九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)交點(diǎn)問題(教師版)

1、二次函數(shù)交點(diǎn)問題知識點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2-bx-Vc （e b, c 為常數(shù)，"H0）圖彖a>“V開口方向開口向上開口向下對稱軸直線尸直線x=£頂點(diǎn)坐標(biāo)（- 仏"）2a4"b4ac-b2（f）2a4a增減性當(dāng)xV時(shí)，y隨x的增大而減?。寒?dāng)x> 時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大：當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小。最值當(dāng)尸時(shí)，V有最值當(dāng)乳=時(shí)，V有最值知識點(diǎn)六 二次函數(shù)圖象的特征與b9 c及b2_4ac的符號之間的關(guān)系字母的取值或符號圖象的特征abb=0對稱軸為ab>0 （a、b 同號）對稱

2、軸在ab<0 （a b 異號）對稱軸在cc=（）經(jīng)過c>0與相交c<0與相交b2 - 4acA =b2 - 4ac=0與有交點(diǎn)（）A =b2 - 4ac>0與有交點(diǎn)A =b2 - 4ac<0與交點(diǎn)延伸：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1. 二次函數(shù) y=ax2+hx+c （t/*0）,當(dāng) y=0 時(shí)，就變成了 ax2+bx+c=O （岸0）。2. ax2+bx+c=Q （"H0的解是拋物線與交點(diǎn)的?！纠}精講一】拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題1、若函數(shù)y = nn2 +（in + 2）x + -m + 的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么加的值為（） D2A. 0B0或

3、2C2或2D. 0, 2或-22、（2017 元調(diào)）在拋物線y=ax2-2ax-3a ±有 A （-0.5,開），B （2,乃）和 C（3,）,）三點(diǎn)，若拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則”，兒，兒的大小關(guān)系是c兒）'】兒【課堂練習(xí)】1、（2017 中考）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=衣+3 1次一“的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（加,0）。若'GV'則"的取值范圍是?；?、（2017中考新觀察交流卷七）已知拋物線yi=l（x-xi）（x-x2）交x軸于A（xi，0）、B（畑0）兩點(diǎn)，且點(diǎn)4A在點(diǎn)B的左邊，直線y2=2v+/經(jīng)過點(diǎn)A.若函數(shù) >=兒+比

4、的圖象與*軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，貝9線段初的長 為 _8_【例題精講二】拋物線與直線的交點(diǎn)問題1、若直線y=2x+t與函數(shù)y=x2-2|A-l|一1的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，貝I打的取值范圍是f> - 2 或 f= - 32、（2016 元調(diào)）我們把“、b、c三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作Z a, b, c ,直線y=k.x+ 1 （R>0）與函數(shù)y=Z2 1, x+1, x+1的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為0弓或*V&13、（2016 四調(diào)）我們把函數(shù)A的圖象與直線y=x的公共點(diǎn)叫做函數(shù)A的不動(dòng)點(diǎn)，如二次函數(shù)a-2-4x有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)（0, 0）和（10, 10） o直線y=用是平

5、行于x軸的直線，將拋物線y=|x2-4x在 直線,y=/H下側(cè)的部分沿直線），=?翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數(shù)B的圖象，若函數(shù)OB剛好有3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則滿足條件的加的值為.0或工44、（2017 新觀察元調(diào)復(fù)習(xí)）規(guī)左Ze /»表示心b兩數(shù)的最小值若直線y=lcx與函數(shù)0<k< 且斤工丄10 2>-=zj（x-l）2,lx+l >的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為【課堂練習(xí)】1、（2016 中考）將函數(shù)y=2x+b （/7為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)）=2x+h （b為常數(shù)）的圖象。若該圖象在直線y=2下

6、方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0Vx<3,則方的取值范圍為 解:-.-y=2xb,Tx滿足 0 <xV3,/.b=-2, b=-4,b的取值范圍)-4<b<-2.當(dāng)時(shí)，2x-b<2,解得x<f；二當(dāng)y<2時(shí),-2x-b<2,解得x>函數(shù)y=2x-b沿x軸翻折后的解析式為-y=2x-b,即y=-2x-b2、已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，其頂點(diǎn)為將此拋物線在x軸下 方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，當(dāng)直線與此圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，舁的取值范帀為O1或1243、已知函數(shù)y =_1（A&l

7、t;3，點(diǎn)P （“，畑）在該函數(shù)的圖象上，若這樣的點(diǎn)P恰好有3個(gè)，貝必的心一 5一 1（&3）值o 1或T0+4石4、（2017 新觀察元調(diào)復(fù)習(xí)）規(guī)左Zg,耳表示心b兩數(shù)的最大值，若直線y=kx-1與函數(shù)y=Z-x2, a-2有且只有1個(gè)交點(diǎn)，則R的取值范圍為。RV0或第7頁共7頁1、（2017中考新觀察交流卷四）已知拋物線y=W2（j+3）x+與兀軸只有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線上有三點(diǎn)A（加+6, yi）、B（0,屮）、C（m9屮）且加>0,則yi、屮、3關(guān)系為（） AA yi='3<y2B V1>>*2>V3C V1>V3>V2D V2&g

8、t;V1>V32、已知點(diǎn)A（4,）Jy2y C（一 2,兒）都在二次函數(shù)y = -（x-2）'+k的圖象上，則怡 比的大小關(guān)系是o yi >y 1 >$33、（2017 安心卷一）已知A（1, 6）、B（4, 1）,拋物線y=x2+b與線段AB只有唯一公共點(diǎn)時(shí)，則方的取 0 I值范圍是。一 15WX5和“二44、將拋物線y=x2-2x-3沿y軸翻折后，與原圖象合起來，構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)的圖象，若直線=加與新圖象有四個(gè)公共點(diǎn)，則加的取值范圍是3加-4且加5、（2017 新觀察元調(diào)復(fù)習(xí)）將函數(shù)向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)將y與力合起來構(gòu)成新圖象，直線丁=加被新圖象依次截得三段的長度相等，則加=o 4或丄46、（2016 外校周練十五）已知拋物線Ci：，=一疋+4大一3,把拋物線C】先向右平移3個(gè)單