2022年9.絕對值與一元一次方程-

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載9. 肯定值與一元一次方程學問縱橫肯定值為中學數(shù)學最活躍的概念之一、 能與數(shù)學中很多學問關(guān)聯(lián)而生成新的問題、 我們把肯定值符號中含有未知數(shù)的方程叫含肯定值符號的方程、 簡稱肯定值方程.解肯定值方程的基本方法有: 一為設(shè)法去掉肯定值符號、 將肯定值方程轉(zhuǎn)化為常見的方程求解 ; 一為數(shù)形結(jié)合、 借助于圖形的直觀性求解. 前者為通法 、 后者為技巧 .解肯定值方程時、 經(jīng)常要用到肯定值的幾何意義、 去肯定值的符號法就 、 非負數(shù)的性質(zhì).肯定值常用的基本性質(zhì)等與肯定值相關(guān)的學問.技能與方法.例題求解【例 1】 方程 5x+6=6x-5的解為 .2000年重慶市競賽題思

2、路點撥設(shè)法去掉肯定值符號、 將原方程化為一般的一元一次方程來求解.解:x=11提示 : 原方程 5x+6=±6x-5或從 5x+60. 5x+6<0 爭論 .【例 2】適合 2a+7+2a-1 =8的整數(shù) a 的值的個數(shù)有.a.5b.4c.3d.2第 11 屆“ 期望杯 ” 邀請賽試題 思路點撥用分類爭論法解過程繁瑣、 認真觀看數(shù)據(jù)特點、 借助數(shù)軸或許能找到簡捷的解題途徑 .解: 選 b提示 : 由已知即在數(shù)軸上表示2a 的點到 -7 與+1 的距離和等于8、 所以2a 表示 -7 到1 之間的偶數(shù) .【例 3】解方程 :x- 3x+1 =4;天津市競賽題 思路點撥從內(nèi)向外 、

3、 依據(jù)肯定值定義性質(zhì)簡化方程.53解:x=-或 x=提示 : 原方程化為x- 3x+1=4 或 x- 3x+1=-442【例 4】解以下方程:- 1 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 x+3- x-1 =x+1;北京市 “ 迎春杯 ” 競賽題 2 x-1 +x-5 =4.“ 祖沖之杯 ” 邀請賽試題 思路點撥解含多個肯定值符號的方程最常用也為最一般的方法為將數(shù)軸分段進行爭論 、 采納前面介紹的“ 零點分段法 ” 分類爭論 ; 有些特別的肯定值方程可利用肯定值的幾何意義快速求解.解:1提示 : 當 x<-3 時、 原方程化為x+3+x-1=x+1、得 x=-5;當-3 x

4、<1 時 、 原方程化為x+3+x-1=x+1、得 x=-1;當 x1時、 原方程化為x+3-x-1=x+1、得 x=3.綜上知原方程的解為x=-5、-1、3.2提示 : 方程的幾何意義為、 數(shù)軸上表示數(shù)x 的點到表示數(shù)1 及 5 的距離和等于4、 畫出數(shù)軸易得滿意條件的數(shù)為1x5、 此即為原方程的解.【例 5】已知關(guān)于x 的方程 x-2 +x-3 =a、 爭論a 存在的條件 、 對這個方程的解進行爭論 .思路點撥方程解的情形取決于a 的情形 、a 與方程中常數(shù)2. 3 有依存關(guān)系 、 這種關(guān)系打算了方程解的情形、 因此 、 探求這種關(guān)系為解本例的關(guān)鍵、 運用分類爭論法或借助數(shù)軸為探求這

5、種關(guān)系的重要方法與工具、 讀者可從兩個思路去解.解: 提示 : 數(shù)軸上表示數(shù)x 的點到數(shù)軸上表示數(shù)2、3 的點的距離和的最小值為1、 由此可得方程解的情形為:(1) 當 a>1 時、 原方程解為x= 5a ;2(2) 當 a=1 時、 原方程解為2x3;(3) 當 a<1 時、 原方程無解 .- 2 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學力訓練精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一.基礎(chǔ)夯實1. 方程 3 x-1=| x | +1 的解為 ; 方程 3x-1 =2x+1的解為 .5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 已知 3990x+1995=

6、1995、 那么x= .3. 已知 x=x+2、 那么19x 99+3x+27 的值為 .4. 關(guān)于 x 的方程 ax=a+1-x的解為 x=0、 就 a 的值為 ; 關(guān)于 x 的方程 a x=a+1-x的解為 x=1、 就有理數(shù) a 的取值范疇為 .5. 使方程 3x+2+2=0 成立的未知數(shù)x 的值為 .2a.-2b.0c.d.不存在36. 方程 x-5 +x-5=0的解的個數(shù)為.a. 不確定b.很多個c.2個d.3個“ 祖沖之杯 ” 邀請賽試題 17. 已知關(guān)于x 的方程 mx+2=2m-x 的解滿意 x-|-1=0、就 m的值為 .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.1

7、0或 2 5b.10或- 2 5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c.-10或 25d.-10或- 252000年山東省競賽題精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8. 如 2000x+2000=20×2000、 就x 等于 .a.20或 -21b.-20或 21c.-19或 21d.19或-212001年重慶市競賽題9. 解以下方程 :1 3x-5 +4=8;2 4x-3 -2=3x+4;3 x- 2x+1 =3;4 2x-1 +x-2 =x+1.- 3 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10. 爭論方程 x+3-2 =k的解的情形 .二.才能拓展

8、11. 方程 x-2 -1 =2的解為 .12. 如有理數(shù)x 滿意方程 1-x =1+x、 就化簡 x-1 的結(jié)果為 .13. 如 a>0、b<0、 就使 x-a +x-b =a-b成立的 x 的取值范疇為 .武漢市選撥賽試題14. 如 0<x<10、 就滿意條件 x-3 =a的整數(shù) .15. 如 m為方程 2000-x =2000+x的解、 就 m-2001等于 .a.m-2001b.-m-2001c.m+2001d.-m+2001- 4 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載16. 如關(guān)于 x 的方程 2x-3 +m=0 無解、 3x-4 +n=0有兩個解

9、、 就 m. n.k 的大小關(guān)系為 .a. m>n>kb.n>k>mc.k>m>nd.m>k>n17. 適合關(guān)系式 3x-4 +3x+2=6的整數(shù) x 的值有 個.a.0 b.1c.2d.大于 2 的自然數(shù)18. 方程 x+5- 3x-7 =1的解有 .a.1 個b.2個c.3個d.很多個19. 設(shè) a.b 為有理數(shù) 、 且 a>0、 方程 x-a -b =3有三個不相等的解 、 求b 的值 . “ 華杯賽 ” 邀請賽試題 20. 當 a 滿意什么條件時、 關(guān)于 x 的方程 x-2 - x-5 =a有一解 .有很多多個解.無解 .- 5 -

10、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.綜合創(chuàng)新21. 已知 x+2+1-x =9- y-5 - 1+y、 求x+y 的最大值與最小值.第 15 屆江蘇省競賽題22.1數(shù)軸上兩點表示的有理數(shù)為a.b、 求這兩點之間的距離;2為否存在有理數(shù)x、 使 x+1+x-3 =x.3為否存在整數(shù)x、 使 x-4 +x-3 +x+3+x+4=14.假如存在 、 求出全部的整數(shù) x; 假如不存在 、 說明理由 .- 6 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【學力訓練】 答案 101. ±.2 或 0 2.0或-1 3.574.-1、a 0提示 : 由 a+1=a+1 得 a&#

11、215;10、 即 a05.d 6.b 7.a 8.d19.1x=3或 x=;32x=9或 x=- 3 ;7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3x=-4 或 x=2;311精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4 提示 : 分 x<-1 .-1 x<.x2.x2 四種情形分別去掉肯定值符號解方221程、 當考慮到x2時、 原方程化為2x-1-x-2=x+1、即 1=1、 這為一個恒等式、21說明凡為滿意x2的 x 值都為方程的解.210. 當 k<0 時、 原方程無解 ;當 k=0 時、 原方程有兩解 :x=-1或 x=-5;當 0<k<2 時

12、、 原方程化為 x+3=2±k、 此時原方程有四解:x=-3 ±2 ±k;當 k=2 時、 原方程化為 x+3=2±2、 此時原方程有三解:x=1或 x=-7 或 x=-3;當 k>2 時、 原方程有兩解 :x+3= ±22+k.11. ±512.1-x13.b xa提示 : 利用肯定值的幾何意義解.14.7 .21提示 : 當 0<x<3 時、 就有 x-3 =3-x=a、a的解為 1、2;當 3x<10 時、 就有 x-3 =x-3=a、a的解為 0、1、2、3、4、5、615.d提示:m0 16.a 17.c提示:-2 3x4 18.b19. 提示 : 如 b+3. b-3 都為非負的 、 而且假如其中一個為零、 就得 3 個解 ;假如都不為零、 就得 4 個解 、 故 b=3.20. 提示 : 由肯定值幾何意義知:當-3<a<3 時、 方程有一解 ;- 7 -精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a=±3時、 方程有無窮多個解;當 a>3 或