2016-2017學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試（精編版）

1、2016-2017學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試試卷滿分： 150 分考試時間： 120 分鐘第 i 卷（選擇題，共60 分）一選擇題：本大題共12 題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：由題意得，故選 c.【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】 1.首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么（即元素的意義），是數(shù)集還是點(diǎn)集，如集合，三者是不同的2. 集合中的元素具有三性確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個數(shù)時，以及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽略互異性而出錯3. 數(shù)形結(jié)合常使集合間的

2、運(yùn)算更簡捷、直觀對離散的數(shù)集間 的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助 venn 圖；對連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算，常利用數(shù)軸；對點(diǎn)集間的運(yùn)算，則通過坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解，這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用4. 空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能另外，不可忽略空集是任何集合的子集2.設(shè)，則“”是“ ”的（ ）a. 充要條件b. 充分而不必要條件c. 必要而不充分條件d. 既不充分也不必要條件【答案】 c【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.3. 設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)，則（）a. -3 b. -2 c. 2 d. 3【答案】 a【解

3、析】試題分析：，由已知，得，解得，選 a.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容 ,一般以客觀題的形式出現(xiàn) ,屬得分題 .高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 . 這類問題一般難度不大 ,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤 ,特別是 中的負(fù)號易忽略 ,所以做復(fù)數(shù)題時要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性 .4. 小趙、小錢、小孫、小李四位同學(xué)被問到誰去過北京時，小趙說：我沒去過；小錢說：小李去過；小孫說；小錢去過； 小李說：我沒去過假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過北京的是（ ）a. 小錢b. 小李c. 小孫d. 小趙【答案】

4、a【解析】由題意的，如果小趙去過長城，則小趙說謊，小錢說謊，不滿足題意；如果小錢去過長城，則小趙說真話，小錢說謊，小孫、小李說真話，滿足題意，故選a.5. 命題“”的否定是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選 c.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.6. 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分別畫出四個函數(shù)圖象，如圖：故選b.7. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】由題意得，所以， 故選 b.8. 執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的s 的值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】由

5、題意的，根據(jù)給定的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，其中，故選 b.9. 已知 a，b，c 都是正數(shù)，則三數(shù)a ，b ，c ()a. 都大于 2b. 都小于 2c. 至少有一個不大于2d. 至少有一個不小于2【答案】 d【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選 d.10. 給出下面類比推理命題(其中 q 為有理數(shù)集， r 為實(shí)數(shù)集，c 為復(fù)數(shù)集 )：“若a， b r，則ab 0?a b”類比推出“若a， b c，則ab 0?a b”；“若a，b，c， d r，則復(fù)數(shù) abic di?a c，bd”類比推出“若a，b，c， d q，則 abcd

6、?a c，bd”；“若a， b r，則ab 0?a b”類比推出“若a， b c，則ab 0?a b”其中類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是() a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】 c【解析】試題分析：顯然正確；錯，舉例：； 若 a， b c，且ab>0 ，說明 a 和 b 都是實(shí)數(shù)，則 a>b ，正確。故選 c。考點(diǎn)：命題的真假性。點(diǎn)評：本題需要理解好實(shí)數(shù)與虛數(shù)的區(qū)別。另對于判斷命題正確與否，有時可以取特殊值代入。11. 函數(shù)（且）的圖象可能為（）【答案】 d【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除a，b；取，則，故選 d.考點(diǎn)： 1.函數(shù)的基本性質(zhì)； 2. 函數(shù)的圖象 .此處有視頻

7、，請去附件查看】12. 對于定義在正整數(shù)且在正整數(shù)集上取值的函數(shù)滿足，且對，有，則（）a. 2014b. 2015c. 2016d. 2017【答案】 c【解析】由于，則或，若，則令，即有，即為，這與矛盾，故有， 由，即，解得， 再由，解得，再由，解得，再由，解得，再由，解得，歸納可得，當(dāng)為奇函數(shù)時， 當(dāng) 為偶數(shù)時，將檢驗(yàn)，當(dāng) 為奇函數(shù)時，成立，同樣 為偶數(shù)時，仍然成立，則，故選 c.第卷（非選擇題，共 90 分）二選擇題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為，所以，解

8、得，所以對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.14. 有三張卡片，分別寫有1 和 2,1 和 3,2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同 的數(shù)字不是 2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 【答案】 1 和 3.【解析】根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著和 ，或 和 ；（1） 若丙的卡片上寫著和 ，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著 和 ；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和 ；（2） 若丙的卡片上寫著和 ，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著 和 ；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”； 所以甲的

9、卡片上寫的數(shù)字不是和 ，這與已知矛盾； 所以甲的卡片上的數(shù)字是和 .15. 已知則 【答案】【解析】由，即，又.16. 為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng) 時，的值最小 .【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以分以下幾種情況對其進(jìn)行討論：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，此時，而，所以；當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，在上遞減當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，當(dāng)時，取得最大值，則在上遞減，上遞增，即當(dāng)時，的值最小故應(yīng)填考點(diǎn)：本題考查分段函數(shù)的最值問題和函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，屬高檔題三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解不等式.【答案】【解析】當(dāng)時，原不等式等價于，解得不等式的

10、解集為， 當(dāng)時，原不等式等價于，解得不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式等價于，解得不等式的解集為， 所以不是的解集為.18.某學(xué)生對其 30 位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查 ,并用莖葉圖表示 30 人的飲食指數(shù) .說明:如圖中飲食指數(shù)低于 70 的人,飲食以蔬菜為主 ;飲食指數(shù)高于 70 的人,飲食以肉類為主 .(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表 :(2) 能否在犯錯誤概率不超過 0.01的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān) ,請說明理由 .【答案】 (1)見解析 ;(2) 見解析【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)給定的莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別達(dá)到各種數(shù)據(jù)，即可填寫的列聯(lián)表；（2）利用獨(dú)立性

11、檢驗(yàn)的公式，求解的值，參照上表，即可得到判斷的結(jié)論 .試題解析：（1）（2）所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01 的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān) .19.設(shè)，且.證明： (1)；(2)與不可能同時成立【答案】 (1)見解析 .(2)見解析 .【解析】試題分析：本題考查基本不等式和反證法,結(jié)合轉(zhuǎn)化思想證明不等式,意在考查考生對基本不等式的掌握和反證法的應(yīng)用 .(i)構(gòu)造基本不等式求出代數(shù)式的最值 ,直接證明不等式成立 ;(ii) 直接證明較難 ,假設(shè)兩個不等式同時成立 ,利用(i)的結(jié)論 ,得出矛盾,則假設(shè)不成立 .試題解析：由,得.-2分(1) 由 基 本 不 等 式 及 , 有 ,

12、即 -6 分(2) 假 設(shè) 與 同 時 成 立 ,-7 分則由及 a>0 得 0<a<1; 同理得 0<b<1, 從而 ab<1, 這與ab=1 矛盾.故與不可能同時成立 .-12分點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形 的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等. 一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.20. 已知函數(shù)，其中 為實(shí)數(shù).（1） 根據(jù) 的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2） 若，判斷

13、函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由.【答案】（ 1）當(dāng)時是奇函數(shù)，當(dāng)時是非奇非偶函數(shù)；（2）見解析 .【解析】試題分析：（ 1）當(dāng)時，得到函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，可得且，所以此時是非奇非偶函數(shù) .（2）設(shè)，作差化簡，得出，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性 .試題解析：（1） 當(dāng)時，顯然是奇函數(shù)；當(dāng)時，且， 所以此時是非奇非偶函數(shù) .（2） 設(shè)，則因?yàn)椋裕?所以，所以，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增 .21. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） .在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為（）.（）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

14、（）設(shè)圓心 到直線 的距離等于 2，求 的值.【答案】（ 1）圓的普通方程為；（ 2）.【解析】 試題分析：( ) 消去參數(shù)可得圓的普通方程及直線 的直角坐標(biāo)方程分別為,；( ) 由題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式得到關(guān)于實(shí)數(shù) m 的方程，解方程可得試題解析：（）消去參數(shù)，得到圓 的普通方程為.由，得.所以直線 的直角坐標(biāo)方程為.（）依題意，圓心 到直線 的距離等于 2，即，解得.22.（本小題滿分 12 分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位： t）和年利潤 z（單位：千元）的影響，對近8 年的宣傳費(fèi) 和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)

15、 圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值 .45666 289.81.61469108.8863表中 =， =（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量 y 關(guān)于年宣傳費(fèi) x 的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 x 的回歸方程；（iii）已知這種產(chǎn)品的年利潤z 與 x，y 的關(guān)系為，根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（）當(dāng)年宣傳費(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？（）當(dāng)年宣傳費(fèi) 為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，【答案】（）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型；（）；（） 46.24【解

16、析】分析】( ) 根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出結(jié)論，建立線性回歸方程，求出d、c 的值；( ) 先建立中間量w=，建立 y 關(guān)于 w 的線性回歸方程，根據(jù)公式求出 w，問題得以解決；( )（）由 ( ) 知可計(jì)算出年銷售量y 的預(yù)報值與年利潤z 的預(yù)報值；（）根據(jù)（）的結(jié)果知，可得年利潤 z 的函數(shù)，求出年利潤的最大值 .【詳解】解： ( ) 由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi) x 的回歸方程類型 .( ) 令w=,先建立 y 關(guān)于 w 的線性回歸方程 .由于所以 y 關(guān)于 w 的線性回歸方程為=100.6+68w,因此 y 關(guān)于 x 的回歸方程為 =100.6+68.( )

17、（）由 ( ,)當(dāng)知x=49時,年銷售量 y 的預(yù)報值=100.6+68=576.6,年利潤 z 的預(yù)報值 =576.6 × 0.2-49=66.32.（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤 z 的預(yù)報值=0.2 （100.6+68）-x=-x+13.6+20.12,當(dāng) =即 x=46.24時 取最大值 .故宣傳費(fèi)用為 46.24千元時，年利潤的預(yù)報值最大.【點(diǎn)睛】本題主要考察散點(diǎn)圖、線性回歸方程及二次函數(shù)的性質(zhì)，考察數(shù)據(jù)的基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2016-2017學(xué)年度高二第二學(xué)期期中考試試卷滿分： 150 分考試時間： 120 分鐘第 i 卷（選擇題，共60 分）一選擇題：本大題共12

18、 題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：由題意得，故選 c.【考點(diǎn)】集合的交集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】 1.首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么（即元素的意義），是數(shù)集還是點(diǎn)集，如集合，三者是不同的2. 集合中的元素具有三性確定性、互異性、無序性，特別是互異性，在判斷集合中元素的個數(shù)時，以及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽略互異性而出錯3. 數(shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡捷、直觀對離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助 venn 圖；對連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算，常利用數(shù)軸；對點(diǎn)集間的運(yùn)算，則通過坐標(biāo)平面內(nèi)

19、的圖形求解，這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用4. 空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能另外，不可忽略空集是任何集合的子集2.設(shè)，則“”是“”的（ ）a. 充要條件b. 充分而不必要條件c. 必要而不充分條件d. 既不充分也不必要條件【答案】 c【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.3. 設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)，則（）a. -3b. -2c. 2d. 3【答案】 a【解析】試題分析：，由已知，得，解得，選 a.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題 .

20、高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大 ,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯誤 ,特別是中的負(fù)號易忽略 ,所以做復(fù)數(shù)題時要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性 .4. 小趙、小錢、小孫、小李四位同學(xué)被問到誰去過北京時，小趙說：我沒去過；小錢說：小李去過；小孫說；小錢去過；小李說：我沒去過假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過北京的是（）a. 小錢b. 小李c. 小孫d. 小趙【答案】 a【解析】由題意的，如果小趙去過長城，則小趙說謊，小錢說謊，不滿足題意；如果小錢去過長城，則小趙說真話，小錢說謊，小孫、小李說真話，滿足題意，故選a.5. 命題“”的否

21、定是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選 c.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.6. 下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】分別畫出四個函數(shù)圖象，如圖：故選b.7. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】由題意得，所以，故選 b.8. 執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的s 的值為（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】由題意的，根據(jù)給定的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值， 其中，故選 b.9. 已知 a，b，c 都是正數(shù)，則三數(shù)a ， b ， c()a. 都大于

22、 2b. 都小于 2c. 至少有一個不大于2d. 至少有一個不小于2【答案】 d【解析】由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選 d.10. 給出下面類比推理命題 (其中 q 為有理數(shù)集， r 為實(shí)數(shù)集， c 為復(fù)數(shù)集 )：“若a， b r，則a b 0?a b”類比推出“若a， b c，則ab 0?a b”；“若a，b ，c， d r，則復(fù)數(shù) abi c di?a c，bd”類比推出“若a，b，c， d q，則a bcd?a c，bd”；“若a， b r，則a b 0?a b”類比推出“若a， b c，則ab 0?a b” 其中類比得到的結(jié)論正確的個數(shù)是()a. 0b. 1

23、c. 2d. 3【答案】 c【解析】試題分析：顯然正確；錯，舉例：；若 a， b c，且a b>0，說明 a 和b 都是實(shí)數(shù)，則 a>b ，正確。故選c?？键c(diǎn)：命題的真假性。點(diǎn)評：本題需要理解好實(shí)數(shù)與虛數(shù)的區(qū)別。另對于判斷命題正確與否，有時可以取特殊值代入。11. 函數(shù)（且）的圖象可能為（）【答案】 d【解析】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除a，b；取，則，故選 d.考點(diǎn)： 1.函數(shù)的基本性質(zhì)； 2.函數(shù)的圖象 .此處有視頻，請去附件查看】12. 對于定義在正整數(shù)且在正整數(shù)集上取值的函數(shù)滿足，且對，有，則（）a. 2014b. 2015c. 2016d. 2017【答案】 c【解析】

24、由于，則或，若，則令，即有， 即為，這與矛盾，故有，由，即，解得， 再由，解得，再由，解得，再由，解得，再由，解得，歸納可得，當(dāng)為奇函數(shù)時， 當(dāng) 為偶數(shù)時，將檢驗(yàn)，當(dāng)為奇函數(shù)時，成立，同樣 為偶數(shù)時，仍然成立，則，故選 c.第卷（非選擇題，共 90 分）二選擇題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。13. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為，所以，解得，所以對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.14. 有三張卡片，分別寫有1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字

25、不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 【答案】 1 和 3.【解析】根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著和 ， 或 和 ；（1） 若丙的卡片上寫著和 ，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和 ； 所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和 ；（2） 若丙的卡片上寫著和 ，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和 ；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”； 所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和 ，這與已知矛盾； 所以甲的卡片上的數(shù)字是和 .15. 已知【答案】則 【解析】由，即，又.16. 為實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當(dāng)最小. 時，

26、的值【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以分以下幾種情況對其進(jìn)行討論：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，此時，而，所以；當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，在上遞減當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，在區(qū)間上遞增，當(dāng)時，取得最大值，則在上遞減，上遞增，即當(dāng)時，的值最小故應(yīng)填考點(diǎn)：本題考查分段函數(shù)的最值問題和函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，屬高檔題三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. 解不等式.【答案】【解析】當(dāng)時，原不等式等價于，解得不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式等價于，解得不等式的解集為，當(dāng)時，原不等式等價于，解得不等式的解集為， 所以不是的解集為.18. 某學(xué)生對其 30 位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,

27、并用莖葉圖表示30 人的飲食指數(shù) .說明:如圖中飲食指數(shù)低于70 的人,飲食以蔬菜為主 ;飲食指數(shù)高于 70 的人,飲食以肉類為主 .(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表 :(2) 能否在犯錯誤概率不超過 0.01 的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān),請說明理由 .【答案】 (1) 見解析;(2) 見解析【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)給定的莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別達(dá)到各種數(shù)據(jù)，即可填寫的列聯(lián)表；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求解的值，參照上表，即可得到判斷的結(jié)論.試題解析：（1）（2）所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01 的前提下認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān).19. 設(shè)，且.證明：

28、(1)；(2)與不可能同時成立【答案】 (1) 見解析. (2)見解析 .【解析】試題分析：本題考查基本不等式和反證法,結(jié)合轉(zhuǎn)化思想證明不等式,意在考查考生對基本不等式的掌握和反證法的應(yīng)用.(i)構(gòu)造基本不等式求出代數(shù)式的最值,直接證明不等式成立 ;(ii) 直接證明較難 ,假設(shè)兩個不等式同時成立,利用(i)的結(jié)論 ,得出矛盾 ,則假設(shè)不成立 .試題解析：由,得.-2分(1) 由基本不等式及,有,即-6 分(2) 假設(shè)與同時成立 ,-7分則由及 a>0 得 0<a<1; 同理得 0<b<1, 從而 ab<1, 這與 ab=1 矛盾.故與不可能同時成立 .-1

29、2分點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長 .在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等. 一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.20. 已知函數(shù)，其中 為實(shí)數(shù).（1） 根據(jù) 的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2） 若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由.【答案】（ 1）當(dāng)時是奇函數(shù)，當(dāng)時是非奇非偶函數(shù)；（ 2）見解析 .【解析】試題分析：（ 1）當(dāng)時，得到函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，可得且，所以此時是非奇非偶函數(shù) .（2）設(shè)，作差化簡，得出，

30、即可得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.試題解析：（1） 當(dāng)時，顯然是奇函數(shù)；當(dāng)時，且， 所以此時是非奇非偶函數(shù) .（2） 設(shè)，則因?yàn)?，所以?所以，所以，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增 .21. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)） .在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為（）.（）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓心 到直線 的距離等于 2，求的值.【答案】（ 1）圓的普通方程為；（ 2）.【解析】 試題分析：( ) 消去參數(shù)可得圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程分別為,；( ) 由題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式得到關(guān)于實(shí)數(shù) m 的方程，解方程可得試題解