2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（15）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（15）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合，再結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，則.故選：a.【點睛】本題主要考查了集合的交集的概念及運(yùn)算，以及一元二次不等式和分式不等式的解法，其中解答中根據(jù)一元二次不等式和分式不等式的解法求得集合是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算與求解能力.2. 已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由復(fù)

2、數(shù)的除法運(yùn)算，可得，即可求解，得到答案詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，所以，故選b【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 命題“”的否定是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】命題“”的否定是，.故選c【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.4. 已知向量，若，則（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再結(jié)合，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因為，可得，解得.故選：c.【點睛】本題主要考查了向量的

3、坐標(biāo)運(yùn)算，以及共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記向量的共線的坐標(biāo)表示，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.5. 二項式的展開式中項的系數(shù)為10，則（）a. 8b. 6c. 5d. 10【答案】c【解析】【分析】寫出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)為3，即可求出的值【詳解】由二項式的展開式的通項得：令 ，得，則 ，所以，解得，故選c【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題6. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用指對函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量0，1比較大小.【詳解】，所以，故選：a.【點睛】利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函

4、數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0，1的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小7. 已知圓關(guān)于直線對稱，則圓c中以為中點的弦長為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】圓關(guān)于直線對稱即說明直線過圓心，即可求出，即可由中點弦求出弦長.【詳解】依題意可知直線過圓心，即，故圓方程配方得，與圓心距離為1，故弦長為故選d【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用中點弦三角形解弦長，屬于基礎(chǔ)題。8. 用一個體積

5、為的球形鐵質(zhì)原材料切割成為正三棱柱的工業(yè)用零配件，則該零配件體積的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】畫出正三棱柱內(nèi)接于球的直觀圖，設(shè)底面邊長，由球的體積公式得，再由勾股定理得正三棱柱的，代入體積公式，利用基本不等式可求得【詳解】如圖所示，正三棱柱內(nèi)接于球的直觀圖，為底面的中心，因為設(shè)底面邊長，則，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，故選d.【點睛】本題以實際問題為背景，本質(zhì)考查正三棱柱內(nèi)接于球，考查正三棱柱體積的最值，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，注意利用三元基本不等式求最值，使問題求解計算變得更簡潔二、多項選擇題（每小題5分，共20分）9. 下列命題正確的是（ ）a. 若角（）

6、，則b. 任意的向量，若，則c. 已知數(shù)列的前項和（為常數(shù)），則為等差數(shù)列的充要條件是d. 函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱【答案】bc【解析】【分析】對于a選項：當(dāng)時，當(dāng)時，代入可判斷a；對于b選項：設(shè)的夾角為，則，由向量的數(shù)量積的定義可判斷b；對于c：驗證必要性和充分性兩個方面，可判斷c；對于d選項：取函數(shù)，滿足，求得函數(shù)的對稱軸，可判斷d.【詳解】對于a選項：當(dāng)時，當(dāng)時，不滿足，故a不正確；對于b選項：設(shè)的夾角為，則，所以，所以或，所以，故b正確；對于c：驗證必要性：當(dāng)n=1時，；當(dāng)n2時，；由于，所以當(dāng)n2時，是公差為2a等差數(shù)列.要使是等差數(shù)列，則，解得c=

7、0.即an 是等差數(shù)列的必要條件是：c= 0.驗證充分性：當(dāng)c=0時，.當(dāng)n=1時，；當(dāng)n2時，顯然當(dāng)n=1時也滿足上式，所以，進(jìn)而可得，所以等差數(shù)列.所以為等差數(shù)列的充要條件是成立，故c正確；對于d選項：設(shè)函數(shù)，滿足其定義域為，且對任意，都有，滿足，而，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，故d不正確，故選：bc.【點睛】本題綜合考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，向量的數(shù)量積的定義，等差數(shù)列的定義，抽象函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.10. （多選題）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. b. 若把函數(shù)的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)是奇函數(shù)c. 若把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到

8、的函數(shù)在上是增函數(shù)d. ，若恒成立，則的最小值為【答案】abd【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得，進(jìn)而求出，再利用最值與特殊值可求出解析式，即可判斷a；利用圖像的平移伸縮變換可判斷b；通過函數(shù)的平移伸縮變換求出變換后的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間整體代入即可判斷c；不等式化為，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可判斷d.【詳解】如圖所示：，所以，即，（），（），故a正確；把的圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)，是奇函數(shù)，故b正確；把的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)，在上不單調(diào)遞增，故c錯誤；由可得，恒成立，令，則， ，的最小值為，故d正確. 故選：abd.【點睛】本題考查了由三角函數(shù)的圖像求解

9、析式、三角函數(shù)的平移伸縮變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.11. 若，為正實數(shù)，則的充要條件為（ ）a. b. c. d. 【答案】bd【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義，尋求所給不等式的等價條件，滿足與等價的即可.【詳解】因為，故a選項錯誤；因為，為正實數(shù)，所以，故b選項正確；取，則，即不成立，故c選項錯誤；因為，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，即，故d正確.故選：bd【點睛】本題主要考查了充要條件，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.12. （多選題）已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項正確的是（ ）a. 點是函數(shù)的零點b. ，使c. 函數(shù)的值域為d. 若關(guān)于的方程有兩個不相等的

10、實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)零點的定義可判斷a；利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在、上的單調(diào)性性，求出各段上的值域即可判斷b；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可判斷c；利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即可判斷d.【詳解】對于選項a，0是函數(shù)的零點，零點不是一個點，所以a錯誤.對于選項b，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時， ，當(dāng)時， 當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增； 圖像 所以，當(dāng)時， ，綜上可得，選項b正確；對于選項c，選項c正確.對于選項d，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根關(guān)于的方程有一個非零的實數(shù)根函數(shù)與有一個交點，且，當(dāng)時，當(dāng)變化時，變化情

11、況如下：00極大值極小值極大值，極小值，當(dāng)時，當(dāng)變化時，的變化情況如下： 12 0 極小值極小值， 圖像綜上可得，或，的取值范圍是，d不正確.故選：bc【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.三、填空題（每小題5分，共20分）13. 在等差數(shù)列中，若，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得的值.【詳解】因為，故，故答案為：8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)于等差數(shù)列的處理方法，一般有兩類方法：（1）基本量法，即把問題歸結(jié)為首項和公差的問題；（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)來處理，本題屬于基礎(chǔ)題.14. 化簡： _.【答案】1【解

12、析】原式)(.故答案為 【點睛】本題的關(guān)鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.15. 2020年是全面建成小康社會目標(biāo)實現(xiàn)之年，是脫貧攻堅收官之年根據(jù)中央對“精準(zhǔn)扶貧”的要求，某市決定派5名黨員和3名醫(yī)護(hù)人員到三個不同的扶貧村進(jìn)行調(diào)研，要求每個扶貧村至少派黨員和醫(yī)護(hù)人員各1名，則所有不同的分派方案種數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】900【解析】【分析】由題意分兩步完成：第一步：將5名黨員分派到三個不同的扶貧村，按照先分組后排列最后得到150種不同分派方式，第二步，將3名醫(yī)護(hù)人員分派到三個不同的扶貧村得到6種不同分派方式.最后按照分步乘法計數(shù)原理得到答案.【詳解】解：由題意分兩步

13、完成：第一步：將5名黨員分派到三個不同的扶貧村，第二步，將3名醫(yī)護(hù)人員分派到三個不同的扶貧村.第一步：因為黨員有5人，先分成3個組進(jìn)行分派，分組情況有兩種，第一種按人數(shù)是1，1，3分組有種不同情況，第二種按人數(shù)是2，2，1分組有種不同情況，再將分好的組分派到不同的扶貧村共有種不同分派方式；第二步：將3名醫(yī)護(hù)人員分派到3個不同扶貧村，共有種不同情況.所以所有的不同分派方案有種.故答案為：900.【點睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用、分步乘法計數(shù)原理、部分平均分組問題，是中檔題.16. 已知函數(shù)有兩個不同的極值點，則的取值范圍是_；若不等式有解，則的取值范圍是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)有兩個不同極值點，可得兩個