2018年江西省吉安市吉安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)-解析版

1、1𝐷𝐶 22222213+1322018 年江西省吉安市吉安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5 月份） 一、選擇題（本大題共 6 小題，共 18.0 分）1. | |的值是( )2A.B.C.D.24232A.12B.12C.2D.2【答案】A【解析】解： 𝐶 = 90 ，𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 = 6【答案】B在𝑅𝑡 𝐷𝐵𝐶 中， 𝐶 = 90 ，【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得| 12| =

2、12 tan𝐷𝐵𝐶 = = ，𝐵𝐶 3故選：B絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0 本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì) 𝐷𝐶 = 𝐵𝐶 = 4，3 𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 𝐷𝐶 = 6 4 = 2 故選：A2.下列計(jì)算正確的是( )先由𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 = 6，再解

3、𝑅𝑡 𝐷𝐵𝐶 ，求出 DC 的長(zhǎng)，然后根據(jù)𝐴𝐷 = 𝐴𝐶 𝐷𝐶 即可求解A.2𝑎 + 3𝑏 = 5𝑎𝑏B.(2𝑎𝑏3)3= 6𝑎6 𝑏 3 C.8 + 2 = 32D.(𝑎 + 𝑏)2= 𝑎2+ 𝑏2本題考查了解直角三角形：在直角三

4、角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形.也考查了等【答案】C【解析】解：A、2𝑎 + 3𝑏 ，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；腰直角三角形的性質(zhì)B、(2𝑎2𝑏3)3= 8𝑎6𝑏9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；5.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表：C、8 + 2 = 22 + 2 = 32，正確；年齡/歲12131415D、(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 + 2𝑎𝑏 + 𝑏 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及

5、積的乘方運(yùn)算法則和二次根式加減運(yùn)算法則、完全平方公式分解計(jì)算得出答 案此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算和二次根式加減運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法 則是解題關(guān)鍵頻數(shù) 5 15 x對(duì)于不同的 x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是( )A. 平均數(shù)、中位數(shù) B. 眾數(shù)、中位數(shù) C. 平均數(shù)、方差 D. 【答案】B【解析】解：由表可知，年齡為 14 歲與年齡為 15 歲的頻數(shù)和為𝑥 + 10 𝑥 = 10， 則總?cè)藬?shù)為：5 + 15 + 10 = 30，10 𝑥中位數(shù)、方差3.菱形 OACB 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) C

6、 的坐標(biāo)是 (6,0)，點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是 1，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是( )A. (3,1)B. (3, 1)C. (1, 3)D. (1,3)【答案】B故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 13 歲，中位數(shù)為： = 13歲，2即對(duì)于不同的 x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：B由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為 10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第 14、15 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、 眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵【解析】解：連接 AB 交 OC 于點(diǎn) D，四邊形 O

7、ACB 是菱形， 𝐴𝐵 𝑂𝐶 ，𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 1，𝑂𝐷 = 𝐶𝐷 = 3，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(3, 1)故選：B首先連接 AB 交 OC 于點(diǎn) D，由四邊形 OACB 是菱形，可得𝐴𝐵 𝑂𝐶 ，𝐴𝐷 =𝐵𝐷 = 1，𝑂𝐷 = 𝐶

8、𝐷 = 3，易得點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(3, 1)此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直.解此題注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6. 在 𝐴𝐵𝐶 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)(與 B，C 兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn) D 作𝐷𝐸/𝐴𝐶 ，𝐷𝐹/𝐴𝐵 ，分別交 AB，AC 于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )A. 若𝐴𝐷 𝐵𝐶 ，則四邊形 AEDF 是矩

9、形B. 若 AD 垂直平分 BC，則四邊形 AEDF 是矩形C. 若𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 ，則四邊形 AEDF 是菱形D. 若 AD 平分𝐵𝐴𝐶 ，則四邊形 AEDF 是菱形【答案】D【解析】解：若𝐴𝐷 𝐵𝐶 ，則四邊形 AEDF 是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；4.如圖，在𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶 = 90 則 AD 的長(zhǎng)

10、為( )，𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 6，D 是 AC 上一點(diǎn)，若tan𝐷𝐵𝐶 = ，3若 AD 垂直平分 BC，則四邊形 AEDF 是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 若𝐵𝐷 = 𝐶𝐷 ，則四邊形 AEDF 是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè)8𝜋77𝑛120𝜋×4 8𝜋38𝜋8𝜋333若

11、 AD 平分𝐵𝐴𝐶 ，則四邊形 AEDF 是菱形；正確；故選：D由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6 小題，共 18.0 分）【答案】72【解析】解： 𝐴𝐸 = 5，𝐵𝐸 = 12，即 12 和 5 為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)， 小正方形的邊長(zhǎng)= 12 5 = 7， 𝐸𝐹 = 72 + 72 = 72；故答案為：727. 分解因式：𝑚3Ү

12、99; 4𝑚𝑛 =_12 和 5 為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng) 7，即可利用勾股定理得出 EF 的值【答案】𝑚𝑛(𝑚 2)(𝑚 + 2)本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【解析】解：𝑚3𝑛 4𝑚𝑛= 𝑚𝑛(𝑚2 4)11. 如圖，將一塊含30角的直角三角形和半圓量角器按如圖的方式擺放，使= 𝑚𝑛(𝑚 2

13、)(𝑚 + 2)故答案為：𝑚𝑛(𝑚 2)(𝑚 + 2)先提取公因式 mn，再利用平方差公式分解因式得出即可此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵斜邊與半圓相切.若半徑𝑂𝐴 = 4，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi). (結(jié)果 保留𝜋)8. 鐵路部門(mén)消息：2017 年“端午節(jié)”小長(zhǎng)假期間，全國(guó)鐵路客流量達(dá)到 4640 萬(wàn)人次，4640 萬(wàn)用科學(xué)記【答案】3+ 23 + 6數(shù)法表示為_(kāi)【解析】解：由圖和題意知：𝐵 = 30 ，&#

14、119874;𝐴 = 𝑂𝐹 = 𝑂𝐺 = 4【答案】4.64 × 107 𝐵𝐷 是切線，OF 是半徑，【解析】解：4640 萬(wàn)= 4.64 × 10 ， 𝑂𝐹𝐵 = 90故答案為：4.64 × 10 𝐵𝑂𝐹 = 60科學(xué)記數(shù)法的表示形式為𝑎 × 10 的形式，其中1 |𝑎| < 10，n 為整數(shù).確定 n 的值時(shí)

15、，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值> 1時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的 絕對(duì)值< 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù)弧 FG 的長(zhǎng)為： =180 3 𝐹𝑂𝐺 = 120 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為𝑎 × 10𝑛的形式，其中1 |𝑎| < 10，n 為整數(shù)，在𝑅𝑡 𝐸𝐹𝑂 中， 𝑂𝐹 = 4，w

16、865;𝑂𝐸 = 60表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值9. 如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖(單位：𝑐𝑚)，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是 _𝑐𝑚 𝐸𝐹 = 23，𝑂𝐸 = 2 𝐸𝐺 = 𝑂𝐺 + 𝑂𝐸 = 6圖中陰影的周長(zhǎng)為：弧𝐹𝐺 +線段𝐸𝐹 +線段 EG= + 23

17、 + 63故答案為：3+ 23 + 6【答案】24【解析】解：該幾何體的主視圖以及左視圖都是相同的矩形，俯視圖也為一個(gè)矩形，可確定這個(gè)幾何體是 一個(gè)長(zhǎng)方體，依題意可求出該幾何體的體積為3 × 2 × 4 = 24𝑐𝑚 利用切線的性質(zhì)，得直 𝐵𝑂𝐹 ，由30 角求出𝐹𝑂𝐵 和𝐹𝑂𝐺 的度數(shù)，借助弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出弧 FG 的長(zhǎng)， 在直 𝑂𝐸𝐹 中，分別計(jì)算出

18、 EF、OE 的長(zhǎng)，最后計(jì)算出陰影部分的周長(zhǎng)本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、含特殊角的直角三角形的三邊關(guān)系、切線的性質(zhì)和判定，綜合性較強(qiáng).解決本 題的關(guān)鍵是分別計(jì)算出陰影周長(zhǎng)的各段12. 如圖，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，虛半圓 O 是函數(shù)𝑦 =答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是24𝑐𝑚 故答案為：2425 𝑥 2 (5 𝑥 5)的圖象，實(shí)曲線(兩支)是函數(shù)𝑦 =𝑘|𝑥|(𝑘 0)的圖根據(jù)三視圖我們可以得出這個(gè)幾何體應(yīng)該是個(gè)長(zhǎng)方體，它的體積應(yīng)該是3 ×

19、 2 × 4 = 24𝑐𝑚 考查了由三視圖判斷幾何體，本題要先判斷出幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積公式進(jìn)行計(jì)算即可象：已知方程25 𝑥2 =𝑘|𝑥|(𝑘 0)有一個(gè)解為𝑥 = 3，則該方程其余的解為_(kāi)10. 我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副弦圖，后人稱(chēng)其為“趙爽弦 圖”，“趙爽弦圖“是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形構(gòu)成的大正方形， 如圖，若其中𝐴𝐸 = 5，𝐵𝐸 = 12，則 EF 的長(zhǎng)是_【

20、答案】3、4、4𝑘11234112223𝑥1𝑥+1 𝑥 + 4 4𝑥 216𝑘+𝑏=97.5𝑘 + 𝑏 = 12𝑘=2𝑏 = 312 221 212由𝑦 = 𝑥1 1𝑥11121 21 122【解析】解：方程25 𝑥 25 (3)2 = ，|3|解得𝑘 = 1212方程25 𝑥 2 =|𝑥|2 =⻕

21、6;|𝑥|(𝑘 0)有一個(gè)解為𝑥 = 3， 𝑥 = 2，則原式= 3【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的 x 的值代入計(jì)算可得 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則15. 隨著地鐵和共享單車(chē)的發(fā)展，“地鐵+單車(chē)”已成為很多市民出行的選擇.張老師從學(xué)校站出發(fā)，先乘 25 𝑥2=144𝑥 2坐地鐵到某一站出地鐵，再騎共享單車(chē)回家，設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與學(xué)校距離為𝑥( 單位：千米)，乘坐地 鐵的時(shí)間為𝑦(

22、 單位分鐘)，經(jīng)測(cè)量，得到如下數(shù)據(jù)：整理得：𝑥4 25𝑥2+ 144 = 0地鐵站ABCDE (𝑥 2 9)(𝑥 2 16) = 0，即(𝑥 + 3)(𝑥 3)(𝑥 + 4)(𝑥 4) = 0 解得：𝑥 = 3，𝑥 = 3，𝑥 = 4，𝑥 = 4所以方程的其他解為 3、4、4故答案為：3、4、4𝑥( 千米) 6 7.5 10 11.5 𝑦 (分鐘) 9 12 a 20 (1

23、)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，直接寫(xiě)出表格中 a、b 的值和𝑦 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式；115b將𝑥 = 3代入方程可求得 k 的值，然后將 k 的值代入方程，接下來(lái)，將方程兩邊同時(shí)平方，最后解關(guān)于 x 的分式方程即可本題主要考查函數(shù)與方程的關(guān)系，通過(guò)將方程兩邊同時(shí)平方，將原方程轉(zhuǎn)化為分式方程求解是解題的關(guān)鍵(2)張老師騎單車(chē)的時(shí)間𝑦 (單位：分鐘)也受 x 的影響，其關(guān)系可以用𝑦 = 𝑥 2 12𝑥 + 78米描述，2 2若張老師出地鐵的站點(diǎn)與學(xué)校距離為 14 千米，請(qǐng)求出張老師從學(xué)?；氐郊宜璧臅r(shí)間；

24、若張老師準(zhǔn)備在離家較近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地鐵，請(qǐng)問(wèn)：張老師應(yīng)選擇在哪一站出三、計(jì)算題（本大題共 3 小題，共 20.0 分） 13. (1)已知𝑎 + 𝑏 = 5，𝑎𝑏 = 2，求𝑎 + 𝑏(2)解不等式組：的值；地鐵，才能使他從學(xué)?；氐郊宜璧臅r(shí)間最短？并求出最短時(shí)間 【答案】解：(1)由表中數(shù)據(jù)中距離每增加1.5千米，時(shí)間增加 3 分鐘， 即每千米需要 2 分鐘，則𝑎 = 9 + 2 × (10 6) = 17 、𝑏 = 9 + 2 &

25、#215; (15 6) = 27 ，【答案】解：(1)當(dāng)𝑎 + 𝑏 = 5、𝑎𝑏 = 2時(shí)，設(shè)𝑦= 𝑘𝑥 + 𝑏 ，= 29；𝑎 2 + 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏) 2 2𝑎𝑏 = 52 2 × (2)= 25 + 4根據(jù)題意得： ， 解得： ，所以𝑦 = 2𝑥 3；(2)解不等式3𝑥 1 𝑥 +

26、1，得：𝑥 1，解不等式𝑥 + 4 4𝑥 2，得：𝑥 2，則不等式組的解集為𝑥 2【解析】(1)將𝑎 + 𝑏 、ab 的值代入𝑎 + 𝑏 = (𝑎 + 𝑏) 2𝑎𝑏計(jì)算可得；(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確(2)設(shè)張老師從學(xué)校回到家所需時(shí)間為 y 分鐘，則𝑦 = 𝑦 + 𝑦1=

27、2𝑥 3 + 𝑥 2 12𝑥 + 78 2定不等式組的解集本題考查的是解一元一次不等式組和完全平方公式，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；= 𝑥22 10𝑥 + 75，同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵當(dāng)𝑥 = 14時(shí)，𝑦 =12× 196 10 × 14 + 75 = 33，答：張老師從學(xué)?；氐郊倚枰?33 分鐘14. 先化簡(jiǎn)：1 𝑥1𝑥÷𝑥 1𝑥

28、; 2 +2𝑥，再?gòu)?0，1，1，2 中選一個(gè)適合的數(shù)求值2 10𝑥 + 75 = (𝑥 10) 2 22+ 25 ，【答案】解：原式= 1 𝑥𝑥(𝑥+2)(𝑥+1)(𝑥1)當(dāng)𝑥 = 10時(shí)，y 由最小值，最小值為 25，𝑥 + 2= 1 𝑥 + 1𝑥 + 1 𝑥 + 2 = 𝑥 + 1 𝑥 + 1故張老師應(yīng)選擇在 C 站出地鐵，才能使他從學(xué)?；氐郊宜璧臅r(shí)

29、間最短，最短時(shí)間為 25 分鐘【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)中距離每增加1.5千米，時(shí)間增加 3 分鐘，即每千米需要 2 分鐘，據(jù)此可得 a、b 的 值，再利用待定系數(shù)法求解可得𝑦 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)張老師從學(xué)校回到家所需時(shí)間為 y 分鐘，則𝑦 = 𝑦 + 𝑦 = 𝑥 10𝑥 + 75，求出𝑥 = 14時(shí) y 的值即2= 1𝑥+1，可； 𝑥 0、±1，由𝑦 = 𝑥 10𝑥 + 75 =

30、(𝑥 10) + 25 ，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得 2 2第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè)12本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及依據(jù)題意所蘊(yùn)含的相等關(guān)系 列出二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18.某市需要新建一批公交車(chē)候車(chē)廳，設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了一種產(chǎn)品 (如圖)，產(chǎn)品示意圖的側(cè)面如圖 所示，四、解答題（本大題共 8 小題，共 64.0 分）其中支柱 DC 長(zhǎng)為2.1𝑚 ，且支柱 DC 垂直于地面 DC，頂棚橫梁 AE 長(zhǎng)為1.5𝑚 ，BC 為鑲接柱，鑲接柱16.根據(jù)下列條件和要求，僅使用無(wú)刻度的直尺畫(huà)

31、圖，并保存畫(huà)圖痕跡：與支柱的夾角𝐵𝐶𝐷 = 150 ，與頂棚橫梁的夾角𝐴𝐵𝐶 = 135 ，要求使得橫梁一端點(diǎn) E 在支柱 DC 的(1)如圖 1 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶 = 90，在三角形的一邊上取一點(diǎn) D，畫(huà)一個(gè)鈍 𝐷𝐴𝐵 ；延長(zhǎng)線上，此時(shí)經(jīng)測(cè)量得鑲接點(diǎn) B 與點(diǎn) E 的距離為0.35𝑚(參考數(shù)據(jù)：2 1.41，sin15 0.26，cos15(2)如圖 2 𝐴

32、𝐵𝐶 中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ，ED 𝐴𝐵𝐶 的中位線，畫(huà) 𝐴𝐵𝐶 中𝐵𝐴𝐶 的角平分線0.97，tan15 0.27，結(jié)果精確到0.1𝑚) (1) 求 EC 的長(zhǎng)；(2) 求點(diǎn) A 到地面 DG 的距離【答案】解：(1)如圖 1 所示 𝐷𝐴𝐵 即為所求；(2)如圖 2 所示：AF 即為Ү

33、61;𝐴𝐶 的角平分線【解析】(1)直接利用鈍角三角形的定義分析得出答案； (2)直接利用等腰三角形的性質(zhì)即可得出 BD 與 EC 的交點(diǎn)也在 𝐵𝐴𝐶 的角平分線，進(jìn)而得出答案【答案】解：(1)連接𝐸𝐶. 可得𝐸𝐵𝐶 = 45 過(guò)點(diǎn) E 作𝐸𝑃 𝐵𝐶 0.25𝑚 如圖，𝐸𝑃 = 𝐵𝐸 ×

34、; sin45𝐶𝐸 = 2𝐸𝑃 = 0.5𝑚；，𝐸𝐶𝐵 = 30此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解題 關(guān)鍵(2)過(guò)點(diǎn) A 作𝐴𝐹 𝐷𝐺 ，過(guò)點(diǎn) E 作𝐸𝑀 𝐴𝐹 ，𝐴𝑀 = 𝐴𝐸 × sin15𝐴𝐹 = 𝐴

35、;𝑀 + 𝐶𝐸 + 𝐷𝐶 = 𝐴𝐸 × sin15+ 2𝐵𝐸 × sin45+ 2.117.2018 年某市高中招生體育考試規(guī)定：九年級(jí)男生考試項(xiàng)目有 A、B、C、D、E 五類(lèi)：其中 A：1000 米 跑(必考項(xiàng)目)；B：跳繩；C：引體向上；D：立定跳遠(yuǎn)；E：50 米跑，再?gòu)?B、C、D、E 中各選兩項(xiàng) 進(jìn)行考試(1)若男生甲第一次選一項(xiàng)，直接寫(xiě)出男生甲選中項(xiàng)目 E 的概率= 0.48 + 0.50 + 2.1= 3.0Ү

36、98;，所以點(diǎn) A 到地面的距離是3.0𝑚 【解析】(1)連接𝐸𝐶. 可得𝐸𝐵𝐶 = 45 ，𝐸𝐶𝐵 = 30.過(guò)點(diǎn) E 作𝐸𝑃 𝐵𝐶. 構(gòu)建等腰直角三角形，通過(guò)解直角(2)若甲、乙兩名九年級(jí)男生在選項(xiàng)的過(guò)程中，第一次都是選了項(xiàng)目 E，那么他倆第二次同時(shí)選擇跳繩 或立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果三角形得到 CE 的長(zhǎng)度即可；(2)過(guò)點(diǎn) A 作

37、𝐴𝐹 𝐷𝐺 ，過(guò)點(diǎn) E 作𝐸𝑀 𝐴𝐹 ，𝐴𝑀 = 𝐴𝐸 × sin15.結(jié)合圖形得到𝐴𝐹 = 𝐴𝑀 + 𝐶𝐸 + 𝐷𝐶 【答案】解：(1) 男生甲第一次選一項(xiàng)共有四種等可能結(jié)果，其中甲選中項(xiàng)目 E 的只有 1 種結(jié)果，本題考查了直角三角形的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

38、是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于 正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題甲選中項(xiàng)目 E 的概率為 ；4(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有 9 種等可能結(jié)果，其中他倆第二次同時(shí)選擇跳繩或立定跳遠(yuǎn)的有 2 種結(jié)果，所以他倆第二次同時(shí)選擇跳繩或立定跳遠(yuǎn)的概率為 9【解析】(1)由第一次選一項(xiàng)共有四種等可能結(jié)果，其中甲選中項(xiàng)目 E 的只有 1 種結(jié)果，利用概率公式計(jì)算 可得；(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到同時(shí)選擇跳繩或立定跳遠(yuǎn)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得 此題考查了概率公式與列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法或樹(shù)狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生 的情況，列

39、舉法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概19.在“不闖紅燈，珍惜生命”活動(dòng)中，文明中學(xué)的王欣和李好兩位同學(xué)某天來(lái)到城區(qū)中心的十字路口， 觀察、統(tǒng)計(jì)上午 7：0012：00 中闖紅燈的人次，制作了兩個(gè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖(圖(𝑎) 和(𝑏) (1) 圖 a 提供的五個(gè)數(shù)據(jù)(各時(shí)段闖紅燈人次)的中位數(shù)是_，平均數(shù)是_；(2) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求未成年人類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并估計(jì)一個(gè)月(按 30 天計(jì)算)上午 7： 00 12：00 在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次(3) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息向交通管理部門(mén)提出一條合理化

40、建議118𝑥1，解得或151510151520401 1221𝑘1𝑘1 8(2)由題意𝐹(6,0)，設(shè)平移后的直線的解析式為𝑦 = 𝑥 𝑏2，把𝐹(6,0)代入𝑦 = 12𝑥 𝑏得到：𝑏 = 3，直線 CF 的解析式為𝑦 = 𝑥 3，2𝑦 = 由𝑦 = 𝑥 3 2 𝐶(2,4)𝑥=2 w

41、909;=8 𝑦 = 4 𝑦 = 1(舍棄)，【答案】15 人次；20 人次【解析】解：(1)中位數(shù)為2= 15人次，平均數(shù)為5= 20人次；(3)線段 AB 掃過(guò)的面積= 2 𝑆𝐴𝐵= 2(𝐴𝑂𝐹𝑆 ) = 2 × × 6 × 2 2 × × 6 × 2 = 24 𝑂𝐵故答案為：15 人次，20 人次；【解析】(1)理由待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；(2)求出直線

42、CF 的解析式，理由方程組即可解決問(wèn)題；(2)未成年人類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360× (1 15% 50%) = 126，(3)線段 AB 掃過(guò)的面積= 2 𝐹𝐴𝐵= 2(𝑆 𝑆 )，由此計(jì)算即可； 𝑂𝐹 𝑂𝐵估計(jì)一個(gè)月(按 30 天計(jì)算)上午 7：0012：00 在該十字路口闖紅燈的未成年人約有100 × 35% × 30 = 1050 人次；本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)

43、會(huì)構(gòu)建方程組確定交 點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型(3)加強(qiáng)對(duì)1112點(diǎn)時(shí)段的交通管理(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù) 10、15、15、20、40 結(jié)合中位數(shù)定義可得；先求出五個(gè)數(shù)據(jù)的和，再求平均數(shù)即 可；21.如圖，AB、CD 是 𝑂的直徑，𝐵𝐸 𝐶𝐷 于 E，連接 BD (1)如圖 1，求證：𝐴𝑂𝐶 = 2𝐷𝐵𝐸；(2)如圖 2，F(xiàn) 是 OC 上一點(diǎn)，𝐶𝐴𝐹 = 𝐴

44、𝐵𝐸，求證：𝐶𝐹 = 2𝑂𝐸；(2)用360乘以未成年人所占比例即可，利用樣本估計(jì)總體，求出一月中在該十字路口闖紅燈的未成年人數(shù)(3)在(2)的條件下，連接 BC，AF 的延長(zhǎng)線交 BC 于 H，若𝐸𝐹 = 2，𝐵𝐸 = 26，求 HF 的長(zhǎng)即可；(3)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)的大小進(jìn)行合理分析即可本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決 問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形

45、統(tǒng)計(jì)圖則能直接反映部分占總體的百分比大 小20.如圖，直角坐標(biāo)系中，直線𝑦 = 𝑘𝑥 與雙曲線𝑦 = 2𝑥的相交于 A、B 兩點(diǎn).已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)(1) 直接寫(xiě)出直線和雙曲線的解析式；(2) 將直線𝑦 = 𝑘𝑥 沿 x 軸向右平移 6 個(gè)單位后，與雙曲線在第二象限內(nèi)交【答案】證明：(1)如圖 1，連接 AD， 𝐴𝐵是 𝑂的直徑，于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) F，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 𝐴⻒

46、3;𝐵 = 90，(3)直接寫(xiě)出線段 AB 掃過(guò)的面積 𝐴𝐷𝐶 𝐶𝐷𝐵 = 90 𝐵𝐸 𝐷𝐶 ， 𝐵𝐸𝐷 = 90，【答案】解：(1) 直線𝑦 = 𝑘𝑥 與雙曲線𝑦 = 2𝑥的相交于 A、B 兩點(diǎn).已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)， 𝐷𝐵𝐸 w

47、862;𝐷𝐵 = 90， 𝐷𝐵𝐸 = 𝐴𝐷𝐶， 𝐴𝑂𝐶 = 2𝐴𝐷𝐶， 𝐴𝐷𝐶 = 2𝐷𝐵𝐸；(2)如圖 2，延長(zhǎng) BE 交 𝑂于 G，連接 AG、AD、DG， 𝑘 = 112，𝑘2= 8 𝑂𝐸 &#

48、119861;𝐺 ，直線和雙曲線的解析式分別為𝑦 = 𝑥 ，𝑦 = 2 𝑥 𝐵𝐸 = 𝐸𝐺 ， 𝐴𝑂 = 𝐵𝑂， 𝐴𝐺 = 2𝑂𝐸， 𝐶𝐴𝐹 = 𝐴𝐵𝐸，𝐴𝐵𝐸 = 𝐴

49、𝐷𝐺， 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè)52 = =41016𝑎+𝑐=39𝑎 + 𝑐 = 144 434 854 85 𝐶𝐴𝐹 = 𝐴𝐷𝐺 ， 𝐷𝑂𝐵 = 𝐴𝑂𝐶 ， 𝐵𝐷 = 𝐴𝐶 ， 𝐷𝐶 是 BG 的中垂線， w

50、863;𝐺 = 𝐵𝐷 ， 𝐴𝐶 = 𝐷𝐺 ， 𝐴𝐺𝐷 = 𝐴𝐶𝐹 ， 𝐷𝐴𝐺 𝐴𝐹𝐶 ， 𝐹𝐶 = 𝐴𝐺 = 2𝑂𝐸 ；(3)如圖 3，連接 AD，設(shè)𝑂𝐸 = 

51、9909; ，則𝐶𝐹 = 2𝑥 ， 𝑂𝐵 = 𝑂𝐶 = 𝑂𝐸 + 𝐸𝐹 + 𝐹𝐶 = 3𝑥 + 2，標(biāo)為(4,3)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式【答案】解：(1) 一次函數(shù)𝑦 = 𝑥 + 3，𝑅𝑡 𝑂𝐸𝐵 中，由勾股定理得：(3𝑥 + 2)2=

52、𝑥2+ (2 6)2，直線與 x 軸的交點(diǎn)為(3,0) ，與 y 軸的交點(diǎn)為(0,3)，2𝑥2+ 3𝑥 5 = 0，(𝐼) 當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸、點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上時(shí)：(𝑥 1)(2𝑥 + 5) = 0，𝑥 = 1，𝑥 = (舍)，1 2 𝑂𝐸 = 1，𝐶𝐹 = 2，𝑂𝐵 = 5， 𝐷𝐶 = 10，𝐷Ү

53、65; = 8，𝑅𝑡 𝐵𝐸𝐶 中，𝐵𝐶 = (2 6)2 + 42 = 210， 𝐴𝑂𝐶 = 𝐵𝑂𝐶 ， 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐹 = 210， 𝐷𝐴𝑂 = 𝑂𝐵𝐶 ， 𝐴Ү

54、62;/𝐶𝐻 ， 𝐴𝐷𝐹 𝐻𝐶𝐹 ，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為32(𝐼𝐼) 當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸、點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上時(shí)：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a，易得3𝑎 = 32，解得𝑎 = 2，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2所求“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)為32或2；(2)如圖，作𝐷𝐸 𝑥 軸，𝐶𝐹 𝑦 軸，垂足分別為點(diǎn) E、F，

55、易 𝐴𝐷𝐸 𝐵𝐴𝑂 𝐶𝐵𝐹 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(2, 𝑚)，𝑚 < 2， 𝐷𝐸 = 𝑂𝐴 = 𝐵𝐹 = 𝑚 ， 𝑂𝐵 = 𝐴𝐸 = 𝐶𝐹 = 2 𝑚 𝑂𝐹 = &#

56、119861;𝐹 + 𝑂𝐵 = 2，𝐴𝐹 𝐷𝐹𝐹𝐻 𝐹𝐶，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2 𝑚, 2) 2𝑚 = 2(2 𝑚) ，解得𝑚 = 12 10 8𝐹𝐻 2，反比例函數(shù)的解析式為𝑦 =2𝑥； 𝐹𝐻 = 2【解析】(1)如圖 1，先根據(jù)同角的余角相等得：𝐷

57、;𝐵𝐸 = 𝐴𝐷𝐶 ，由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的 2 倍得 結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸坐標(biāo)軸上， 𝐶(4,3) ， 𝐷(3, 1)，(2)如圖 2，作輔助線，先根據(jù)垂徑定理得：𝐵𝐸 = 𝐸𝐺 ，由三角形中位線定理得：𝐴𝐺 = 2𝑂𝐸 ，證 𝐷𝐴𝐺 𝐴w

58、865;𝐶 ，則𝐹𝐶 = 𝐴𝐺 = 2𝑂𝐸 ；將 C，D 坐標(biāo)代入𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑐 中，得 ，(3)如圖 3，設(shè)𝑂𝐸 = 𝑥 ，則𝐶𝐹 = 2𝑥 ，根據(jù)勾股定理列方程：(3𝑥 + 2)2 = 𝑥 2 + (26)2 ，解出 x 的值，得𝑂𝐸 = 1， 

59、9862;𝐹 = 2，𝑂𝐵 = 5，利用勾股定理求得：BC 的長(zhǎng)，證 𝐴𝐷𝐹 𝐻𝐶𝐹 ，列比例式可得結(jié)論本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，三角形相似和全等的性質(zhì)和判定，有難度，第2 問(wèn)作輔助 𝑎 =7𝑐 = 437，線構(gòu) 𝐷𝐴 𝐴𝐹𝐶 是關(guān)鍵，第 3 問(wèn)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程，求出圓的半徑是關(guān)鍵對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為𝑦

60、; = 𝑥 2 7 7；22.已知點(diǎn) A、B 分別是 x 軸、y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C、D 是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形𝐴𝐵𝐶𝐷(𝐴 、B、C、 D 各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖 1 中，當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上時(shí)， 𝐶(4,3) ， 𝐷(3,7)，正方形 ABCD 是一次函數(shù)𝑦 = 𝑥 + 3圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”(1)如圖 1，若某函數(shù)是一次

61、函數(shù)𝑦 = 𝑥 + 3，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)；將點(diǎn) C，D 坐標(biāo)代入𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑐 中，解得，𝑎 = ，𝑐 = ，7 7(2)如圖 2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)𝑦 =𝑘𝑥(𝑘 > 0)，它的圖象的“伴侶正方形”為 ABCD，點(diǎn)𝐷(2, 𝑚)(𝑚 <對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為𝑦 = 𝑥 2 +7 72)在反

62、比例函數(shù)圖象上，求 m 的值及反比例函數(shù)的解析式；【解析】(1)先正確地畫(huà)出圖形，再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)從而計(jì)算正方形的邊長(zhǎng)，注意思維(3)如圖 3，若某函數(shù)是二次函數(shù)𝑦 = 𝑎𝑥2+ 𝑐(𝑎 0)，它的圖象的“伴侶正方形”為 ABCD，點(diǎn) C 坐的嚴(yán)密性= =𝐴𝑃 𝑃𝐹 𝐴𝐹𝑃𝐹16=4= =， ，𝐷𝐹 𝐴𝐷43

63、 3 3 553 3(2) 因?yàn)?ABCD 為正方形，所以可作垂線得到等腰直角三角形，利用點(diǎn)𝐷(2, 𝑚) 的坐標(biāo)表示出點(diǎn) C 的坐標(biāo)從 而求解(3) 分兩種情況，利用正方形的性質(zhì)，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論本題是二次函數(shù)綜合題，比較復(fù)雜，先要正確理解伴侶正方形的意義，特別要注意的是正方形的頂點(diǎn)所處 的位置，因?yàn)樯婕暗较嚓P(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以過(guò)某一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線是必不可少的，再利用正方形的性質(zhì)和 全等三角形的知識(shí)確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解在矩形 AEGF 中， 𝐴𝐸 = 3，𝐸𝐺 =

64、 4， 𝐴𝐺 = 5，𝐵𝐺 = 𝐴𝐵 = 𝐴𝐺 = 1，23.綜合與實(shí)踐四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)在𝑅𝑡 𝐶𝐵𝐺 中，𝐶𝐺 = 82 + 12 = 65，“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫他們解答任務(wù)一：如圖 1，在矩形 ABCD 中，𝐴𝐵 = 6，𝐴𝐷 = 8，E，F(xiàn) 分別為 AB，

65、AD 邊的中點(diǎn)，四邊形 AEGF𝐴𝑃𝐹 𝐴𝐸𝐺 ，可得𝐴𝐸 𝐸𝐺 𝐴𝐺，為矩形，連接 CG(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出 CG 的長(zhǎng)是_𝐴𝑃3= =445，(2)如圖 2，當(dāng)矩形 AEGF 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn))至點(diǎn) G 落在邊 AB 上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算 DF 與 CG 的長(zhǎng)， 通過(guò)計(jì)算，試猜想 DF 與 CG 之間的數(shù)量關(guān)系 𝐴𝑃 =125，

66、9875;𝐹 = ，𝐷𝑃 = 𝐴𝐷 𝐴𝑃 = 8 512 285 5，(3)當(dāng)矩形 AEGF 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)至如圖 3 的位置時(shí)，(2)中 DF 與 CG 之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明 理由任務(wù)二：“智慧”數(shù)學(xué)小組對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究，如圖 4，在ABCD 中，𝐵 = 60 ，𝐴𝐵 = 6， 𝐴𝐷 = 8，E，F(xiàn) 分別為 AB，AD 邊的中點(diǎn)，四邊形 AEGF 為平行四邊形，連接𝐶𝐺. “智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā) 現(xiàn) DF 與 CG 仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系(4)如圖 5，當(dāng)AEGF 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)(比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn))，其他條件不變時(shí)，“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn) DF 與 CG 仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系在𝑅𝑡 𝑃𝐷𝐹 中，𝐷𝐹 = &#