答】解：由題意知：bacdac，aboc，ecabac，ecadac，ea

17、ec（設(shè)為x）；由題意得：oa1，ocab3；由勾股定理得：x212+（3x）2，解得：x，oe3，e點的坐標為（0，）故答案為：（0，）【點評】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求16如圖，在四邊形abcd中，abc90°，ab3，bc4，cd5，da5，則bd的長為【分析】作dmbc，交bc延長線于m，由勾股定理得出ac2ab2+bc225，求出ac2+cd2ad2，由勾股定理的逆定理得出acd是直角三角形，acd90°，證出acbcdm，得出abccmd，由全等三

18、角形的性質(zhì)求出cmab3，dmbc4，得出bmbc+cm7，再由勾股定理求出bd即可【解答】解：作dmbc，交bc延長線于m，如圖所示：則m90°，dcm+cdm90°，abc90°，ab3，bc4，ac2ab2+bc225，ac5，ad5，cd5，ac2+cd2ad2，acd是直角三角形，acd90°，acb+dcm90°，acbcdm，abcm90°，在abc和cmd中abccmd，cmab3，dmbc4，bmbc+cm7，bd，故答案為：【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握全等三角形的判

19、定與性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證出acd是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，共72分）17（8分）計算：；【分析】先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可得；根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算可得【解答】解：原式34+2；原式3【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運算順序及其法則18（8分）計算：【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計算乘法和乘方，再合并同類二次根式即可得；先化簡各二次根式，再計算乘法，繼而合并同類二次根式即可得【解答】解：原式2+6+4+365+4；原式6××631512【點評】本題主要考查二次

20、根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式混合運算順序和運算法則19（8分）一根直立于水中的蘆節(jié)（bd）高出水面（ac）2米，一陣風(fēng)吹來，蘆葦?shù)捻敹薲恰好到達水面的c處，且c到bd的距離ac6米，求水的深度（ab）為多少米？【分析】先設(shè)水深為x，則abx，求出x的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：先設(shè)水深為x，則abx，bc（x+2），ac6米，在abc中，ab2+ac2bc2，即62+x2（x+2）2，解得x8（米）答：水深ab為8米【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理

21、這一數(shù)學(xué)模型，畫出準確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用20（8分）如圖，aebf，ac平分bad，且交bf于點c，bd平分abc，且交ae于點d，連接cd求證：四邊形abcd是菱形【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出adbdbc，dacbca，根據(jù)角平分線定義得出dacbac，abddbc，求出bacacb，abdadb，根據(jù)等腰三角形的判定得出abbcad，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形abcd是平行四邊形，即可得出答案【解答】證明：aebf，adbdbc，dacbca，ac、bd分別是bad、abc的平分線，dacbac，abddbc，bacacb，abdadb，abbc，abadadbc，adb

22、c，四邊形abcd是平行四邊形，adab，四邊形abcd是菱形【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能得出四邊形abcd是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵21（8分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1（1）求abc的周長；（2）求證：abc90°；（3）若點p為直線ac上任意一點，則線段bp的最小值為2【分析】（1）運用勾股定理求得ab，bc及ac的長，即可求出abc的周長（2）運用勾股定理的逆定理求得ac2ab2+bc2，得出abc90°（3）過b作bpac，解答即可【解答】解：（1）ab，bc，ac，abc的周長2

23、+53+5，（2）ac225，ab220，bc25，ac2ab2+bc2，abc90°（3）過b作bpac，abc的面積，即，解得bp2，故答案為：2【點評】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵22（10分）如圖1，點d、e、f、g分別為線段ab、ob、oc、ac的中點（1）求證：四邊形defg是平行四邊形；（2）如圖2，若點m為ef的中點，be：cf：dg2：3：，求證：mofefo【分析】（1）根據(jù)中位線定理得：dgbc，dgbc，efbc，efbc，則dgbc，debc，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得：四邊形defg是平行四邊形；（

24、2）先根據(jù)已知的比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)：設(shè)be2x，cf3x，dgx，根據(jù)勾股定理的逆定理得：eof90°，最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得omfm，由等邊對等角可得結(jié)論【解答】證明：（1）d是ab的中點，g是ac的中點，dg是abc的中位線，dgbc，dgbc，同理得：ef是obc的中位線，efbc，efbc，dgef，dgef，四邊形defg是平行四邊形；（2）be：cf：dg2：3：，設(shè)be2x，cf3x，dgx，oe2x，of3x，四邊形defg是平行四邊形，dgefx，oe2+of2ef2，eof90°，點m為ef的中點，ommf，mofefo【點評】本題考查的是三

25、角形中位線定理、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵23（10分）已知點a為正方形bcde內(nèi)一動點，滿足dac135°，且b+5（1）求a、b的值；（2）如圖1，若線段abb，aca，求線段ad的長；（3）如圖2，設(shè)線段abm，acn，adh，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€量m2、n2、h2之間滿足的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案；（2）把cad旋轉(zhuǎn)90°得到cab，根據(jù)勾股定理求出aa，求出aab90°，根據(jù)勾股定理計算即可；（3）仿照（2）的計算方法解答【解答】解：（1）由二次根式有意義的條件可

26、知，a30，3a0，a3，b5；（2）把cad旋轉(zhuǎn)90°得到cab，則acac，acbacd，adab，aca90°，aac45°，aa3，aab90°，ab，adab；（3）由（2）得，aan，m22n2h2【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（12分）在正方形abcd中，點e為邊bc（不含b點）上的一動點，aeef，且aeef，fgbc的延長線于點g（1）如圖1，求證：befg；（2）如圖2，連接bd，過點f作fhbc交bd于點h，連接he，判斷四邊形egfh的形狀，并給出證明；（3）如圖3，點p、q為正方形abcd內(nèi)兩點，abbq，且abq30°，bp平分qbc，bpdp，若b