固體物理學(xué)復(fù)習(xí)

1、第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)（密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）: ABABAB 如：如：Mg, Zn, Cd 面心立方結(jié)構(gòu)（面心立方結(jié)構(gòu)（fcc）: ABCABC 如：如：Ca，Cu, Al 體心立方結(jié)構(gòu)（體心立方結(jié)構(gòu)（bcc）：如：）：如：Li, Na, K, Ba 簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（sc）金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si, Ge NaCl結(jié)構(gòu)：如：結(jié)構(gòu)：如：NaCl, LiF, KBr CsCl結(jié)構(gòu)：如：結(jié)構(gòu)：如：CsCl, CsBr, CsI 閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：ZnS, CdS, GaAs, -S

2、iC 二、晶格的周期性二、晶格的周期性晶格晶格 等同點(diǎn)系等同點(diǎn)系 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣 數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)格點(diǎn)（或陣點(diǎn)）格點(diǎn)（或陣點(diǎn)）基元：一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體?；阂粋€(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體。格矢：格矢：Rll1a1+l2a2+l3a3基矢：基矢：a1， a2， a3原胞：原胞：1. 空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。123av a aa2. 晶格原胞：晶格最小的重復(fù)單元。晶格原胞：晶格最小的重復(fù)單元。3. WignerSeitz原胞

3、：由各格矢的垂直平分面所圍成原胞：由各格矢的垂直平分面所圍成 的包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小封閉體積。的包含原點(diǎn)在內(nèi)的最小封閉體積。晶格的分類：晶格的分類：簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)晶格原胞中只含有一個(gè)原子，即簡(jiǎn)單晶格：每個(gè)晶格原胞中只含有一個(gè)原子，即晶格中晶格中 所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境完全等同所有原子在化學(xué)、物理和幾何環(huán)境完全等同 （如：（如：Na、Cu、Al等晶格）等晶格） 。 復(fù)式晶格：每個(gè)晶格原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子，復(fù)式晶格：每個(gè)晶格原胞中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子， 即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或 離子）。如：離子）。如：Zn、Mg、金剛石、金剛

4、石、NaCl等晶格。等晶格。倒格矢：倒格矢：Gnn1b1+n2b2n3b3 , n1, n2, n3整數(shù)整數(shù)倒格子原胞體積：倒格子原胞體積： b= b1b2 b338abv和和2lnhR Gh整數(shù)整數(shù)要求：給定一組晶格的基矢，會(huì)求出其相應(yīng)的倒格子基矢。要求：給定一組晶格的基矢，會(huì)求出其相應(yīng)的倒格子基矢。 如正格子基矢不垂直，可將其在直角坐標(biāo)系中投影。如正格子基矢不垂直，可將其在直角坐標(biāo)系中投影。面心立方（晶格常數(shù)為面心立方（晶格常數(shù)為a）的倒格子是體心立方（格常數(shù)）的倒格子是體心立方（格常數(shù)為為4 /a）；體心立方（晶格常數(shù)為）；體心立方（晶格常數(shù)為a ）的倒格子是面心立）的倒格子是面心立方（

5、格常數(shù)為方（格常數(shù)為4 /a ）。）。三、倒格子三、倒格子倒格子基矢的定義：倒格子基矢的定義：aibj2ij ，i, j=1, 2, 3四、晶體的宏觀對(duì)稱性，點(diǎn)群四、晶體的宏觀對(duì)稱性，點(diǎn)群 32個(gè)點(diǎn)群，只要求一般了解即可個(gè)點(diǎn)群，只要求一般了解即可五、晶系和五、晶系和Bravais格子格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對(duì)稱晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對(duì)稱 性特征的最小重復(fù)單元。注意與原胞的區(qū)別。性特征的最小重復(fù)單元。注意與原胞的區(qū)別。軸矢坐標(biāo)系：軸矢坐標(biāo)系：a，b，c晶胞參量：晶胞參量：a，b，c， ， ， 軸矢坐標(biāo)系中的線指數(shù)軸矢坐標(biāo)系中的線指數(shù)lmn和面指數(shù)和面指數(shù)

6、(hkl)七個(gè)晶系：七個(gè)晶系：根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征分類。根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征分類。14種種Bravais格子格子（了解）（了解）立方晶系的基矢：立方晶系的基矢：fcc：123122122122aaaabcjkacakiaabijbcc：1231+22122122aaaaa+ bcijkaajcijkaabcijk第二章第二章 晶體的結(jié)合晶體的結(jié)合一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：雙粒子模型： mnabu rrr 晶體的互作用能：晶體的互作用能： mnABU rrr 由平衡條件由平衡條件00rdUdr求出求

7、出r0和和U0結(jié)合能：結(jié)合能：W U0 0結(jié)合能的物理意義：把晶體拆分成彼此沒有相互作用的原結(jié)合能的物理意義：把晶體拆分成彼此沒有相互作用的原 子、離子或分子時(shí)，外界所做的功。子、離子或分子時(shí)，外界所做的功。體積壓縮模量體積壓縮模量2020VdPd UKVVdVdV 體積壓縮模量的物理意義：產(chǎn)生單位相對(duì)體積壓縮所需體積壓縮模量的物理意義：產(chǎn)生單位相對(duì)體積壓縮所需 的外加壓強(qiáng)。的外加壓強(qiáng)。 3VN r晶體體積：晶體體積： 為體積因子，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)為體積因子，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)三、離子晶體的互作用能三、離子晶體的互作用能 204nN qBU rrr j 0jj 為為Madelung const. ，只與

8、結(jié)構(gòu)有關(guān)，只與結(jié)構(gòu)有關(guān)Madelung const.的求法：中性組合法。的求法：中性組合法。四、分子晶體的互作用能四、分子晶體的互作用能 1264u rrr LennardJones勢(shì)勢(shì) 1261262U rNAArr晶體互作用能晶體互作用能A12和和A6只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。在常壓下，在常壓下，He即使當(dāng)即使當(dāng)T0時(shí)，也不能凝結(jié)成晶體，這時(shí)，也不能凝結(jié)成晶體，這是由于原子零點(diǎn)振動(dòng)能的影響，是一個(gè)量子效應(yīng)。是由于原子零點(diǎn)振動(dòng)能的影響，是一個(gè)量子效應(yīng)。 雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當(dāng)成功雙粒子模型用于離子晶體和分子晶體上是相當(dāng)成功的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基

9、本上是的，這是由于在這兩類晶體中，電子云的分布基本上是球?qū)ΨQ的，因而可以用球與球之間的相互作用來模擬。球?qū)ΨQ的，因而可以用球與球之間的相互作用來模擬。五、共價(jià)結(jié)合的基本特征：方向性和飽和性五、共價(jià)結(jié)合的基本特征：方向性和飽和性本章要求：掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征；本章要求：掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征； 給定晶體相互作用能的形式（一般情況、給定晶體相互作用能的形式（一般情況、 離子晶體或分子晶體），會(huì)根據(jù)平衡條件、離子晶體或分子晶體），會(huì)根據(jù)平衡條件、 體積壓縮模量的定義以及體積因子求出平體積壓縮模量的定義以及體積因子求出平 衡時(shí)晶體中最近鄰兩個(gè)粒子間的距離衡時(shí)晶體中最近鄰兩個(gè)粒子間的距

10、離r0、 相互作用能相互作用能U0（或結(jié)合能（或結(jié)合能W）和體積壓縮）和體積壓縮 模量模量K的表達(dá)式。的表達(dá)式。六、共價(jià)鍵與離子鍵之間的混合鍵六、共價(jià)鍵與離子鍵之間的混合鍵 當(dāng)形成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子不是同種原子時(shí)，這種結(jié)當(dāng)形成共價(jià)鍵的兩個(gè)原子不是同種原子時(shí)，這種結(jié)合不是純粹的共價(jià)結(jié)合，而是含有離子結(jié)合的成分。合不是純粹的共價(jià)結(jié)合，而是含有離子結(jié)合的成分。第三章第三章 晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)一、晶格振動(dòng)一、晶格振動(dòng)要求：會(huì)寫出一維（簡(jiǎn)單晶格或復(fù)式晶格）晶體鏈晶格要求：會(huì)寫出一維（簡(jiǎn)單晶格或復(fù)式晶格）晶體鏈晶格 振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，格波方程，并導(dǎo)出色散關(guān)系。振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，

11、格波方程，并導(dǎo)出色散關(guān)系。二、光學(xué)波和聲學(xué)波的物理圖象二、光學(xué)波和聲學(xué)波的物理圖象光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對(duì)振光學(xué)波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對(duì)振 動(dòng)，當(dāng)動(dòng)，當(dāng)q0時(shí)，原胞內(nèi)不同原子完時(shí)，原胞內(nèi)不同原子完 全作反位相振動(dòng)。全作反位相振動(dòng)。聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個(gè)整體振動(dòng)，當(dāng)聲學(xué)波的物理圖象：原胞基本上作為一個(gè)整體振動(dòng)，當(dāng) q0時(shí)，原胞內(nèi)各原子的振動(dòng)（包時(shí)，原胞內(nèi)各原子的振動(dòng)（包 括振幅和位相）都完全相同。括振幅和位相）都完全相同。三、布里淵區(qū)三、布里淵區(qū)12nnn GqGG 布里淵區(qū)邊界面方程布里淵區(qū)邊界面方程在在q空間中，空間中， j(q)有如下性

12、質(zhì)：有如下性質(zhì)： jjnqqG源于晶格的周期性源于晶格的周期性 jjqq源于時(shí)間反演對(duì)稱性源于時(shí)間反演對(duì)稱性 簡(jiǎn)約區(qū)就是倒易空間中的簡(jiǎn)約區(qū)就是倒易空間中的WignerSeitz原胞，每原胞，每個(gè)布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積。個(gè)布里淵區(qū)的體積均相等，都等于倒格子原胞的體積。立方晶系的簡(jiǎn)約區(qū)立方晶系的簡(jiǎn)約區(qū)簡(jiǎn)單立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由簡(jiǎn)單立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由6個(gè)個(gè)100面圍成的簡(jiǎn)單立方體。面圍成的簡(jiǎn)單立方體。面心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由面心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由8個(gè)個(gè)111面和面和6個(gè)個(gè)100面圍成面圍成 的十四面體。的十四面體。體心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由體心立方晶格的簡(jiǎn)約區(qū)：由12個(gè)個(gè)110

13、面圍成的正十二面面圍成的正十二面 體。體。要求：給定一簡(jiǎn)單晶體（二維）結(jié)構(gòu)，會(huì)作出其前幾個(gè)要求：給定一簡(jiǎn)單晶體（二維）結(jié)構(gòu)，會(huì)作出其前幾個(gè) 布里淵區(qū)圖形。布里淵區(qū)圖形。四、周期性邊界條件四、周期性邊界條件jjNRaR312123123hhhNNNqbbb 3.8Vconstq（三維）（三維）簡(jiǎn)約區(qū)中波矢簡(jiǎn)約區(qū)中波矢q的取值總數(shù)的取值總數(shù)N晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)晶格振動(dòng)格波晶格振動(dòng)格波 總數(shù)總數(shù)dsN晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)其中，其中，d為晶體的維數(shù)，為晶體的維數(shù)，s為每個(gè)原胞中的原子數(shù)。為每個(gè)原胞中的原子數(shù)。聲學(xué)波：聲學(xué)波：d 支；支； 光學(xué)波：光學(xué)波： d (s-1)支。支。 1, 2

14、, 3五、聲子概念五、聲子概念聲子：晶格振動(dòng)的能量量子聲子：晶格振動(dòng)的能量量子 ，是反映晶體中原子，是反映晶體中原子 集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準(zhǔn)粒子，集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準(zhǔn)粒子， 它不能脫離晶體二單獨(dú)存在。聲子與聲子（或聲它不能脫離晶體二單獨(dú)存在。聲子與聲子（或聲 子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和 準(zhǔn)動(dòng)量守恒。準(zhǔn)動(dòng)量守恒。j j第第j種聲子的能量本征值為種聲子的能量本征值為jjj12En一個(gè)典型聲子能量：一個(gè)典型聲子能量：210 eV在一定溫度下，第在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計(jì)平均能量為種聲子的統(tǒng)計(jì)平均能量為jj

15、jjjB11122exp1kEnT 聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)按能量的分布遵從按能量的分布遵從BoseEinstein分布：分布：jj1exp1Bnk T六、確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法六、確定晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法 利用中子或光子受聲子的非彈性散射來確定晶格振利用中子或光子受聲子的非彈性散射來確定晶格振動(dòng)譜。動(dòng)譜。 中子的非彈性散射：是確定晶格振動(dòng)譜最常見也是最中子的非彈性散射：是確定晶格振動(dòng)譜最常見也是最 有效的實(shí)驗(yàn)方法。有效的實(shí)驗(yàn)方法。 可見光的非彈性散射：可見光光子受光學(xué)聲子的非彈可見光的非彈性散射：可見光光子受光學(xué)聲子的非彈 性散射

16、稱為性散射稱為Raman散射；受聲學(xué)聲子的非彈性散射稱散射；受聲學(xué)聲子的非彈性散射稱 為為Brillouin散射。散射?？梢姽夥菑椥陨⑸涞木窒扌裕褐荒芸梢姽夥菑椥陨⑸涞木窒扌裕褐荒?確定簡(jiǎn)約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的振動(dòng)譜。確定簡(jiǎn)約區(qū)中心附近很小一部分區(qū)域的振動(dòng)譜。 X光的非彈性散射：光的非彈性散射：缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：X光光子的能量太高，很光光子的能量太高，很 難精確測(cè)定散射前后難精確測(cè)定散射前后X光光子的能量變化。光光子的能量變化。七、晶格熱容七、晶格熱容 0012mgEd晶體的零點(diǎn)能：晶體的零點(diǎn)能：與溫度有關(guān)的振動(dòng)能：與溫度有關(guān)的振動(dòng)能： 0exp1mBE Tdk Tg 03mgdN（三維簡(jiǎn)單晶

17、格）（三維簡(jiǎn)單晶格）g( ）：晶格振動(dòng)模式密度；）：晶格振動(dòng)模式密度； m：截止頻率：截止頻率晶格振動(dòng)的總能量：晶格振動(dòng)的總能量： 0EEE T 220expexp1mBVBBBk TCkdk Tk Tg晶格熱容：晶格熱容： DulongPetit定律：常溫下定律：常溫下CV 3R6 cal/mol.K Einstein模型：模型： 0const.Einstein溫度：溫度：0EBk 0gd N d:晶體維數(shù)，晶體維數(shù)，N:晶體原胞數(shù)晶體原胞數(shù)高溫下：高溫下：T E ，CV 3R，與，與DulongPetit定律一致；定律一致；低溫下：低溫下： T D ， CV 3R，與，與DulongPet

18、it定律一致；定律一致；34125BVDNkTC低溫下：低溫下： T D，聲子的平均自由程主要取決于聲，聲子的平均自由程主要取決于聲 子與聲子間的相互碰撞，這時(shí)，聲子的平均自由程與子與聲子間的相互碰撞，這時(shí)，聲子的平均自由程與 T成反比。在低溫下，成反比。在低溫下， T D，聲子的平均自由程主，聲子的平均自由程主 要取決于聲子與晶體中的雜質(zhì)、缺陷及晶體邊界等的要取決于聲子與晶體中的雜質(zhì)、缺陷及晶體邊界等的 碰撞。碰撞。第四章第四章 晶體中的缺陷和擴(kuò)散晶體中的缺陷和擴(kuò)散一、晶格缺陷的基本類型一、晶格缺陷的基本類型二、熱缺陷（空位、間隙原子和二、熱缺陷（空位、間隙原子和Frenkel缺陷）缺陷）熱

19、缺陷是由于晶體中原子熱振動(dòng)能量的統(tǒng)計(jì)漲落所產(chǎn)生的。熱缺陷是由于晶體中原子熱振動(dòng)能量的統(tǒng)計(jì)漲落所產(chǎn)生的。 熱缺陷的平衡數(shù)目熱缺陷的平衡數(shù)目11expBunNk T空位的平衡數(shù)目：空位的平衡數(shù)目：間隙原子的平衡數(shù)目：間隙原子的平衡數(shù)目：22expBunNk TFrenkel缺陷的平衡數(shù)目：缺陷的平衡數(shù)目：exp2ffBunNNk T 熱缺陷的運(yùn)動(dòng)熱缺陷的運(yùn)動(dòng)空位：空位：1110expBEk T間隙原子：間隙原子：2220expBEk T三、晶體中原子的擴(kuò)散三、晶體中原子的擴(kuò)散晶體中原子擴(kuò)散的本質(zhì)是原子無規(guī)的布朗運(yùn)動(dòng)。晶體中原子擴(kuò)散的本質(zhì)是原子無規(guī)的布朗運(yùn)動(dòng)。 產(chǎn)生一個(gè)空位所需的能量產(chǎn)生一個(gè)空位所需

20、的能量u11eV，u1 0時(shí)時(shí) 1exp1Bf EEk TFermiDirac分布函數(shù)分布函數(shù)強(qiáng)簡(jiǎn)并情況：強(qiáng)簡(jiǎn)并情況： EF對(duì)金屬：對(duì)金屬：n： 1022 1023cm3，EF0幾個(gè)幾個(gè)eV，TF: 104105K。四、四、Sommerfeld展開式展開式 2206FBFf E Q E dEQ Ek TQE由自由電子的總數(shù)由自由電子的總數(shù)N可求得可求得T0時(shí)的費(fèi)米能：時(shí)的費(fèi)米能： 22006FEBFNf E N E dEN E dEk TNE得得220112FFFTEET對(duì)金屬，由于對(duì)金屬，由于EF0kBT或或TFT，所以，所以， EF EF0。得得22eBFdUTCNkdTT 對(duì)金屬，對(duì)金屬

21、，EF0kBT 或或 TFT，所以，常溫下，所以，常溫下CekBT 或或 TFT，所以，所以 0，即金屬的順磁磁化率基本上不隨溫度變化而變化。即金屬的順磁磁化率基本上不隨溫度變化而變化。要求：掌握要求：掌握Sommerfeld展開式，并會(huì)用它來計(jì)算金屬展開式，并會(huì)用它來計(jì)算金屬 的性質(zhì)。的性質(zhì)。五、熱電子發(fā)射與接觸電勢(shì)五、熱電子發(fā)射與接觸電勢(shì)熱電子發(fā)射：熱電子發(fā)射：2expBWjATk TW幾個(gè)幾個(gè)eVWiegrmannFranz定律：定律：223BKkTe或或 Lorenz數(shù)：數(shù)：22.3BKkLconstTe 對(duì)金屬，由于其費(fèi)米能很高，即對(duì)金屬，由于其費(fèi)米能很高，即EF0kBT 或或 TF

22、T，所以，盡管金屬中有大量的自由電子，但對(duì)金屬性質(zhì)有所以，盡管金屬中有大量的自由電子，但對(duì)金屬性質(zhì)有貢獻(xiàn)的僅是費(fèi)米面附近的一小部分電子，而離費(fèi)米面較貢獻(xiàn)的僅是費(fèi)米面附近的一小部分電子，而離費(fèi)米面較遠(yuǎn)的電子由于其附近的能態(tài)仍被其他電子所占據(jù)，沒有遠(yuǎn)的電子由于其附近的能態(tài)仍被其他電子所占據(jù)，沒有空的能態(tài)來接納它。因此，這些電子不能吸收外界的能空的能態(tài)來接納它。因此，這些電子不能吸收外界的能量而躍遷到高能態(tài)，而仍保持原來量而躍遷到高能態(tài)，而仍保持原來T0時(shí)的狀態(tài)，對(duì)金時(shí)的狀態(tài)，對(duì)金屬的性質(zhì)沒有貢獻(xiàn)。屬的性質(zhì)沒有貢獻(xiàn)。六、自由電子論的成功與局限性六、自由電子論的成功與局限性常用公式：常用公式： 3/2

23、1/21/22322VmN EECE0032FFNN EEFD分布函數(shù)；分布函數(shù)；Sommerfeld展開式；展開式； 0Nf E N E dE 0UEf E N E dE第六章第六章 能帶論基礎(chǔ)能帶論基礎(chǔ)二、二、Bloch定理定理Bloch函數(shù)：函數(shù)： ieuk rkkrr一、周期場(chǎng)模型一、周期場(chǎng)模型ie k r描述電子的共有化運(yùn)動(dòng)，反映電子在運(yùn)動(dòng)過程描述電子的共有化運(yùn)動(dòng)，反映電子在運(yùn)動(dòng)過程中，位相隨位置的變化。中，位相隨位置的變化。 ukr描述電子的原子內(nèi)運(yùn)動(dòng)，反映電子與晶格相互描述電子的原子內(nèi)運(yùn)動(dòng)，反映電子與晶格相互作用的強(qiáng)弱，表現(xiàn)為電子的振幅隨位置的周期作用的強(qiáng)弱，表現(xiàn)為電子的振幅隨位

24、置的周期性變化。性變化。三、近自由電子近似三、近自由電子近似1. 近自由電子模型近自由電子模型2. 主要結(jié)果：在離布里淵區(qū)邊界面較遠(yuǎn)處，周期場(chǎng)的影響主要結(jié)果：在離布里淵區(qū)邊界面較遠(yuǎn)處，周期場(chǎng)的影響 很小，電子的運(yùn)動(dòng)與自由電子非常接近，僅是對(duì)自由電很小，電子的運(yùn)動(dòng)與自由電子非常接近，僅是對(duì)自由電 子的微小修正；周期場(chǎng)的影響主要表現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界子的微小修正；周期場(chǎng)的影響主要表現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界 附近，電子的能量會(huì)偏離自由電子能量，而在布里淵區(qū)附近，電子的能量會(huì)偏離自由電子能量，而在布里淵區(qū) 邊界處電子的能量發(fā)生突變：邊界處電子的能量發(fā)生突變： E2 Un 。 注意三維情況與一維情況的差別：在一維情

25、況下，在布注意三維情況與一維情況的差別：在一維情況下，在布 里淵區(qū)邊界上的能量突變即表明能隙的存在；而在三維里淵區(qū)邊界上的能量突變即表明能隙的存在；而在三維 情況下則不一定有能隙，而且還可能出現(xiàn)能帶重疊。情況下則不一定有能隙，而且還可能出現(xiàn)能帶重疊。3. 近自由電子近似主要適用于處理金屬價(jià)電子所形成的能帶。近自由電子近似主要適用于處理金屬價(jià)電子所形成的能帶。四、緊束縛近似四、緊束縛近似1. 緊束縛模型緊束縛模型2. 結(jié)果：結(jié)果： 0sikjsEJJe近鄰sRRkR 1ijeNk RkRrrRsJ R(Rs近鄰格矢近鄰格矢)為近鄰原子間電子波函數(shù)的為近鄰原子間電子波函數(shù)的重疊積分。重疊積分。所形

26、成能帶的寬度決定于所形成能帶的寬度決定于sJ R3. 適用范圍：原子的內(nèi)層電子所形成的能帶；過渡金屬適用范圍：原子的內(nèi)層電子所形成的能帶；過渡金屬 的的d電子能帶；絕緣體、化合物和某些半導(dǎo)體的價(jià)帶。電子能帶；絕緣體、化合物和某些半導(dǎo)體的價(jià)帶。要求：給定簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)，會(huì)求出要求：給定簡(jiǎn)單的晶體結(jié)構(gòu)，會(huì)求出s態(tài)電子緊束縛近似態(tài)電子緊束縛近似 所形成的能帶所形成的能帶E(k)的表達(dá)式，并求出能帶的寬度。的表達(dá)式，并求出能帶的寬度。四、電子能帶的對(duì)稱性四、電子能帶的對(duì)稱性對(duì)同一能帶有對(duì)同一能帶有 nnnnnnEEEEEEkk +Gkkkk五、簡(jiǎn)約區(qū)中自由電子能帶的表示法五、簡(jiǎn)約區(qū)中自由電子能帶的表示

27、法 22(0)(0)2nnEEm nnkk +Gk +G自由電子能量：自由電子能量：要求：給定晶體結(jié)構(gòu)，會(huì)求出自由電子沿給定對(duì)稱方要求：給定晶體結(jié)構(gòu)，會(huì)求出自由電子沿給定對(duì)稱方 向能量最低的前幾條向能量最低的前幾條En(0)(k)k的曲線，并標(biāo)的曲線，并標(biāo) 出各能量曲線的簡(jiǎn)并度。出各能量曲線的簡(jiǎn)并度。六、能態(tài)密度與費(fèi)米面六、能態(tài)密度與費(fèi)米面1. 能態(tài)密度：能態(tài)密度： 2dSN EE等能面kk 若電子的能量函數(shù)若電子的能量函數(shù)E(k)已知，即可根據(jù)上式求出已知，即可根據(jù)上式求出其能態(tài)密度。對(duì)于等能面為橢球面的情況，可先求出其能態(tài)密度。對(duì)于等能面為橢球面的情況，可先求出在能量為在能量為E的橢球中的

28、能態(tài)總數(shù)的橢球中的能態(tài)總數(shù)Z(E)： 2Z EE能量為 的橢球體積k dZN EdE能態(tài)密度：能態(tài)密度：2. 近自由電子的費(fèi)米面近自由電子的費(fèi)米面 222224FFSNkkk（二維）（二維） ：平均每個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)，即電子濃度或電子：平均每個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)，即電子濃度或電子 原子比。若原子比。若 已知，即可求出其相應(yīng)的費(fèi)米半徑。已知，即可求出其相應(yīng)的費(fèi)米半徑。要求：給定晶體結(jié)構(gòu)及每個(gè)原子提供的價(jià)電子數(shù)（電要求：給定晶體結(jié)構(gòu)及每個(gè)原子提供的價(jià)電子數(shù)（電 子濃度），會(huì)求出相應(yīng)的費(fèi)米半徑子濃度），會(huì)求出相應(yīng)的費(fèi)米半徑kF，并畫出，并畫出 相應(yīng)的近自由電子在簡(jiǎn)約區(qū)中各能帶的費(fèi)米面相應(yīng)的近自由電子在簡(jiǎn)

29、約區(qū)中各能帶的費(fèi)米面 圖形。圖形。 會(huì)求出簡(jiǎn)約區(qū)的內(nèi)切球（圓）半徑及內(nèi)切球會(huì)求出簡(jiǎn)約區(qū)的內(nèi)切球（圓）半徑及內(nèi)切球 （圓）的飽和電子濃度（即電子原子比）。（圓）的飽和電子濃度（即電子原子比）。第七章第七章 晶體中電子在恒定電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)晶體中電子在恒定電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)一、準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)1. 波包的概念波包的概念2. 準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本方程準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的基本方程1EddtkvkF3. 電子的加速度電子的加速度1ddEdtdt kkvka4. 有效質(zhì)量概念有效質(zhì)量概念倒有效質(zhì)量張量倒有效質(zhì)量張量222222222222211xxyxzyxyyzzxzyzEEEkkkkkEEEmkkkkkEEEkkkkk 由于有效質(zhì)量中包含了周期場(chǎng)對(duì)電子的影響，因此由于有效質(zhì)量中包含了周期場(chǎng)對(duì)電子的影響，因此電子的有效質(zhì)量可以與電子的真實(shí)質(zhì)量有很大的差別。電子的有效質(zhì)量可以與電子的真實(shí)質(zhì)量有很大的差別。對(duì)電子，在能帶底對(duì)電子，在能帶底E(k)取極小值，所以取極小值，所以m* 0；在能帶；在能帶頂頂E(k)取極大值，所以取極大值，所以m* 0。5. 空穴的概念：空穴的概念：空穴是一種具有正的有效質(zhì)量空穴是一種具有正的有效質(zhì)量m*，帶，帶 正電荷正電荷e的準(zhǔn)粒子。它反映的是近滿帶中所有電子的的準(zhǔn)粒子。它反映的是近滿