青島版九上34用因式分解法解一元二次方程實(shí)用教案實(shí)用教案

1、配方法配方法(fngf)w我們通過(guò)配成完全平方式(fngsh)的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solving by completing the square)回顧與復(fù)習(xí)w平方根的意義(yy):w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:第1頁(yè)/共18頁(yè)第一頁(yè)，共18頁(yè)。配方法配方法(fngf)回顧與復(fù)習(xí)用配方法(fngf)解一元二次方程的步驟:w1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));w2.移項(xiàng)(y xin):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;w3

2、.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;w5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.第2頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。公式公式(gngsh)法法w一般(ybn)地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心動(dòng) 不如行動(dòng).04.2422acbaacbbxw上面這個(gè)(zh ge)式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(solving by formular).:,042它的根是時(shí)當(dāng) acbw老師提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一

3、般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.第3頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。.293x.30或這個(gè)數(shù)是:小穎是這樣解的. 03:2 xx解. 3x.3這個(gè)數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時(shí)約去兩方程解xxx 你能解決這個(gè)你能解決這個(gè)(zh ge)問(wèn)題嗎問(wèn)題嗎w一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等(xingdng)(xingdng)嗎？如果相等(xingdng)(xingdng)，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？心動(dòng) 不如行動(dòng).32xx w 小穎, ,小明(xio mn),(xio mn),小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎?小明做得對(duì)嗎?

4、第4頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。你能解決你能解決(jiju)這這個(gè)問(wèn)題嗎個(gè)問(wèn)題嗎w一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣(znyng)(znyng)求出來(lái)的？心動(dòng) 不如行動(dòng).32xx w 小穎, ,小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x,x,根據(jù)(gnj)(gnj)題意得. 03 xx.30或這個(gè)數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx .032 xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得對(duì)嗎?. 0, 0,個(gè)為那么這兩個(gè)數(shù)至少有一如果兩個(gè)因式的積等于即:小亮是這樣想的. 000, 0015, 030. 000baba或或那么, 0,ba如果反過(guò)來(lái)第5

5、頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。分解分解(fnji)因式法因式法w當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們(w men)就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法你為分解因式法.我思 我進(jìn)步w老師(losh)提示:w1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;w2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);w3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”第6頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。分解分解(fnji)因式法因式法例1 1、解方程: : (1)(1)15x15x2 2+6x=0; (2) 4x+6x=0; (2) 4

6、x2 2-9=0.-9=0. 2: 1 .1560,xx解0,520.xx 或w分解因式(ynsh)法解一元二次方程的步驟是:w2. 將方程(fngchng)左邊因式分解;w3. 根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.w4. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.w1.化方程為一般形式;3520.xx1220;.5xx 例題欣賞例題欣賞 2 . 23230,xx230,30.xx或21233;.22xx 第7頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2, x2=2.

7、學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者 你能用分解(fnji)因式法解下列方程嗎？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6, x2=4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程(fngchng)的最好方法?你是否還有其它方法來(lái)解?第8頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。分解分解(fnji)因因式法式法2132130,xxxx 例2 2、解方程: :22: 2130.xx解 例題欣賞例題欣賞3240,xx320,40.xx或122;4.3xx 22213.xx第9頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。. 4; 22x1 1x x .123124 .2, 0 xxx4 4- -x x2 2x x. .1

8、1 .0 04 4- -x x0 0, ,2 2x x1 1: :或解爭(zhēng)先(zhngxin)賽 1.解下列(xili)方程: , 0314 .1 12 2x x2 2x x2 2x, 013 3- -4 4x x2 2x x. 034, 012xx或.43,2121xx第10頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。 我最棒我最棒 ,用分解因式法解下列用分解因式法解下列(xili)方程方程w 參考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621

9、xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3(2 .1022xx第11頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。w我們已經(jīng)(y jing)學(xué)過(guò)一些特殊的二次三項(xiàng)式的分解因式,如：二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解(yn sh fn ji);)3(9622xxx?有沒(méi)有規(guī)律看出了點(diǎn)什么. ?91242x

10、x; 6, 1067:212xxxx得解方程開(kāi)啟 智慧);3)(2(652xxxxw但對(duì)于一般(ybn)的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732 xx觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么);6)(1(672xxxx而; 1, 3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而; 1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而第12頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。w一般(ybn)地,要在實(shí)數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(ao),只要用

11、公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的兩個(gè)根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫(xiě)成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式 .7,707.1:212xxx的兩個(gè)根是一元二次方程解).7)(7(72xxx .37, 20143.2:212yyyy的兩個(gè)根是一元二次方程解).37)(2( 31432yyyy開(kāi)啟 智慧二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解(yn sh fn ji) ;7.12x .143.22 yy第13頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)?；匚稛o(wú)窮回味無(wú)窮(hu wi

12、w qing)w當(dāng)一元二次方程的一邊是當(dāng)一元二次方程的一邊是0,0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式式(ynsh)(ynsh)的乘積時(shí)的乘積時(shí), ,我們就可以用分解因式我們就可以用分解因式(ynsh)(ynsh)的方的方法求解法求解. .這種用分解因式這種用分解因式(ynsh)(ynsh)解一元二次方程的方法稱為解一元二次方程的方法稱為分解因式分解因式(ynsh)(ynsh)法法. .w分解因式分解因式(ynsh)(ynsh)法的條件是方程左邊易于分解法的條件是方程左邊易于分解, ,而右邊等于而右邊等于零零, ,關(guān)鍵是熟練掌握因式關(guān)鍵是熟練掌握因式(ynsh)(yns

13、h)分解的知識(shí)分解的知識(shí), ,理論依舊是理論依舊是“如果兩個(gè)因式如果兩個(gè)因式(ynsh)(ynsh)的積等于零的積等于零, ,那么至少有一個(gè)因式那么至少有一個(gè)因式(ynsh)(ynsh)等于零等于零.”.”w因式因式(ynsh)(ynsh)分解法解一元二次方程的步驟是分解法解一元二次方程的步驟是: :w(1)(1)化方程為一般形式化方程為一般形式; ;w(2)(2)將方程左邊因式將方程左邊因式(ynsh)(ynsh)分解分解; ;w (3) (3)根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式至少有一個(gè)因式(ynsh)(ynsh)為零為零”,”,得到兩個(gè)一元得到兩個(gè)一元一次方程一次方程. .w (4) (4)兩個(gè)一

14、元一次方程的根就是原方程的根兩個(gè)一元一次方程的根就是原方程的根. .w因式因式(ynsh)(ynsh)分解的方法分解的方法, ,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法突出了轉(zhuǎn)化的思想方法“降降次次”,”,鮮明地顯示了鮮明地顯示了“二次二次”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“一次一次”的過(guò)程的過(guò)程. .小結(jié) 拓展第14頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。知識(shí)知識(shí)(zh shi)的升華的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1、P97習(xí)題(xt)3.4 1-2題;祝你成功！第15頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。解下列解下列(xili)方程方程補(bǔ)充補(bǔ)充作業(yè)作業(yè)w 參考答案： .57;41.121xx . 1;32.221xx .21;23.321xx . 9; 3.421xx . 4; 0.521xx .31; 5.621xx . 6, 1.721xx . 2;24.821xx);(3)(5 . 522xxxx;32)2.(622xx; 0)75(14. 1xx;2213 . 2xxx);32(4)32.(32xx; 9) 3( 2 . 422xx;123)2.(7xx. 0825. 82xx第16頁(yè)/共18頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。結(jié)束結(jié)束(jish)