初中數(shù)學公式大全（精編版）

1、-中學數(shù)學公式定律手冊初中代數(shù)高中代數(shù)平面幾何立體幾何解析幾何向量部分 初中代數(shù)（一）【實數(shù)的分類】【自然數(shù)】表示物體個數(shù)的1、2、3、4··等都稱為自然數(shù)一個大于1 的整數(shù)， 如果除了它本身和一個大于1 的數(shù)，如果除了它本身和合數(shù)， 1 既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。1 以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)稱為質(zhì)數(shù)?！举|(zhì)數(shù)與合數(shù)】1 以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)知名人士為【相反數(shù)】只有符號不同的兩個實數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零?！窘^對值】從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的

2、點離開原點距離?！镜箶?shù)】1 除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)?！就耆椒綌?shù)】如果一個有理數(shù)a 的平方等于有理數(shù)b，那么這個有理數(shù)b 叫做完全平方數(shù)?！痉礁咳绻粋€數(shù)的n 次方（ n 是大于 1 的整數(shù)）等于a，這個數(shù)叫做a 的 n 次方根。【開方】求一數(shù)的方根的運算叫做開方?！舅阈g根】正數(shù) a 的正的 n 次方根叫做a 的 n 次算術根，零的算術根是零，負數(shù)沒有算術根?！敬鷶?shù)式】用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結所得的式子，叫.優(yōu)選-做代數(shù)式?！敬鷶?shù)式的值】用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果，叫做當這個字母取這個數(shù)值時的代數(shù)式的值。【

3、代數(shù)式的分類】【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數(shù)式叫有理式【無理式】根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式 初中代數(shù)（二）【有理數(shù)的運算律】【等式的性質(zhì)】【乘法公式】【因式分解】方程含有未知數(shù)的等式叫做方程?！痉匠獭糠匠痰慕庠谖粗獢?shù)允許值x 圍內(nèi)，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解 方 程在指定 x 圍內(nèi)求出方程所有解，或者確定方程無解的過程，叫做解方程。一元一次方程：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程【一元一次方程】【一元二次方程】 平面幾何 =&g

4、t; e:index.html直線與角直線（不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。射線在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。線段直線上兩點間的部分。它有兩個端點。如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它垂線們的交點叫垂足。斜線如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。線段的垂直平分線定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。平 行 線在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線公理及推論經(jīng)過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。平行于同一

5、條直線的兩條直線平行。角 的 定 義有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角角 的 分 類周角： 3600平角： 180 0直角： 900銳角： 00<a<900 鈍角： 900<a<180 0 平面幾何 => e:index.html三角形三角形的分類按角分銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形按邊分等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形三角形的角平分線三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段, 叫做三角形的角的平分線。三角形的中線連結三角形一個頂點的線段，叫做三角形的中線。三角形的高三角形一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高

6、。三角形的中位線連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。全 等 三 角 形定義能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。性質(zhì)全等三角形的對應邊、對應角、對應的角的平分線、高及中線相等。任意三角形直角三角形（1）兩邊及夾角對應相等。記為sas（ 1）一邊一銳角對應相等判定（ 2）兩角和一邊對應相等。記為asaa 或aas（ 2）兩直角邊對應相等。（3）三邊對應相等。記為sss（ 3) 斜邊、直角邊對應相等（hl） 三 角 形 的 四 心名稱定義性質(zhì)三角形三條內(nèi)角平分線的交點，叫做三角形內(nèi)心的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心）（ 1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。（ 2）三角形一個頂點與內(nèi)心的連線平分這個角。

7、三角形三邊的垂直平分線的交點，叫做三角外心形的外心。（即外接圓的圓心）（ 1）外心到三角形的三個頂點的距離相等。（ 2）外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。（ 3）過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。重心三角形三條中線的交點， 叫做三角形的重心。（ 1）重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。（ 2）三角形頂點與重心的連線必過對邊中點。垂心三角形三條高的交點，叫做三角形的垂心。三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。 高中代數(shù) => 函數(shù)（一）【集合】指定的某一對象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無序性和不重復性。【集合的分類】【集合的表示方法】名 稱定義圖示性質(zhì)子 集真子

8、集交集并集補集 高中代數(shù) => 函數(shù)（二）函數(shù)的性質(zhì)定義判定方法函數(shù)的奇偶性函如果對一函數(shù)f(x) 定義域 內(nèi)任意一個 x ， 都 有f(-x)=-f(x),那么函數(shù) f(x) 叫做奇函數(shù)； 函如果對一函數(shù)f(x) 定義域內(nèi)任意一個x，都有 f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x) 叫做偶函數(shù)對于給定的區(qū)間上的函數(shù)f(x) ：函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的周期性對于函數(shù) f(x) ，如果存在一個不為零的常數(shù) t，使得當x 取定義域內(nèi)的每一個值時， f(x+t)=f(x) 都成立，那么就把函數(shù) y=f(x) 叫做周期函數(shù)。 不為零的常數(shù) t 叫做這個函數(shù)的周期。（ 1）利用定義（ 2）利用已知函數(shù)的周期

9、的有關定理。 高中代數(shù) =>下載 index.html函數(shù)（三）函數(shù)名稱正比例函數(shù)解析式定義域r值r域奇偶性奇函數(shù)單 調(diào) 性反比例函數(shù)奇函數(shù)一次函數(shù)rr二次函數(shù)r 高中代數(shù) =>下載 index.html不等式（一）不等式用不等號把兩個解析式連結起來的式子叫做不等式不等式的性質(zhì)含絕對值不等式的性質(zhì)幾個重要的不等式 高中代數(shù) =>下載 index.html不等式（二）形式解集一 元 一 次不等 式的解法r一 元 二 次不等 式r的解法絕 對 值 不等式 的解法無 理 不 等式的 解法 高中代數(shù) =>下載 index.html三角函數(shù)（一）一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖

10、形叫做角。旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時的射線角叫角的終邊，射線的端點叫做角的頂點。角的單位制關系弧 長 公 式扇 形 面 積 公 式角度制弧度制位置角 的 集 合在 x 軸正半軸上在 x 軸負半軸上在 x 軸上在 y 軸上角的終邊在第一象限內(nèi)在第二象限內(nèi)在第三象限內(nèi)在第四象限內(nèi)函數(shù)/ 角0特殊角的三角函sina010-10數(shù)值cosa10-101tana01不存在0不存在0cota不存在10不存在0不存在函數(shù)定義域值域奇偶性周期性單 調(diào) 性y=sinxr奇函數(shù)三角函數(shù)的性 質(zhì)y=cosxr偶函數(shù)y=tanxr奇函數(shù)y=cotxr奇函數(shù)角/ 函數(shù)正弦余弦正切余切-a-sinacosa-

11、tana-cota900acosasinacotatana900+acosa-sina-cota-tana180 0-asina-cosa-tana-cota180 0+a-sina-cosatanacota270 0-a-cosa-sinacotatana270 0+a-cosasina-cota-tana360 0-a-sinacosa-tana-cotasinacosatanacota 高中代數(shù) =>下載 index.html三角函數(shù)（二）誘導公式倒數(shù)關系同角公式商數(shù)關系平方關系和差角公式倍角公式萬能公式半角公式積化和差公式和差化積公式 高中代數(shù)=> 數(shù)列名稱定義通 項 公

12、式前 n 項的和公式其它按照一定次序排成一列數(shù)列的數(shù)叫做數(shù)列，記為an如果一個數(shù)列 an的第 n 項 an 與 n 之間的關系可以用一個公式來表示， 這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列前 n 項和與通項的關系：無窮等比數(shù)列所有項的和：適 用 x 圍證 明 步 驟注 意 事 項數(shù)學歸納法只適用于證明與自然數(shù)n 有關的數(shù)學命題設 p(n) 是關于自然n 的一個命題，如果(1) 當 n 取第一個值n0(例如： n=1 或 n=2) 時， 命題成立 (2) 假設 n=k 時，命題成立，由此推出 n=k+1 時成立。那么p(n) 對于一切自然數(shù) n 都成立。（1） 第一步是遞推的基礎，第

13、二步的推理根據(jù)，兩步缺一不可（2） 第二步的證明過程中必須使用歸納假設。 高中代數(shù) => 復數(shù)復數(shù)的定義引入虛數(shù)單位i ，規(guī)定 i2=1,i 可以和實數(shù)一起進行通常的四則運算，運算時原有加乘運算仍然成立。形如： a+bi （ a,b 為實數(shù)）a- 實部b虛部代數(shù)形式復數(shù)的表示形式三角形式代數(shù)式復數(shù)的運算三角式 高中代數(shù) =>下載 index.html排列、組合、二項式定理分 類 計 數(shù) 原 理分 步 計 數(shù) 原 理做一件事，完成它有n 類不同的辦法。第一類辦法中有 m 1 種方法，第二類辦法中有m 2 種方法，第n 類 辦 法 中 有mn 種 方 法 ， 則 完 成 這 件 事 共

14、 有 ： n=m 1 +m2+mn 種方法。做一件事，完成它需要分成n 個步驟。第一步中有m 1 種方法，第二步中有m2 種方法，第n 步中有 mn 種方法，則完成這件事共有：n=m 1? m 2?m n種方法。注意： 處理實際問題時，要善于區(qū)分是用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理，這兩個原理的標志是“分類 ”還是“分步驟 ”。排列組合從 n 個不同的元素中取m(m n)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n 個不同的元素中取m 個元素的排列。從 n 個不同的元素中， 任取 m(m n) 個元素并成一組，叫做從n 個不同的元素中取m 個元素的組合。排列數(shù)組合數(shù)n從 n 個不同的元素中取m(m n

15、) 個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出m 個元素的排列數(shù)， 記為 p m從 n 個不同的元素中取m(m n) 個元素的所有組合的個數(shù)， 叫做從 n 個不同元素中取出m 個元素的組合數(shù)，記為m選 排列數(shù)全 排列數(shù)二 項 式 定 理(1) 項數(shù)： n+1 項(2) 指數(shù)：各項中的a 的指數(shù)由n 起依次減少1，直至 0 為止； b 的指出從 0起依次增加1，直至 n 為止。而每項中a 與 b 的指數(shù)之和均等于n。(3) 二項式系數(shù)：二項展開式的性質(zhì)各奇數(shù)項的二項式數(shù)之和等于各偶數(shù)項的二項式的系數(shù)之和 解析幾何 => e:index.html方程與曲線在平面直角坐標系中，如果某

16、曲線c 上的點的坐標（ x,y ）都是方程f（x,y)=0的解；反之概念方程 f（ x,y)=0 的解為坐標的點（x,y ）都在曲線c 上，那么方程f（x,y)=0 叫曲線 c 的方程，曲線 c 叫方程 f（x,y)=0 的曲線。方程與曲線已知曲線求它的方程的步驟（1） 建立適當坐標系，用（x,y) 表示曲線上任一點p 的坐標；（2） 寫出適合條件m 的點 p 的集合（3） 用坐標表示條件m（ p），列出方程；f（x,y)=0（4） 化方程 f（x,y)=0 為最簡形式（5） 證明化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點充分條件必要條件充要條件 解析幾何 => e:index.html直

17、線直線與 x 軸垂直不能用直線與 x 軸垂直不能用直線的方程直線與坐標軸垂直不能用直線與坐標軸垂直或過原點不能用a、b 不全為零點到直線的距離直線平行重合垂直兩條直線的關系及條件斜交二直線的夾角直線系 解析幾何 => 圓圓定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點是圓心，定長是半徑。 標準方程地一般方程點與圓的位置關系直線與圓的位置關系圓與圓的位置關系 解析幾何 => 橢圓定義：平面內(nèi)到兩個定點f1,f 2 的距離之和等于一個常數(shù)（大于|f 1f2| ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。標準方程圖象橢圓焦點f1（ -c,0 ）f2（c,0

18、）f1（0,-c ）f2（ 0,-c ）焦距x 圍幾何性質(zhì)對稱性坐標軸是橢圓的對稱由，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。頂點離心率 解析幾何 => 雙曲線定義：平面內(nèi)到兩個定點f1,f 2 的距離之差的絕對值是常數(shù)（大于|f 1f2| ）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。標準方程圖象雙曲線焦點f1（-c,0 ）f2（ c,0 ）f1（ 0,-c ）f2（0,-c ） 焦距x 圍對稱性坐標軸是橢圓的對稱由，原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。幾何性質(zhì)頂點漸近線離心率 解析幾何 => 拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點f 和一

19、條定直線l 距離相等的的軌跡叫做拋物線，點f 叫做拋物線的焦點，直線l 叫做拋物線的準線。標準方程焦點準線拋物線圖象x 圍幾何性質(zhì)對稱性曲線關于 x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。頂點坐標原點（ 0，0）離心率e=1 中學數(shù)學公式定律手冊 => 立體幾何 => e:index.html直線與平面（一）平面的基本性質(zhì)圖形作用公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。（ 1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)（ 2）判定點在平面內(nèi)的方法公理 2：如果兩個平面有一個公共點， 那它還有其它公共點， 這些公共點的集合是一條直線。（ 1）判定兩個平面相

20、交的依據(jù)（ 2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上公理 3：經(jīng)過不在一條直線上的三點， 有且只有一個平面。（ 1）確定一個平面的依據(jù)（2）判定若干個點共面的依據(jù)推論 1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點， 有且僅有一個平面。推論 2：經(jīng)過兩條相交直線，有且僅有一個平面。推論 3：經(jīng)過兩條平行線，有且僅有一個平面。（ 1）判定若干條直線共面的依據(jù)（2） 判斷若干個平面重合的依據(jù)（3） 判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù) 中學數(shù)學公式定律手冊 => 立體幾何 => e:index.html直線與平面（二）公理 4：平行于同一直線的兩條直線互相平平行直等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別

21、平行，并且方向相線同，那么這兩個角相等。間二直線異面直線位（ 1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點置（2）直線和平面相交 有且只有一個公共點關（3）直線和平面平行 沒有公共點系直性 質(zhì) 定 理線空間平 面直線和和平面平行直性 質(zhì) 定 理判定定理判定定理線與平面垂直 中學數(shù)學公式定律手冊 => 立體幾何 => e:index.html直線與平面（三）直線（ 1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角與平面所（ 2）一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角成的角（ 3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是00 的角三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直三垂線逆定理在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直判定性質(zhì)空間兩個平面（ 1）如果一個平面內(nèi)有兩條相交直兩個線平行于另一個平面，那么這兩個平面平面平行平行（2）垂直于同一直線的兩個平面平行（ 1）兩個平面平行， 其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面（2） 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那