2022年廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)河池市南丹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知兩非零向量則“”是“與共線”的a.充分不必要條件            b.必要不充分條件c.充要條件              d.既不充分也不必要條件參考答案：a因?yàn)椋裕?/p>

2、所以，此時與共線，若與共線，則有或，當(dāng)時，所以“”是“與共線”的充分不必要條件，選a.2. 已知函數(shù)f（x）是r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=ex+x2，則不等式f（3x2）f（2x）的解集為（）a（3，1）b（1，3）c（，3）（1，+）d（，1）（3，+）參考答案：a【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，不等式轉(zhuǎn)化為3x22x，即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)x0時，f（x）=ex+x2，當(dāng)x0時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）是r上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增，f（3x2）f（2x），3x22x，（x+3）（x1）0，3x1，故選a3. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（ &#

3、160;  ）  a.0       b.1       c.2        d.3參考答案：c略4. 已知集合，則（   ）a(3,4)         b(,1)       c(,4)    

4、   d(3,4)(,1) 參考答案：d5. 函數(shù)取得最小值時x為（     ）a 1          b.  2        c.  3          d.   4參考答案：b6. 設(shè)為全集，對集合，定義運(yùn)算“”，滿足，則對于任意集合，&#

5、160;    a    b    c   d參考答案：  d7. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a.            b.         c.       d.參考答案

6、：a略8. 設(shè)函數(shù)f(x)x3x2的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是()a(3,4) b(2,3)  c (1,2)  d (0,1)參考答案：c9. 已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則的值為（    ）a2         b2       c.3         d參考答案：b,所以，所以，故選b。 10. 若x4

7、ax40的各個實(shí)根x1，x2，xk(k4)所對應(yīng)的點(diǎn)x4i(i1,2，k)均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (  )   ar       b       c(6,6)   d(，6)(6，)參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.  在圓中有結(jié)論“經(jīng)過圓心的任意弦的兩端點(diǎn)與圓上任意一點(diǎn)（除這兩個端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值”是正確的。通過類比，對于橢圓，我們有結(jié)論“ 

8、;                                              ”成立參考答案：答案:經(jīng)過橢圓中心的任意弦的兩端點(diǎn)與橢圓

9、上任意一點(diǎn)（除這兩個端點(diǎn)外）的連線的斜率之積為定值12. (極坐標(biāo)與參數(shù)方程) 直線（）被曲線所截的弦長為_.參考答案：略13. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=_。參考答案：14. 已知點(diǎn)g是abc的重心，若a=120°，?=2，則|的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】向量的模；三角形五心【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)點(diǎn)g是abc的重心，故=（+），又由a=120°，?=2，我們可以求出|?|=4，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求出|+|的取值范圍，進(jìn)而得到|的最小值【解答】解：a=120°，?=2，|?|=4，又點(diǎn)g是abc的重心，|=|+|=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識

10、點(diǎn)是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵，另外根據(jù)點(diǎn)g是abc的重心，得到=（+），也是解答本題的關(guān)鍵15. 已知直線l過圓x2+y26y+5=0的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是參考答案：xy+3=0【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），斜率為1，再利用點(diǎn)斜式求直線l的方程【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，3），斜率為1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故答案為：xy+3=016. 正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為     

11、; 參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和d3【答案解析】-25  解析：正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足a2a4=1，s3=13，bn=log3an，a32=a2a4 =1，解得 a3=1由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12設(shè)公比為q，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 an =9×（ ）n1=33n故bn=log3an=3n，則數(shù)列bn是等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和是 =25，故答案為：25【思路點(diǎn)撥】由題意可得a32=a2a4 =1，解得 a3=1，由s3=13 可得 a1+a2=12，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值

12、，由此得到an 的解析式，從而得到bn 的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項(xiàng)和17. 若向量，滿足且與的夾角為，則參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線c： （t為參數(shù)）， c：（為參數(shù)）。（1）分別求出曲線c，c的普通方程；（2）若c上的點(diǎn)p對應(yīng)的參數(shù)為，q為c上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線  （t為參數(shù)）距離的最小值及此時q點(diǎn)坐標(biāo) 參考答案：（）2分（）點(diǎn)坐標(biāo)為10分略19. 在極坐標(biāo)系中，求以點(diǎn)為圓心且與直線：相切的圓的極坐標(biāo)方程參考答案：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系 

13、0;  則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為                                    2分        將直線：的方程變形為：，  

14、60; 化為普通方程得，                                  5分        所以到直線：的距離為：      &#

15、160;  故所求圓的普通方程為                        8分    化為極坐標(biāo)方程得，                  &#

16、160;           10分20. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐p-abq中，pb平面abq，babpbq，d，c，e，f分別是aq，bq， ap，bp的中點(diǎn)，aq2bd，pd與eq交于點(diǎn)g，pc與fq交于點(diǎn)h，連結(jié)gh（）求證：abgh；（）求平面pab與平面pcd所成角的正弦值參考答案：【知識點(diǎn)】線面平行的性質(zhì)定理；二面角.g4  g10【答案解析】（）見解析（）解析：（）d，c，e，f分別是aq，bq，ap，bp的中點(diǎn)，1分efab，dcab，  

17、;                      2分efdc又ef ?平面pcd，dc?平面pcd，            ef平面pcd            

18、                3分又ef ?平面efq，平面efq平面pcdgh，4分efgh又efab，abgh6分（）在abq中，aq2bd，addq，abq90°，即abbq又pb平面abq，ba，bq，bp兩兩垂直以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ba，bq，bp所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)babqbp2，則b(0，0，0)，q(0，2，0)，d(1，1，0)，c(0，1，0)，p(0，0，2)，(注：坐標(biāo)寫

19、對給2分)(1，1，2)，(0，1，2)8分設(shè)平面pcd的一個法向量為n(x，y，z)，12分【思路點(diǎn)撥】（）結(jié)合已知條件先證明出ef平面pcd，然后證明即可；（）以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ba，bq，bp所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，找出平面pcd的一個法向量以及平面pab的一個法向量，代入公式計(jì)算可得.21. （本小題共12）如圖，在直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長為的正方形（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，   平面，又平面，  所以 因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)， 所以又，所以平面又平面，

20、所以因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，分別為，的中點(diǎn)，所以， 所以所以  又，所以平面                6（2）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系  則  由（）知平面，所以為平面的一個法向量設(shè)為平面的一個法向量，由可得令，則所以從而因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為1222. （09年湖北鄂州5月模擬理）（14分）設(shè)函數(shù)求f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值；是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f (x)a的解集

21、為(0，)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由參考答案：解析：                                       3分故當(dāng)x(0，1)時0，x(1，)時0所以在(0，1)單增，在(1，)單減