2022年初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)i. 定義與定義表達(dá)式一般地,自變量x 和因變量 y 之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c（ a,b,c 為常數(shù), a 0,且 a 打算函數(shù)的開口方向,a>0 時(shí),開口方向向上,a<0 時(shí),開口方向向下 、iai 仍可以打算開口大小、iai 越大開口就越小 、iai 越小開口就越大 .）就稱 y 為 x 的二次函數(shù)；二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式；ii. 二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式： y=ax2+bx+c（a,b,c 為常數(shù), a0） 頂點(diǎn)式： y=ax-h2+k 拋物線的頂點(diǎn)p（ h, k） 交點(diǎn)式： y=ax-

2、x .x-x . 僅限于與 x 軸有交點(diǎn)a（ x.,0）和b（x., 0）的拋物線 注：在 3 種形式的相互轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:h=-b/2ak=4ac-b2/4ax.、x.=-b± b2-4ac/2aiii. 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2 的圖像,可以看出, 二次函數(shù)的圖像為一條拋物線；iv. 拋物線的性質(zhì)1. 拋物線為軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸為直線x = -b/2a；對(duì)稱軸與拋物線唯獨(dú)的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p；特殊地,當(dāng) b=0 時(shí),拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸（即直線x=0）2. 拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為： p -b/2a ,4ac-b2/4a 當(dāng)-b/2a=0

3、時(shí), p 在 y軸上；當(dāng) = b2-4ac=0 時(shí), p 在 x 軸上；3. 二次項(xiàng)系數(shù) a 打算拋物線的開口方向和大??；當(dāng) a0 時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a0 時(shí),拋物線向下開口；|a|越大,就拋物線的開口越?。?. 一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同打算對(duì)稱軸的位置；當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即ab0）,對(duì)稱軸在y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即ab0）,對(duì)稱軸在y 軸右；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 常數(shù)項(xiàng) c 打算拋物線與y 軸交點(diǎn)；拋物線與 y 軸交于（ 0,c）6. 拋物線與 x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) = b2-4ac0 時(shí),拋物線與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； = b2-4

4、ac=0 時(shí),拋物線與x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； = b2-4ac0 時(shí),拋物線與x 軸沒有交點(diǎn)； x 的取值為虛數(shù)（ x= -b± b24ac 的值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i ,整個(gè)式子除以2a）v. 二次函數(shù)與一元二次方程特殊地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c,當(dāng) y=0 時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x 的一元二次方程（以下稱方程）,即ax2+bx+c=0 此時(shí),函數(shù)圖像與x 軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根；函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根；1二次函數(shù)y=ax2,y=ax-h2, y=ax-h2 +k, y=ax2+bx+c各式中, a0的圖象外形相同,只為位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)

5、稱軸如下表：當(dāng) h>0 時(shí), y=ax-h2 的圖象可由拋物線y=ax2 向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位得到,當(dāng) h<0 時(shí),就向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到當(dāng) h>0、k>0 時(shí),將拋物線y=ax2 向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位,再向上移動(dòng)k 個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=ax-h2 +k 的圖象；當(dāng) h>0、k<0 時(shí),將拋物線y=ax2 向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位 可得到 y=ax-h2+k 的圖象；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) h<0、k>0 時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向上移動(dòng)k 個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h2+

6、k 的圖象；當(dāng) h<0、k<0 時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到 y=ax-h2+k 的圖象；因此,討論拋物線y=ax2+bx+ca 0的圖象,通過配方,將一般式化為y=ax-h2+k 的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo).對(duì)稱軸,拋物線的大體位置就很清晰了這給畫圖象供應(yīng)了便利2拋物線 y=ax2+bx+ca0的圖象： 當(dāng) a>0 時(shí),開口向上, 當(dāng) a<0 時(shí)開口向下, 對(duì)稱軸為直線x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -b/2a,4ac-b2/4a3拋物線 y=ax2+bx+ca0,如 a>0,當(dāng) x -b/2a 時(shí),y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng)

7、 x -b/2a 時(shí),y 隨 x 的增大而增大如 a<0,當(dāng) x -b/2a 時(shí),y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x -b/2a 時(shí), y 隨 x 的增大而減小4拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(1) 圖象與 y 軸肯定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為0,c；(2) 當(dāng) =b2-4ac>0,圖象與 x 軸交于兩點(diǎn)ax .,0和 bx .,0,其中的 x1、x2 為一元二次方程ax2+bx+c=0a 0的兩根這兩點(diǎn)間的距離ab=|x .-x.|當(dāng) =0圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) <0圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)當(dāng)a>0 時(shí),圖象落在x 軸的上方, x 為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有 y>0；當(dāng) a<0 時(shí),圖象落在x 軸的下方, x 為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y<05拋物線 y=ax2+bx+c 的最值：假如a>0a<0,就當(dāng) x= -b/2a 時(shí), y 最小大值=4ac-b2/4a頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),為取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),為最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x.y 的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí), 可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=ax-h2+ka0(3)