2022年2022年西師版六年級上冊《數(shù)學(xué)》知識點(diǎn)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)一分?jǐn)?shù)乘法1. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同, 都為求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘整數(shù) ,用分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；結(jié)果不為最簡分?jǐn)?shù)的,要約分,為了簡化運(yùn)算,可以先約分,再運(yùn)算；求一個數(shù)的幾分之幾為多少,用乘法運(yùn)算,即用這個數(shù)×幾分之幾；一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義 就為求這個數(shù)的幾分之幾為多少；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù) ,用分子相乘的積作分子,分母相乘 的積作分母；結(jié)果不為最簡分?jǐn)?shù)的,要約分,為了簡化運(yùn)算,可以先約分,再運(yùn)算；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可以看作分?jǐn)?shù)乘分母為1 的分?jǐn)?shù)；兩個數(shù)相乘 ,假如一個因數(shù)等于0,那么積等于0；兩個大

2、于 0的數(shù)相乘 ,假如一個因數(shù)大于1,那么積大于另一個因數(shù)；假如一個因數(shù)等于1,那么積等于另一個因數(shù)；假如一個因數(shù)小于1,那么積小于另一個因數(shù)；2. “求一個數(shù)的幾分之幾為多少”的應(yīng)用題 的解題方法為： 用乘法運(yùn)算, 即用這個數(shù)×幾分之幾；“連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾為多少”的應(yīng)用題 的解題方法為： 第一種：用已知數(shù)量 原始單位“1”的量 依次乘已知各分率；其次種：先把已知各分率相乘,求出所求數(shù)量占已知數(shù)量 原始單位“ 1”的量 的分率,再用已知數(shù)量 原始單位“ 1”的量 乘這個分率；“按原價(jià)的幾分之幾出售”的應(yīng)用題 的解題方法為：商品的現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×幾分之幾；降低的價(jià)錢=原價(jià)-

3、 現(xiàn)價(jià)=原價(jià)- 原價(jià)×幾分之幾 =原價(jià)× 1- 幾分之幾 ；幾折就為零點(diǎn)幾或非常之幾；二圓1. 圓為由一條曲線圍成的圖形；通常用圓規(guī)畫圓,用圓規(guī)的一只腳固定在一個點(diǎn)上,另一只腳圍著這個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1 圈,就能畫出一個圓；畫圓時(shí),固定的點(diǎn)為 圓心,圓心一般用字母o表示；圓心打算圓的位置；圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段為半徑,半徑一般用字母r表示；圓有很多條半徑；在同圓或等圓中,全部半徑的長度都相等；畫圓時(shí),圓規(guī)的兩只腳之間的距離等于半徑的長度；半徑打算圓的大??；通過圓心并且兩端都在圓上的線段為直徑,直徑一般用字母d 表示；圓有很多條直徑；在同圓或等圓中,全部直徑的長度都相等；圓中最長的線

4、段為直徑；直徑也打算圓的大小；在同圓或等圓中,直徑的長度等于半徑的長度的2 倍,半徑的長度等于直徑的長度的一半,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用字母表示為： d=2r 或 r=的對稱軸；d ；圓為軸對稱圖形 ,圓有很多條對稱軸,每條直徑所在的直線都為圓2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點(diǎn)在圓心的角為 圓心角 ；圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧；由圓心角的兩條邊和圓心角所對的弧圍成的圖形為扇形 ；扇形的大小與扇形的半徑的長短和 圓心角的大小有關(guān)；在同一個圓中,扇形的大小與扇形的圓心角的大小有關(guān)；扇形為軸對稱圖形 ,扇形有 1 條對稱軸, 扇形的圓心角的角平分線所在的直線為

5、扇形的對稱軸；半圓為圓心角為 180°的扇形；2. 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長 ；【圓的周長除以直徑的商為一個固定的數(shù),把它叫做圓周率 ,圓周率用希臘字母 表示； 為一個無限不循環(huán)小數(shù) 無理數(shù) , =3.1415926,運(yùn)算時(shí),通常保 留兩位小數(shù), 3.14 ；】圓的周長等于直徑的 倍；圓的周長等于半徑的2倍；圓的周長的運(yùn)算 公式為：圓的周長 =直徑×圓周率或圓的周長=半徑× 2×圓周率,用字母表示為：c= d 或 c=2r ,圓的周長的長短與圓的半徑的長短或直徑的長短或面積的大小有關(guān)；直徑=圓的周長÷圓周率；半徑=圓的周長÷圓周率

6、÷ 2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載扇形的周長的運(yùn)算公式 為：扇形的周長 =圓的周長×n 360+半徑× 2；半圓的周長的運(yùn)算公式為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)半圓的周長 =圓的周長的一半 +直徑；3. 圓所占平面的大小叫做圓的面積 ；圓的面積等于以半徑為邊長的正方形的面積的倍,也就為圓的面積等于半徑的平方的 倍；圓的面積的運(yùn)算公式 為：圓的面積 =半徑的平方×圓周率,用字母表示為： s= r 2,圓的面積的大小與圓的半徑的長短或直徑的長短或周長的長短有關(guān)；半徑=圓的面積圓周率 ；把一個圓平均分成如

7、干偶數(shù)份,剪開后可以拼成一個近似平行四邊形,這個近似平行四邊形的底相當(dāng)于圓的周長的一半, 高相當(dāng)于圓的半徑, 由于平行四邊形的面積 =底×高,所以圓的面積 = 12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c×r=1 ×2r ×r= r 2；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載周長都相等的全部四邊形中,正方形的面積最大；周長都相等的全部平面圖形中,圓的面積最大；面積都相等的全部四邊形中,正方形的周長最短；面積都相等的全部平面圖形中,圓的周長最短；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 扇形的面積的運(yùn)算公式為：扇形的面積 =圓的面積

8、×的面積 =圓的面積的一半；n 360； 半圓的面積的運(yùn)算公式為：半圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓環(huán)的面積的運(yùn)算公式 為：圓環(huán)的面積 =外圓的面積 - 內(nèi)圓的面積 =外圓的半徑的平方×圓周率- 內(nèi)圓的半徑的平方×圓周率= 外圓的半徑的平方 - 內(nèi)圓的半徑的平方 ×圓周率,用字母表示為：s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載外圓環(huán) =s外 -s 內(nèi) =r2 - r2 =r2 -r2 ,其中外圓的半徑 =內(nèi)圓的半徑 +環(huán)寬,外圓的直徑 =內(nèi)圓的直徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)外內(nèi)+環(huán)寬× 2；求一個

9、不規(guī)章圖形的面積,可以將其轉(zhuǎn)化為求一個規(guī)章圖形的面積,或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為求幾個規(guī)章圖形的面積的和或差；三分?jǐn)?shù)除法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 乘積為 1 的兩個數(shù) 互為倒數(shù) ；例如：由于5 × 8 =1,所以 5 與 8 互為倒數(shù), 5 的倒數(shù)為 8 ；因精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載858585精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 3 × 11 =1,所以1133 與 11互為倒數(shù),1133 的倒數(shù)為1111 ；由于 1×1=1,所以 1 與 1 互為倒數(shù), 1 的倒3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

10、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)為 1；由于 0 乘任何數(shù)都不等于1,所以 0 沒有倒數(shù)；求一個非 0 數(shù)的倒數(shù) ,只要把這個非0 數(shù)的分子和分母交換位置就可以了；例如：4 的倒數(shù)9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 9 ,41 的倒數(shù)為 38,27 的倒數(shù)為381 , 100 的倒數(shù)為271919100,2 4 的倒數(shù)為99 ,3.65 的倒數(shù)為2220 ,73精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的倒數(shù)為1 a 0 ；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

11、下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)0 沒有倒數(shù)； -1 和 1 的倒數(shù)等于它本身； 小于 -1 的數(shù) 和大于 0 且小于 1 的數(shù)的倒數(shù)大于它本身； 大于-1 且小于 0 的數(shù)和大于 1 的數(shù)的倒數(shù)小于它本身； 加減法的關(guān)系 ：加數(shù) +加數(shù)=和,一個加數(shù) =和- 另一個加數(shù)；被減數(shù) - 減數(shù)=差,被減數(shù) =差+減數(shù),減數(shù) =被減數(shù) - 差；乘除法的關(guān)系 ：因數(shù)×因數(shù) =積,一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)；在沒有余數(shù)的除法里,被除數(shù)÷除數(shù) =商,被除數(shù) =商×除數(shù),除數(shù) =被除數(shù)÷商；在有余數(shù)的除法里,余數(shù)小于除數(shù),被除數(shù) =商×除數(shù) +余數(shù),除數(shù) =

12、 被除數(shù) - 余數(shù) ÷商,商 = 被除數(shù) - 余數(shù) ÷除數(shù),余數(shù) =被除數(shù) - 商×除數(shù)；分?jǐn)?shù)除法的意義 與整數(shù)除法的意義相同,都為已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算；除法為乘法的 逆運(yùn)算,0 不能作除數(shù)；分?jǐn)?shù)除以非 0 整數(shù),等于分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù) ,等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；甲數(shù)除以乙數(shù) 乙數(shù)不為 0 ,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；兩個數(shù)相除 除數(shù)不為 0 ,假如被除數(shù)等于 0,那么商等于 0；兩個大于 0 的數(shù)相除 ,假如除數(shù)大于 1,那么商小于被除數(shù)；假如除數(shù)等于 1,那么商等于被除數(shù)；假如除數(shù)小于 1,那么商大于被除數(shù)；2. “

13、 求一個數(shù)的幾分之幾為多少 ” 的應(yīng)用題 的這個數(shù) 單位“ 1”的量 為已知的,其解題方法為： 這個數(shù)×幾分之幾；“ 已知一個數(shù)的幾分之幾為多少 ,求這個數(shù) ”的應(yīng)用題 的這個數(shù) 單位“1”的量 為未知的,其常用解題方法為：先設(shè)這個數(shù)為 x 再列方程解答；“求比一個數(shù)的幾分之幾多 或少 幾的數(shù)為多少 ”的應(yīng)用題 的這個數(shù) 單位“1”的量 為已知的, 其解題方法為：這個數(shù)×幾分之幾±幾；“ 已知比一個數(shù)的幾分之幾多 或少 幾的數(shù)為多少 ,求這個數(shù)”的應(yīng)用題 的這個數(shù) 單位“ 1”的量 為未知的,其常用解題方法為：先設(shè)這個數(shù)為 x 再列方程解答；“求比一個數(shù)多 或少

14、幾分之幾的數(shù)為多少 ”的應(yīng)用題 的這個數(shù) 單位“ 1”的量 為已知的,其解題方法為：這個數(shù)±這個數(shù)×幾分之幾=這個數(shù)× 1 ±幾分之幾 ；“已知比一個數(shù)多 或少 幾分之幾的數(shù)為多少 , 求這個數(shù) ”的應(yīng)用題 的這個數(shù) 單位“ 1”的量 為未知的,其常用解題方法為：先設(shè)這個數(shù)為 x 再列方程解答；四比和按比例安排1. 求兩個數(shù)量之間的關(guān)系要用一個數(shù)除以另一個數(shù),我們?nèi)钥梢园堰@兩個數(shù)量之間的關(guān)系用比來表示；例如：5÷4 可以寫成 5 4 或 5 ,都讀作“5 比 4”；兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的 比；在 544 或 5 中, 5 為比的前項(xiàng),“”或

15、“”都為比號,4 為比的后項(xiàng)；兩個量的比可以為同類量的比,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也可以為不同類量的比；比有次序；比沒有單位名稱；比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,為這個比的 比值；例如：求比值 300 12=300÷12=2514 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=1421 =14 × 10 = 4 ,5 =5÷4= 5 ,45=4÷ 5=0.8 ；比值可以為整數(shù).分?jǐn)?shù)或小數(shù)；,1510精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下.除法 .分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系 為：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法的被除數(shù)和分?jǐn)?shù)的

16、分子；比號相當(dāng)于除法的除號和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法的除數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母,比的后項(xiàng).除數(shù)和分母都不能為 0；比值相當(dāng)于除法的商和分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值；比.除法.分?jǐn)?shù)之間的區(qū)分 為：比為一種關(guān)系；除法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)為一種數(shù)；比.除法.分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系 可以用字母表示為a b 或0 ；a =a÷ bb= a b b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的非 0 數(shù),比值不變；這叫做 比的基本性質(zhì) ；前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù) 1 的比叫做 最簡整數(shù)比 ；把一個比化成同它相等的最簡整數(shù)比的過程叫做

17、 化簡比 ；化簡比的依據(jù) 為比的基本性質(zhì)； 化簡比的方法 為：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載化簡整數(shù)比,用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；例如：化簡比300 = 30012 = 25 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212121化簡分?jǐn)?shù)比, 通常先用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公倍數(shù)將分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：化簡比14 1521 =1014 × 30 1521 × 30=2863=28÷7 63 ÷7=4 9；10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

18、化簡小數(shù)比,通常先用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10 或 100 或 1000 或?qū)⑿?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù) 比；例如：化簡比2.75 1.5=2.75×100 1.5 ×100=275 150=275÷25 150 ÷ 25=11 6；2. 把一個數(shù)量依據(jù)肯定的比來進(jìn)行安排,這種安排方法通常叫做按比例安排 ；“按比例安排 ”的應(yīng)用題的常用解題方法為：先用“已知的數(shù)量÷已知的數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)”求出每份的數(shù)量 ,再用“每份的數(shù)量×未知的數(shù)量對應(yīng)的份數(shù)”求出未知的數(shù)量；五圖形變化和確定位置1. 能夠完全重合的兩個圖形的大小和外形完全相同；圖形放大或縮小 得

19、到的圖形與原圖形相比,大小不同,外形相同； 在方格紙上將一個多邊形放大或縮小,要先數(shù)出這個多邊形各邊的格數(shù),再運(yùn)算出這個多邊形 各邊按相同的比放大或縮小后的新多邊形各邊的格數(shù),最終畫出新多邊形；留意： 斜邊的放大或縮小可以轉(zhuǎn)化成直角三角形的兩條直角邊的放大或縮??；角的大小 度數(shù) 不能放大或縮?。患偃缫粋€多邊形的 各邊按 n1放大即 各邊放大到原先的 n 倍,那么這個多邊形的 周長按 n1放大即 周長放大到原先的 n 倍, 面積按 n21放大即 面積放大到原先的 n2倍；假如一個多邊形的各精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊按 1n縮小即 各邊縮小為原先的1 ,那么這個多邊形的 周長

20、按 1n縮小即 周長 縮小為原先的 1 ,nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載面積按 1 n2縮小即 面積縮小為原先的1 ；n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 比例尺 為圖上距離與實(shí)際距離的比,就為圖上距離實(shí)際距離=比例尺；圖上面積實(shí)際面積=比例尺2 ；比例尺 按表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的形式 可以分為數(shù)字比例尺.線段比例尺和文字比例尺三類；比例尺按圖上距離與實(shí)際距離的大小關(guān)系可以分為放大比例尺.等大比例尺和縮小比例尺三類；圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；3. 確定參照點(diǎn)后,依據(jù)物體相對于參

21、照點(diǎn)的方向和距離就能確定物體的位置；依據(jù)平面圖描述物體的實(shí)際位置,要說出物體相對于參照點(diǎn)的方向和實(shí)際距離；留意：除東.南.西.北四個方向外,其他方向通常說成南 北 偏東 西 多少度的方位角；畫平面圖確定物體的圖上位置,要先畫出以參照點(diǎn)為原點(diǎn)的十字線并標(biāo)注上“北”右“東”和比例尺,再依據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和圖上距離畫出線段并標(biāo)示方位角和物體； 依據(jù)平面圖描述行走路線,要從起點(diǎn)開頭依次說出從一個地點(diǎn)向什么方向行走多長的實(shí)際距離到達(dá)下一個地點(diǎn)；畫行走路線圖 ,要先畫出方向標(biāo)和標(biāo)注比例尺,再依據(jù)各個物體相對于參照點(diǎn)的方向和圖上精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)距離依次

22、畫出行走路線圖的各條線段并標(biāo)示方位角和物體；六分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算次序相同；在沒有括號的綜合算式里,假如只有加減法或者只有乘除法,要從左往右依次運(yùn)算；在沒有括號的綜合算式里,假如既有加減法又有乘除法,要先算乘除法,再算加減法；在有括號的綜合算式里,要先算括號里面的,再算括號外面的；我們學(xué)過的 運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì) ,在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用；兩個數(shù)相加, 交換兩個加數(shù)的位置, 和不變；這就為 加法交換律 ；假如用 a 和 b 表示兩個數(shù), 那么加法交換律可以表示為：a+b=b+a3 個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再加第3 個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相加,再加第1 個數(shù),

23、和不變；這就為 加法結(jié)合律 ；假如用 a,b,c 表示三個數(shù), 那么加法結(jié)合律可以表示為： a+b +c=a+ b+c減法的運(yùn)算性質(zhì) 可以表示為： a-b-c=a- b+c ；a-b+c=a- b-c 兩個數(shù)相乘, 交換兩個因數(shù)的位置, 積不變；這就為 乘法交換律 ；假如用 a 和 b 表示兩個數(shù), 那么乘法交換律可以表示為：a×b=b× a3 個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘第 3 個數(shù)；或先把后兩個數(shù)相乘,再乘第 1 個數(shù),積不變；這就為 乘法結(jié)合律 ；假如用 a,b,c 表示三個數(shù),那么乘法結(jié)合律可以表示為： a×b ×c=a× b×c除法的運(yùn)算性質(zhì) 可以表示為： a÷b÷c=a÷ b×c ；a÷b×c=a÷ b÷c兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再將兩個積相加,結(jié)果不變；這就為 乘法安排律 ；假如用 a,b,c 表示三個數(shù),那么乘法安排律可以表示為： a+