2022年2022年高三導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載導(dǎo)數(shù)壓軸題題型1. 高考命題回憶例 1 已知函數(shù)fx ex lnx m（ 2021 全國新課標(biāo)卷）1設(shè) x 0 為 fx 的極值點,求m ,并爭論 fx 的單調(diào)性； 2當(dāng) m2時,證明fx>0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 解fx ex ln x m. fx ex1. f 0 e01 0. m 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域為 x|x>1 , fx exx m1x m0 mexx 1,x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載明顯 fx在 1、0 上單調(diào)遞減,在0, 上單調(diào)遞增

2、xx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2證明gx e ln x2,就 gx e x 2x>2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載hx gx ex1x> 2. hxex 1>0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 hx為增函數(shù), hx 0 至多只有一個實數(shù)根, 又 g 1 1 1<0, g 0 1 1>0,2e3221所以 hx gx 0 的唯獨實根在區(qū)間 2, 0 內(nèi),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) gx 0 的根為 t ,就有 gt et1 01

3、<t<0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以, et1. t 2 e t,t 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t 2當(dāng) x 2, t 時, gx<gt 0, gx單調(diào)遞減；當(dāng) x t, 時, gx>gt 0, gx單調(diào)遞增；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 gxmin gt et ln t 21 t t2>0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t 2當(dāng) m2 時,有 ln x m ln x 2,t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 fx exln x mexln x 2 gxgx

4、min >0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 已知函數(shù)f x 滿意f xf ' 1ex 1f 0 x1 x22（ 2021 全國新課標(biāo)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1求f x 的解析式及單調(diào)區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2如f x1 x22axb ,求 a1b 的最大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 112x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）f xf 1ef0 xxf 2xf1ef0x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 x1得： f 01精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

5、 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載x 1121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf 1 exxf 0 2f 1 e 1f 1 e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x12x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得： f xe xxgx 2f xe1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g xex10yg 在x xr上單調(diào)遞增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0f 0 x0 f、x0 f 0 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得： fx 的解析式為f xexx 2

6、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且單調(diào)遞增區(qū)間為0、 ,單調(diào)遞減區(qū)間為、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）f x1 x22axbh xex a1xb0 得 h xex a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a10 時,h x0yh x 在 xr 上單調(diào)遞增精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x時,h x與 hx0 沖突精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a10 時,h x0xln a1、h x0xln a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得：當(dāng) xln a1 時,h xmina1a1) ln a1b0精品

7、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a1ba12a12 ln a1a10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f xx2x2ln x x0 ；就 f xx12ln x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x00xe、 f x0xee精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) xe 時,f xmax2e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) ae1、be 時, a1b 的最大值為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例3已 知 函 數(shù)f xa ln xb, 曲 線yf x在 點 1、 f1處的 切 線 方 程 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

8、- - - 歡迎下載x1xx2 y30 ；（ 2021 全國新課標(biāo)）（）求 a . b 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）假如當(dāng)x0 ,且 x1 時,f xln xk,求 k 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1ln xx1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解（）f ' xx x12b由于直線 xx22 y30 的斜率為1 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且過點 1、1,故f 11、b1、1即a1解得 a1 , b1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f '1、b、222精品學(xué)習(xí)資料

9、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由（）知f xln x1,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1ln xkx1k1x21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x2 2ln x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x1xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考慮函數(shù)hx2ln x k1 x2x1 x0) ,就h ' xk1x2x21) 2 x；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(i) 設(shè) k0 ,由h &

10、#39;xkx1 x x21知,當(dāng)11 時,h ' x0, hx 遞減；而精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h10故當(dāng) x0、1 時,hx0 ,可得2h x0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x（ 1,+）時, h（ x ） <0,可得11x 21xh（ x ）>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而當(dāng) x>0、 且 x1 時, f（ x）-（ln x+k ）>0,即 f（ x ）>ln xk+.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1xx1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）設(shè)

11、0<k<1. 由于 k21 x212x = k11 x22 xk11 的圖像開口向下,且2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載44k1) 0 ,對稱軸 x=1 當(dāng) x（ 1,1k.1）時,（ k-1）（ xk+1 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載'+2x>0、 故 hx ） >0、而 h（ 1）=0,故當(dāng) x（ 1,11）時, h（x） >0,可得1hk1x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ x ） <0、與題設(shè)沖突；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ iii ）設(shè) k1.此時x212x ,

12、k1 x212 x01h' （ x ）>0、 而 h（ 1） =0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故當(dāng) x（ 1, +）時, h（x ） >0,可得1綜合得, k 的取值范疇為（-, 02h（ x） <0、與題設(shè)沖突；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4 已知函數(shù)fx x 3+3x2+ax+be x. （ 2021 寧夏.海南）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 a b 3、求 fx 的單調(diào)區(qū)間 ;2如 fx 在 、 、2、單調(diào)增加 、在 、2、單、+調(diào)減少 、證明 6.解 : 1當(dāng) ab 3 時、fx x 3+3x

13、2 3x 3e x、故f x x 3+3x 2 3x 3e x +3x 2+6x 3e x ex x 3 9x xx 3x+3e x.當(dāng) x 3 或 0 x 3 時、fx0 ;當(dāng) 3 x 0 或 x 3 時、fx0 .從而 fx 在 、 3、0、3 單調(diào)增加 、在 3、0、3、+單調(diào)削減 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2fxx3+3x 2+ax+be x +3x 2+6x+ae x e x x3+a 6x+b a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由條件得f 20、即 23+2a 6+b a 0、故 b 4 a.從而 f x e x x3+a 6x+4 2a .由

14、于 f f 0、所以 x3+a6x+4 2a x 2x x x 2 x2 + x+. 將右邊綻開 、與左邊比較系數(shù)、得 + 2、 a 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 24124a .又 2 2 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 2 +4 0.由此可得a 6.于為 6.2. 在解題中常用的有關(guān)結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 曲線yf x 在xx0 處的切線的斜率等于f x0 ,且切線方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載yf x0 xx0 f x0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 如

15、可導(dǎo)函數(shù)yf x 在xx0處取得極值,就f x0 0 ；反之,不成立；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 對于可導(dǎo)函數(shù)f x、不等式f x0（0）的解集打算函數(shù)f x 的遞增（減）區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 函數(shù)f x在區(qū)間 i 上遞增（減）的充要條件為：xif x0 0 恒成立（f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載不恒為 0） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 函數(shù)f x （特別量函數(shù)）在區(qū)間i 上不單調(diào)等價于f x在區(qū)間 i 上有極值,就可等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、 - - 歡迎下載價轉(zhuǎn)化為方程f x0 在區(qū)間 i 上有實根且為非二重根；（如fx 為二次函數(shù)且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i=r ,就有0 ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6f x在區(qū)間 i 上無極值等價于f x 在區(qū)間在上為單調(diào)函數(shù),進而得到f x0 或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0 在 i 上恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 如xi ,f x0 恒成立,就f xmin0 ; 如xi ,f x0 恒成立,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x max0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

17、下載8 如x0f xmini ,使得0 .f x0 0 ,就f xmax0 ；如x0i ,使得f x0 0 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 設(shè)f x 與g x 的定義域的交集為d,如xdf xg x 恒成立,就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xg xmin0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10 如對x1i1 . x2i 2,f x1g x2 恒成立,就f xming xmax .如對x1i1 ,x2i 2 ,使得f x1 g x2 、就 f xmin如對x1i1 ,x2i 2 ,使得f x1 g x2 ,就 f xmaxg xmin

18、.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 11） 已知f x在區(qū)間i 1 上的值域為a、 , g x 在區(qū)間g xmax .i 2 上值域為b,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如對x1i1 、x2i 2 ,使得f x1 =g x2 成立,就ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(12) 如三次函數(shù)fx 有三個零點,就方程大于 0,微小值小于0.(13) 證題中常用的不等式:f x0 有兩個不等實根xx1 .x2 ,且極大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

19、下載ln xx1 x0 x1ln（x+1）x x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ex1xe x1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ln xx1 x1ln x11 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x12x 222 x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 題型歸納 導(dǎo)數(shù)切線.定義.單調(diào)性.極值.最值.的直接應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載（構(gòu)造函數(shù),最值定位）（分類爭論,區(qū)間劃分）（極值比較）（零點存在性定理應(yīng)用）（二階導(dǎo)轉(zhuǎn)換）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1（切線） 設(shè)函數(shù)f

20、xx 2a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng) a1 時,求函數(shù)g xxf x 在區(qū)間0、1 上的最小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng) a0 時,曲線 yf x 在點px1、f x1 x1a 處的切線為l , l 與 x 軸交于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 a x2 、0 求證： x1x2a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2（最值問題,兩邊分求）已知函數(shù)f xln xax1ax1 ar .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a 1時,爭論2f x 的單調(diào)性；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

21、- - 歡迎下載 設(shè) g xx22bx4.當(dāng) a1時,如對任意x140、 2 ,存在 x21、2 ,使精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x1 g x2 ,求實數(shù) b 取值范疇 . 交點與根的分布精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3（切線交點）已知函數(shù)fxax3bx23xa、 br 在點1、 f1處的切線方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 y20 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù)fx 的解析式；如對于區(qū)間2、2 上任意兩個自變量的值c 的最小值；x1 、 x2 都有fx1fx2c ,求實數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

22、歡迎下載如過點 m2、 mm2 可作曲線yfx的三條切線,求實數(shù)m 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4（綜合應(yīng)用）已知函數(shù)f xln 23x3 x2 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求 fx在0、1 上的極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x如對任意范疇； 1 、61、 不等式 | a3ln x |ln f x3x0成立, 求實數(shù) a 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如關(guān)于x 的方程范疇 . 不等式證明f x2 xb 在 0, 1 上恰有兩個不同的實根,求實數(shù)b 的取

23、值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5 變形構(gòu)造法 已知函數(shù) xax1 , a 為正常數(shù)9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 f xln x x ,且 a2,求函數(shù)f x 的單調(diào)增區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在中當(dāng)a0 時,函數(shù)yf x 的圖象上任意不同的兩點a x1 、 y1, b x2 、 y2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線段 ab 的中點為c x0 、 y0 ,記直線ab 的斜率為 k ,試證明：kf x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

24、如 g xln x x ,且對任意的x1 、 x20、2,x1x2 ,都有g(shù) x2 x2g x1 1 x1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求 a 的取值范疇例 6高次處理證明不等式.取對數(shù)技巧已知函數(shù)f xx 2 ln axa0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如f ' x2x對任意的 x0 恒成立,求實數(shù)a 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） 當(dāng) a1 時 , 設(shè) 函 數(shù)g xf x xx1 、 x2, 如1、1、 x1ex21, 求 證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 x2 x1x 4精品學(xué)習(xí)

25、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 7（肯定值處理） 已知函數(shù)得極大值f xx3ax2bxc 的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,且在 x1 處取精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i）求實數(shù) a 的取值范疇； 2a3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）如方程f x恰好有兩個不同的根,求9f x 的解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ iii ）對于（ ii ）中的函數(shù)f x ,對任意.r ,求證：|f 2sinf 2sin |81 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 8（等價變形）已知函數(shù)f xax1ln xar 精品學(xué)習(xí)資料

26、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）爭論函數(shù)f x在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）如函數(shù)f x 在 x1處取得極值,對x 0 、 、 fxbx2 恒成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求實數(shù) b 的取值范疇；2y1ln y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）當(dāng) 0xye 且 xe時,試比較與的大小精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1ln x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xln x、 g x1 x2mx7 m0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 9（前后問聯(lián)系法證明不等式）

27、已知2 2,直線 l精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與函數(shù)f x、 g x 的圖像都相切,且與函數(shù)f x的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i ）求直線 l 的方程及m 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）如最大值；h xf x1g 'x其中g(shù)'x為gx 的導(dǎo)函數(shù) ,求函數(shù)h x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ iii ）當(dāng) 0ba 時,求證：f abf 2a ba . 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10 整體把握,貫穿全題已知函數(shù)f xln x1 x精

28、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）試判定函數(shù)f x 的單調(diào)性；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè) m0 ,求f x 在 m、2 m 上的最大值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）試證明：對任意nn* ,不等式ln 1nen1n都成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）證明：111n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1a2ann1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 11（數(shù)學(xué)歸納法） 已知函數(shù)（）求實數(shù)m 的值；f xl

29、n x1mx ,當(dāng) x0 時,函數(shù)f x取得極大值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）已知結(jié)論： 如函數(shù)f xln x1) mx 在區(qū)間 a、b 內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在, 且 a1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 存 在 x0 a、 b , 使 得f x0f b f a. 試 用 這 個 結(jié) 論 證 明 ： 如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1xx, 函 數(shù)g xf x1 baf x2 xx f x , 就 對 任 意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12x x1 、 x2 ,都

30、有f x11x1x2g x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 已知正數(shù)1、2 、l、n ,滿意12ln1 ,求證： 當(dāng) n2 , nn 時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對任 意大 于1 , 且 互不 相等 的實 數(shù)x1 、 x2 、l、 xn, 都 有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 1 x12 x2ln xn 1 f x1 2 f x2 ln f xn .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 恒成立.存在性問題求參數(shù)范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 12（分別變量）已知函數(shù)f xxa ln x a 為實常數(shù)

31、 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 a2 ,求證：函數(shù)f x在1、+ 上為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2求函數(shù)f x 在1、 e上的最小值及相應(yīng)的x 值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3如存在 x1、 e ,使得f xa2x 成立,求實數(shù)a 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13（先猜后證技巧）已知函數(shù)（ ）求函數(shù) f x 的定義域f x11n x1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ）確定函數(shù) f x在定義域上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

32、）如 x>0時f xk恒成立,求正整數(shù)k的最大值 .x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 14（創(chuàng)新題型）設(shè)函數(shù) fx=e x+sinx、gx=ax、fx=fx gx. 如 x=0 為 fx 的極值點 、求 a 的值； 當(dāng) a=1 時、設(shè) px 1、fx 1、 qx 2、 gx 2x 1>0、x 2>0、 且 pq/x 軸、求 p.q 兩點間的最短距離； 如 x 0時、函數(shù) y=fx 的圖象恒在y=f x 的圖象上方 、求實數(shù) a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 15 圖像分析, 綜合應(yīng)用 已知函數(shù)g xax22ax1ba0、b1

33、,在區(qū)間2、 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上有最大值4,最小值1,設(shè)f xg xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）求a、 b 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）不等式f 2 x k2 x0在 x1、1 上恒成立,求實數(shù)k 的范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 方程導(dǎo)數(shù)與數(shù)列f | 2x1 |2k | 2x1 |30有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k 的范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 16（創(chuàng)新型問題）設(shè)函數(shù)極大值點f xxa2 xbex , a .br , xa 為f x 的一個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

34、習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a0 ,求 b 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a 為給定的實常數(shù),設(shè)x1,x2,x3 為f x 的3個極值點,問為否存在實數(shù)b ,可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載找 到x4r,使 得x1, x2, x3, x4的 某 種 排 列xi 、 xi 、 xi 、 xi（ 其 中精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1234i1,i 2,i3,i 4= 1,2,3,4）依次成等差數(shù)列.如存在, 求全部的 b 及相應(yīng)的x4 ；如不精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

35、 - - - 歡迎下載存在,說明理由導(dǎo)數(shù)與曲線新題型例 17（形數(shù)轉(zhuǎn)換）已知函數(shù)f xln x 、g x1 ax22bx a0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1如 a2 、 函數(shù)h xf xg x在其定義域為增函數(shù)、求 b 的取值范疇 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2在1 的結(jié)論下 、設(shè)函數(shù)x=e2x +be x 、x 0、ln2、求函數(shù)x的最小值 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3設(shè)函數(shù)f x的圖象 c1 與函數(shù)g x 的圖象 c2 交于點 p.q、過線段 pq 的中點 r 作 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸的垂線分別交

36、c1.c2 于點 m . n 、問為否存在點r、使 c1 在 m 處的切線與c2 在n 處的切線平行 .如存在 、求出 r 的橫坐標(biāo) ;如不存在 、請說明理由 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 18（全綜合應(yīng)用）已知函數(shù)f x1lnx02 xx2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1為否存在點m a、b、使得函數(shù)yf x 的圖像上任意一點p 關(guān)于點 m 對稱的點 q精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載也在函數(shù)yf x 的圖像上 .如存在 、求出點 m 的坐標(biāo) ; 如不存在 、請說明理由 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 n 1i122

37、n1*精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2定義 snf f f f 、其中nn、求 s2021 ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載*i 1nnnn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 在2 的條件下 、令 sa12 a 、如不等式 2 nma 1 對nn且 n2 恒成立 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nn求實數(shù) m 的取值范疇 .導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)綜合例 19（換元替代,排除三角）設(shè)函數(shù)f xnxxa2（ xr ）,其中 ar 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 當(dāng) a1 時,求曲線yf x在點 2, f2處的切線方程；精品學(xué)

38、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 當(dāng) a0 時,求函數(shù)f x 的極大值和微小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）當(dāng)a3 ,k1,0時,如不等式f kcosx f k 2cos2x 對任意的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xr 恒成立 、求 k 的值；創(chuàng)新問題積存精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 20 已知函數(shù)x2xf xln.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載i.求f xx44的極值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ii .求證f x的圖象為中心對稱圖形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載iii

39、 .設(shè)f x的定義域為d 、為否存在a、 bd .當(dāng) xa、 b 時,f x 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為a 、 b.如存在 、求實數(shù) a . b 的值；如不存在,說明理由44導(dǎo)數(shù)壓軸題題型歸納參考答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀教案歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1 解： 1 a1 時,g xx 3x ,由g x 3 x2x310 ,解得3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x 的變化情形如下表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x00、3 33333、11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

40、 - - 歡迎下載g x -0+精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x0微小值0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3g3 232所以當(dāng)3 時, g x 有最小值39.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12證明：曲線yf x 在點px1、 2x1a) 處的切線斜率kf x1 2 x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線 yf x在點 p 處的切線方程為y 2x 2a) 2 x1 xx1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22xx1axxx1axax1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 x1令 y02212,得1,2x112x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x1a ,ax1 2 x10,即 x2x1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1a1x1xxa22