《高等數(shù)學(xué)一》第六章 多元函數(shù)微分學(xué)歷年試題模擬試題課后習(xí)題大匯總(含答案解析)

1、第六章 多元函數(shù)微分學(xué)單選題1、設(shè)積分域在d由直線所圍成，則=（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 b【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題2、（）a、9  b、4 c、3  d、1 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 a【您的答案】 您未答題【答案解析】 ?單選題3、設(shè)，則=（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 c【您的答案】 您未答題【答案解析】首先設(shè)出，然后求出最后結(jié)果中把用次方代換一下就可以得到結(jié)果

2、 單選題4、設(shè)則（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 d【您的答案】 您未答題【答案解析】 本題直接根據(jù)偏導(dǎo)數(shù)定義得到.單選題5、設(shè)，=（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 a【您的答案】 您未答題【答案解析】對(duì)x求導(dǎo)，將y看做常數(shù)，單選題6、設(shè)，則= （）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 a【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題7、a、 b、 c、&

3、#160;d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 b【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題8、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ゛、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 c【您的答案】 您未答題【答案解析】，綜上滿足：.單選題9、（）a、0 b、1 c、1 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 a【您的答案】 您未答題【答案解析】 單選題10、設(shè)，則（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 d【您的答案】 您未答題【答案

4、解析】 單選題11、函數(shù)的確定的隱函數(shù)，則=（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 b【您的答案】 您未答題【答案解析】方程左右兩邊求導(dǎo)，.單選題12、設(shè)，則在(0,0)處 （）a、取得極大值 b、取得極小值 c、無極值 d、無法判定是否取得極值 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 b【您的答案】 您未答題【答案解析】故，故取得極小值單選題13、設(shè)，則=（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 d【您的答案】 您未答

5、題【答案解析】 單選題14、設(shè)z=x2/y,x=v-2u,y=u+2v，則（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 c【您的答案】 您未答題【答案解析】單選題15、設(shè)函數(shù)z=ln(x2+y2)，則=()a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 a【您的答案】 您未答題【答案解析】單選題16、設(shè)函數(shù)，則（）a、 b、 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 c【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材p178179。（2014

6、年4月真題）單選題17、設(shè)函數(shù)zxey，則全微分（）a、edx2edy b、2edxedy c、edx2dy d、2dxedy 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 a【您的答案】 您未答題【答案解析】因此選擇a參見教材p190。（2014年10月真題）單選題18、設(shè)函數(shù)，則偏導(dǎo)數(shù)（）。a、-1 b、0 c、1 d、2 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 c【您的答案】 您未答題【答案解析】 ，因此可得。參見教材p183。單選題19、設(shè)函數(shù)則=（）.a、 b、 c、 d、 

7、;【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 a【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材p178。 單選題20、設(shè)函數(shù)（）.a、4ln2+4 b、4ln24 c、 d、 【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 a【您的答案】 您未答題【答案解析】 參見教材p182。解答題21、設(shè)函數(shù)z=，則=_【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】 解答題22、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題23、設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)一定量的某產(chǎn)品時(shí)可用兩種原料，第一種為x（千噸），第二種為y（千噸），其電能消

8、耗量n（萬度）與兩種原料使用量的關(guān)系為問如何使用兩種原料方可使電能消耗達(dá)到最低，并求此時(shí)的最低能耗【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】令有， 【您的答案】 您未答題解答題24、設(shè)函數(shù)z=z（x，y）是由方程x+yz-ln(x+z)=0所確定的隱函數(shù)，求【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題25、計(jì)算二重積分【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題26、求函數(shù)在點(diǎn)（2,1）當(dāng)=0.1，y0.2時(shí)的全增量和全微分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】z(2,1)=22×1+12=5當(dāng)=0.1，時(shí)，點(diǎn)（2,1）變?yōu)椋?.1

9、,0.8），所以z的全增量為又有：所以.【您的答案】 您未答題解答題27、某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的聯(lián)合成本函數(shù)為，需求函數(shù).其中分別是兩種產(chǎn)品的價(jià)格和需求量，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少時(shí)利潤最大？【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】解析：令解得， 由題意，最大利潤一定存在，又函數(shù)在定義域內(nèi)只有惟一駐點(diǎn).因此，當(dāng)，即生產(chǎn)2個(gè)單位種產(chǎn)品3個(gè)單位種產(chǎn)品時(shí)獲利最大.【您的答案】 您未答題解答題28、設(shè)隱函數(shù)z=z（x,y）由方程ex+ysin（x+z）=0確定，求dz.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題29、計(jì)算其中d：y=x，y=1，y軸所圍區(qū)域【從題庫收藏夾刪除】【

10、正確答案】 d：0y1，0xy【您的答案】 您未答題解答題30、設(shè)d為xoy平面上由x=0，所圍成的平面區(qū)域，試求.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題31、設(shè)z=ln（x+ ），則.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題32、設(shè)d是由直線y=x, y=2x及y=2所圍成的區(qū)域，試求【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題33、設(shè)z=z（x,y）是由方程所確定的隱函數(shù)，并設(shè)【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 =2/3.【您的答案】 您未答題解答題34、設(shè)d是由直線y=2,y=

11、x及y=2x所圍成的區(qū)域，計(jì)算二重積分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題解答題35、設(shè)z=z(x，y)是由方程z3-3xyz-1=0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù).【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】， 【您的答案】 您未答題解答題36、計(jì)算二重積分i=，其中d是由直線y=2x，x=l及曲線y=x2圍成的平面區(qū)域【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題37、求函數(shù)的全微分dz【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材p190（2015年4月真題）解答題38、設(shè)zz（x，y）是由方程ze2x3z2y

12、所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】令f（x，y，z）e2x3z2yz，則從而參見教材p197198（2015年4月真題）解答題39、計(jì)算二重積分，其中d是由直線x1、x2及y1、y2所圍成的平面區(qū)域【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】由圖可以看出x的取值范圍為1x2；y的取值范圍為1y2二重積分可以化為參見教材p207212（2015年4月真題）解答題40、計(jì)算二重積分，其中d是由直線yx，y1及x5所圍成的平面區(qū)域，如圖所示【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 4【您的答案】 您未答題【

13、答案解析】由圖可以看出x的取值范圍為1x5二重積分可以化為參見教材p207212。（2014年4月真題）解答題41、設(shè)zz（x，y）是由方程2sin（2x3y5z）2x3y5z所確定的隱函數(shù)，求證【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】令f（x，y，z）2x3y5z2sin（2x3y5z），則從而原題得證【您的答案】 您未答題【答案解析】 參見教材p183185。（2014年4月真題）解答題42、計(jì)算二重積分，其中d是由曲線yx2和所圍成的平面區(qū)域，如圖所示【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】由圖可以看出x的取值范圍為0x1二重積分可以化為參見教材p

14、207212。（2014年10月真題）解答題43、設(shè)zz（x，y）是由方程xyzsinxln（ly）0所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】令f（x，y，z）xyzsinxln（ly），則從而參見教材p197198。（2014年10月真題）解答題44、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，?！緩念}庫收藏夾刪除】【正確答案】 ，【您的答案】 您未答題【答案解析】方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)可得：因此有，同理方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)可得：，因此有。參見教材p183。解答題45、計(jì)算二重積分，其中d是直線及所圍成的平面區(qū)域，如圖所示?！緩念}庫收藏夾

15、刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材p207。解答題46、求函數(shù)的全微分.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】 【您的答案】 您未答題【答案解析】參見教材p190。解答題47、設(shè)函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù).【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題48、設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】就是對(duì)x求導(dǎo)， 把y看成常數(shù)就是對(duì)y求導(dǎo)，把x看成常數(shù)    【您的答案】 您未答題解答題49、計(jì)算二重積分，其中d是由曲線與直線x=1及x軸、y軸所圍成的平面區(qū)域.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】 您未答題解答題50、（6