2022年2022年等差數(shù)列綜合復習

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載一.等差數(shù)列1.數(shù)列的概念 ： 數(shù)列為一個定義域為正整數(shù)集n* （或它的有限子集1、2,3, n）的特別函數(shù),數(shù)列的通項公式也就為相應(yīng)函數(shù)的解析式；例 1依據(jù)數(shù)列前4 項,寫出它的通項公式：（ 1） 1, 3, 5,7；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ 2） 22132142,341521,；5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）11*21,2*313*41,；4*5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析 ：（ 1） an =2 n n1；（2） an

2、 =121；（ 3） an =1n；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1nn1點評 ：每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成為一個序號到另一個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系,這對考生的歸納推理才能有較高的要求；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載*如（ 1） 已知 ann2nn ,就在數(shù)列 an 的最大項為 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n156精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 數(shù)列 an 的通項為ana n,其中a 、b 均為正數(shù),就a n 與 an1 的大小關(guān)系為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載bn1 ；精品學習資料精選學習資料 -

3、 - - 歡迎下載2（ 3） 已知數(shù)列 an 中, annn ,且 an 為遞增數(shù)列,求實數(shù)的取值范疇；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.等差數(shù)列的判定方法 ： 定義法an 1and d為常數(shù) ）或 an 1ananan1 n2) ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2設(shè) sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和,且sn=n2,就 an 為（）a. 等比數(shù)列,但不為等差數(shù)列b. 等差數(shù)列,但不為等比數(shù)列c.等差數(shù)列,而且也為等比數(shù)列d. 既非等比數(shù)列又非等差數(shù)列答案： b ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s

4、1解法一 ： an=snsn 1 n1an n212n1n1 n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 an=2n 1（ n n） 又 an+1 an=2 為常數(shù),an 1an2n12n1常數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 an 為等差數(shù)列,但不為等比數(shù)列.解法二 ：假如一個數(shù)列的和為一個沒有常數(shù)項的關(guān)于n 的二次函數(shù), 就這個數(shù)列肯定為等差數(shù)列；點評 ：此題主要考查等差數(shù)列.等比數(shù)列的概念和基本學問,以及敏捷運用遞推式an=snsn 1 的推理才能 .但不要忽視a1,解法一緊扣定義,解法二較為敏捷；精品學習資料精選學習資

5、料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練一練 ：設(shè) an 為等差數(shù)列；a1a 2為等差數(shù)列, 求證：以 bn=na nnn *為通項公式的數(shù)列 bn 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.等差數(shù)列的通項 ： ana1 n1d 或 anamnmd ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4.等差數(shù)列的前 n 和： sna1an , snann1d ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn122例 3：等差數(shù)列 an 的前 n 項和記為 sn,如 a2 a4 a15 的值為

6、一個確定的常數(shù),就數(shù)列 an中也為常數(shù)的項為a s7b s8cs13d s15解析 ： 設(shè) a2 a4a15 p常數(shù) ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 3a1 18d p,解 a17p.3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s1313× a1 a132 13a7133 p.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： c3例 4等差數(shù)列 an 中,已知a1 1, a2 a5 4, an 33,就 n 為 a 48b 49c 50d 51精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解析 ： a2 a5

7、2a1 5d 4,就由 a11得 d 2令 an 33 1 n 1× 2n50.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載33,33,可解得應(yīng)選 c.答案： c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如1 等差數(shù)列 an 中,a1030 , a2050 ,就通項 an；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） 首項為 -24 的等差數(shù)列,從第10 項起開頭為正數(shù),就公差的取值范疇為 ；例 5：設(shè) sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和, a12 8,s9 9,就 s16 .解析 ： s9 9a5 9, a5 1, s16 8a5a12 72.精品學習資料精選學習

8、資料 - - - 歡迎下載答案： 72例 6：已知數(shù)列 aa11 為等差數(shù)列,如 1,且它們的前n 項和 s有最大值,就使s >0 的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n<nna10n 的最大值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 11b 19c20d 21解析 ： a11<1,且 s有最大值,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a10n a10>0, a11<0,且 a10 a11<0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s1919 a1 a1

9、92 19·a10>0,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s2020 a1 a202 10a10 a11<0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以使得 sn>0 的 n 的最大值為19,應(yīng)選 b.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載答案： b如（ 1） 數(shù)列 an 中, anan 11 n22、 n*n , an3,前 n 項和 sn215,就 a12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載, n ；（2） 已知數(shù)列 an 的前 n 項和 sn12nn 2 ,求數(shù)列 |an |

10、的前 n 項和tn .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.等差中項： 如 a、 a、 b 成等差數(shù)列,就a 叫做 a 與 b 的等差中項,且aab ；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載提示 ：（1）等差數(shù)列的通項公式及前 n 和公式中, 涉及到 5 個元素：a1 . d .n . an 及精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sn ,其中 a1 . d 稱作為基本元素；只要已知這5 個元素中的任意3 個,便可求出其余2 個,即知 3 求 2；（ 2 ） 為 減 少 運 算 量 , 要 注 意 設(shè) 元 的 技 巧 , 如 奇 數(shù) 個 數(shù) 成 等 差 , 可 設(shè)

11、 為,a2d 、ad 、a 、 ad 、 a2d（ 公 差 為 d ）； 偶 數(shù) 個 數(shù) 成 等 差 , 可 設(shè) 為,a3d 、 ad 、 ad 、 a3d 、（公差為2 d ）6. 等差數(shù)列的性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）當公差 d0 時,等差數(shù)列的通項公式ana1 n1ddna1d 為關(guān)于 n 的一次函精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù),且斜率為公差d ；前 n 和 snan n1 dd n 2ad n 為關(guān)于 n 的二次函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且常數(shù)項為0.n11222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（

12、2）如公差 d就為常數(shù)列；0 ,就為遞增等差數(shù)列,如公差 d0 ,就為遞減等差數(shù)列,如公差 d0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3 ） 當 mnpq 時 、 就 有 a mana pa q, 特 別 地 , 當 mn2 p 時 , 就 有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載aman2a p .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4 ） 如 an . bn 為 等 差 數(shù) 列 , 就 kan. kanpbn k . p 為 非 零 常 數(shù) .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a p、 qn* .s 、 ss 、 ss, 也成等差數(shù)列,

13、而 aan 成等比數(shù)列； 如 a p nqn2 nn3n2nn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為等比數(shù)列,且an0 ,就 lgan為等差數(shù)列 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練一練：等差數(shù)列的前n 項和為 25,前 2n 項和為 100,就它的前3n 和為；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5） 在等差數(shù)列 an 中,當項數(shù)為偶數(shù)2n 時, s偶 s奇nd ；項數(shù)為奇數(shù)2n1時,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s奇s偶a中 , s2n12 n1 a中 （這里 a中 即 an

14、 ）； s奇 :s 偶k1:k；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練一練 ：項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列 an 中間項與項數(shù) .中,奇數(shù)項和為80,偶數(shù)項和為75,求此數(shù)列的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6 ） 如 等 差 數(shù) 列 an. bn 的 前 n 和 分 別 為an .anbn , 且 bf n , 就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an2nbn2 n1an 1bna2n 1b2n 1f 2 nn1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練一練：設(shè) a n 與 bn 為兩個等差數(shù)列,它們的前

15、n 項和分別為sn 和tn ,如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s n3 nt n4 n1 ,那么3an ；bn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7 “首正”的遞減等差數(shù)列中,前n 項和的最大值為全部非負項之和；“首負”的遞增等差精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)列中, 前 n 項和的最小值為全部非正項之和；法一： 由不等式組an0或an 10a n0確a n 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定出前多少項為非負（或非正）；法二：因等差數(shù)列前n 項為關(guān)于 n 的二次函數(shù),故可轉(zhuǎn)化精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為求二次函數(shù)的

16、最值,但要留意數(shù)列的特別性nn *；上述兩種方法為運用了哪種數(shù)學思精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載想？（函數(shù)思想） ,由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練一練： 等差數(shù)列 an 值；中, a125 , s9s17 ,問此數(shù)列前多少項和最大？并求此最大精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 7（ 1）設(shè) an（ n n* ）為等差數(shù)列,sn 為其前n 項的和,且s5 s6,s6 s7 s8,就以下結(jié)論錯誤的為（）a. d0b.a7 0c. s9 s5d.s6 與 s7 均為 sn 的最大值（2）等差數(shù)列 an 的前 m 項

17、和為 30,前 2m 項和為 100,就它的前3m 項和為（）a.130b.170c.210d.260解析 ：（ 1）答案： c；由 s5<s6 得 a1+a2+a3+a5<a1+a2+a5+a6, a6>0,又 s6=s7, a1 +a2+a6=a1+a2+a6+a7, a7=0,由 s7>s8,得 a8<0,而 c 選項 s9>s5,即 a6+a7+a8+a9>02（ a7+a8） >0,由題設(shè) a7=0, a8<0,明顯 c 選項為錯誤的；（ 2）答案： c精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解法一 ：由題意得方程組ma1m

18、m21 d30,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2ma12m2m21) d100精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載視 m 為已知數(shù),解得d402 、 a1m10 m2,m2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 s3m3ma13ma1 3m21 d3m10m2m23m3m21 40m2210 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載解法二 ：設(shè)前 m 項的和為b1 ,第 m+1 到 2m 項之和為b2 ,第 2m+1 到 3m 項之和為b3,就

19、b1, b2,b3 也成等差數(shù)列；于為 b1=30, b2=100 30=70,公差 d=70 30=40 ； b3=b2+d=70+40=110前 3m 項之和 s3m=b1 +b2+b3 =210.解法三 ：取 m=1,就 a1=s1=30, a2=s2 s1=70,從而 d=a2 a1=40 ；于為 a3=a2+d=70+40=110. s3=a1+a2+a3=210；等 差 數(shù) 列 課 后 練 習一.挑選題：在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1如 a b、數(shù)列 a、x1、x 2 、b 和

20、數(shù)列 a、y1 、y2 、b 都為等差數(shù)列,就x2x1（）y2y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載32a b 434c 1d3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2在等差數(shù)列a n中,公差 d 1, a 4a17 8,就 a 2a4a 6a 20 （）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 40b 45c 50d 55精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3等差數(shù)列a n的前三項為x1、x1、2x3 ,就這個數(shù)列的通項公式為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a an2n1b an2n1c a

21、n2n3d an2n5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4在等差數(shù)列 a n 中a100、 a110、且a11| a10|,就在 sn 中最大的負數(shù)為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a s17b s18c s19d s205已知等差數(shù)列的首項為31、如此數(shù)列從第16 項開頭小于1,就此數(shù)列的公差d 的取值范疇為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15a 、 2b 715、 2c 2、+d 7、 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6在等差數(shù)列 a n 中,如 s918、 sn240、a n 430 ,就 n 的值為（）精品學習資料精選學習

22、資料 - - - 歡迎下載a 18b17c 16d 15精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7等差數(shù)列 a n 中, a1a2a50200、 a51a52a1002700、 就a1 等于（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 20 5b 21 5c 1221d 20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8已知某數(shù)列前n 項之和n3 為,且前 n 個偶數(shù)項的和為n2 4n3 ,就前 n 個奇數(shù)項的和精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 3n2 n1b n 24n3c3n 2d1 n 32精品學習資料精

23、選學習資料 - - - 歡迎下載9一個只有有限項的等差數(shù)列,它的前5 項的和為34,最終 5 項的和為146 全部項的和為234,就它的第七項等于（）2a 22b 21c 19d 18精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10 等差數(shù)列2a中, aaaa0 0 ,如 1 且 aaa0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnm 1mm 1m 1mm 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s2 m138 ,就 的值為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 10b 19c 20d 38二.填空題： 請把答案填在題中橫線上；精品學習資料精選學習資料 - -

24、 - 歡迎下載11已知 an 為等差數(shù)列,且a4a7a1057、 a4a 5a6a1477、如a k13、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 k=.12在 abc 中, a , b, c 成等差數(shù)列,就tan a2tan c23 tana tan c.22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載13在等差數(shù)列 a n 中,如 a4a6a8a10a12120 ,就2a10a12.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載14sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和, a52、an 430 n 5,*nn , sn

25、=336,就 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的值為.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15己知 a n 為等差數(shù)列,a12、a23 ,如在每相鄰兩項之間插入三個數(shù),使它和原數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列,求：（ 1）原數(shù)列的第12 項為新數(shù)列的第幾項？（ 2）新數(shù)列的第29 項為原數(shù)列的第幾項？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16數(shù)列a n為首項為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且第六項為正,第七項為負；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）求數(shù)

26、列公差； （ 2）求前 n 項和sn 的最大值； （ 3）當 sn0 時,求 n 的最大值；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17設(shè)等差數(shù)列 a n 的前項的和為s n 、且 s 4 =62、 s 6 =75、求：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1） an 的通項公式a n 及前項的和s n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.18已知數(shù)列an,首項 a 1 =3 且 2a n+1 =s n · s n 1 n 2.1精品學習資料

27、精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求證： 為等差數(shù)列 、并求公差； （2）求 a n 的通項公式；sn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）數(shù)列 a n 中為否存在自然數(shù)k0、使得當自然數(shù)k k 0 時使不等式a k>a k+1 對任意大于等于 k 的自然數(shù)都成立、如存在求出最小的k 值、否就請說明理由.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載一. 挑選題： abccbdabda二. 填空題： 118；123 ；1324；1421.三. 解答題：15分析：應(yīng)找到原數(shù)列的第n 項為新數(shù)列的第幾項,即找出新.舊數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系；精品學習資料精選學習

28、資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)新數(shù)列為bn 、就b1a12、 b5a 23、依據(jù) bnb1 n1) d 、有b5b14d 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載即 3=2+4d, d1, bn2 n11n7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載444精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又aan1 1n14 n37 , anb4 n 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n14即原數(shù)列的第n 項為新數(shù)列的第4n3 項（1）當 n=12 時, 4n3=4×123=45,故原數(shù)列的第12 項為新數(shù)列的第45 項；（2）由 4n3=29、 得 n=8

29、,故新數(shù)列的第29 項為原數(shù)列的第8 項；說明： 一般地, 在公差為 d 的等差數(shù)列每相鄰兩項之間插入m 個數(shù) 、構(gòu)成一個新的等差數(shù)列,就新數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載列的公差為d. 原數(shù)列的第n 項為新數(shù)列的第n+n 1m=m+1n m 項m1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16解：（1）1aa15da16d23 ,a600n n10 , a 70 ,23d2356d 為整數(shù),d4 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） sn23n4 =23 n22nn1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= 2 n 225n= 2n25 246252精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n6 時 sn 最大 =78精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（3） sn2 n 225n0 時, 0n25 ,故 n 最大值為 12.2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17分析：通過解方程組易求得首項和公差,再求an 及 sn；解答的關(guān)鍵在于判定項的變化趨勢；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解：設(shè)等