山東省濟(jì)寧市鄒城第一中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省濟(jì)寧市鄒城第一中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合(     )a. x|2<x<3        b. x|-1x5          c. x| -1<x<5      d.x| -1<

2、;x5 參考答案：b2. 已知集合,滿足運(yùn)算且，若集合，則=（   ） a、     b、       c、        d、參考答案：c3. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的m=（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出m的值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)m=1+=，a=2，b=，n=2；第二

3、次循環(huán)m=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)m=+=，a=，b=，n=4不滿足條件n3，跳出循環(huán)體，輸出m=故選：d4. 如果向量滿足，且，則的夾角大小為（）a30°b45°c75°d135°參考答案：b【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故由兩向量的垂直這個(gè)條件求出兩個(gè)向量的內(nèi)積即可【解答】解：由題意故，即故兩向量夾角的余弦值為=故兩向量夾角的取值范圍是45°故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查利用向量?jī)?nèi)積公式的變形形式求向量夾

4、角的余弦，并進(jìn)而求出兩向量的夾角屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用題5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是            （    ）a.                            

5、60;                     b. c.                             &#

6、160;                 d. 參考答案：b6. 已知函數(shù)，定義域?yàn)? 值域是,則下列正確命題的序號(hào)是 （    ）a無最小值，且最大值是；b無最大值，且最小值是；c最小值是，且最大值是；d最小值是；且最大值是參考答案：c略7. 已知奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是(   ).a、    b、     c

7、、        d、  參考答案：a8. 在中，為邊的中點(diǎn)，1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()          a1      b1       c.      d參考答案：d9. 已知函數(shù)（、為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是（）a偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 b偶函數(shù)且它

8、的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱c奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 d奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：d10. 下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是af(x)3x bf(x)x23x       cf(x) df(x)|x|參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式（xa）（ax1）0的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：1，0）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用一元二次不等式的解集和對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系，將不等式轉(zhuǎn)化為為一元二次方程根的問題進(jìn)行求解即可【解

9、答】解：由題意，實(shí)數(shù)a不為零，不等式（ax1）（x+1）0可化為：a（x）（x+1）0，而不等式的解集為是，說明一方面a0，另一方面a，解之得1a0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，0）故答案為：1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題以一元二次不等式的解集為例，考查了一元二次方程與不等式的聯(lián)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)關(guān)于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4，若x1x3x2x4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為   參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，構(gòu)造函數(shù)y=x2x和y=2x，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)得圖

10、象，并求出x2x=2x的解即兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合條件和函數(shù)的圖象求出a的取值范圍【解答】解：由x2x2a=0得2a=x2x，由x2ax1=0（x0）得ax=x21，則2a=2x，作出函數(shù)y=x2x和y=2x的函數(shù)圖象如下圖：由x2x=2x得，x23x+=0，則=0，=0，解得x=1或x=1或x=，x1x3x2x4，且當(dāng)x=時(shí)，可得a=，由圖可得，0a，故答案為：13. 已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角abc中，m為斜邊ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值 _參考答案：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為，故選。14. 已知點(diǎn)到經(jīng)過原點(diǎn)的直線的距離為2，則直線的方程是_參考答案

11、：略15. 函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：略16. 在銳角abc中，若a=2b，則的取值范圍是_參考答案：17. 分解因式：      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求的解集（2）已知，求的取值范圍.參考答案：解  (1) a=-12，  b=-2,   -2x2+2x+12<0      解集為x|x<-2,x>3 &

12、#160;                 6分(2) 令，則，而             12分略19. （8分）已知向量，滿足|=2，|=1，的夾角為120°（1）求?的值；（2）求向量2的模參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：（1）由向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到；

13、（2）由向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值解答：（1）由|=2，|=1，的夾角為120°，則=|?|?cos120°=2×1×（）=1（2）|=2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 20. 計(jì)算：（）；（）.參考答案：（）-5分（得分分解：4項(xiàng)中每項(xiàng)算對(duì)各得1分，最后結(jié)果10再得1分）（）-7分     -9分           

14、    -10分      （也可酌情給分）21. 如圖，已知圓與軸交于a，b兩點(diǎn)（a在b的上方），直線（1）當(dāng)時(shí)，求直線l被圓o截得的弦長(zhǎng)；（2）若，點(diǎn)c為直線l上一動(dòng)點(diǎn)（不在y軸上），直線ca，cb的斜率分別為，直線ca，cb與圓的另一交點(diǎn)分別p，q問是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；證明：直線pq經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：（1）（2）存在的值為；見證明【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理可得；（2）利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1mk2，可解得；聯(lián)立直線c

15、b與圓o解得p的坐標(biāo)，同理可得q坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式求得pq的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得直線pq方程，可得定點(diǎn)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，所以，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為； （2）若，直線的方程為，設(shè)，則，由可得，所以存在的值為； 證明：直線方程為，與圓方程聯(lián)立得：，所以，解得或， 所以， 同理可得，即 所以 所以直線的方程為，即，所以，直線經(jīng)過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查直線恒過定點(diǎn)問題，屬中檔題22. 已知函數(shù)f（x）=x（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間2，a上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明，確定函數(shù)定義域且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用奇函數(shù)的定義可判斷；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號(hào)、下結(jié)論步驟即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得函數(shù)在區(qū)間2，a上的單調(diào)性，再求出最大值、最小值，根據(jù)條件列出不等式求出a得范圍【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)定義域：（，0）（0，+），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且  函數(shù)是奇函數(shù)（2）