2019年貴州高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019 年貴州高考文科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合 A = -1,0,1,2，B = x&#

2、160;x2 £ 1 ，則 A I B =A -1,0,1B 0,1       C -1,1      D 0,1,26               B  14 

3、60;           C  13             D  12若 z(1+ i) = 2i ，則 z=A -1 - iB -1+iC1 - iD1+i3兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，

4、則兩位女同學(xué)相鄰的概率是A 12.4西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了 100 位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 90 位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 80 位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 60 位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A0.5B0.6C0.7D0.85函數(shù) f ( x) = 2sinx - si

5、n2 x 在0，2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2B3C4D56已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前 4 項(xiàng)和為 15，且 a5=3a3+4a1，則 a3=A16B8                C4               

6、60;D27已知曲線 y = ae x + x ln x 在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為 y=2x+b，則Aa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=e1，b=1Da=e1， b = -18如圖，點(diǎn) N 為正方形 ABCD 的中心，ECD 為正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是線段 ED 的中點(diǎn)，則ABM=EN，且直線 BM，EN 是相交直線BB

7、MEN，且直線 BM，EN 是相交直線CBM=EN，且直線 BM，EN 是異面直線DBMEN，且直線 BM，EN 是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的e 為 0.01 ，則輸出 s 的值等于24             B.  2 -A. 2 - 1125   &

8、#160;      C. 2 -126          D. 2 -12710已知 F 是雙曲線 C：  -   = 1 的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 上，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OP = OF ，則OPF2&#

9、160;            C  7             D  92             B  5x2y 245的面積為A 32

10、ì11  記 不 等 式 組 í x + y ³ 6,î 2 x - y ³ 0表 示 的 平 面 區(qū) 域 為 D  命 題 p : $( x, y) Î D,2 x&#

11、160;+ y ³ 9 ； 命 題q : "( x, y) Î D,2 x + y £ 12 下面給出了四個(gè)命題 p Ú q Øp Ú q p ÙØ q Øp ÙØ q1A

12、0;f （log3 ） f （ 2  2 ） f （ 2  3 ）1B f （log3 ） f （ 2  3 ） f （ 2  2 ）這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是ABCD12設(shè) f (x )是定義域?yàn)?#160;R 的偶函數(shù)，且在 (0, +&#

13、165;)單調(diào)遞減，則32-423-4C f （ 2  2 ） f （ 2  3 ） f （log3  1-3 24）D f （ 2） f （ 2- 23- 32） f （log314）二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13已知向量 

14、a = (2,2), b = (-8,6) ，則 cos < a, b >= _.14記 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若 a3 = 5, a7 = 13 ，則 S10 = _.+   = 1 的兩個(gè)焦點(diǎn)，M 為 C 上一點(diǎn)且在第一象限若MF

15、 F  為等腰三角形，362015設(shè) F，F(xiàn) 為橢圓 C:12x2  y 21 2則 M 的坐標(biāo)為_(kāi).16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用 3D 打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長(zhǎng)方體 ABCD - A B C D 挖去四1111棱錐 O EFGH 后所得的幾何體，其中O 為長(zhǎng)方體的中心， E， F， G， H

16、0;分別為所在棱的中點(diǎn)，AB = BC = 6 cm ，AA = 4 cm ，3D 打印所用原料密度為 0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所1需原料的質(zhì)量為_(kāi)g.三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60 分。17（12 分）為了解甲、乙

17、兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）18（12 分）ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為

18、0;a、b、c已知 a sin A + C = b sin A 2（1）求 B；（2）若ABC 為銳角三角形，且 =1，求ABC 面積的取值范圍19（12 分）圖 1 是由矩形 ADEB， ABC 和菱形 BFGC 組成的一個(gè)平面圖形，其中 AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60°將其沿 AB，BC 折起使得 BE 與

19、 BF 重合，連結(jié) DG，如圖 2（1）證明：圖 2 中的 A，C，G，D 四點(diǎn)共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求圖 2 中的四邊形 ACGD 的面積.20（12 分）已知函數(shù) f ( x) = 2 x3 - ax 2 + 2 （1）討論 f ( x) 的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<

20、;a<3時(shí)，記 f ( x) 在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求 M - m 的取值范圍21（12 分）x21已知曲線 C：y=，D 為直線 y= -上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) D 作 C 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A，B22（1）證明：直線 AB 過(guò)定點(diǎn)：（2）若以 E(0， 52)為圓心的圓與直線 AB 相切，且切點(diǎn)為線段 AB 的中點(diǎn)，

21、求該圓的方程（二）選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）) ， D(2, p) ，弧 »AB ， BC ， CD 所在圓如圖，在極坐標(biāo)系 Ox 中， A(2,0) ， B( 2,p4) ， C ( 2,3p4»

22、0;»p的圓心分別是 (1,0) ， (1,  ) ， (1,p) ，曲線 M1 是弧 »AB ，曲線 M 2 是弧 BC ，曲線 M 3 是弧 CD .»»2（1）分別寫(xiě)出 M1 ， M 2 ， M 3 的極坐標(biāo)方程；（2）曲線 M 由&

23、#160;M1 ， M 2 ， M 3 構(gòu)成，若點(diǎn) P 在 M 上，且 | OP |=3 ，求 P 的極坐標(biāo).23選修 45：不等式選講（10 分）設(shè) x, y, z Î R ，且 x + y + z = 1 （1）求 ( x -

24、 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 的最小值；（2）若 ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + ( z - a)2 ³13成立，證明： a £ -3 或 a ³ -1 .2019 

25、年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空題10             1410013 -215 (3, 15)        16118.8三、解答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲

26、離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得 sin A sin A + C = sin B sin A 2因?yàn)閟inA

27、60;¹ 0，所以 sin A + C = sin B 2由 A + B + C = 180° ，可得 sinA + C     B       B      B   B

28、= cos  ，故 cos  = 2sin  cos 2       2       2      2   2因?yàn)?#160;cos  BB1¹ 0 ，故 sin=，因此B=60°222（2）由題設(shè)及

29、（1）知 ABC 的面積 SABC =34a ABC  <  c sin Asin (120° - C )31由正弦定理得 a =+sin Csin C2 tan C2由于 ABC 為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由（1）知A+C=120°，所以30°

30、;<C<90°，故133< a < 2 ，從而< S282ABC 面積的取值范圍是 çç8   ,2  ÷ø因此，æ 3  3 ö÷ è19解：（1）由已知得AD P BE，CG P BE，所以AD P CG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G

31、，D四點(diǎn)共面由已知得AB  BE，AB  BC，故AB  平面BCGE又因?yàn)锳B Ì 平面ABC，所以平面ABC  平面BCGE（2）取CG的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，DM.因?yàn)锳BDE，AB  平面BCGE，所以DE  平面BCGE，故DE  CG.由已知，四邊形BCGE是菱形，且EBC=60°得EM  CG，故CG  平面DEM因此DM  CG在 DE

32、M中，DE=1，EM= 3 ，故DM=2所以四邊形ACGD的面積為420解：（1） f ¢( x) = 6 x 2 - 2ax = 2 x(3x - a) 令 f ¢( x) = 0 ，得 x=0 或 x =a3若  a>0 ， 則 當(dāng) x&#

33、160;Π(-¥,0) U ç, +¥ ÷ 時(shí) ，  f ¢( x) > 0 ； 當(dāng) x Î ç 0,÷ 時(shí) ，  f ¢( x) < 0  故  f ( 

34、x) 在(-¥,0), ç, +¥ ÷ 單調(diào)遞增，在 ç 0,   ÷ 單調(diào)遞減；æ aöæa öè 3øè3 øæ aöæa öè 3øè3 ø若 a=0， f

35、0;( x) 在 (-¥, +¥) 單調(diào)遞增；U (0, +¥) 時(shí) ，  f ¢( x) > 0 ； 當(dāng) x Î ç,0 ÷ 時(shí) ，  f ¢( x) < 0  故  f

36、60;( x) 在3 ø                        è 3  øæ若 a<0 ， 則 當(dāng) x Î ç -¥,èa&

37、#160;ö                         æ a  ö÷-¥,÷ ,(0, +¥) 單調(diào)遞增，在 ç,0 ÷ 單調(diào)遞減3 ø

38、32;                          è 3  øa öææ aöç單調(diào)遞減，在 ç ,1÷ 單調(diào)遞增，所以 f ( x

39、) 在0,13 ø          è  3øæ（2）當(dāng) 0 < a < 3 時(shí)，由（1）知， f ( x) 在 ç 0,èa ö         

40、0;æ a ö÷的最小值為  f ç÷=-æ a öè 3 øa327+ 2 ，最大值為 f (0)=2 或 f (1)=4 - a .于是î2,2 £ a < 3.ïï    27當(dāng) 

41、;0 < a < 2 時(shí)，可知 2 - a +  單調(diào)遞減，所以 M - m 的取值范圍是 ç,2 ÷ a3ì4 - a,0 < a < 2,m =-+ 2 ， M = í27ìa32 - a +

42、,0 < a < 2,所以 M - m = íï a3 ,2 £ a < 3.ïî 27a3æ 8ö27è 27øa38當(dāng) 2 £ a < 3 時(shí)，單調(diào)遞增，所以 M - m 的取值范圍是,1)&

43、#160;2727綜上， M - m 的取值范圍是827, 2) 21解：（1）設(shè) D ç t , -2 ø  A (x , y )，則 x 2 = 2 y ÷ ,æè1 ö1 1 1 12 = x x -&#

44、160;t由于 y' = x ，所以切線DA的斜率為 x ，故1整理得 2 tx - 2 y +1=0.11y +1111設(shè) B (x , y22) ，同理可得 2tx2- 2 y +1=0 2ïï     2故直線AB的方程為 2tx - 2 y&#

45、160;+ 1 = 0 1所以直線AB過(guò)定點(diǎn) (0, ) 2（2）由（1）得直線AB的方程為 y = tx +ì1y = tx +由 í，可得 x2 - 2tx - 1 = 0 ï y = x2ïî212于是 x + x = 2t,

46、0;y + y = t (x + x121212)+ 1 = 2t 2 + 1 .÷ æ設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則 M ç t, t 2 +è1 ö2 ø(   )2 - 2  ，AB 與向量 (1, t

47、0;) 平行，所以 t + (t 2 - 2)t = 0 解得t=0或 t = ±15 ö2uuuur當(dāng) t =0時(shí)， | EM | =2，所求圓的方程為 x2 + ç y - ÷  = 4 ；5 ö2uuuur當(dāng)  t

48、 = ±1時(shí)， | EM |=2 ，所求圓的方程為 x2 + ç y -÷  = 2 uuuuruuuruuuuruuur由于 EM  AB ，而 EM = t, tæè2 øæè2 ø22 解：（ 1 ）由題設(shè)可得，弧 

49、;  AB, BC, CD 所在圓的極坐標(biāo)方程分別為r = -2cos q .» » »r = 2cos q ， r = 2sin q ，4 ø， M   的極坐標(biāo)方程為 r = 2sin q ç    

50、60;  ÷ ，æ 3 ö4      4 øèæ所以 M1 的極坐標(biāo)方程為 r = 2cos q ç 0 £ q £è ö÷2£ q £M  的極坐標(biāo)方程為 r

51、0;= -2cos q ç  £ q £  ÷ .è  4      øæ 3ö3（2）設(shè) P( r,q ) ，由題設(shè)及（1）知，則 2cos q  =    3 ，解得q = &

52、#160;；若 0 £ q £                         4                 &#

53、160;     632若£ q £，則 2sin q =3 ，解得q =或 q =；4433若3                            

54、60; 5£ q £  ，則 -2cos q = 3 ，解得q =4                               6或 ç&

55、#160;  3,或 ç   3,或 ç   3,÷÷÷÷ .æ綜上，P的極坐標(biāo)為 ç 3,è ö  æ    ö  æ   2 ö  æ  

56、0;5 ö6 ø  è   3 ø  è   3 ø  è 6 ø23解：（1）由于( x - 1) + ( y + 1) + ( z + 1)2= ( x - 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 + 2(x - 1)( y + 1) + ( y + 1)(z +