2016-2017學(xué)年武漢市硚口區(qū)八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(答案)

1、2016-2017學(xué)年武漢市硚口區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分下列各題均有四個(gè)備選選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的字母涂黑1若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca3da32若4b，則b滿足的條件是（）ab4bb4cb4db43以下列長(zhǎng)度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）a2，3，4b1，1，cd5，12，134在平行四邊形abcd中，已知a60°，則d的度數(shù)是（）a60°b90°c120°d30°5下列計(jì)算正確的是（）abcd6如圖，一豎直的木桿在離地面4米

2、處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）a7米b8米c9米d12米7如圖，abcd的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）a（5，5）b（5，6）c（6，6）d（5，4）8如圖，a（0，1），b（3，2），點(diǎn)p為x軸上任意一點(diǎn)，則pa+pb的最小值為（）a3bcd9如圖，在正方形網(wǎng)格中用沒有刻度的直尺作一組對(duì)邊長(zhǎng)度為的平行四邊形在1×3的正方形網(wǎng)格中最多作2個(gè)，在1×4的正方形網(wǎng)格中最多作6個(gè)，在1×5的正方形網(wǎng)格中最多作12個(gè)，則在1×8的正方形網(wǎng)格中最多可以作（）a28個(gè)b42個(gè)c21個(gè)d5

3、6個(gè)10如圖，正方形abcd中，點(diǎn)o為對(duì)角線的交點(diǎn)，直線ef過(guò)點(diǎn)o分別交ab、cd于e、f兩點(diǎn)（beea），若過(guò)點(diǎn)o作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于g、h兩點(diǎn)，滿足ghef，則這樣的直線gh（不同于直線ef）的條數(shù)共有（）a1條b2條c3條d無(wú)數(shù)條二、填空題（每小題3分，共18分1116的平方根是 12計(jì)算：÷ 13已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則面積為 14如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線bd2，則對(duì)角線ac為 15如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形abco的邊oa在x軸上，邊oc在y軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線ac翻折，b點(diǎn)落在d點(diǎn)的位置，且ad交y軸于點(diǎn)e那么點(diǎn)e的坐標(biāo)

4、 16如圖，在四邊形abcd中，abc90°，ab3，bc4，cd5，da5，則bd的長(zhǎng)為 三、解答題（共8小題，共72分）17（8分）計(jì)算：；18（8分）計(jì)算：19（8分）一根直立于水中的蘆節(jié)（bd）高出水面（ac）2米，一陣風(fēng)吹來(lái)，蘆葦?shù)捻敹薲恰好到達(dá)水面的c處，且c到bd的距離ac6米，求水的深度（ab）為多少米？20（8分）如圖，aebf，ac平分bad，且交bf于點(diǎn)c，bd平分abc，且交ae于點(diǎn)d，連接cd求證：四邊形abcd是菱形21（8分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）求abc的周長(zhǎng)；（2）求證：abc90°；（3）若

5、點(diǎn)p為直線ac上任意一點(diǎn)，則線段bp的最小值為 22（10分）如圖1，點(diǎn)d、e、f、g分別為線段ab、ob、oc、ac的中點(diǎn)（1）求證：四邊形defg是平行四邊形；（2）如圖2，若點(diǎn)m為ef的中點(diǎn)，be：cf：dg2：3：，求證：mofefo23（10分）已知點(diǎn)a為正方形bcde內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足dac135°，且b+5（1）求a、b的值；（2）如圖1，若線段abb，aca，求線段ad的長(zhǎng)；（3）如圖2，設(shè)線段abm，acn，adh，請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€(gè)量m2、n2、h2之間滿足的數(shù)量關(guān)系24（12分）在正方形abcd中，點(diǎn)e為邊bc（不含b點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，aeef，且aeef，fgbc

6、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g（1）如圖1，求證：befg；（2）如圖2，連接bd，過(guò)點(diǎn)f作fhbc交bd于點(diǎn)h，連接he，判斷四邊形egfh的形狀，并給出證明；（3）如圖3，點(diǎn)p、q為正方形abcd內(nèi)兩點(diǎn)，abbq，且abq30°，bp平分qbc，bpdp，若bc+1，求線段pq的長(zhǎng)2016-2017學(xué)年武漢市硚口區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分下列各題均有四個(gè)備選選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的字母涂黑1若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）aa3ba3ca3da3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【

7、解答】解：由題意得，a30，解得a3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2若4b，則b滿足的條件是（）ab4bb4cb4db4【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)列出不等式，解不等式即可【解答】解：4b，4b0，解得，b4，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)：|a|是解題的關(guān)鍵3以下列長(zhǎng)度的線段為邊，不能構(gòu)成直角三角形的是（）a2，3，4b1，1，cd5，12，13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：a、22+321342，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合要求；b、12+12（）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；

8、c、（）2+（）2（）2，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求；d、52+122132，能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合要求故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形4在平行四邊形abcd中，已知a60°，則d的度數(shù)是（）a60°b90°c120°d30°【分析】根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求解【解答】解：在平行四邊形abcd中，a60°，d180°60°120°故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練

9、掌握平行四邊形鄰角互補(bǔ)的知識(shí)點(diǎn)5下列計(jì)算正確的是（）abcd【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與同類二次根式的定義逐一計(jì)算可得【解答】解：a、與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、433，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、×，此選項(xiàng)正確；d、（3）218，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運(yùn)算順序及其法則6如圖，一豎直的木桿在離地面4米處折斷，木頂端落在地面離木桿底端3米處，木桿折斷之前的高度為（）a7米b8米c9米d12米【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度【

10、解答】解：一豎直的木桿在離地面4米處折斷，頂端落在地面離木桿底端3米處，折斷的部分長(zhǎng)為5（米），折斷前高度為5+49（米）故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力7如圖，abcd的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），則點(diǎn)d的坐標(biāo)為（）a（5，5）b（5，6）c（6，6）d（5，4）【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得abcd，abcd，繼而求得答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，abcd，a（1，4）、b（1，1）、c（5，2），ab3，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（5，5）故選：a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)注意

11、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等8如圖，a（0，1），b（3，2），點(diǎn)p為x軸上任意一點(diǎn)，則pa+pb的最小值為（）a3bcd【分析】作點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a連接ba交x軸于點(diǎn)p，此時(shí)pa+pb的值最小根據(jù)勾股定理求出ba即可；【解答】解：作點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a連接ba交x軸于點(diǎn)p，此時(shí)pa+pb的值最小pa+pb的最小值ba3，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，坐標(biāo)用圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型9如圖，在正方形網(wǎng)格中用沒有刻度的直尺作一組對(duì)邊長(zhǎng)度為的平行四邊形在1×3的正方形網(wǎng)格中最多作2個(gè)，在1×4的正方形網(wǎng)格中最多作6個(gè)

12、，在1×5的正方形網(wǎng)格中最多作12個(gè)，則在1×8的正方形網(wǎng)格中最多可以作（）a28個(gè)b42個(gè)c21個(gè)d56個(gè)【分析】根據(jù)已知圖形的出在1×n的正方形網(wǎng)格中最多作2×（1+2+3+n2）個(gè)，據(jù)此可得【解答】解：在1×3的正方形網(wǎng)格中最多作22×1個(gè)，在1×4的正方形網(wǎng)格中最多作62×（1+2）個(gè)，在1×5的正方形網(wǎng)格中最多作122×（1+2+3）個(gè)，在1×8的正方形網(wǎng)格中最多作2×（1+2+3+4+5+6）42個(gè)，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意

13、得出在1×n的正方形網(wǎng)格中最多作2×（1+2+3+n2）個(gè)10如圖，正方形abcd中，點(diǎn)o為對(duì)角線的交點(diǎn)，直線ef過(guò)點(diǎn)o分別交ab、cd于e、f兩點(diǎn)（beea），若過(guò)點(diǎn)o作直線與正方形的一組對(duì)邊分別交于g、h兩點(diǎn)，滿足ghef，則這樣的直線gh（不同于直線ef）的條數(shù)共有（）a1條b2條c3條d無(wú)數(shù)條【分析】根據(jù)對(duì)稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，畫出圖形即可解決問(wèn)題，如圖所示；【解答】解：根據(jù)對(duì)稱性以及旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知滿足條件的線段有3條，如圖所示；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型二、填空題（每小題3分，

14、共18分1116的平方根是±4【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：（±4）216，16的平方根是±4故答案為：±4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根12計(jì)算：÷3【分析】根據(jù)二次根式是除法法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：原式3故答案是：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法二次根式的除法法則：÷（a0，b0）13已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則面積為9【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得d為bc

15、的中點(diǎn)，即bdcd，在直角三角形abd中，已知ab、bd，根據(jù)勾股定理即可求得ad的長(zhǎng)，即可求三角形abc的面積，即可解題【解答】解：等邊三角形高線即中線，故d為bc中點(diǎn)，ab6，bd3，ad3，等邊abc的面積bcad×6×39故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，等邊三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算ad的值是解題的關(guān)鍵14如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為8，對(duì)角線bd2，則對(duì)角線ac為2【分析】設(shè)菱形的對(duì)角線相交于o，根據(jù)菱形性質(zhì)得出abbccdad，acbd，bood，aooc，求出ob，根據(jù)勾股定理求出oa，即可求出ac【解答】解：四邊形ab

16、cd是菱形，abbccdad，acbd，bood，aooc，菱形的周長(zhǎng)是8，dc×82，bd2，od1，在rtdoc中，oc，ac2oc2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等15如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形abco的邊oa在x軸上，邊oc在y軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線ac翻折，b點(diǎn)落在d點(diǎn)的位置，且ad交y軸于點(diǎn)e那么點(diǎn)e的坐標(biāo)（0，）【分析】先證明eaec（設(shè)為x）；根據(jù)勾股定理列出x212+（3x）2，求得x，即可解決問(wèn)題【解答】解：由題意知：bacdac，aboc，ecabac，ecadac，ea

17、ec（設(shè)為x）；由題意得：oa1，ocab3；由勾股定理得：x212+（3x）2，解得：x，oe3，e點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）故答案為：（0，）【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求16如圖，在四邊形abcd中，abc90°，ab3，bc4，cd5，da5，則bd的長(zhǎng)為【分析】作dmbc，交bc延長(zhǎng)線于m，由勾股定理得出ac2ab2+bc225，求出ac2+cd2ad2，由勾股定理的逆定理得出acd是直角三角形，acd90°，證出acbcdm，得出abccmd，由全等三

18、角形的性質(zhì)求出cmab3，dmbc4，得出bmbc+cm7，再由勾股定理求出bd即可【解答】解：作dmbc，交bc延長(zhǎng)線于m，如圖所示：則m90°，dcm+cdm90°，abc90°，ab3，bc4，ac2ab2+bc225，ac5，ad5，cd5，ac2+cd2ad2，acd是直角三角形，acd90°，acb+dcm90°，acbcdm，abcm90°，在abc和cmd中abccmd，cmab3，dmbc4，bmbc+cm7，bd，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟練掌握全等三角形的判

19、定與性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證出acd是直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，共72分）17（8分）計(jì)算：；【分析】先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并同類二次根式即可得；根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算可得【解答】解：原式34+2；原式3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和二次根數(shù)混合運(yùn)算順序及其法則18（8分）計(jì)算：【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算乘法和乘方，再合并同類二次根式即可得；先化簡(jiǎn)各二次根式，再計(jì)算乘法，繼而合并同類二次根式即可得【解答】解：原式2+6+4+365+4；原式6××631512【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次

20、根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)及二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則19（8分）一根直立于水中的蘆節(jié)（bd）高出水面（ac）2米，一陣風(fēng)吹來(lái)，蘆葦?shù)捻敹薲恰好到達(dá)水面的c處，且c到bd的距離ac6米，求水的深度（ab）為多少米？【分析】先設(shè)水深為x，則abx，求出x的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：先設(shè)水深為x，則abx，bc（x+2），ac6米，在abc中，ab2+ac2bc2，即62+x2（x+2）2，解得x8（米）答：水深ab為8米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理

21、這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用20（8分）如圖，aebf，ac平分bad，且交bf于點(diǎn)c，bd平分abc，且交ae于點(diǎn)d，連接cd求證：四邊形abcd是菱形【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出adbdbc，dacbca，根據(jù)角平分線定義得出dacbac，abddbc，求出bacacb，abdadb，根據(jù)等腰三角形的判定得出abbcad，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形abcd是平行四邊形，即可得出答案【解答】證明：aebf，adbdbc，dacbca，ac、bd分別是bad、abc的平分線，dacbac，abddbc，bacacb，abdadb，abbc，abadadbc，adb

22、c，四邊形abcd是平行四邊形，adab，四邊形abcd是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，能得出四邊形abcd是平行四邊形是解此題的關(guān)鍵21（8分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1（1）求abc的周長(zhǎng)；（2）求證：abc90°；（3）若點(diǎn)p為直線ac上任意一點(diǎn)，則線段bp的最小值為2【分析】（1）運(yùn)用勾股定理求得ab，bc及ac的長(zhǎng)，即可求出abc的周長(zhǎng)（2）運(yùn)用勾股定理的逆定理求得ac2ab2+bc2，得出abc90°（3）過(guò)b作bpac，解答即可【解答】解：（1）ab，bc，ac，abc的周長(zhǎng)2

23、+53+5，（2）ac225，ab220，bc25，ac2ab2+bc2，abc90°（3）過(guò)b作bpac，abc的面積，即，解得bp2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵22（10分）如圖1，點(diǎn)d、e、f、g分別為線段ab、ob、oc、ac的中點(diǎn)（1）求證：四邊形defg是平行四邊形；（2）如圖2，若點(diǎn)m為ef的中點(diǎn)，be：cf：dg2：3：，求證：mofefo【分析】（1）根據(jù)中位線定理得：dgbc，dgbc，efbc，efbc，則dgbc，debc，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得：四邊形defg是平行四邊形；（

24、2）先根據(jù)已知的比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)：設(shè)be2x，cf3x，dgx，根據(jù)勾股定理的逆定理得：eof90°，最后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得omfm，由等邊對(duì)等角可得結(jié)論【解答】證明：（1）d是ab的中點(diǎn)，g是ac的中點(diǎn)，dg是abc的中位線，dgbc，dgbc，同理得：ef是obc的中位線，efbc，efbc，dgef，dgef，四邊形defg是平行四邊形；（2）be：cf：dg2：3：，設(shè)be2x，cf3x，dgx，oe2x，of3x，四邊形defg是平行四邊形，dgefx，oe2+of2ef2，eof90°，點(diǎn)m為ef的中點(diǎn)，ommf，mofefo【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三

25、角形中位線定理、平行四邊形的判定、勾股定理的逆定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵23（10分）已知點(diǎn)a為正方形bcde內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足dac135°，且b+5（1）求a、b的值；（2）如圖1，若線段abb，aca，求線段ad的長(zhǎng)；（3）如圖2，設(shè)線段abm，acn，adh，請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯訉懗鋈齻€(gè)量m2、n2、h2之間滿足的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案；（2）把cad旋轉(zhuǎn)90°得到cab，根據(jù)勾股定理求出aa，求出aab90°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（3）仿照（2）的計(jì)算方法解答【解答】解：（1）由二次根式有意義的條件可

26、知，a30，3a0，a3，b5；（2）把cad旋轉(zhuǎn)90°得到cab，則acac，acbacd，adab，aca90°，aac45°，aa3，aab90°，ab，adab；（3）由（2）得，aan，m22n2h2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（12分）在正方形abcd中，點(diǎn)e為邊bc（不含b點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，aeef，且aeef，fgbc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g（1）如圖1，求證：befg；（2）如圖2，連接bd，過(guò)點(diǎn)f作fhbc交bd于點(diǎn)h，連接he，判斷四邊形egfh的形狀，并給出證明；（3）如圖3，點(diǎn)p、q為正方形abcd內(nèi)兩點(diǎn)，abbq，且abq30°，bp平分qbc，bpdp，若b