高考考點 概率與統(tǒng)計.doc

1、高考考點11 概率與統(tǒng)計 1。 在這個自然數(shù)中,任取個數(shù) (I）求這個數(shù)中恰有個是偶數(shù)的概率； （II)設(shè)為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為,則有兩組相鄰的數(shù)和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望 2。 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時停留的時間都是2 min。（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率。 3。 某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審假設(shè)評審結(jié)果為“支持"或“

2、不支持”的概率都是。若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額 (1) 寫出的分布列; (2) 求數(shù)學(xué)期望 4. 一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2,3，4，5；另一個盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6.現(xiàn)從一個盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x;再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y,記隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 5. 某人向一目射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為。該目標(biāo)分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1:3：6。擊中目

3、標(biāo)時,擊中任何一部分的概率與其面積成正比。（)設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列；（）若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A） 6。 為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、。現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。求：（I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; （II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.7。 甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0。4，各局比賽

4、結(jié)果相互獨立.已知前2局中，甲、乙各勝1局。（）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；()求甲獲得這次比賽勝利的概率。8. 為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、,現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。 （I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II)記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。9。 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡)。某

5、旅游公司 組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游,其中是省外游客,其余是省內(nèi)游客。 在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。 (I)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;(II）在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。本小題主要考察相互獨立事件、互斥事件、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計算，考察運用概率只是解決實際問題的能力。10。 某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中:（）兩種大樹各成活1株的概率；（）成活的株數(shù)的分

6、布列與期望 11. 某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4株大樹中： （）至少有1株成活的概率；（)兩種大樹各成活1株的概率 12。 甲、乙兩名跳高運動員一次試跳米高度成功的概率分別是，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求:（）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率;(）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率13. 從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率(1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的

7、概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件:“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品"的概率14。 某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司繳納每輛 元的保險金,對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次)，設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內(nèi)該單位在此保險中:（）獲賠的概率；（）獲賠金額的分布列與期望15。 某公司招聘員工，指定三門考試課程,有兩種考試方案.方案一：考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過。假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指

8、定課程考試及格的概率分別是0。5，0。6,0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：（）該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率；()該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率.16. 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品(）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望;（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率17. 某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件這種零件有、兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)與否互不影響若

9、項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為，有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為按質(zhì)量檢驗規(guī)定:兩項技術(shù)指標(biāo)都達標(biāo)的零件為合格品(）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；（）任意依次抽出個零件進行檢測，求其中至多個零件是合格品的概率；（）任意依次抽取該種零件個，設(shè)表示其中合格品的個數(shù)，求與18. 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：(1）兩數(shù)之和為5的概率；（2)兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率；(3）以第一次向上點數(shù)為橫坐標(biāo)x,第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)y的點（x，y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率19。 在某社區(qū)舉辦的2008奧運知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的

10、概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是,乙、丙兩人都回答對的概率是 （）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率 (）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率 20. 袋中有8個顏色不同，其它都相同的球，其中1個為黑球，3個為白球，4個為紅球(1）若從袋中一次摸出2個球，求所摸出的2個球恰為異色球的概率;（2）若從袋中一次摸出3個球,且所摸得的3球中，黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù)，記此時得到紅球的個數(shù)為，求隨機變量的概率分布律，并求的數(shù)學(xué)期望和方差.21. 袋中有同樣的球個，其中個紅色，個黃色，現(xiàn)從中隨機且不返回地摸球，每次摸個,當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時,即停止摸球，記隨機變量為此時已摸球的次

11、數(shù)，求：。（1）隨機變量的概率分布律;（2)隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差。(文）袋中有同樣的球個,其中個紅色，個黃色，現(xiàn)從中隨機地摸球，求:(1)紅色球與黃色球恰好相等的概率（用分數(shù)表示結(jié)果）(2）紅色球多于黃色球的不同摸法的和數(shù).22。 學(xué)習(xí)小組有6個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動。 （1）現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;(2)若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機變量,求隨機變量的分布列及數(shù)

12、學(xué)期望.23. 一個袋中有大小相同的標(biāo)有1,2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回)，記下標(biāo)號。若拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 24. 某研究所試制出一大批特種陶瓷刀，他們從這批產(chǎn)品中隨機抽取了50個樣本，檢測它們的硬度和耐磨度。硬度和耐磨度各分為5個檔次，檢測結(jié)果如下表。如表中所示硬度為5、耐磨度為4的刀具有3把。若在該批產(chǎn)品中任選一把刀具,其硬度記為,耐磨度記為.（1）試根據(jù)這50個樣本估計的概率是多少?且的概率是多少?（2）若從這一大批產(chǎn)品中任 意取出3把刀具，則

13、這3把刀具至少有2把的耐磨度為5的概率是多少?（3）根據(jù)這50個樣本估計的期望值。25. 為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位:人）（I） 求x，y ;（II） 若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。26. 如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0。9電流能否通過各元件相互獨立已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999 （)求p； (）求電流能在M與N之間通過的概率； （）表示T

14、1,T2,T3，T4中能通過電流的元件個數(shù)，求的期望 27. 為了解學(xué)生身高情況，某校以10的比例對全校700名學(xué)生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：（）估計該校男生的人數(shù)；（）估計該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率;（）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。28。 某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道,則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道,直

15、至走完迷宮為止.令表示走出迷宮所需的時間.（1） 求的分布列；（2） 求的數(shù)學(xué)期望.29. 某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶"字樣即為中獎，中獎概率為。甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E。30. 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo).另外2次未擊中目標(biāo)的概率；(）假設(shè)這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分，在

16、3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分;若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求的分布列。KS5U。COM31。 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位:克)重量的分組區(qū)間為（490,，(495,，（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示 (1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量 （2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量,求Y的分布列 （3）從流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率32. 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶"或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（)求三位同學(xué)都沒