2018-2019學(xué)年安徽省六安市太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018-2019學(xué)年安徽省六安市太平中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 ( )a. b. c. d.參考答案：b略2. 已知函數(shù) f （x）=2sin （ x+）（ 0，| | ）的圖象過點(diǎn)b（0，1），且在（，）上單調(diào)，同時(shí)f （x）的圖象向左平移 個(gè)單位之后與原來的圖象重合，當(dāng) x1，x2（，），且 x1x2時(shí)， f （x1）=f （x2），則 f （x1+x2）=（）ab1 c1 d參考答案

2、：b【考點(diǎn)】 hj：函數(shù) y=asin （x+）的圖象變換【分析】由題意求得、 的值，寫出函數(shù)f （x）的解析式，求圖象的對(duì)稱軸，得x1+x2的值，再求f （x1+x2）的值【解答】解：由函數(shù)f （x）=2sin （x+）的圖象過點(diǎn)b（0，1），2sin = 1，解得 sin =，又| | ，=，f （x）=2sin （x）；又 f （x）的圖象向左平移 個(gè)單位之后為g（x）=2sin （x+）=2sin （x+），由兩函數(shù)圖象完全重合知=2k， =2k，kz；又=，=2；f （x）=2sin （2x），其圖象的對(duì)稱軸為x=+，kz；當(dāng) x1，x2（，），其對(duì)稱軸為x=3+=，x1+x2=2（

3、）=，f （x1+x2）=f （）=2sin2 （）=2sin （）=2sin=2sin=1應(yīng)選： b3. 已知 f1、f2分別為雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)， p為雙曲線右支上一點(diǎn)，且滿足 |pf2|f1f2|，若直線 pf1與圓 x2y2a2相切，則雙曲線的離心率 e的值為（）a2 b c d參考答案：b 略4. 數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 1，bn 是以 2 為首項(xiàng)，以 2 為公比的等比數(shù)列，且bnan1an(n n*)則（）a b c d參考答案：a5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是a. b. y=c. d. 參考答案：a 【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可

4、. 【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選a. 【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題. 6. 甲、乙兩人約定上午7:20 至 8:00 之間到某站乘公共汽車，在這段時(shí)間內(nèi)有3 班公共汽車，它們開車的時(shí)刻分別是7：40、7：50 和 8：00，甲、乙兩人約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在 7:20 至 8:00 時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車站都是等可能的）（）a b c d參考答案：c 略7. 已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (4,2)，則冪函數(shù)

5、f(x)具有的性質(zhì)是（）a在其定義域上為增函數(shù)b在其定義域上為減函數(shù)c奇函數(shù)d定義域?yàn)?r參考答案：a 設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)圖象過點(diǎn)(4,2)，由的性質(zhì)知，是非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)?，在定義域內(nèi)無最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故選a. 8. 給出下列四個(gè)命題：若，則線性相關(guān)系數(shù) r 的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；若，則不等式成立的概率是；函數(shù)上恒為正，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是。其中真命題個(gè)數(shù)是（） a . 4 b. 3 c. 2 d. 1參考答案：a 9. 如圖，平行四邊形abcd 中， abbd，沿 bd 將abd 折起，使面abd 面 bcd，連接 ac，則在四面體abcd 的

6、四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為() a1 b2 c3 d4 參考答案：c略10. 某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x 和識(shí)圖能力y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力 x46810識(shí)圖能力 y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12 時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（）a9.2 b9.5 c9.8 d10參考答案：b【考點(diǎn)】 bq ：回歸分析的初步應(yīng)用【分析】利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得，由在直線，得，即線性回歸方程為所以當(dāng) x=12 時(shí)，即他的識(shí)圖能力為9.5 故選： b二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分1

7、1. 橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，f 為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一動(dòng)點(diǎn)m，則|mp|mf|的取值范圍為 _ 參考答案：略12. 設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，則的最小值為 .參考答案：13. 設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù) a=_參考答案：2【分析】根據(jù)切點(diǎn)在切線上，得出，根據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在該切線上，所以則，解得.故答案為 :【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14. 如果單位圓與圓 c ：(x a)2(y a)24 相交，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 .參考答案：或15. 在平面幾何中有：rtabc 的直角邊分別為 a,b ，斜邊上的高為 h，則. 類比這一結(jié)

8、論，在三棱錐pabc中，pa 、pb 、pc兩兩互相垂直，且 pa=a ，pb=b ，pc=c ，此三棱錐 pabc的高為 h，則結(jié)論為_參考答案：解析 ：pa 、pb、pc兩兩互相垂直 ,pa 平面 pbc. 由已知有:pd=, 即.16. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是 3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是，參考答案：62.8,3.6 略17. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心， r 為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r 的球的方程為參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比

9、出空間直角坐標(biāo)系中球的方程【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn) p(-1,1,3)為球心 ,r 為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線c：y2=2px（p0）過點(diǎn) a（1， 2）（1）求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）若平行于oa （o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l 與拋物線 c相交于 m 、n兩點(diǎn)，且|mn|=3求amn 的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與拋物線的

10、位置關(guān)系【分析】（ 1）點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程求出p 即可得到拋物線方程然后求解準(zhǔn)線方程（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求出t ，求出點(diǎn)到直線的距離，然后求解三角形面積【解答】解：（ 1）將（ 1，2）代入 y2=2px，得（ 2）2=2p?1，所以 p=2故拋物線方程為y2=4x，準(zhǔn)線為 x=1（2）設(shè)直線 l 的方程為 y=2x+t ，由，得 y2+2y2t=0 y1+y2=2，y1y2=2t ，直線 l 與拋物線 c有公共點(diǎn)， =4+8t0，解得t 由|mn|=3得 t=4 ，又 a 到直線 l 的距離為 d=amn 的面積為 s=|mn|d=619. 設(shè)函數(shù)

11、的部分圖象如圖所示. （1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍 . 參考答案：(1)；(2). 試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為. (2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域?yàn)? 試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因?yàn)辄c(diǎn)，所以，即，又，所以，即. （2）當(dāng)時(shí)，所以，從而有. 20. （本小題滿分 12 分）如圖, 已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn) , 若點(diǎn)在橢圓上 , 且滿足.( 其中為坐標(biāo)原點(diǎn) )（1）求橢圓的方程 ;（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn), 當(dāng)時(shí), 求面積的最大值 .參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以（2）設(shè)，設(shè)直線，由，得：則點(diǎn)到直線的距離當(dāng)且僅

12、當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.略21. 已知，設(shè)命題成立, 命題 q:方程表示雙曲線 . 如果 “ pq” 為真， “ pq” 為假，求 m的取值范圍 . 參考答案：若 p 為真：對(duì) ?x1,1，4m28m x22x2恒成立，設(shè) f(x)x22x2，配方得 f(x)(x1)23，f(x)在1,1上的最小值為 3，4m28m 3，解得 m ，p 為真時(shí)： m ；2分若 q 為真, 則4分“ pq” 為真， “ pq” 為假， p 與 q 一真一假， 5分當(dāng) p 真 q 假時(shí)，7分當(dāng) p 假 q 真時(shí)，9分綜上所述， m的取值范圍是10分22. 在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110 人，其中男、女各55 人；受調(diào)查者中，女性有 30 人比較喜歡看電視，男性有35 人比較喜歡運(yùn)動(dòng)（）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；看電視