鄭州市北師大九年級(jí)上第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

1、20152016學(xué)年上期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分120分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效.交卷時(shí)只交答題卡.b 4ac b參考公式：二次函數(shù) y ax2 bx c （aw0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ,）.2a 4a一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .在一1, 0, 2, J2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是A. 1B. 0C. 2D. <22.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是14.2萬(wàn)噸污水排入

2、江河湖海.把14.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為3 .大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有A. 1.42X 103B. 14.2 104C. 1.42 105D. 0.142 1064 .如圖，能判定 EC/AB的條件是A . / B=/ ACEB. / A= / ECDC. /B = /ACBD. / A= Z ACE5.下列計(jì)算正確的是A. a，2=aB. (2x2) 3=8x 6C. 2a2+a2= 3a4D. (ab) 2= a2b26 .在下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是A. 了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況B. 了解九(1)班學(xué)生鞋子的尺碼情況C.檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命D.

3、調(diào)查鄭州電視臺(tái)鄭州大民生欄目的收視率7 .拋物線(xiàn)y (x 1)2 2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.( 1,2)B.( 1, 2)C.(1, 2)D. (1, 2)8 .已知：如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 6.延長(zhǎng)BC到 4n 點(diǎn)E,使CE = 2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿 BC CDDA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t卜 秒，當(dāng)t的值為()秒時(shí)， ABF和 DCE全等.A. 1B. 1 或 3C. 1 或 7D. 3 或 7二、填空題(每小題3分，共21分)9 .計(jì)算：| 2 =.，一，,一 a c .一10 .已知四條線(xiàn)段 a, b, c, d是成比例線(xiàn)段

4、，即一 一，其中a = 3cm, b=2cm, c= 6cm,則d=cm.b d11 .有大小、形狀、顏色完全相同的3個(gè)乒乓球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3中的一個(gè)，將這 3個(gè)球放人不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個(gè)，則這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 .一._ k _12 .如圖，點(diǎn) A是反比仞函數(shù) y 一圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作AB±x軸，AC±y軸，垂足點(diǎn)分別為 B、C,矩形 ABOC的面積為 4,則kx13 .如圖，已知函數(shù) y=2x+b與函數(shù)y kx 3的圖象交于點(diǎn) P,則不等式kx 3 > 2x b的解集是輒第13“陽(yáng)常&quo

5、t;圖第15題圉14 .如圖，如果圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E, F,且/ E=40° , / F = 60° ,那/ A=° .15 .如圖，RtAABC中，/ ACB=90° , AC = 3, BC = 4,將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn) A落在AB邊上的點(diǎn)D處；再將邊 BC沿；CF翻折，使點(diǎn) B落 在CD邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn) B,處，兩條折痕與斜邊 AB分別交于點(diǎn)E, F,則線(xiàn)段B'F的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）3 x2 4x 4o16.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x 1 ），其中x是方程x2 2x 0的

6、解.x 1 x 117.（本題9分）如圖，在。中，AC與BD是圓的直徑, （1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由； （2）求證：BE = CF.BEXAC , CFXBD,垂足別為 E, F。18 .(本題9分)為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州“上合會(huì)議”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查 結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看3次的人數(shù)沒(méi)有標(biāo)出).根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)該班級(jí)女生人數(shù)是人，女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 次，平均數(shù)是 次；(2)對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的

7、百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“上合會(huì)議”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級(jí)男生人數(shù)；(3)為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明想比較該班級(jí)男、女生收看“上合會(huì)議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明 要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是.19 .(本題9分)已知關(guān)于 x的方程x2 2(m 1)x m2 0(1)當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；(2)對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根.20 .（本題9分）兩個(gè)城鎮(zhèn) A. B與兩條公路 ME、MF位置如圖所示，其中 ME是東西方向的公路，現(xiàn)電信部門(mén)需在C處修建一座信號(hào)

8、發(fā)射培，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、B的距離相等，到兩條公路 ME、MF的 （1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出（2）設(shè) AB的垂直平分線(xiàn)交 ME于點(diǎn) N,且 MN =公路ME的距離.距離也必須相等，且在/ FME的內(nèi)部.符合條件的點(diǎn)C （不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）；2（3 1）km,測(cè)得/ CMN =30° , / CNM=45° ,求點(diǎn) C 到90元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量 y （千21.本本題10分）一個(gè)批發(fā)商銷(xiāo)售成本為 20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定： 該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過(guò) 克）與售價(jià)x （元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下

9、表：售價(jià)x （元/千克）50607080銷(xiāo)售量y （千克）100908070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）該批發(fā)商著想獲得 4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為每千克多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w （元）最大？此時(shí)的最大利潤(rùn)為多少元?22 .（本題10分）（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】小明學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1, ABC是等邊三角形，點(diǎn) D為BC的中點(diǎn)，且滿(mǎn)足/ ADE=60° , DE交等邊三角形外角平分線(xiàn) CE所在直線(xiàn)于點(diǎn) E,試探究AD與DE的數(shù) 量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn) D作DF/AC,交AC于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理論證，能夠使問(wèn)題得到解決，

10、請(qǐng)直接寫(xiě)出AD與DE的數(shù)量關(guān)系：；(2)【類(lèi)比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上(除B, C外)任意一點(diǎn)時(shí)(其它條件不變)，試猜想AD與DE之間的量關(guān)系，并證明的結(jié)論；(3)【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn) D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足 CD = BC (其它條件不變)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABC與4ADE的面積之比.223 .(本題11分)如圖，二次函數(shù)y ax bxc的圖象父x軸于A (1,0)、B (3,0)兩點(diǎn)，父y軸于點(diǎn)C,連接BC,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒J2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，連接 PQ,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

11、秒.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1,當(dāng) BPQ為直角三角形時(shí)，求 t的值；(3)如圖2,當(dāng)t<2時(shí)，延長(zhǎng)QP交y軸于點(diǎn)M,在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn) N,使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 N點(diǎn)的坐標(biāo).20152016學(xué)年上期期末測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué) 參考答案、選擇題（每小題 3分，共24分）題號(hào)12345678答案CBCDABDC、填空題（每小題 3分，共21分）題號(hào)9101112131415答案2413-4x< 44045三、解答題（共75分）3x2 4x1416.（8分）解：（x-1 一百-七十 x2 -1 -3x +1x |lx2 +4x 14x2 -4x+l2分 x +

12、l (x + 2)2 (x12)(x + 2)| x + l x+l (x + 2)2-x|2x+25分解方程 x2 2x 0得：x12,x2 0.由題意得：x 2,所以x 0., c八、x2 x2 02.把x 0代入,原式= 1. 8分x 2 x 2 0 217. （9分）證明： （1）四邊形ABCD是矩形1分理由如下：AC與BD是圓的直徑， .AO=BO=CO = DO . 四邊形ABCD為平行四邊形.3 分 .AC=BD, 平行四邊形 ABCD為矩形.5 分（2）BO = CO,又. / BOE=Z COF , .,.BOEACOF. .BE=CF.（證法不唯一，正確即給分）18. （9

13、 分）解：（1） 20, 3, 3 .（2）由題意知：該班女生對(duì)新聞的又BE，AC于E, CFLBD 于 F, ./BEO=/CFO=90° .7 分3分關(guān)注指數(shù)”為65%,所以，男生對(duì)新聞的關(guān)注指數(shù)”為60%.設(shè)該班的男生有 x人.則，-1-3-6=60%.|“|川|川|川山川川5分 x解得：x=25.經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解.答：該班級(jí)男生有 25人.8分（3）方差或標(biāo)準(zhǔn)差或極差（寫(xiě)出一個(gè)即可） 9分19. （9分）解：（1） ;方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， b2- 4ac= - 2 （m+1） 2-4X1Xm2v0, 3 分r1即 2m+1 < 0, m 2 1，當(dāng)m 時(shí)，原方程沒(méi)

14、有實(shí)數(shù)根； 5 分2（2）由（1）可知，m>-2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 6分2如取m=1時(shí)，原方程變?yōu)?x2- 4x+1=0 , 7 分解這個(gè)方程得：x1二2十J3,x2=2 J3.9 分（答案不唯一，正確即給分）20. （9分）解：（1）答圖如圖:點(diǎn)C即為所求4分（2）作 CDXMN 于點(diǎn) D.1 .在 RtACMD 中，Z CMN=30° ,CD=tanZCMN,MDCD CD k MD -產(chǎn) V3CD 6 分tan 30 V33CD2 .在 RtACND 中，Z CNM=45 , tan CNM ,DN.DN =CDtan 45CDCD.'. MN =2 (

15、 <3 1 ) km,3 .MN=MD + DN= v'3 CD+CD=2 ( <3 1 ) km.解得：CD=2km .故點(diǎn)C到公路ME的距離為2km.9 分(解法不唯一，正確即給分)21. (10分)解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y= kx+b (kwQ 1分根據(jù)題意得50k b 100,60k b 90.解得 b 150.故y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y= - x+150;4 分(2)根據(jù)題意得(-x+150) (x- 20) =4000 6分 解得xi=70, x100>90 (不合題意，舍去).故該批發(fā)商若想獲得 4000元的利潤(rùn)，應(yīng)將售價(jià)定為每千克70元；

16、8分(3) w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w= ( - x+150) (x - 20)2=-x +170X- 30002=-(x- 85) +4225 ,-K0,當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是4225.，該產(chǎn)品每千克售價(jià)為 85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤(rùn)w (元)最大，此時(shí)的最大利潤(rùn)為4225元.10分22. (10 分)解：(1) AD=DE;2 分(2) AD=DE;3 分 證明：如圖，過(guò)點(diǎn) D作DF/AC,交AB于點(diǎn)F,. ABC是等邊三角形，.AB=BC, /B=/ACB=60°.又 DF / AC, ./ BDF = Z BCA=60° . . BDF 是等邊三角形， B

17、F=BD, /BFD=60°.AF = CD, /AFD=120°. 5 分 . EC是外角的平分線(xiàn)，ZDCE=120° = /AFD, .一/ADC是ABD的外角， ./ ADC = /B+/FAD=60° + Z FAD. / ADC = / ADE + / EDC =60° + / EDC , ./ FAD= /EDC.FADEDC,在AFD 和ADCE 中， AF CD,AFDDCE.AFDA DCE (ASA) .AD=DE;，一1八(3) . 1吩3223. (11 分)解：(1)二二次函數(shù) y=x+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò) A (- 1, 0)、B (3, 0)兩點(diǎn),.1 b C 0,9 3b c 0.解得b 2,c 3.二次函數(shù)的表達(dá)式是:y=x - 2x - 3.(2) - y= x2- 2x- 3,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3),如圖1,當(dāng)/ QPB=90°時(shí),.經(jīng)過(guò) t 秒，AP=t, BQ=T2t, BP=3- (t1