2021年湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年湖南省株洲市桃水鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）abc1，6d參考答案：a【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3xz平移到b時(shí)，z最小，平移到c時(shí)z最大由

2、可得b（，3），由可得c（2，0），zmax=6故選a2. 已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的圖是 參考答案：b略3. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且m?，n?，下列命題中正確的是（）a若，則mnb若，則mnc若mn，則d若n，則參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于a，若，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于b，若，則mn或m，n異面，不正確；對(duì)于c，若mn，則、位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于d，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，

3、面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且則公差等于   （   ）a.1     b.        c.  2       d.  3參考答案：c5. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值（    ）abcd參考答案：c，令，解得或再，解得，所以，分別是函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，所以，所以最小值為，故選6.

4、設(shè)a，b，c表示三條直線，表示兩個(gè)平面，則下列命題中逆命題不成立的是（      ）。a.        ，若，則b.        ，若，則c.        ，若，則d.       ，是在內(nèi)的射影，若，則參考答案：正解：cc的逆命題是,若，則顯然不成立。誤解：選b。源于對(duì)c

5、是在內(nèi)的射影理不清。7. “”是“直線與圓相切”的a. 充分不必要條件  b.  必要不充分條件 c. 充分必要條件  d.  既不充分也不必要條件參考答案：a8. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（    ）a.4b.6c.8d.8參考答案：c9. 若點(diǎn)到點(diǎn)及的距離之和最小，則的值為    （    ）a.              &#

6、160; b. 1             c. 2                d. 參考答案：a10. 已知函數(shù)f（x）=x32x24x7，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），判斷下列選項(xiàng)正確的是（）af（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，2）bf（x）的極小值是15c當(dāng)a2時(shí)，對(duì)任意的x2且xa，恒有f（x）f（a）+f（a）（xa）d函數(shù)f（x）

7、有且只有兩個(gè)零點(diǎn)參考答案：b【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極值，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=x32x24x7，f（x）=3x24x4=3（x+）（x2），令f（x）0，得x2，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，2），f（x）0，得x或x2，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，），（2，+），f（x）的極小值是f（2）=15，函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，故a不正確，b正確，d不正確；函數(shù)在（2，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a2時(shí)，對(duì)任意的x2且xa，恒有f（x）f（a）+f（a）（xa），故c不正確；故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用反證法證明

8、命題“三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)應(yīng)先假設(shè)（）a沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角b至少有一個(gè)內(nèi)角是鈍角c至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角d至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：d【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】反證法即假設(shè)結(jié)論的反面成立，“最多有一個(gè)”的反面為“至少有兩個(gè)”【解答】解：“最多有一個(gè)”的反面是“至少有兩個(gè)”，反證即假設(shè)原命題的逆命題正確應(yīng)假設(shè)：至少有兩個(gè)角是鈍角故選：d12. 數(shù)據(jù)2，1，0，1，2的方差是_         參考答案：213. 若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_(kāi)參考答案： 14. 已知（x+a）2（x1）

9、3的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為1，則a=    參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），求出它的展開(kāi)式中x4的系數(shù)即可【解答】解：（x+a）2（x1）3=（x2+2ax+a2）（x33x2+3x1），所以它的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為：3+2a=1，解得a=2故答案為：215. 不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】利用二元一次不等式組的定義作出對(duì)應(yīng)的圖象，找出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則由得，即a（0

10、，），由得，即b（0，3），由得，即c（1，1），則三角形的面積s=|ab|?h=（3）×1=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵16. 若abc的內(nèi)角a、b、c滿足 ，則cosb= _.參考答案：17. 用反證法證明命題若能被整除，那么中至少有一個(gè)能被整除時(shí)，假設(shè)應(yīng)為參考答案：（2）假設(shè)都不能被3整除略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c。已知2cos（bc）1=4cosbcosc。（1）求a； （2）若a=4，abc的面積為，求b，c

11、。 參考答案：（1）         （2）略19. 已知=（cosx，sinx），=a（cos2，sin2），f（x）=?（a0，|）的部分圖象如圖所示，p、q分別是該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)r的坐標(biāo)為（1，0），prq的面積為（）求a及的值；（）將f（x）的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)

12、量積公式，求得f（x）的解析式，再依據(jù)函數(shù)的周期性以及prq的面積，求得a及的值（）由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間解答：解：（）f（x）=?=acosxcos2asinxsin2=acos（x+2），故f（x）的周期為t=6，根據(jù)prq的面積為×a×=，求得a=，點(diǎn)p（1，），把點(diǎn)p的坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）的解析式可得acos（+2）=1，故+2=2k，kz，即 =k，結(jié)合|，可得=，故 f（x）=cos（x）（）將f（x）的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=cos（x+2）=

13、cos（x+）的圖象令2k+x+2k+，kz，求得6k1x6k+2，可得g（x）的減區(qū)間為6k1，6k+2，kz點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題20. 在數(shù)列an中，且3an+1=an+2（1）設(shè)bn=an1，證明：bn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）推導(dǎo)出，3bn+1=bn，由此能證明bn是等比數(shù)列（2）由（1）得，由此利用分組求和法能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn【解答】證明：（1）依題意，（1分）a

14、n=bn+1，an+1=bn+1+1，所以3（bn+1+1）=bn+1+2（3分）3bn+1=bn（4分），bn是等比數(shù)列（5分）解：（2）由（1）得（7分），（8分）（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用21. 如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：解析：連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定

15、理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里22. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閞, 當(dāng)x0時(shí), 1, 且對(duì)于任意的實(shí)數(shù), 有成立. 又?jǐn)?shù)列滿足, 且(1)求證: 是r上的減函數(shù)；(2)求的值；  (3)若不等式k ·對(duì)一切均成立, 求的最大值.參考答案：解析: (1)由題設(shè), 令x= -1, y=0, 可得f(-1)=f(-1)f(0), f(0)=1. 故a1=f(0)=1     當(dāng)x0時(shí), -x0, f(-x)1, 且 1=f(0)=f(x)f(-x), 故得 0f(x)1    

16、; 從而可得f(x)0, xr     設(shè)x1, x2r, 且x1x2, 則x2-x10, 故f(x2-x1)1, f(x1)0     從而f(x1) -f(x2)=f(x1) -f(x1+x2-x1)=f(x1) -f(x1)f(x2-x1)=f(x1)1-f(x2-x1)0     即f(x1)f(x2), 函數(shù)f(x)在r上是減函數(shù).   (2)由f(an+1)=, 得f(an+1)f( -2-an)=1, 即f(an+1-an-2)=f(0)     由f(x)的單調(diào)性, 故an+1-an-2=0 即an+