正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正切函數(shù)的練習(xí)教師

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、選擇題(每小題5分，共25分)1.函數(shù)y=-sinx，x-2,32的簡(jiǎn)圖是()【解析】選D.y=-sinx，x-2,32的圖象與y=sinx，x-2,32的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.【延伸探究】本題中y=-sinx改為y=-cosx，其他條件不變，則結(jié)果如何？【解析】選C.y=-cosx與y=cosx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.2.用五點(diǎn)法作函數(shù)y=2sinx-1的圖象時(shí)，首先應(yīng)指出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是()A.0，2，32，2B.0，4，2，34，C.0，2，3，4D.0，6，3，2，23【解析】選A.由五點(diǎn)法作圖知：五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是0，2，32，2.【延伸探究】本題函數(shù)改為“y

2、=cos2x”，則此時(shí)五點(diǎn)的橫坐標(biāo)又是什么？【解析】2x依次取0，2，32，2，所以x依次取0，4，2，34，.3.函數(shù)y=cosx(xR)的圖象向左平移2個(gè)單位后，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則y=g(x)的解析式為()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【解析】選B.畫出正余弦函數(shù)圖象對(duì)比知y=g(x)的解析式為g(x)=-sinx.4.(2015·鶴崗高一檢測(cè))已知cosx=-12且x0，2，則角x等于()A.23或43B.3或23C.6或56D.56或116【解析】選A.由cos3=12，結(jié)合圖象可知x=-3或+3，即x=23或43.5.(2015·黃岡

3、高一檢測(cè))函數(shù)y=1+sinx，x(0，2)的圖象與直線y=32的交點(diǎn)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)【解析】選B.作出函數(shù)y=1+sinx，x(0，2)的圖象和直線y=32，由圖可知交點(diǎn)有2個(gè).二、填空題(每小題5分，共15分)6.已知函數(shù)f(x)=3+2cosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,b，則b=_.【解析】b=f3=3+2cos3=4.答案：47.方程x2-cosx=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_.【解析】作函數(shù)y=cosx與y=x2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解.答案：28.不等式sinx<-12，x0，2的解集為_(kāi).【解析】作出y=sinx，x0，2的圖象和直線y=-12，

4、由圖象可知，sinx<-12，x0，2的解集為76,116.答案：76,116三、解答題(每小題10分，共20分)9.利用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y=1-sinx(0x2).(2)y=-2cosx+3(0x2)【解析】利用“五點(diǎn)法”作圖(1)列表：x02322sinx010-101-sinx10121描點(diǎn)作圖，如圖所示.(2)列表：x02322-2cosx-2020-2-2cosx+313531描點(diǎn)、連線得出函數(shù)y=-2cosx+3(0x2)的圖象：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2014·沈陽(yáng)高一檢測(cè))函數(shù)y=-23cosx，

5、x(0，2)，其單調(diào)性是()A.在(0，)上是增函數(shù)，在，2)上是減函數(shù)B.在0,2，32,2上是增函數(shù)，在2,32上是減函數(shù)C.在，2)上是增函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)D.在2,32上是增函數(shù)，在0,2，32,2上是減函數(shù)【解析】選A. y=-23cosx在(0，)上是增函數(shù)，在，2)上是減函數(shù).【變式訓(xùn)練】若f(x)=cosx在-b，-a上是增函數(shù)，則f(x)在a，b上是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.減函數(shù)D.增函數(shù)【解析】選C.因?yàn)閒(x)=cosx在R上為偶函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)在a，b上是減函數(shù).2.(2014·青島高一檢測(cè))若函數(shù)y=sin(+x)，y=co

6、s(2-x)都是減函數(shù)，則x的集合是()A.x2kx2k+2,kZB.xkx2k+2,kZC.x2k-2x2k+2,kZD.x2k+2x2k+32,kZ【解析】選A.因?yàn)閥=sin(+x)=-sinx，其單調(diào)減區(qū)間為2k-2,2k+2(kZ)，y=cos(2-x)=cosx，其單調(diào)減區(qū)間是2k，2k+(kZ)，所以函數(shù)y=sin(+x)與函數(shù)y=cos(2-x)都是減函數(shù)時(shí)的x的集合為x2kx2k+2，kZ.3.(2014·邯鄲高一檢測(cè))若函數(shù)f(x)=sinx(>0)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增，在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減，則的值可為()A.32B.23C.2D.3【解析】選A.由題意

7、，函數(shù)在x=3處取得最大值1，所以3=2k+2，即=6k+32，kZ，故選B.4.(2013·天津高考)函數(shù)f(x)=sin2x-4在區(qū)間0,2上的最小值是()A.-1B.-22C.22D.0【解題指南】先確定2x-4的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求最小值.【解析】選B.因?yàn)閤0,2，所以2x-4-4,34，根據(jù)正弦曲線可知，當(dāng)2x-4=-4時(shí)，f(x)取得最小值-22.5.下列各式正確的是()A.sin508°>sin144°B.cos760°<cos(-770°)C.cos-4710>cos-449 D.cos710>

8、;cos10【解析】選C.因?yàn)閟in508°=sin148°，而y=sinx，在90°<x<180°上為減函數(shù)，所以sin148°<sin144°，故A不正確；cos760°=cos40°，cos(-770°)=cos50°，而y=cosx，在0°<x<90°上為減函數(shù)，所以cos40°>cos50°，故B不正確；cos-4710=cos710，cos-449=cos89，y=cosx，在x(0，)上為減函數(shù)，所以cos

9、710>cos89，故C正確；因?yàn)閏os710<0，cos10>0，所以選項(xiàng)D不正確.6.函數(shù)f(x)=sinx-4的圖象的一條對(duì)稱軸是()A.x=4B.x=2 C.x=-4D.x=-2【解題指南】正弦型函數(shù)在對(duì)稱軸上取得最值.因此把選項(xiàng)代入，哪個(gè)能確定最值即是.【解析】選C.三角函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值，把x=-4代入f(x)=sinx-4，得f-4=-1，取得函數(shù)的最小值，因此，直線x=-4是函數(shù)的一條對(duì)稱軸.二、填空題(每小題4分，共12分)7.(2014·無(wú)錫高一檢測(cè))sin27sin-158(填“>”或“<”).【解析】sin-158=sin-2

10、+8=sin8，因?yàn)?<8<27<2，y=sinx在0,2上單調(diào)遞增，所以sin8<sin27，即sin-158<sin27.答案：>三、解答題(每小題10分，共20分)10.(2014·鄂州高一檢測(cè))求y=2sin-3x+4的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.【解題指南】利用函數(shù)y=sinx的奇偶性先將函數(shù)y=2sin-3x+4中x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再結(jié)合函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間利用整體代換的方法求解單調(diào)區(qū)間.【解析】y=2sin-3x+4=-2sin3x-4增區(qū)間：原函數(shù)的增區(qū)間就是函數(shù)y=sin3x-4的減區(qū)間，所以由2+2k3x-432+2k，kZ

11、，得4+23kx712+23k，kZ，所以原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4+23k,712+23k，kZ.減區(qū)間：原函數(shù)的減區(qū)間就是函數(shù)y=sin3x-4的增區(qū)間，所以由-2+2k3x-42+2k，kZ，得-12+23kx4+23k，kZ，所以原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為-12+23k,4+23k，kZ.【拓展延伸】揭秘三角函數(shù)的單調(diào)性求形如y=Asin(x+)，y=Acos(x+)其中A0，>0的單調(diào)區(qū)間，可以通過(guò)解不等式(組)的方法去解答，列不等式(組)的原則是：(1)把x+視為一個(gè)“整體”.(2)A>0(A<0)時(shí)，所列不等式與y=sinx，y=cosx對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間不等式相同(相反).

12、課堂達(dá)標(biāo)·效果檢測(cè)1.y=2sin x2的值域是()A.-2，2B.0，2C.-2，0D.R【解析】選A.因?yàn)閤20，所以sin x2-1，1，所以y=2sin x2-2，2.2.(2014·朝陽(yáng)高一檢測(cè))sin 1°，sin 1，sin°的大小順序是()A. sin 1°<sin 1<sin°B. sin 1°<sin°<sin 1C. sin°<sin 1°<sin 1D. sin 1<sin 1°<sin°【解析】選B.因

13、為1弧度57.3°，y=sin x，在0°<x<90°上為增函數(shù)，且1°<°<1，所以sin 1°<sin°<sin 1.3.函數(shù)y=sin(x+)在-2，上的遞增區(qū)間為.【解析】由x-2，得x+2，2，因?yàn)橐髖=sin(x+)在-2，上的增區(qū)間，所以32x+2，解得2x.答案：2，4.函數(shù)y=sin2x-sin x+1，x3，34的值域是.【解析】y=sin2x-sin x+1=(sin x-)2+34，x3，34，令t=sin x，x3，34，則t22，1，因?yàn)閥=(t-)2+34，

14、在t22，1上為增函數(shù)，所以y3-22，1.答案：3-22，15.已知y=a-bcos 3x的最大值為32，最小值為12，求實(shí)數(shù)a與b的值.【解析】當(dāng)b>0時(shí)，有 解得當(dāng)b<0時(shí),有解得綜上，a=1，b=或a=1，b=.正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象一、選擇題(每小題3分，共18分)1.下列說(shuō)法正確的是()A.正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)B.正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是減函數(shù)C.函數(shù)y=3tanx2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.若x是第一象限角，則y=tanx是增函數(shù)【解析】選C.y=3tanx2=3tan|x|是偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.【誤區(qū)警示】因?yàn)檎泻瘮?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，很容易誤選A

15、，其實(shí)正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).2.(2014·濟(jì)寧高一檢測(cè))函數(shù)y=tan(cosx)的值域是()A.-4,4B.-22,22C.-tan1，tan1D.以上都不對(duì)【解析】選C.cosx-1，1，正切函數(shù)在-1，1上是增函數(shù)，所以y=tan(cosx)的值域是-tan1，tan1.3.與函數(shù)y=3tan2x+4的圖象不相交的一條直線是()A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=8【解析】選D.當(dāng)x=8時(shí)，2x+4=2，y=3tan2x+4無(wú)意義，故選D.4.(2014·阜陽(yáng)高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=tanx-4與函數(shù)g(x)=sin4-2x的最小正周期相同，則=(

16、)A.±1B.1C.±2D.2【解題指南】先求g(x)的最小正周期，再用正切函數(shù)的最小正周期公式求解.【解析】選A.g(x)的最小正周期為22=，則=，所以=±1.5.tan78與tan16的大小關(guān)系為()A.tan78>tan16B.tan78=tan16C.tan78<tan16D.無(wú)法比較【解析】選C.tan78=tan-8=tan-8，又y=tanx在-2,2上是增函數(shù)，而-2<-8<16<2，所以tan78<tan16.6.(2014·?？诟咭粰z測(cè))下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的是()A.y=

17、tan|x|B.y=cos(-x)C.y=sinx-2D.y=tanx【解析】選C.四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)均為偶函數(shù)，但只有選項(xiàng)C中的y=sinx-2=-cosx在(0，)上單調(diào)遞增.二、填空題(每小題4分，共12分)7.(2014·長(zhǎng)沙高一檢測(cè))函數(shù)y=tanx的最小正周期是.【解析】y=tanx的圖象是y=tanx的圖象保留x軸上方部分，并將下方的部分翻折到x軸上方得到的，所以其最小正周期也為.答案：【變式訓(xùn)練】若函數(shù)f(x)=2tankx+3的最小正周期T滿足1<T<2，則自然數(shù)k的值為.【解析】因?yàn)門=k，1<k<2，2<k<，而kN，故k=2或

18、3.答案：2或38.(2014·寧德高一檢測(cè))函數(shù)y=tanx2+3的遞增區(qū)間是.【解析】-2+k<x2+3<2+k(kZ)，得-56+k<x2<6+k(kZ)，即-53+2k<x<3+2k(kZ)，所以遞增區(qū)間是-53+2k,3+2k(kZ).答案：-53+2k,3+2k(kZ)9.函數(shù)y=tanx+6，x-6,6的值域是.【解析】x-6,6，x+60,3，則tanx+60,3，所以值域?yàn)?,3.答案：0,3函數(shù)y=Asin(x+)的圖象(一)一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2014·南昌高一檢測(cè))下列說(shuō)法正確的是()A.y=c

19、osx的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sinx的圖象B.y=sinx的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=cosx的圖象C.y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍所得圖象的解析式是y=sin2xD.y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍所得圖象的解析式是y=12sinx【解析】選B.y=sinxy=sinx+2=cosx.2.(2014·天水高一檢測(cè))要得到函數(shù)y=3sin2x+4的圖象，只需將y=3sin2x的圖象()A.向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】選A.y=3sin2x+4=3sin

20、2x+8，所以只需將y=3sin2x的圖象向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度即可.【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=sin2x+6的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到()A.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】選B.因?yàn)閥=sin2x+6=sin2x+12，因此只要把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2x+6的圖象.3.(2013·瑞安高一檢測(cè))要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可由函數(shù)y=cos2x-3的圖象()A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 D.

21、向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】選C.y=cos2x-3y=cos2x+6-3=cos2x+3-3=cos2x.【誤區(qū)警示】本題易將平移對(duì)象搞錯(cuò)而誤選A.4.要得到y(tǒng)=cos(2x+1)的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象()A.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度【解題指南】先將函數(shù)y=cos(2x+1)中的x的系數(shù)化為1，再確定平移的方向和大小.【解析】選C.y=cos2xy=cos2x+12=cos(2x+1)，所以選C.5.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cosx-3的圖象()A.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移

22、3個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】選A.y=sinx=cos2-x=cosx-2=cosx-6-3，所以將函數(shù)y=cosx-3的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)y=sinx的圖象.【拓展提升】正弦與余弦異名函數(shù)圖象的平移技巧一般地，正弦與余弦異名函數(shù)圖象平移時(shí)，由cosx為偶函數(shù)知，將正弦函數(shù)利用sinx=cos2-x化余弦后，結(jié)合cosx為偶函數(shù)可調(diào)整x系數(shù)的符號(hào)，再考慮平移單位長(zhǎng)度數(shù)較簡(jiǎn)便.本題也可以先作變形y=cosx-3=sinx+6再平移，但此解法不具有一般性.6.(2014·安慶高一檢測(cè))要得到函數(shù)y=sin2x-3的圖象，只需將函數(shù)y

23、=-cos(2x-)的圖象()A.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移512個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移512個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】選C.由于y=-cos(2x-)=cos2x=sin2x+2=sin2x+4，y=sin2x-3=sin2x-6=sin2x+4-512.故只需將函數(shù)y=-cos(2x-)的圖象向右平移512個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sin2x-3的圖象.二、填空題(每小題4分，共12分)7.將y=cos2x的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為.【解析】y=cos2xy=cos2x-3=cos2x-23.答案：y=cos2x-23【變式訓(xùn)練】函數(shù)y=sin12x的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是.【解析】將函數(shù)y=sin12x的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin12x-6=sin12x-12的圖象.答