平行線綜合題

1、1 / 6 2015 年七年級下學(xué)期期末備考之相交線與平行線綜合探究型題一解答題（共17 小題）1 （ 2014 春? 棲霞市期末）如圖1，直線 MN與直線 AB 、 CD分別交于點(diǎn)E、F，1 與2 互補(bǔ)（1）試判斷直線AB與直線 CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖 2，BEF與EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與 CD交于點(diǎn) G，點(diǎn) H是 MN上一點(diǎn)，且 GH EG ，求證： PF GH ；（3）如圖 3，在（2）的條件下，連接PH ，K是 GH上一點(diǎn)使 PHK= HPK ，作PQ平分 EPK ，問HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由2 （ 2014 春? 西城區(qū)期

2、中）已知， BC OA ，B=A=100 ，試回答以下問題：（1）如圖，求證： OB AC 2 / 6 （2）如圖，若點(diǎn)E、F 在線段 BC上，且滿足 FOC= AOC ，并且OE平分 BOF 則 EOC的度數(shù)等于； （在橫線上填上答案即可）（3）在（ 2）的條件下，若平行移動(dòng)AC ，如圖，那么 OCB ：OFB 的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值（4）在（ 3）的條件下，如果平行移動(dòng)AC的過程中，若使 OEB= OCA ，此時(shí) OCA 度數(shù)等于 （在橫線上填上答案即可）3 （ 2014 春? 渝北區(qū)校級期中）如圖，已知兩條射線OM CN ，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、

3、B分別在射線OM 、CN上，且C= OAB=108 ， F 在線段 CB上，OB平分 AOF ， OE平分 COF （1）請?jiān)趫D中找出與 AOC 相等的角，并說明理由；（2）若平行移動(dòng)AB ，那么 OBC與OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中， 是否存在某種情況，使OEC=2 OBA ？若存在， 請求出 OBA度數(shù)；若不存在，說明理由4 （ 2014 春? 新洲區(qū)期中）已知E，F(xiàn)分別是 AB 、 CD上的動(dòng)點(diǎn)， P也為一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖 1，若 AB CD ，求證： P=BEP+ PFD ；（2）如圖 2，若 P

4、=PFD BEP ，求證： AB CD ；（3）如圖 3，AB CD ，移動(dòng)E，F(xiàn) 使得 EPF=90 ，作 PEG= BEP ，求的值5 （ 2014 春? 江陰市期中） （1）如圖 1，AC平分 DAB ，1=2，試說明AB與 CD的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖 2，在（ 1）的結(jié)論下，AB的下方點(diǎn)P滿足 ABP=30 ， G是 CD上任一點(diǎn)， PQ平分BPG ，PQ GN ， GM 平分 DGP ，以下結(jié)論： DGP MGN 的值不變； MGN的度數(shù)不變可以證明，只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值6 （ 2013 春? 甘井子區(qū)期末）已知：A=（ 90+x）， B=（ 90

5、x）， CED=90 ，射線 EF AC ，2CD=m （1）判斷 AC與 BD的位置關(guān)系，并說明理由（2）如圖 1，當(dāng) m=30 時(shí)，求 C、D的度數(shù)3 / 6 （3）如圖 2，求 C、D的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示） 7（2013 春? 金平區(qū)校級期末）（1） 如圖 （1） ， EF GF ， 垂足為 F， AEF=150 ，DGF=60 試判斷 AB和 CD的位置關(guān)系，并說明理由（2）如圖（ 2） ，AB DE ，ABC=70 ， CDE=147 ， C= （直接給出答案）（3）如圖（ 3） ，CD BE ，則 2+31= （直接給出答案）（4）如圖（ 4） ，AB CD ，ABE= DC

6、F ，求證： BE CF 8 （ 2013 春? 江岸區(qū)校級期中）如圖1，點(diǎn) E在直線 BH 、DC之間，點(diǎn)A為 BH上一點(diǎn)，且AE CE ，DCE HAE=90 （1）求證： BH CD （2）如圖 2：直線 AF交 DC于 F，AM平分 EAF ， AN平分 BAE 試探究 MAN ，AFG 的數(shù)量關(guān)系9 （ 2013 春? 江岸區(qū)期中）如圖，直線EF GH ，點(diǎn) B、A分別在直線EF、GH上，連接AB ，在 AB左側(cè)作三角形ABC ，其中 ACB=90 ，且 DAB= BAC ，直線BD平分 FBC交直線 GH于 D（1）若點(diǎn) C恰在 EF上，如圖1，則 DBA= （2）將 A點(diǎn)向左移動(dòng)

7、，其它條件不變，如圖2，則（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，說明你的理由（3） 若將題目條件“ ACB=90 ”， 改為：“ACB=120 ”，其它條件不變， 那么 DBA= （ 直接寫出結(jié)果，不必證明）4 / 6 10 （2013 春? 相城區(qū)期中）平面的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖 1，若 AB CD ，點(diǎn) P在 AB 、CD外部，求證： BPD= BD；（2）將點(diǎn) P移到 AB 、CD部，如圖2， （1）中的結(jié)論是否成立？若成立，說明理由：若不成立，則 BPD 、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；（3） 在圖 2 中， 將直線 AB繞點(diǎn) B逆時(shí)針

8、方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn) Q ， 如圖 3， 則BPD 、B、D、BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（4）在圖 4 中，若 A+B+C+ D+ E+F+G=n 90，則n=11 （2013 春? 洪山區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，D（0， 3） ，M （4， 3） ，直角三角形ABC的邊與 x 軸分別交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM 分別交于E、F 點(diǎn)（1）將直角三角形ABC如圖 1 位置擺放，請寫出 CEF 與AOG之間的等量關(guān)系： （2） 將直角三角形ABC如圖 2 位置擺放， N為 AC上一點(diǎn)，NED+ CEF=180 ， 請寫出 NEF與AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由12 （20

9、13 春? 新洲區(qū)月考） （1）如圖 1，AC平分 DAB ，1=2，試說明AB與 CD的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖 2，在（ 1）的條件下，AB的下方兩點(diǎn)E ，F(xiàn) 滿足 EBF=2 ABF ， CF平分 DCE ，若F 的 2 倍與E 的補(bǔ)角的和為190，求 ABE 的度數(shù)；5 / 6 （3）如圖 3， 在前面的條件下， 若 P是 BE上一點(diǎn)，G是 CD上任一點(diǎn)， PQ平分 BPG ，PQ GN ，GM 平分 DGP ，以下結(jié)論： DGP MGN 的值不變； MGN的度數(shù)不變可以證明，只有一個(gè)是正確的，請你作出正確的選擇并求值13 （2012 春? 校級期末）平面鏡反射光線的規(guī)律是：射

10、到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖， 一束光線m先射到平面鏡a 上，被平面鏡a 反射到平面鏡 b 上，又被平面鏡b 反射出光線n（1）若 m n，且 1=50，則 2=， 3=；（2）若 m n，且 1=40，則 3=；（3）根據(jù)（ 1） 、 （2）猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b 的夾角3 是多少度時(shí)，總有m n？試證明你的猜想14 （2012 春? 江夏區(qū)校級月考）如圖1，CE平分 ACD ， AE平分 BAC ，EAC+ ACE=90 （1）求證： AB CD ；（2）如圖 2，由三角形角和可知 E=90 ，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使 MCE= ECD ，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問

11、 BAE 與MCD 否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并證明；（3）如圖 3，P為線段 AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線 CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在射線 CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) C除外） CPQ+ CQP與BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由當(dāng)點(diǎn)Q在射線 CD的反向延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外） CPQ+ CQP 與BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論，不需說明理由15 （2012 春? 江岸區(qū)校級月考） （ 1）光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線 a 從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有 1=2，3=4，請判斷光線a 與光線 b 是否平行，并說明理

12、由（2）光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2 有一口井，已知入射光線a 與水平線 OC的夾角為42，問如何放置平面鏡MN ，可使反射光線b 正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）6 / 6 （3）如圖 3，直線 EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB 、CD BAF=110 ， DCF=60 ，射線 AB 、CD分別繞 A點(diǎn)，C點(diǎn)以 1 度/ 秒和 3 度/ 秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t ，在射線 CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間，是否存在某時(shí)刻，使得CD與 AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t 16 （2011 春? 校級期中）將一副三角板的直角重合放置，如圖1 所示，（1）圖 1中BEC的度數(shù)為（2）三角板 AOB的位置保持不動(dòng)，將三角板COD 繞其直角頂點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2 所示位置時(shí)，恰好OD AB ，求此時(shí) AOC 的大??；若將三角板 COD繼續(xù)繞 O旋轉(zhuǎn)，直至回到圖1 位置，在這一過程中，是否會(huì)存在COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的AOC的大??；如果不存在，請說明理由17 （2009 春? 新洲區(qū)期末）科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和