2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(新課標(biāo)ⅰ)

1、. 1 頁2018 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 （5.00 分）已知集合 a= 0，2 ，b=2，1，0，1，2，則 ab=（）a 0，2b 1，2c 0 d2，1，0，1，22 （5.00 分）設(shè) z=+2i，則| z| =（）a0 bc 1 d3 （5.00分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）a新農(nóng)村建設(shè)后

2、，種植收入減少b新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上c新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍d新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4（5.00 分） 已知橢圓 c ：+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2， 0） ， 則 c的離心率為（）abc d5 （5.00 分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過直線 o1o2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形，則該圓柱的表面積為（）a12 b12c8d106 （5.00 分）設(shè)函數(shù) f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（ 0，0）處的切線方程為（）ay=2x by=x cy=2x dy=

3、x7 （5.00 分）在abc中，ad為 bc邊上的中線， e為 ad的中點(diǎn)，則= （）abc +d+8 （5.00 分）已知函數(shù) f（x）=2cos2xsin2x+2，則（）. 2 頁af（x）的最小正周期為 ，最大值為 3bf（x）的最小正周期為 ，最大值為 4cf（x）的最小正周期為2 ，最大值為 3df（x）的最小正周期為 2 ，最大值為 49 （5.00 分）某圓柱的高為 2，底面周長為 16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)m 在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為a，圓柱表面上的點(diǎn)n 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m 到 n 的路徑中，最短路徑的長度為（）a2b2 c3 d210 （5.0

4、0 分）在長方體abcd a1b1c1d1中，ab=bc=2 ，ac1與平面 bb1c1c所成的角為 30 ，則該長方體的體積為（）a8 b6 c 8 d811 （5.00 分）已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) a（1，a） ，b（2，b） ，且 cos2= ，則| ab| =（）abc d112 （5.00 分）設(shè)函數(shù) f（x）=，則滿足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范圍是（）a （， 1b （0，+）c （1，0）d （， 0）二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13 （5.00分）已知函數(shù) f（x）=log2（x2+a） ，

5、若 f（3）=1，則 a=14（5.00 分） 若 x， y 滿足約束條件， 則 z=3x+2y 的最大值為15 （5.00 分）直線 y=x+1 與圓 x2+y2+2y3=0交于 a，b兩點(diǎn)，則| ab| =16 （5.00 分 ） abc 的內(nèi) 角 a， b， c 的 對邊 分別 為 a， b， c 已 知bsinc +csinb=4asinbsinc ，b2+c2a2=8，則 abc的面積為三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60 分。. 3 頁17 （

6、12.00分）已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè) bn=（1）求 b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列 bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求 an的通項(xiàng)公式18 （12.00 分）如圖，在平行四邊形abcm 中，ab=ac=3 ，acm=90 ，以 ac為折痕將 acm折起，使點(diǎn) m 到達(dá)點(diǎn) d 的位置，且 abda（1）證明：平面 acd 平面 abc ；（2）q 為線段 ad 上一點(diǎn)， p 為線段 bc上一點(diǎn)，且 bp=dq= da，求三棱錐 qabp的體積19 （12.00 分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) （單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭5

7、0 天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量 0， 0.1） 0.1，0.2） 0.2，0.3） 0.3，0.4） 0.4，0.5） 0.5，0.6） 0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量 0，0.1） 0.1，0.2） 0.2，0.3） 0.3，0.4） 0.4，0.5） 0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年

8、按365 天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）20 （12.00 分）設(shè)拋物線 c：y2=2x，點(diǎn) a（2，0） ，b（2，0） ，過點(diǎn) a 的直線l 與 c交于 m，n 兩點(diǎn)（1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，求直線bm 的方程；（2）證明： abm=abn21 （12.00分）已知函數(shù) f（x）=aexlnx1（1）設(shè) x=2是 f（x）的極值點(diǎn)，求a，并求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；. 4 頁（2）證明：當(dāng) a時(shí)，f（x）0（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （10 分）22 （10

9、.00 分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 c1的方程為 y=k| x|+ 2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0（1）求 c2的直角坐標(biāo)方程；（2）若 c1與 c2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求c1的方程 選修 4-5：不等式選講 （10 分）23已知 f（x）=| x+1| ax1| （1）當(dāng) a=1 時(shí)，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）時(shí)不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范圍2018 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選

10、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 （5.00 分）已知集合 a= 0，2 ，b=2，1，0，1，2，則 ab=（）a 0，2b 1，2c 0 d2，1，0，1，2【分析】 直接利用集合的交集的運(yùn)算法則求解即可【解答】 解：集合 a=0，2，b= 2，1，0，1，2 ，則 ab= 0，2故選： a【點(diǎn)評】 本題考查集合的基本運(yùn)算，交集的求法，是基本知識的考查2 （5.00 分）設(shè) z=+2i，則| z| =（）a0 bc 1 d【分析】 利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡后，然后求解復(fù)數(shù)的?！窘獯稹?解：z=+2i=+2i=i+2i=i，則| z| =1. 5 頁故選： c【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的

11、代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法， 考查計(jì)算能力3 （5.00分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）a新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少b新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上c新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍d新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a通過選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果【解答】 解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2aa項(xiàng)，

12、種植收入 37%2a60%a=14%a 0，故建設(shè)后，種植收入增加，故a 項(xiàng)錯(cuò)誤b項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為5%2a=10%a ，建設(shè)前，其他收入為4%a，故 10%a4%a=2.5 2，故 b項(xiàng)正確c項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%2a=60%a ，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故 60%a30%a=2 ，故 c項(xiàng)正確d項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）2a=58%2a，經(jīng)濟(jì)收入為 2a，故（58%2a）2a=58%50%，故 d 項(xiàng)正確因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，. 6 頁故選： a【點(diǎn)評】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力4（5.0

13、0 分） 已知橢圓 c ：+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2， 0） ， 則 c的離心率為（）abc d【分析】 利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a，然后求解橢圓的離心率即可【解答】 解：橢圓 c：+=1 的一個(gè)焦點(diǎn)為（ 2，0） ，可得 a24=4，解得 a=2，c=2，e= =故選： c【點(diǎn)評】 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5 （5.00 分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過直線 o1o2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形，則該圓柱的表面積為（）a12 b12c8d10【分析】利用圓柱的截面是面積為8 的正方形， 求出圓柱的底面直徑與高， 然后求解圓柱的表面積【解答】 解

14、：設(shè)圓柱的底面直徑為2r，則高為 2r，圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過直線 o1o2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8 的正方形，可得： 4r2=8，解得 r=，則該圓柱的表面積為：=12 故選： b【點(diǎn)評】本題考查圓柱的表面積的求法，考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，截面的性質(zhì)，是基本知識的考查6 （5.00 分）設(shè)函數(shù) f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f. 7 頁（x）在點(diǎn)（ 0，0）處的切線方程為（）ay=2x by=x cy=2x dy=x【分析】 利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程【解答】 解：函數(shù) f（x）=x3+

15、（a1）x2+ax，若 f（x）為奇函數(shù)，可得 a=1，所以函數(shù) f（x）=x3+x，可得 f （x）=3x2+1，曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 0，0）處的切線的斜率為： 1，則曲線 y=f（x）在點(diǎn)（ 0，0）處的切線方程為： y=x故選： d【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計(jì)算能力7 （5.00 分）在abc中，ad為 bc邊上的中線， e為 ad的中點(diǎn)，則= （）abc +d+【分析】 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量【解答】 解：在 abc中，ad為 bc邊上的中線， e為 ad的中點(diǎn)，=（+）=，故選： a【點(diǎn)評】本題考查向量的加減運(yùn)算和

16、向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8 （5.00 分）已知函數(shù) f（x）=2cos2xsin2x+2，則（）af（x）的最小正周期為 ，最大值為 3bf（x）的最小正周期為 ，最大值為 4cf（x）的最小正周期為2 ，最大值為 3df（x）的最小正周期為 2 ，最大值為 4【分析】首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果【解答】 解：函數(shù) f（x）=2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，. 8 頁=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函數(shù)的最小正周期為 ，函數(shù)的最大值為

17、，故選： b【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)： 三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用9 （5.00 分）某圓柱的高為 2，底面周長為 16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)m 在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為a，圓柱表面上的點(diǎn)n 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m 到 n 的路徑中，最短路徑的長度為（）a2b2 c3 d2【分析】 判斷三視圖對應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開圖，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】 解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為： 2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn) n 在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m 到 n 的路徑中，最短路徑的長度：=2故選： b【

18、點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開圖的應(yīng)用， 考查計(jì)算能力10 （5.00 分）在長方體abcd a1b1c1d1中，ab=bc=2 ，ac1與平面 bb1c1c所成的角為 30 ，則該長方體的體積為（）a8 b6 c 8 d8【分析】畫出圖形，利用已知條件求出長方體的高， 然后求解長方體的體積即可【解答】 解：長方體 abcd a1b1c1d1中，ab=bc=2 ，ac1與平面 bb1c1c所成的角為 30 ，即ac1b=30 ，可得 bc1=2. 9 頁可得 bb1=2所以該長方體的體積為：2=8故選： c【點(diǎn)評】本題考查長方體的體積的求法，直線與平面所成角的求法， 考查

19、計(jì)算能力11 （5.00 分）已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) a（1，a） ，b（2，b） ，且 cos2= ，則| ab| =（）abc d1【分析】 推導(dǎo)出 cos2=2cos2 1=，從而| cos | =，進(jìn)而| tan | =| =| ab| =由此能求出結(jié)果【解答】 解：角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn) a（1，a） ，b（2，b） ，且 cos2= ，cos2=2cos2 1=，解得 cos2= ，| cos | =，| sin | =，| tan | =| =| ab| =故選： b【點(diǎn)評】本題考查兩數(shù)差的絕對值

20、的求法，考查二倍角公式、 直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題12 （5.00 分）設(shè)函數(shù) f（x）=，則滿足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范圍是（）a （， 1b （0，+）c （1，0）d （， 0）【分析】 畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【解答】 解：函數(shù) f（x）=，的圖象如圖：. 10 頁滿足 f（x+1）f（2x） ，可得： 2x0 x+1 或 2xx+10，解得 x（， 0） 故選： d【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用， 函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分

21、。13 （5.00分）已知函數(shù) f（x）=log2（x2+a） ，若 f（3）=1，則 a=7【分析】 直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【解答】 解：函數(shù) f（x）=log2（x2+a） ，若 f（3）=1，可得： log2（9+a）=1，可得 a=7故答案為： 7【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)與方程根的關(guān)系， 是基本知識的考查14 （5.00 分）若 x，y 滿足約束條件，則 z=3x+2y的最大值為6【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 z=3x+2y 得 y=x+z，平移直線 y=x

22、+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z 經(jīng)過點(diǎn) a（2，0）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z 最大，最大值為 z=32=6，故答案為： 6【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用， 利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵15 （5.00 分）直線 y=x+1 與圓 x2+y2+2y3=0交于 a，b 兩點(diǎn)，則| ab| =2. 11 頁【分析】 求出圓的圓心與半徑，通過點(diǎn)到直線的距離以及半徑、半弦長的關(guān)系，求解即可【解答】 解：圓 x2+y2+2y3=0的圓心（ 0，1） ，半徑為： 2，圓心到直線的距離為：=，所以| ab| =2=2故答案為： 2【點(diǎn)評】 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長的求

23、法，考查計(jì)算能力16 （5.00 分 ） abc 的內(nèi) 角 a， b， c 的 對邊 分別 為 a， b， c 已 知bsinc +csinb=4asinbsinc ，b2+c2a2=8，則 abc的面積為【分析】 直接利用正弦定理求出a 的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出bc 的值，最后求出三角形的面積【解答】 解： abc的內(nèi)角 a，b，c的對邊分別為 a，b，cbsinc +csinb=4asinbsinc ，利用正弦定理可得sinbsinc +sincsinb=4sinasinbsinc，由于 0b ，0c ，所以 sinbsinc 0，所以 sina= ，則 a=由于 b2+c2a2=8，

24、則：，當(dāng) a=時(shí)，解得 bc=，所以當(dāng) a=時(shí)，解得 bc=（不合題意），舍去. 12 頁故：故答案為：【點(diǎn)評】本體考察的知識要點(diǎn)： 三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式的應(yīng)用三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60 分。17 （12.00分）已知數(shù)列 an 滿足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè) bn=（1）求 b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列 bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求 an的通項(xiàng)公式【分析】 （1）直

25、接利用已知條件求出數(shù)列的各項(xiàng)（2）利用定義說明數(shù)列為等比數(shù)列（3）利用（ 1） （2）的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】 解： （1）數(shù)列 an 滿足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，則：（常數(shù)） ，由于，故：，數(shù)列 bn是以 b1為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列整理得：，所以： b1=1，b2=2，b3=4（2）數(shù)列 bn 是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)） ；. 13 頁（3）由（ 1）得：，根據(jù)，所以：【點(diǎn)評】 本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用18 （12.00 分）如圖，在平行四邊形abcm 中，ab=ac=3 ，acm=90 ，以 ac為折痕將 acm折起，使點(diǎn) m

26、到達(dá)點(diǎn) d 的位置，且 abda（1）證明：平面 acd 平面 abc ；（2）q 為線段 ad 上一點(diǎn)， p 為線段 bc上一點(diǎn)，且 bp=dq= da，求三棱錐 qabp的體積【分析】 （1）可得 abac ，abda且 adab=a ，即可得 ab面 adc ，平面acd 平面 abc ；（2）首先證明 dc 面 abc ，再根據(jù) bp=dq= da，可得三棱錐 qabp的高，求出三角形 abp的面積即可求得三棱錐qabp的體積【解答】 解： （1）證明：在平行四邊形abcm中， acm=90 ，abac，又 abda且 adab=a ，ab面 adc ，ab? 面 abc ，平面 ac

27、d 平面 abc ；（2）ab=ac=3 ，acm=90 ，ad=am=3，bp=dq= da=2，由（1）得 dc ab，又 dc ca ，dc 面 abc ，三棱錐 qabp的體積 v=1【點(diǎn)評】本題考查面面垂直， 考查三棱錐體積的計(jì)算， 考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19 （12.00 分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù) （單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表. 14 頁日用水量 0， 0.1） 0.1，0.2） 0.2，0.3） 0.3，0.4） 0.4，0.5） 0.5，0.6）

28、0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量 0，0.1） 0.1，0.2） 0.2，0.3） 0.3，0.4） 0.4，0.5） 0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365 天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）【分析】 （1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻數(shù)分布表能作出使用了節(jié)水龍頭 50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（2）根據(jù)頻率

29、分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率（3）由題意得未使用水龍頭50 天的日均水量為 0.48，使用節(jié)水龍頭 50 天的日均用水量為 0.35，能此能估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水【解答】 解： （1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由題意得未使用水龍頭50 天的日均水量為：（10.05+30.15+20.25+40.35+90.45

30、+260.55+50.65）=0.48，使用節(jié)水龍頭 50 天的日均用水量為：（10.05+50.15+130.25+100.35+160.45+50.55）=0.35，估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)?。?65（0.480.35）=47.45m3【點(diǎn)評】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法， 考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題. 15 頁20 （12.00 分）設(shè)拋物線 c：y2=2x，點(diǎn) a（2，0） ，b（2，0） ，過點(diǎn) a 的直線l 與 c交于 m，n 兩點(diǎn)（1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，求直線bm 的方程；（2）證明： abm

31、=abn【分析】 （1）當(dāng) x=2時(shí)，代入求得 m 點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線bm 的方程；（2） 設(shè)直線 l 的方程， 聯(lián)立， 利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式即可求得kbn+kbm=0，即可證明 abm=abn【解答】 解： （1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)， x=2，代入拋物線解得y=2，所以 m（2，2）或 m（2，2） ，直線 bm 的方程： y= x+1，或： y=x1（2）證明：設(shè)直線 l 的方程為 l：x=ty+2，m（x1，y1） ，n（x2，y2） ，聯(lián)立直線 l 與拋物線方程得，消 x得 y22ty4=0，即 y1+y2=2t，y1y2=4，則有kbn+kbm=+=0，所以直線 bn

32、與 bm 的傾斜角互補(bǔ)，abm=abn【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21 （12.00分）已知函數(shù) f（x）=aexlnx1（1）設(shè) x=2是 f（x）的極值點(diǎn)，求a，并求 f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng) a時(shí)，f（x）0【分析】 （1） 推導(dǎo)出 x0， f （x） =aex， 由 x=2是 f （x） 的極值點(diǎn)，解得 a=，從而 f（x）=exlnx1，進(jìn)而 f （x）=，由此能求出 f（x）的單. 16 頁調(diào)區(qū)間（2）當(dāng) a時(shí)，f（x）lnx1，設(shè) g（x）=lnx1，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)a時(shí)，f（x）0【解答】 解： （1）函數(shù) f（x）=aexlnx1x0，f （x）=aex，x=2是 f（x）的極值點(diǎn)，f （2）=ae2=0，解得 a=，f（x）=exlnx1，f （x）=，當(dāng) 0 x2 時(shí)，f （x）0，當(dāng) x2 時(shí)，f （x）0，f（x）在（ 0，2）單調(diào)遞減，在（ 2，+）單調(diào)遞增（2）證明：當(dāng) a時(shí)，f（x）lnx1，設(shè) g（x）=lnx1，則，當(dāng) 0 x1 時(shí)，g （x）0，當(dāng) x1 時(shí)，g （x）0，x=1是 g（x）的最小值點(diǎn)，故當(dāng) x0 時(shí)，g（x）g（1）=