2016-2017學年度高二第二學期期末考試理科數(shù)學試題及答案

1、試卷類型：a高二數(shù)學（理科）試題 2017.7注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共5頁。2. 答題前，考生務(wù)必在答題卡上用直徑0.5毫米的黑色字跡簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并粘好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。3.答第卷時，選出每題答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在本試卷上無效。4.答第卷時，請用直徑0.5毫米的黑色字跡簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。答在本試卷上無效。5.第（22）、（23）小題為選考題，請按題目要求從中任選一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所

2、選題目題號后的方框涂黑。6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回。附：回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：，第卷1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的。（1） 已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模等于（a） (b) (c) (d) （2）用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為(a) 中至少有兩個偶數(shù) (b)中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) (c) 都是奇數(shù) (d) 都是偶數(shù)（3） 用數(shù)學歸納法證明：對任意正偶數(shù)，均有，在驗證正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成（a） 假設(shè)時命題成立 （b）假設(shè)時命題成立 （c）假設(shè)時命題成立

3、 （d）假設(shè)時命題成立(4) 從3男4女共7人中選出3人，且所選3人有男有女，則不同的選法種數(shù)有（a）30種 (b) 32 種 (c) 34種 (d) 35種(5) 曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(a) (b) (c) (d) (6) 已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則等于(a) (b) (c) (d) (7) 已知，曲線在點處的切線的斜率為，則的最小值為(a) (b) (c) (d) （8） 甲、乙、丙三人獨立參加體育達標測試，已知甲、乙、丙各自通過測試的概率分別為，且他們是否通過測試互不影響.若三人中只有甲通過的概率為，則甲、丙二人中至少有一人通過測試的概率為(a) (b) (c

4、) (d) （9）函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是(a) (b) (c) (d)(10)設(shè)，則等于(a) 242 (b) 121 (c) 244 (d)122(11) 已知函數(shù).若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是(a) (b) (c) (d) (12) 中國南北朝時期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為.如9和21被6除得的余數(shù)都是3，則記.若，則的值可以是(a) 2011 (b) 2012 (c) 2013 (d) 2014第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選考題。考生根據(jù)要求

5、作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。(13)定積分_.(14)若展開式中二項式系數(shù)之和是32，常數(shù)項為15，則實數(shù)_(15)已知函數(shù)在上有零點，則實數(shù)的取值范圍是_(16)觀察下列數(shù)表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29.設(shè)999是該表第行的第個數(shù)，則_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(i)若，求的值；(ii)若的實部為，且，求證：(18) （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的極大值為，極小值為，求：（i）實數(shù)的值；（ii）在區(qū)間上的最大值和最小值.(19)(本小題滿分12分)為了解

6、心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16小于等于40歲12合計40已知在全部的40人中隨機抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為(i)請將列聯(lián)表補充完整；(ii)已知大于40歲患心肺疾病的市民中有4名重癥患者，現(xiàn)從這16名患者中選出2名，記重癥患者的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望； (iii)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （參考公式：，其中）

7、 (20)(本小題滿分12分)是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若存在，請給出證明；若不存在，說明理由.(21)(本小題滿分12分)已知函數(shù).(i)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；(ii)設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答。作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按第（22）題計分。(22) (本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系（單位長度相同），直線的參數(shù)方程為.(i)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；(ii)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到

8、曲線，在曲線上求一點，使點到直線的距離最小，并求出最小距離.(23) (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).(i)若不等式，求實數(shù)的取值范圍；(ii)若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學（理科）試題參考答案 2017.7一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。15 dbcac 610 dbaad 1112 ba二、填空題：本題共4小題，每小題5分。13. 14. 15. 16. 254三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)解：（i）由復數(shù)，又，得，.2分則.4分解得.6分(ii)證明：若的實部為，即.7分因為，所以.8分所以.10分

9、當且僅當，即.11分所以.12分(19) （本小題滿分12分）解：(i)因為，所以，.2分令，得，或.3分當在變化時，的變化情況如下表：+00+增極大值減極小值增.5分由上表及題意可知.6分解得，所以，實數(shù).7分(ii)由(i)可知，令，.8分解得，或.9分當在上變化時，的變化情況如下表：0130+4減2增22.10分由上表可知，.11分所以，在區(qū)間上的最大值是22，最小值是2.12分(19)(本小題滿分12分)解：(i)設(shè)40人中有人不患心肺疾病，則，解得 .1分所以，全部的40人中有16人不患心肺疾病.患心肺疾病不患心肺疾病合計大于40歲16420小于等于40歲81220合計241640.

10、3分(ii)可以取0,1,2，.4分.5分.6分.7分故的分布列為012.8分.9分(iii)，.11分所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為患心肺疾病與年齡有關(guān).12分(20)(本小題滿分12分)解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有，.2分解得，.3分即有對于成立.4分猜想：對于一切都成立.5分證明如下：（1）當時，左邊，右邊，所以等式成立；.6分（2）假設(shè)時等式成立，即 .7分則當時，.8分=.10分也就是說，當時，等式成立.11分根據(jù)(1)(2)可知，等式對于任何都成立.12分(21)(本小題滿分12分)解：(i)因為，所以 .1分時，在上遞增，無極值；.2分時，令，解得，令

11、，解得，.所以在上遞減，在上遞增，所以有1個極小值點；.3分(ii)若不等式對任意恒成立，令，即在恒成立， .5分因為，所以， 令，得(舍去），或 .6分當，即時，所以在上為增函數(shù)，所以，解得，即 .7分當，即時，所以在上單調(diào)遞減，所以，解得因為，所以 .8分當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以， .9分因為所以所以，此時成立， .10分所以， .11分綜上，時，不等式對任意恒成立. .12分22.(本小題滿分10分)解：（i）由，消參，得； .1分由得，曲線：. .2分(ii)設(shè)點是曲線上的任意一點，經(jīng)過伸縮變換得到點，由，得 .3分把代入曲線：，得， 所以曲線：. .4分令， .5分則點到直線的距離 . .6分 .7分所以，當即