2022年2022年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)實(shí)用版

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)第四章 -三角函數(shù)1. 與（ 0° 360 °） 終 邊 相 同 的 角 的 集 合 （ 角與 角的 終 邊 重 合 ）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|k360、 kz3sinxy2sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在x 軸上的角的集合：終邊在y 軸上的角的集合：|k180|k180、 kz90 、 kz4cosxcosx 1sinxsinx1cosxxcosx4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90 、 kz23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

2、資料 - - - 歡迎下載終邊在y=x 軸上的角的集合：|k18045 、 kzsin cos三角函數(shù)值大小關(guān)系圖1.2. 3.4表示第一.二.三.四象限一半所在區(qū)域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載終邊在yx 軸上的角的集合：|k18045 、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如角與角的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱,就角與角的關(guān)系：360k如角與角的終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱,就角與角的關(guān)系：360k180如角與角的終邊在一條直線上,就角與角的關(guān)系：180k角與角的終邊相互垂直,就角與角的關(guān)系：360 k90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 角度與弧度的互換關(guān)系

3、：360 °=2180 °=1° =0.01745 1=57.30 ° =57 ° 18留意：正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.弧度與角度互換公式：1rad 180 ° 57.30°=57 ° 181°1800.01745（ rad）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 . 弧 長(zhǎng) 公 式 ： l| r.扇 形 面 積 公 式 ：ya的終邊精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s1 lr1 | r 2p （ x、y

4、 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載扇形22r4.三角函數(shù)：設(shè)為一個(gè)任意角,在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)ox精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的）一點(diǎn) p（ x、y ）p 與原點(diǎn)的距離為r ,就sinyx；cosyrrtp精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tany ；xcotx ；sec yr ； .xcscr .y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦,三切四余弦）oma x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yyy16. 幾個(gè)重要結(jié)論:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

5、資料 - - - 歡迎下載o+-+-+ox-+ xox(1) y(2)y|sinx|>|cosx|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-+-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正弦.余割余弦.正割正切.余切sinx>cosxo|cosx|>|sinx|xo|cosx|>|sinx|x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.三角函數(shù)線 如右圓形圖 cosx>sinx|sinx|>|cosx|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 如 o<x<2 、就sinx&

6、lt;x<tanx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載正弦線： mp;余弦線： om;正切線： at.7. 三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf xf xf xf xf xsinx cosx tanxcotx secxcscxx | xx | xx | xx | xx | xrx | xr1r且 xk、 kz 2r且xk、 kzr且 xk1、 kz2r且xk、 kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin costanc o

7、s s i nc o t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan sin 2cot1cos2csc 1sin2sec12tans ec1c o s csc21cot 21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9.誘導(dǎo)公式：把 k的三角函數(shù)化為的三角函數(shù),概括為：2“奇變偶不變,符號(hào)看象限” 三角函數(shù)的公式： （一）基本關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式組一sinx·cscx=1tanx=sin x cos xsin2x+cos2x=1公式組二公式組三sin2kxsin xs i n xcos2kxcos xc o s xtan2kxtan xt

8、 a n xcot2kxcot xc o t x s i nx c o sx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cosx· secx=1tanx·cotx=1cos xx=sin x21+tan21+cot2x =sec x2x=csc xt a nx c o tx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式組四公式組五公式組六精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinxcosxsin x cos xs i n2 c o s2xs i nxxc o sxs i n xc o s xs i nxc o sx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

9、載tanxtan xt a n2xt a nxt a n xt a nxcotxcot xc o t2xc o xtc o t xc o xt（二）角與角之間的互換公式組一公式組二精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos coscoscoscos cossin sinsin sins i n2c o s22s i nc o 2sc o ss i n22 c o 2s112 s i n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinsincoscossint a n22 t a n1t a n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

10、歡迎下載sinsincoscossins i n 21c o s 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tantantancos1cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tantan22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tantantantan1cossin1cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 tantan2 1cos1cossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式組三公式組四公式組五精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin2 tan2sincos1

11、 sin21sincos 12sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tan221tan2coscossincossin21 cos 2sincos1sin2tan 1coscot精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos21tan 2sinsin1 cos 2cos2cos 1sin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan22 tan2sin sinsin sin2 sin22 cos2cos2sin22tan 12cot精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tan22coscoscoscos2 cos22sincos2sinsin 12cos精

12、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 15cos 7562 、 、 tan 154cot 75223 、.2tan 75cot1523精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 75cos15624精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10. 正弦.余弦.正切.余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysin xycosxytan xycot xya sinx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域rrx | xr且xk1 、 kz 2x | xr且xk 、 kz（ a . 0

13、）r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值域1、 11、 1rra、 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載周期性222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)當(dāng)0、 非奇非偶0、 奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2k1、k 、 k1上為減函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k、2；2kk、k22數(shù)（ kz ）2k2 a、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2k上 為 增 函上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2上 為 增 函數(shù)；數(shù) 2k、2k1（ kz ）2k12a精品

14、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性2k、 2上 為 減 函數(shù)上為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32k2（ kz ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載上 為 減 函2k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)（ kz ）22k32 a、a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上為減函數(shù)（kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：ysin x 與ysin x 的單調(diào)性正好相反；ycosx 與ycos x 的單調(diào)性也同樣相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反.一般地,如yf x 在 a、 b

15、上遞增（減） ,就 yf x 在 a、 b 上遞減（增） .y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ysin x 與 ycosx 的周期為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ysinx 或 ycos x （0 ）的周期 t2.xo精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ytan x 2的周期為2（ tt2,如圖,翻折無(wú)效）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ysinx 的對(duì)稱軸方程為xk（ kz ）,對(duì)稱中心（2k、0 ）； ysocx 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱軸方程為xk （

16、 kz ）,對(duì)稱中心（ k1、0 ）；y2antx 的對(duì)稱中心 （ k2、 0 ）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos 2x原點(diǎn)對(duì)稱ycos2 x cos 2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) tan·tan1、k k2z ； tan·tan1、k k2z .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ycos x 與 ysin x2k 2為同一函數(shù) 、而 yx 為偶函數(shù),就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

17、料 - - - 歡迎下載yxsin xk1cos 2x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)ytan x 在 r 上為增函數(shù) .（ ×） 只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 如在整個(gè)定義域,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ytan x為增函數(shù),同樣也為錯(cuò)誤的.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為f x 具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一為定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要）,二為滿意奇

18、偶性條件,偶函數(shù)：f xf x,奇函數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf x ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）ytan x 為奇函數(shù),ytan x1 為非奇非偶 .（定 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇函數(shù)特有性質(zhì)：如0x 的定義域,就f x 肯定有f 00 .（ 0x 的定義域,就無(wú)此性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載質(zhì)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ysin x 不為周期函數(shù)；ysin xy為周期函數(shù)（t）；yx1/2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

19、- - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y= cos|x| 圖象y=|cos2x+1/2|圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos x 為周期函數(shù)（如圖） ；ycos x為周期函數(shù)（t）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ycos 2x1 的周期為（如圖）,并非全部周期函數(shù)都有最小正周期,例如：2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x5 ya cosf x b sink 、

20、kr .22absincosb有aby . a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2211.三角函數(shù)圖象的作法：）.幾何法：）.描點(diǎn)法及其特例 五點(diǎn)作圖法（正.余弦曲線）,三點(diǎn)二線作圖法（正.余切曲線） .）.利用圖象變換作三角函數(shù)圖象三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換.周期變換和相位變換等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) y asin（ x ）的振幅 |a| ,周期 t2,頻率 f1| ,相位x; 初相精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|t2（即當(dāng) x 0 時(shí)的相位）（當(dāng) a 0, 0 時(shí)以上公式可去肯定值符號(hào)）,由 y sinx 的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不

21、變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) （當(dāng) |a| 1）或縮短 （當(dāng) 0 |a|1）到原先的 |a|倍,得到 y asinx 的圖象, 叫做 振幅變換 或叫沿 y 軸的伸縮變換 （用 y/a替換 y）1由 y sinx 的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng) （ 0 | | 1）或縮短（ | | 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載到原先的| 倍,得到 y sin x 的圖象,叫做 周期變換 或叫做沿x 軸的伸縮變換用 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載替換 x由 y sinx 的圖象上全部的點(diǎn)向左（當(dāng) 0）或向右（當(dāng) 0）平行移動(dòng) 個(gè)單位,得到 y sin（ x ）的圖象,叫做相位變換 或叫做沿x 軸方向的平移用 x 替換 x由 y sinx 的圖象上全部的點(diǎn)向上（當(dāng) b 0）或向下 （當(dāng) b 0）平行移動(dòng) b個(gè)單位,得到 y sinx b 的圖象叫做沿y 軸方向的平移 （用 y+-b