[理學(xué)]電磁學(xué) 北大 王稼軍 講義55 復(fù)數(shù)解法ppt課件

1、8 交流電路的復(fù)交流電路的復(fù)數(shù)解法數(shù)解法p396/p397 5-50、51、53 )sin()cos()(tjAtAtjAAe)()cos()(111111 tjAAtAtae)()cos()(222222 tjAAtAtae)()cos()()()(2121 tjAAtAAAAtatataeAjtjAjtjAdtddtAddttdaee)()()(= AjtjAjdttjAdtAdttaee1)(1)()( n復(fù)電壓復(fù)電壓 n復(fù)電流復(fù)電流 )()cos()(00utjUUtUtueu )()cos()(iiiiitjIItItie n復(fù)阻抗復(fù)阻抗jZiujIUtjItjUIUZeeeeiu)

2、()()(000000IUiujYjZZYee 11n復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納幅角幅角差一差一個(gè)負(fù)個(gè)負(fù)號(hào)號(hào) 益處益處 n元件元件 阻抗阻抗 相位差相位差 復(fù)阻抗復(fù)阻抗 復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納jZeIUZ復(fù)數(shù)方式的歐姆定律；復(fù)數(shù)方式的歐姆定律；將將Z Z、用一個(gè)復(fù)阻抗來替用一個(gè)復(fù)阻抗來替代代 cjcjffccC121211LjLjffLLL122RRfRR10無關(guān)與交流串、并聯(lián)電路的復(fù)數(shù)解法交流串、并聯(lián)電路的復(fù)數(shù)解法 n用復(fù)數(shù)法計(jì)算簡單電路時(shí)，電路的電壓、電用復(fù)數(shù)法計(jì)算簡單電路時(shí)，電路的電壓、電流關(guān)系與直流電路一樣流關(guān)系與直流電路一樣 n串聯(lián)電路串聯(lián)電路 21212121,ZZZZIZIZIUUUIII2121212

3、1,YYYZUZUZUIIIUUUn并聯(lián)電路并聯(lián)電路 LjRCRjLCCjLjRYYYCLR 211例題：求例題：求R R、L L、C C串并聯(lián)串并聯(lián)電路的總阻抗和相位差電路的總阻抗和相位差n先算先算L L、R R 串聯(lián)串聯(lián)電 路 的 復(fù) 阻 抗電 路 的 復(fù) 阻 抗ZLR ZLR LjRZZZRLLRn再算總電路復(fù)再算總電路復(fù)導(dǎo)納導(dǎo)納Y Y CRjLCLjRZ21n復(fù)阻抗復(fù)阻抗 RLRCLtgLCCRRLLCCRRLtg)(111221221求阻抗和幅角求阻抗和幅角n用三角恒等式用三角恒等式 )(212212122111 jjjeZZeZeZZZCRjLCLjRZ利用復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)那么利用復(fù)數(shù)運(yùn)

4、算規(guī)那么222222)()1 ()(1CRLCLRCRjLCLjRZZ模模LCCRtgRLtg211211 幅幅角角xyyxtgytgxtg1111串、并聯(lián)電路的運(yùn)用串、并聯(lián)電路的運(yùn)用n交流元件的這種特性交流元件的這種特性“頻率呼應(yīng)頻率呼應(yīng)n有許多重要的運(yùn)用有許多重要的運(yùn)用 CjZLjZCL1,都與頻率有關(guān)都與頻率有關(guān) 有確定值一定時(shí)CjZLjZCL1,隨著變化改變時(shí)CjZLjZCL1,濾波電路濾波電路 n能使某些頻率的交流訊號(hào)順利經(jīng)過，而將能使某些頻率的交流訊號(hào)順利經(jīng)過，而將另外一些頻率的交流訊號(hào)阻撓住的電路另外一些頻率的交流訊號(hào)阻撓住的電路n低通濾波電路：將高頻流訊號(hào)阻撓住低通濾波電路：將

5、高頻流訊號(hào)阻撓住n高通濾波電路：能使高頻訊號(hào)順利經(jīng)過，高通濾波電路：能使高頻訊號(hào)順利經(jīng)過，而將低頻流訊號(hào)阻撓住的電路而將低頻流訊號(hào)阻撓住的電路n在無線電、多路載波通訊等技術(shù)領(lǐng)域中廣在無線電、多路載波通訊等技術(shù)領(lǐng)域中廣泛地運(yùn)用著各種類型的濾波電路泛地運(yùn)用著各種類型的濾波電路 單級(jí)的單級(jí)的RC低通濾波電路低通濾波電路 n利用電容具有隔直流、通交流，高頻短路，直流開利用電容具有隔直流、通交流，高頻短路，直流開路的頻率特性，由電容和電阻組合而成路的頻率特性，由電容和電阻組合而成n實(shí)踐上是一個(gè)分壓電路。以電容兩端作為輸出端，實(shí)踐上是一個(gè)分壓電路。以電容兩端作為輸出端，那么該電路的輸出復(fù)電壓與輸入復(fù)電壓之

6、比為那么該電路的輸出復(fù)電壓與輸入復(fù)電壓之比為 RCjCjRCjUU1111輸入輸出2)(11RCUU輸入輸出)(tan)(1RC模模幅幅角角都是都是的函數(shù)的函數(shù)n對(duì)于一定的輸入電壓，輸出端分壓與頻率成對(duì)于一定的輸入電壓，輸出端分壓與頻率成反比，頻率越高，輸出電壓占輸入電壓的份反比，頻率越高，輸出電壓占輸入電壓的份額就越少額就越少 n當(dāng)輸入電壓中包含有各種頻率的交流成分和當(dāng)輸入電壓中包含有各種頻率的交流成分和直流成分時(shí)，直流成分大小不變，而交流成直流成分時(shí)，直流成分大小不變，而交流成分減少，起到了濾波作用分減少，起到了濾波作用 n由于輸出的交流成分中，低頻成分比高頻成由于輸出的交流成分中，低頻成

7、分比高頻成分占的比例多一些，分占的比例多一些，低通濾波電路低通濾波電路2)(11RCUU輸入輸出)(tan)(1RC例題：知電壓中包含直流成分例題：知電壓中包含直流成分240伏和伏和100Hz的交流紋波的交流紋波100伏，將此電壓輸入低伏，將此電壓輸入低通濾波電路，其中通濾波電路，其中R200，C=50f求：輸出電壓中的交、直流成分各占多少求：輸出電壓中的交、直流成分各占多少?n直流成分全部集中在電容上直流成分全部集中在電容上n電容上的交流成分？電容上的交流成分？ 157. 0)(112RCUUUUCCVVVUjTUC167 .15157. 0100)(n輸出訊號(hào)交流成分由輸出訊號(hào)交流成分由1

8、00V100V降到降到1616伏，輸出伏，輸出電壓比原來平穩(wěn)多了電壓比原來平穩(wěn)多了 高通濾波電路高通濾波電路 n由于高頻訊號(hào)的電壓在電阻上分配得比較由于高頻訊號(hào)的電壓在電阻上分配得比較多，因此輸出端將得到較多的高頻訊號(hào)多，因此輸出端將得到較多的高頻訊號(hào)n利用電感具有阻高頻、通低頻的頻率特征，利用電感具有阻高頻、通低頻的頻率特征，可以將電感和電阻組合成高通濾波電路可以將電感和電阻組合成高通濾波電路 旁路旁路作用作用 n無線電路設(shè)計(jì)中，要求某一部位有一定直無線電路設(shè)計(jì)中，要求某一部位有一定直流壓降，但同時(shí)必需讓交流暢通、交流壓流壓降，但同時(shí)必需讓交流暢通、交流壓降很小，使壓降堅(jiān)持穩(wěn)定降很小，使壓降

9、堅(jiān)持穩(wěn)定 n通常在這種部位中安頓適當(dāng)搭配的通常在這種部位中安頓適當(dāng)搭配的RCRC并聯(lián)并聯(lián)電路，此時(shí)由于電容隔直流、通交流，因電路，此時(shí)由于電容隔直流、通交流，因此起到交流旁路作用此起到交流旁路作用 例題：如下圖，電源提供例題：如下圖，電源提供500周周3毫安電流，未毫安電流，未接通電容時(shí)，電阻接通電容時(shí)，電阻R500，兩端交流電壓為，兩端交流電壓為多少？當(dāng)并聯(lián)一個(gè)多少？當(dāng)并聯(lián)一個(gè)30f的電容后又如何？的電容后又如何？ n沒有電容時(shí)，電源提供的電流全部經(jīng)過電阻，沒有電容時(shí)，電源提供的電流全部經(jīng)過電阻，電阻兩端的交流壓降為電阻兩端的交流壓降為 VVIRUR5 . 15001033n并聯(lián)并聯(lián)30f3

10、0f電容，其容抗電容，其容抗1021fCZCn電流向電容支路分流，電流向電容支路分流，其電流有效值之比為其電流有效值之比為 5010500CRRcZZII旁路旁路作用作用n絕大部分電流從電容支路旁路流過，經(jīng)絕大部分電流從電容支路旁路流過，經(jīng)過電阻的電流還不到總電流的過電阻的電流還不到總電流的1/501/50，近，近似以為似以為mAIIC3mVZIUCC30n減少到?jīng)]有電容的電壓的減少到?jīng)]有電容的電壓的1/50 1/50 相移作用相移作用 nR R、C C濾波電路，不僅濾波電路，不僅有低通濾波作用，而有低通濾波作用，而且也改動(dòng)了輸出電壓且也改動(dòng)了輸出電壓和輸入電壓的相位差，和輸入電壓的相位差，因

11、此它可構(gòu)成相移電因此它可構(gòu)成相移電路相移器路相移器 )(tan)(1RCUC與與U相位差相位差n顯然輸出電壓相位落后于輸入電壓。當(dāng)輸顯然輸出電壓相位落后于輸入電壓。當(dāng)輸入訊號(hào)的頻率一定時(shí)，改動(dòng)電容或電阻，入訊號(hào)的頻率一定時(shí)，改動(dòng)電容或電阻，即可改動(dòng)輸出電壓與電流之間的相位差即可改動(dòng)輸出電壓與電流之間的相位差 交流電路的基爾霍夫定律交流電路的基爾霍夫定律 n自學(xué)要求自學(xué)要求 n復(fù)習(xí)直流基爾霍夫定律；復(fù)習(xí)直流基爾霍夫定律；n找出與直流一樣之處和不同之處；找出與直流一樣之處和不同之處；n會(huì)運(yùn)用會(huì)運(yùn)用n復(fù)數(shù)方式的基爾霍夫定律復(fù)數(shù)方式的基爾霍夫定律n適用于處置只需一個(gè)電源或有假設(shè)干個(gè)同步適用于處置只需一

12、個(gè)電源或有假設(shè)干個(gè)同步電源的復(fù)雜交流電路電源的復(fù)雜交流電路 如電路中包含互感，如電路中包含互感，就會(huì)出現(xiàn)不同步電源。就會(huì)出現(xiàn)不同步電源。 交流電路的基爾霍夫方程組交流電路的基爾霍夫方程組 n對(duì)于電路的恣意一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于電路的恣意一個(gè)節(jié)點(diǎn)n瞬時(shí)電流代數(shù)和為瞬時(shí)電流代數(shù)和為0 n節(jié)點(diǎn)方程節(jié)點(diǎn)方程 i(t)=0n沿恣意一個(gè)閉合回路沿恣意一個(gè)閉合回路n瞬時(shí)電壓降的代數(shù)和為瞬時(shí)電壓降的代數(shù)和為0n電壓回路方程電壓回路方程 u(t)=0ni(t)、 u(t) 對(duì)應(yīng)成復(fù)電壓、復(fù)電流對(duì)應(yīng)成復(fù)電壓、復(fù)電流n 復(fù)數(shù)方式基爾霍夫定律復(fù)數(shù)方式基爾霍夫定律復(fù)數(shù)方式基爾霍夫定律復(fù)數(shù)方式基爾霍夫定律 n匯于節(jié)點(diǎn)的各支路復(fù)電流

13、的代匯于節(jié)點(diǎn)的各支路復(fù)電流的代數(shù)和為零數(shù)和為零 0)( In沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn)，電勢(shì)數(shù)值不變沿回路環(huán)繞一周回到出發(fā)點(diǎn)，電勢(shì)數(shù)值不變 0()()ZIU與直流電路比較與直流電路比較n在每段支路上標(biāo)定電流方向同，在每段支路上標(biāo)定電流方向同， n i(t) 0，與標(biāo)定方向一致，與標(biāo)定方向一致n i(t) 0，電勢(shì)降落為正，電勢(shì)降落為正n u(t) 0 ，電源極性與標(biāo)定的一致，電源極性與標(biāo)定的一致n e(t) 0，電源極性與標(biāo)定的相反，電源極性與標(biāo)定的相反符號(hào)法那么符號(hào)法那么n第一方程同第一方程同n對(duì)于節(jié)點(diǎn)，流入為負(fù)，流出為正對(duì)于節(jié)點(diǎn)，流入為負(fù)，流出為正 n第二方程第二方程n元件含電源內(nèi)阻同：元件

14、含電源內(nèi)阻同：n電流方向與繞行方向一致，以為電勢(shì)降落電流方向與繞行方向一致，以為電勢(shì)降落取正，相反取負(fù)。取正，相反取負(fù)。n電源同電源同n繞行方向與某個(gè)理想電源所標(biāo)定的方繞行方向與某個(gè)理想電源所標(biāo)定的方向一致即從負(fù)極穿過電源內(nèi)部到正極向一致即從負(fù)極穿過電源內(nèi)部到正極取負(fù)，相反取正。取負(fù)，相反取正。 關(guān)于復(fù)數(shù)基爾霍夫定律的幾點(diǎn)闡明關(guān)于復(fù)數(shù)基爾霍夫定律的幾點(diǎn)闡明 n電流及電勢(shì)降落的正負(fù)的規(guī)定帶有人為的要素，電流及電勢(shì)降落的正負(fù)的規(guī)定帶有人為的要素，不同書規(guī)定的方法能夠不一樣，但反映的物理規(guī)不同書規(guī)定的方法能夠不一樣，但反映的物理規(guī)律完全一樣同律完全一樣同 n復(fù)數(shù)方式的基爾霍夫定律中確定電壓回路的獨(dú)立

15、復(fù)數(shù)方式的基爾霍夫定律中確定電壓回路的獨(dú)立回路個(gè)數(shù)的方法與直流電路中所述一樣見直流回路個(gè)數(shù)的方法與直流電路中所述一樣見直流基爾霍夫定律同基爾霍夫定律同n用復(fù)數(shù)方式的基爾霍夫定律解復(fù)雜交流電路比較用復(fù)數(shù)方式的基爾霍夫定律解復(fù)雜交流電路比較方便，根本上與直流電路做法類似，但這里有一方便，根本上與直流電路做法類似，但這里有一個(gè)重要的區(qū)別，即在得到復(fù)數(shù)結(jié)果之后還要計(jì)算個(gè)重要的區(qū)別，即在得到復(fù)數(shù)結(jié)果之后還要計(jì)算它們的模和幅角，以便得到有物理意義的實(shí)踐結(jié)它們的模和幅角，以便得到有物理意義的實(shí)踐結(jié)論論 適用范圍和意義適用范圍和意義n適宜處置只需一個(gè)電源或有假設(shè)干個(gè)同頻、同步電源的適宜處置只需一個(gè)電源或有假設(shè)

16、干個(gè)同頻、同步電源的復(fù)雜交流電路復(fù)雜交流電路 n用于含多個(gè)同頻但非同步電源的交流電路時(shí)如電路中用于含多個(gè)同頻但非同步電源的交流電路時(shí)如電路中包含互感，就會(huì)出現(xiàn)非同步電源，那么該當(dāng)知各電源包含互感，就會(huì)出現(xiàn)非同步電源，那么該當(dāng)知各電源之間的相位差不同之間的相位差不同 n無論是直流電路的基爾霍夫定律還是交流電路的基爾霍無論是直流電路的基爾霍夫定律還是交流電路的基爾霍夫定律，它們實(shí)踐上就是電流延續(xù)性方程和環(huán)路定理在夫定律，它們實(shí)踐上就是電流延續(xù)性方程和環(huán)路定理在電路中的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)，從純實(shí)際的角度看，并沒有給出什電路中的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)，從純實(shí)際的角度看，并沒有給出什么新東西么新東西n基爾霍夫定律的建立使純實(shí)際

17、研討轉(zhuǎn)化為運(yùn)用實(shí)際，使基爾霍夫定律的建立使純實(shí)際研討轉(zhuǎn)化為運(yùn)用實(shí)際，使之給出關(guān)于電路中電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)之間的完備方程之給出關(guān)于電路中電壓、電流、電動(dòng)勢(shì)之間的完備方程組，處理了電壓、電流和元件阻抗之間的關(guān)系問題，而組，處理了電壓、電流和元件阻抗之間的關(guān)系問題，而這種關(guān)系本身是運(yùn)用的前題，它為電路的丈量提供了根這種關(guān)系本身是運(yùn)用的前題，它為電路的丈量提供了根據(jù)，這正是基爾霍夫的艱苦奉獻(xiàn)。據(jù)，這正是基爾霍夫的艱苦奉獻(xiàn)。 三級(jí)三級(jí)RC低通濾波電路低通濾波電路三級(jí)三級(jí)RC相移電路相移電路 n試用基爾霍夫定律計(jì)算該濾波電路輸出和輸入復(fù)電試用基爾霍夫定律計(jì)算該濾波電路輸出和輸入復(fù)電壓之比壓之比n設(shè)復(fù)電流的

18、方向如圖設(shè)復(fù)電流的方向如圖n由節(jié)點(diǎn)方程決議由節(jié)點(diǎn)方程決議n流經(jīng)各電容流經(jīng)各電容C的電流的電流 n選擇圖示三個(gè)回路選擇圖示三個(gè)回路、n規(guī)定了回路的繞行方向規(guī)定了回路的繞行方向 UCjIIRII211：0II21322CjIICjIIRI：0III3233CjIICjIRI：0)2(101)2(11)1(3232121CjRICjICjICjRICjIUCjICjRI三三元元一一次次方方程程組組 CRCRjCRCjUI)(6)(51223CRCRjCRUCjIZIUC)(6)(512233CRCRjCRUU)(6)(51122輸出輸出和輸和輸入復(fù)入復(fù)電壓電壓之比之比 越大輸出電壓越大輸出電壓占輸入

19、電壓的占輸入電壓的份額越少份額越少 交流電橋交流電橋 n交流電橋原理與直流電橋類似交流電橋原理與直流電橋類似n不同的是四臂上的元件不一定不同的是四臂上的元件不一定是電阻，可以是是電阻，可以是R、L、C元件元件n圖中已規(guī)定了電流方向和回路圖中已規(guī)定了電流方向和回路繞行方向以及電源的極性繞行方向以及電源的極性 301IIIB：402IIID：0220011ZIZIZIABDA：0004433ZIZIZIBCDB：00I電橋平衡時(shí)電橋平衡時(shí)4213,IIII44332211,ZIZIZIZI23414231;ZZZZZZZZ平衡條件平衡條件 電橋平衡條件電橋平衡條件 n交流電橋平衡條件交流電橋平衡條

20、件n要求電橋兩對(duì)邊元件的阻抗之積相等要求電橋兩對(duì)邊元件的阻抗之積相等n且要求兩對(duì)邊的相位之和相等且要求兩對(duì)邊的相位之和相等n闡明交流電橋四臂上的元件不能恣意選擇闡明交流電橋四臂上的元件不能恣意選擇n如如2 2、4 4 臂選了純電阻，那么臂選了純電阻，那么1 1、3 3臂必需選臂必需選用同為電感或同為電容的元件，不能選一個(gè)用同為電感或同為電容的元件，不能選一個(gè)電感一個(gè)電容。思索電感一個(gè)電容。思索p387 5-35p387 5-352341ZZZZ)()(32324141jZZjZZee32413241ZZZZ各種適用的電橋各種適用的電橋n適用中，各臂采用不同性質(zhì)的阻抗，可以組適用中，各臂采用不同

21、性質(zhì)的阻抗，可以組成多種方式的電橋?qū)嵺`運(yùn)用成多種方式的電橋?qū)嵺`運(yùn)用n可以自行寫出各電橋的平衡條件可以自行寫出各電橋的平衡條件 a 電容橋 b 麥克斯韋LC電橋 c 頻率電橋 有互感的電路計(jì)算有互感的電路計(jì)算 n計(jì)算有互感的電路時(shí)，情況相對(duì)復(fù)雜一些，在按計(jì)算有互感的電路時(shí)，情況相對(duì)復(fù)雜一些，在按照基爾霍夫定律列方程時(shí)，還應(yīng)思索互感引起的照基爾霍夫定律列方程時(shí)，還應(yīng)思索互感引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電路中電壓、電流的影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電路中電壓、電流的影響n同名端和異名端同名端和異名端n當(dāng)兩個(gè)線圈中流入的電流使得它們當(dāng)兩個(gè)線圈中流入的電流使得它們 n 各自所產(chǎn)生的磁通量方向一樣時(shí)，各自所產(chǎn)生的磁通量方向一樣時(shí)， n 兩個(gè)線圈的電流流入端或流出端兩個(gè)線圈的電流流入端或流出端n 叫做同名端或極性一樣，用小圓點(diǎn)叫做同名端或極性一樣，用小圓點(diǎn)n 標(biāo)志；反之那么稱為異名端標(biāo)志；反之那么稱為異名端na a是兩個(gè)串聯(lián)順接的線圈，故兩是兩個(gè)串聯(lián)順接的線圈，故兩線線 n 圈末端為同名端圈末端為同名端nb b為兩串聯(lián)反接線圈，