2022年2022年必修二《直線與方程》單元測(cè)試題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三章直線與方程單元檢測(cè)試題時(shí)間 120 分鐘,滿分 150 分；一.挑選題 本大題共12 個(gè)小題,每道題5 分,共 60 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)為符合題目要求的1已知點(diǎn)a1 ,3 ,b 1, 33 ,就直線ab的傾斜角為 a 60°b 30°c 120°d 150° 答案 c2直線 l 過(guò)點(diǎn) p 1、2 ,傾斜角為45°,就直線l 的方程為 a xy 1 0b x y 1 0c xy 3 0d x y 3 0 答案 d3假如直線ax 2y 20 與直線 3x y2 0 平行,就a 的值為 a 3

2、b 632c 2d 3 答案 bxy4直線 a2 b2 1 在 y 軸上的截距為2a | b|b bc b2d± b 答案 b5已知點(diǎn)a3、2, b 2, a , c8、12在同一條直線上,就a 的值為 a 0b 4c 8d 4 答案 c6假如 ab<0,bc<0,那么直線ax by c0 不經(jīng)過(guò) a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 答案 d7已知點(diǎn)數(shù) m的值為 a1 , 2 , b m、2 ,且線段ab的垂直平分線的方程為x 2y 2 0,就實(shí)a 2c 3b 7d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 答案 c 8經(jīng)過(guò)直線l 1：x3y 4 0 和 l

3、 2：2xy 5 0 的交點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為a 19x 9y 0b 9x 19y 0c 3x 19y 0d 19x 3y 0 答案 c9已知直線 3 k 1 x k 2 yk 0,就當(dāng) k 變化時(shí),全部直線都通過(guò)定點(diǎn)127a 0、0b , 7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 21, d 77117, 14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 答案 c10直線 x 2y 1 0 關(guān)于直線x1 對(duì)稱的直線方程為 a x2y 1 0b 2x y 1 0c 2x y 3 0d x 2y 3 0 答案 d11已知直線l 的傾斜角為135°, 直線 l 1 經(jīng)

4、過(guò)點(diǎn) a3、2,b a, 1 ,且 l 1 與 l 垂直,直線 l 2： 2xby 1 0 與直線 l 1 平行,就a b 等于 a 4b 2c 0d 2 答案 b12等腰直角三角形abc中, c 90°,如點(diǎn) a,c 的坐標(biāo)分別為 0、4,3、3,就點(diǎn)b的坐標(biāo)可能為 a 2、0或4、6b 2、0或6、4c 4、6d 0、2 答案 a二.填空題 本大題共4 小題,每道題5 分,共 20 分把答案填在題中的橫線上 13直線 l 與直線 y1, x y 7 0 分別交于a, b 兩點(diǎn),線段ab的中點(diǎn)為m1 ,1) ,就直線l 的斜率為 .2 答案 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

5、歡迎下載 解析 設(shè) a x1, y1 , b x2, y2 ,就y1 y22 1,又y1 1, y2 3,代入方程x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 x2 3 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 7 0,得 x2 4,即 b4 , 3 ,又 1,x1 2,即 a 2、1 , kab24 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 314點(diǎn) a3 , 4 與點(diǎn) b5、8關(guān)于直線 l 對(duì)稱,就直線l 的方程為 . 答案 x 6y 16 01 解析 直線 l 就為線段 ab的垂直平分線,ab的中點(diǎn)為 4、2,kab 6,所以 kl ,61所以直線l 的方程

6、為y 2 6 x 4 ,即 x6y 16 0.15如動(dòng)點(diǎn)a, b分別在直線l 1： x y 7 0 和 l 2： x y5 0 上移動(dòng),就ab的中點(diǎn)m到原點(diǎn)的距離的最小值為 . 答案 32 解析 依題意, 知 l 1 l 2,故點(diǎn) m所在直線平行于l 1 和 l 2,可設(shè)點(diǎn) m所在直線的方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 l ： x ym 0,依據(jù)平行線間的距離公式,得| m 7|2| m 5|2. | m 7| | m 5| . m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6,即 l ：xy 6 0,依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,

7、得m到原點(diǎn)的距離的最小值為| 6|2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32.16如直線 m被兩平行線l 1：x y 1 0 與 l 2：x y 3 0 所截得的線段的長(zhǎng)為22, 就 m 的傾斜角可以為15° 30° 45° 60° 75°,其中正確答案的序號(hào)為 . 寫(xiě)出全部正確答案的序號(hào) 答案 解析 兩平行線間的距離為|3 1|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d112,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由圖知直線m與 l 1 的夾角為30°, l 1 的傾斜角為45°,所以直線 m的傾斜

8、角等于30° 45° 75°或 45° 30° 15° . 點(diǎn)評(píng) 此題考查直線的斜率.直線的傾斜角. 兩條平行線間的距離,考查數(shù)形結(jié)合的思想為高考在直線學(xué)問(wèn)命題中不多見(jiàn)的較為復(fù)雜的題目,但為只要基礎(chǔ)扎實(shí).方法敏捷.思想深刻, 這一問(wèn)題仍為不難解決的所以在學(xué)習(xí)中學(xué)問(wèn)為基礎(chǔ).方法為骨架. 思想為靈魂,只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)學(xué)問(wèn)才能在考試中以不變應(yīng)萬(wàn)變?nèi)?解答題 本大題共6 個(gè)大題, 共 70 分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17 本小題滿分10 分2021 ·河南省鄭州市高一上學(xué)期期末試題 已知直線l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)3p 2、5

9、且斜率為,4(1) 求直線 l 的方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 如直線 m平行于直線l ,且點(diǎn) p 到直線 m的距離為3,求直線m的方程3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解析 1 直線 l 的方程為： y53x 4y 14 0.2 設(shè)直線 m的方程為3x 4y n 0,|3 × 2 4× 5n| x 2 整理得4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2d3 42 3,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 n 1 或 29.直線 m的方程為3x 4y 1 0 或 3x 4y 29 0.18 本小題滿分12 分

10、 求經(jīng)過(guò)兩直線3x 2y 1 0 和 x3y 40 的交點(diǎn), 且垂直于直線 x 3y 4 0 的直線方程 解析 解法一：設(shè)所求直線方程為3x 2y 1 x 3y 4 0,即 3 x 3 2 y 1 4 0.由所求直線垂直于直線x 3y 4 0,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 · 3 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33 23解得 10.故所求直線方程為3x y 2 0.解法二：設(shè)所求直線方程為3x ym 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x 2y 1 0,由x3y 4 0,x 1,解得y 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

11、 歡迎下載即兩已知直線的交點(diǎn)為 1, 1 又 3x y m 0 過(guò)點(diǎn) 1, 1 , 故 3 1 m 0, m 2.故所求直線方程為3x y 2 0.19 本小題滿分12 分 已知 a4 , 3 , b2 , 1 和直線 l ：4x 3y2 0,求一點(diǎn)p,使 | pa| | pb| ,且點(diǎn) p 到直線 l 的距離等于2. 分析 解決此題可有兩種思路,一為代數(shù)法,由“| pa| | pb| ”和“到直線的距離為2”列方程求解；二為幾何法,利用點(diǎn)p 在 ab的垂直平分線上及距離為2 求解 解析 解法 1：設(shè)點(diǎn) p x, y 由于 | pa| | pb| ,所以x 42y 32x 22y 12.又點(diǎn)

12、p到直線 l 的距離等于2,|4 x 3y 2|所以 2.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由聯(lián)立方程組,解得p1 , 4 或 p2787, 7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法 2：設(shè)點(diǎn) p x, y 由于 | pa| | pb| , 所以點(diǎn) p 在線段 ab的垂直平分線上由題意知 kab 1,線段 ab的中點(diǎn)為 3 , 2 ,所以線段ab的垂直平分線的方程為yx 5.所以設(shè)點(diǎn) p x,x 5 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于點(diǎn) p 到直線 l 的距離等于2,所以|4 x 3x 5 2|5 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27

13、解得 x 1 或 x 7 .278精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 p1 , 4 或 p7 , 7 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 點(diǎn)評(píng) 解決解析幾何問(wèn)題的主要方法就為利用點(diǎn)的坐標(biāo)反映圖形的位置, 所以只要將題目中的幾何條件用坐標(biāo)表示出來(lái), 即可轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題 其中解法 2 為利用了點(diǎn) p的幾何特點(diǎn)產(chǎn)生的結(jié)果,所以解題時(shí)留意多發(fā)覺(jué),多摸索20 本小題滿分12 分 abc中, a0、1,ab邊上的高cd所在直線的方程為x2y4 0, ac邊上的中線be所在直線的方程為2x y 3 0.(1) 求直線 ab的方程；(2) 求直線 bc的方程；(3) 求 bde的

14、面積 解析 1 由已知得直線ab的斜率為 2, ab邊所在的直線方程為y 12 x 0 ,即 2x y 1 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 由2x y1 0,1x ,得2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x y3 0y 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即直線 ab與直線 be的交點(diǎn)為b設(shè) c m, n ,1, 2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 2n4 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就由已知條件得m2· 2n 1 3 0,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

15、習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 2,解得n 1, c2、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 1x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 bc邊所在直線的方程為2 1 1,即 2x 3y 7 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 22(3) e 為線段 ac的中點(diǎn), e1、1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 | be| 1522 12 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2x y 10,由x2y 4 02x 5,得9y 5,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

16、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 d29, ,552|2 × 59 3|52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 d 到 be的距離為d22,2 15511 s bde 2· d·| be| 10.421 本小題滿分12 分 直線過(guò)點(diǎn) p 3,2 且與 x 軸.y 軸的正半軸分別交于a,b 兩點(diǎn),o為坐標(biāo)原點(diǎn),為否存在這樣的直線同時(shí)滿意以下條件：(1) aob的周長(zhǎng)為12；(2) aob的面積為6.如存在,求直線的方程；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 解析 設(shè)直線方程為xy1 a>0, b>0 ,ab22如滿意條件 1 ,就 a ba b 12,

17、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又直線過(guò)點(diǎn)p4, 2 ,42 1. 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33ab2由可得5a 32a 480,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 4,解得b 3,12a 5 ,或9b ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所求直線的方程為xy 1 或435x2y129 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 3x 4y 12 0 或 15x 8y 360.如滿意條件 2 ,就 ab12,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意得,43a2 1

18、,b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由整理得a26a 80,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 4,解得b 3a 2,或b 6,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所求直線的方程為xy 1 或43xy 1, 26精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 3x 4y 12 0 或 3xy 6 0.綜上所述：存在同時(shí)滿意12兩個(gè)條件的直線方程,為3x4y 120. 22 本小題滿分12 分 在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形abcd的長(zhǎng)為 2,寬為 1, ab,ad邊分別在x 軸. y 軸的正半軸上,a點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,如圖,將矩形折疊,使a點(diǎn)落在線段 dc上(1) 如折痕所在直線的斜率為k,試求折痕所在直線的方程；(2) 當(dāng) 23 k