考點14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學（文）考點一遍過_20210103224737

1、考點14 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）能畫出y=sin x，y =cos x，y = tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.（2）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)（如單調(diào)性、 最大值和最小值以及與x軸的交點等），理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.（3）了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對函數(shù)圖象變化的影響.（4）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.一、正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域最值當時，；當時，當時，；當時，既無最大值，也無最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)單調(diào)性在上

2、是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心；對稱軸，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱中心；對稱軸，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱中心；無對稱軸，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.二、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1函數(shù)的圖象的畫法（1）變換作圖法由函數(shù)的圖象通過變換得到（a>0,>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖. （2）五點作圖法找五個關(guān)鍵點，分別為使y取得最小值、最大值的點和曲線與x軸的交點.其步驟為： 先確定最小正周期t=,在一個周期內(nèi)作出圖象； 令,令x分別取0，,求出對應的x值，列表如下：由此可得五個關(guān)鍵點；

3、 描點畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡圖向左右分別擴展，從而得到的簡圖.2函數(shù)（a>0,>0）的性質(zhì)（1）奇偶性：時，函數(shù)為奇函數(shù)；時，函數(shù)為偶函數(shù). （2）周期性：存在周期性，其最小正周期為t= .（3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間. （4）對稱性：利用y=sin x的對稱中心為求解，令，求得x. 利用y=sin x的對稱軸為求解，令，得其對稱軸.3函數(shù)（a>0,>0）的物理意義當函數(shù)（a>0,>0,）表示一個簡諧振動量時，則a叫做振幅，t=叫做周期，f =叫做頻率,叫做相位，x=0時的相位叫做初相.三、三角

4、函數(shù)的綜合應用（1）函數(shù)，的定義域均為；函數(shù)的定義域均為.（2）函數(shù)，的最大值為，最小值為；函數(shù)的值域為.（3）函數(shù)，的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為（4）對于，當且僅當時為奇函數(shù)，當且僅當時為偶函數(shù)；對于，當且僅當時為奇函數(shù)，當且僅當時為偶函數(shù)；對于，當且僅當時為奇函數(shù) （5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定【注】函數(shù)，（有可能為負數(shù)）的單調(diào)區(qū)間：先利用誘導公式把化為正數(shù)后再求解（6）函數(shù)圖象的對稱軸為，對稱中心為；函數(shù)圖象的對稱軸為，對稱中心為；函數(shù)圖象的對稱中心為

5、.【注】函數(shù)，的圖象與軸的交點都為對稱中心，過最高點或最低點且垂直于軸的直線都為對稱軸. 函數(shù)的圖象與軸的交點和漸近線與軸的交點都為對稱中心，無對稱軸.考向一 三角函數(shù)的圖象變換函數(shù)圖象的平移變換解題策略（1）對函數(shù)y=sin x，y=asin(x)或y=acos(x)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|個單位，都是相應的解析式中的x變?yōu)閤±|，而不是x變?yōu)閤±|.（2）注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應用誘導公式化為同名函數(shù)再平移.典例1 將函數(shù)f(x)=2sin(2x+3)圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象

6、向左平移12個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則在g(x)圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為ax=-24 bx=4cx=524 dx=12【答案】a【解析】將函數(shù)fx=2sin2x+3的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到y(tǒng)=2sin4x+3的圖象，再將所得圖象向左平移12個單位得到函數(shù)gx的圖象，即gx=2sin4x+12+3=2sin4x+23，由4x+23=2+k,kz，得x=14k-24,kz，則當k=0時，離原點最近的對稱軸方程為x=-24，故選a【名師點睛】（1）進行三角函數(shù)的圖象變換時，要注意無論進行什么樣的變換都是變換變量本身；要注意平移前后兩個函數(shù)的名稱

7、是否一致，若不一致，應先利用誘導公式化為同名函數(shù)；（2）在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量而言的，如果的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向1要得到函數(shù)ysin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)ycos（2x）的圖象上所有點a向左平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向右平移個單位長度考向二 確定三角函數(shù)的解析式結(jié)合圖象及性質(zhì)求解析式y(tǒng)=asin(x)b(a>0，>0)的方法（1）求a，b，已知函數(shù)的最大值m和最小值m，則.（2）求，已知函數(shù)的周期t，則.（3）求，常用方法有：代入法：把圖象上的一個已知點

8、代入(此時，a，b已知)五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的第一個零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為x=0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為x=；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為x=；“第四點”(即圖象的“谷點”)為x=；“第五點”為x=2.典例2已知函數(shù)f(x)=asin(x+)a>0,>0,<2,xr的部分圖象如圖.（1）求函數(shù)f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,512上的最值，并求出相應的x值.【解析】（1）由圖象可知a=2，又a>0，故a=2.周期，又t=2=，=2.fx=2sin2x+

9、,f3=2sin23+=2,<2,=-6.則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x-6).（2），sin(2x-6)-12,1,2sin(2x-6)-1,2.當2x-6=2時，x=3，f(x)max=f(3)=2；當2x-6=-6時，x=0，f(x)min=f(0)=-1.所以f(x)max=f(3)=2，f(x)min=f(0)=-1. 2函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為_.考向三 三角函數(shù)的性質(zhì)1三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.2求解三角函數(shù)的值域(最值)常

10、見到以下幾種類型的題目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函數(shù)化為y=asin(x)k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函數(shù)，可先設sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinx±cosx)c的三角函數(shù)，可先設t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)3三角函數(shù)單調(diào)性問題的常見類型及解題策略（1）已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；求形如y=asin（x）或y=acos（x）（其中

11、，>0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解但如果<0，那么一定先借助誘導公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯（2）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解（3）利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域（或最值）形如y=asin（x）b或可化為y=asin（x）b的三角函數(shù)的值域（或最值）問題常利用三角函數(shù)的單調(diào)性解決.4三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的處理方法（1）求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過恒等變形化為y=asin(x)，y=acos(x)，y=atan(x)的形式，再分別應用公式t=，t=，t=求解（2）對于函數(shù)y=asin（x），其對

12、稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線x=x0或點（x0，0）是否為函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗f（x0）的值進行判斷（3）若f（x）=asin（x）為偶函數(shù)，則=k（kz），同時當x=0時，f（x）取得最大或最小值若f（x）=asin（x）為奇函數(shù)，則=k（kz），同時當x=0時，f（x）=0.典例3 已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.【解析】（1） ，則.（2）因為，所以.當，即時，單調(diào)遞增；當，即時，單調(diào)遞減，所以.又因為，所以，故，因此.3已知函數(shù)，在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的

13、最小值為，則的最小正周期為abcd典例4 已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為.當時，求函數(shù)的值域.【解析】（1）.令，解得.故函數(shù)圖象的對稱軸方程為. （2）易知.，即當時，函數(shù)的值域為. 4已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的解析式及對稱中心坐標；（2）將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，最后將圖象向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值考向四 函數(shù)的性質(zhì)與其他知識的綜合應用與三角恒等變換、平面向量、解三角形相結(jié)合的問題常先通過三角恒等變換、平面向量的有關(guān)知識化簡函數(shù)解析式為y=as

14、in(x)b的形式，再結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)研究其相關(guān)性質(zhì)，若涉及解三角形，則結(jié)合解三角形的相關(guān)知識求解典例5 已知向量，函數(shù)（）的最小正周期是.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當時,求函數(shù)的值域.【解析】（1） ，又的最小正周期為，.令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），,故的值域為.典例6 已知函數(shù)fx=23sin24+x+2sin4+xcos4+x.（1）求函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且角a滿足fa=3+1，若a=3，bc邊上的中線長為3，求abc的面積s.【解析】（1）fx=23sin24+x+2sin4+xcos4

15、+x=31-cos2+2x+sin2+2x=3sin2x+cos2x+3=2sin2x+6+3.令-2+2k2x+62+2k，kz，得-3+kx6+k，kz，所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為-3+k,6+k，kz.（2）fa=2sin2a+6+3=3+1，sin2a+6=12，因為a0,，所以2a0,2，2a+66,136，所以2a+6=56，則a=3，又bc上的中線長為3，所以ac+ab=6，所以ac2+ab2+2acab=36，即b2+c2+2bccosa=36，所以b2+c2+bc=36，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa，所以b2+c2-bc=9，由得：bc=272，所以sabc

16、=12bcsina=2738.5已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）設的內(nèi)角，的對邊分別為，且，若，求，的值.1函數(shù)的最小正周期為abcd2函數(shù)f(x)=cos2x2sinx的最大值與最小值的和是a2b0cd3函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為abc d4設函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則a，b，c，d，5設函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是a的一個周期為b的最大值為2c在區(qū)間上單調(diào)遞減d的一個零點為6函數(shù)的圖象過點（如圖所示），若將的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸的方程為abcd7已知函數(shù)f(x)=3sinxcosx-4cos2x(>0)的最小正周期為，且f()=1

17、2，則f(+2)= a-52 b-92c-112 d-1328已知，是奇函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則a在上單調(diào)遞減b在上單調(diào)遞減c在上單調(diào)遞增d在上單調(diào)遞增9已知實數(shù)，函數(shù)的定義域為，若該函數(shù)的最大值為1，則的值為_10已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=sin(2-x)，直線x=m與f(x)、g(x)的圖象分別交于m、n 兩點，則|mn|的最大值是_11將函數(shù)fx=2sin2x+<0的圖象向左平移3個單位長度，得到偶函數(shù)gx的圖象，則的最大值是_12已知函數(shù)fx=sinx+0<<3,<2，若f-12=f512=0，則f=_13設函數(shù)

18、.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值.14已知，設（1）求的解析式并求出它的最小正周期；（2）在中，角所對的邊分別為，且，求的面積15已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求f（x）的解析式；（2）若對于任意的x0，m，f（x）1恒成立，求m的最大值1（2019年高考全國卷文數(shù)）函數(shù)在的圖像大致為abcd2（2019年高考全國卷文數(shù)）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=a2bc1d3（2019年高考全國卷文數(shù)）函數(shù)在0，2的零點個數(shù)為a2 b3 c4d54（2019年高考北京卷文數(shù)）設函數(shù)f（x

19、）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件5（2019年高考天津卷文數(shù)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數(shù)為.若，則a2bcd26（2018年高考全國卷文數(shù)）函數(shù)的最小正周期為abcd7（2018年高考全國卷文數(shù)）已知函數(shù)，則a的最小正周期為，最大值為3b的最小正周期為，最大值為4c的最小正周期為，最大值為3d的最小正周期為，最大值為48（2018年高考天津卷文數(shù)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)a

20、在區(qū)間上單調(diào)遞增b在區(qū)間上單調(diào)遞減c在區(qū)間上單調(diào)遞增d在區(qū)間上單調(diào)遞減9（2018年高考全國卷文數(shù)）若在是減函數(shù)，則的最大值是abc d10（2017年高考全國卷文數(shù)）函數(shù)的最小正周期為a bc d 11（2017年高考全國卷文數(shù)）函數(shù)的最大值為a b1c d 12（2017年高考天津卷文數(shù)）設函數(shù)，其中若且的最小正周期大于，則abcd13（2017年高考山東卷文數(shù)）函數(shù)的最小正周期為a bc d14（2019年高考全國卷文數(shù)）函數(shù)的最小值為_15（2018年高考江蘇卷）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是_16（2017年高考全國卷文數(shù)）函數(shù)的最大值為 .17（2019年高考浙江卷）設函數(shù).

21、（1）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）求函數(shù)的值域18（2018年高考北京卷文數(shù)）已知函數(shù).（1）求的最小正周期； （2）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.19（2017年高考江蘇卷）已知向量（1）若ab，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值變式拓展1【答案】d【解析】函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位長度.故選d.【名師點睛】本題考查函數(shù)的圖象變化規(guī)律，關(guān)鍵在于能利用誘導公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，再根據(jù)左右平移規(guī)律得出結(jié)論.求解時，先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合兩函數(shù)解析式進行對比，得出結(jié)論.2【答案】【解析】由圖可得，又，又，可得的解析式為，將的圖象向右

22、平移個單位后的解析式為.故答案為.【名師點睛】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)的圖象變化，考查識圖與運算能力，屬于中檔題.求解時，由圖可得，可得的值，由，可得的值，從而可得的解析式，利用的圖象變換可得答案.3【答案】a【解析】函數(shù)f（x）sinx+cosx2（sinxcosx）2sin（x），令2sin（x）1，化為sin（x），解得x2k或x2k，kz在曲線yf（x）與直線y1的交點中，相鄰交點距離的最小值是，2k（），令k0，解得2t故選a【名師點睛】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4【解析】（1）由圖象可知：

23、，可得：，又由于，可得：，所以，由圖象知，則，又因為，所以，即，所以，令()，得：()，所以的對稱中心的坐標為().（2）由已知的圖象變換過程可得：，由的圖象知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，當時，取得最大值2；當時，取得最小值【名師點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.（1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖象上求得的值，由此求得的解析式，進而求得的對稱中心.（2）求得圖象變換之后的解析式，通過求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和

24、最小值.5【解析】（1）.所以函數(shù)的最小正周期為.（2）由，得，因為，所以，所以，即，又，所以由正弦定理得. 由余弦定理，得，即. 由解得，.【名師點睛】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有:正弦、余弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.（1）將原解析式化為一個角的正弦函數(shù)，代入周期公式即可求出的最小正周期;（2）由可得c的范圍，從而可得c的值，由，由正弦定理得，由余弦定理可得，聯(lián)立可得a、b的值.考點沖關(guān)1【答案】a【解析】由，可得：，所以本題選a.【名師點睛】本題考查了余弦的二倍角公式、輔助角公式、周期公式.求

25、解時，把，化成或者形式，然后根據(jù)公式，可以直接求解.2【答案】c【解析】f(x)=12sin2x2sinx=，所以當時，當sinx=1時，f(x)min=3，故選c.3【答案】b【解析】由對數(shù)函數(shù)的定義域和復合函數(shù)的單調(diào)性可知，所以有，即，故選b.4【答案】a【解析】由題意得，其中，所以，又，所以，所以，由得，故選a5【答案】d【解析】，的最小正周期為a正確；的最大值為2，b正確，在上單調(diào)遞減，c正確；時，不是的零點，d不正確.故選d.【名師點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查兩角和的正弦公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的最值與零點，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度

26、，屬于中檔題.求解時，先利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，再由周期公式判斷；由三角函數(shù)的有界性判斷；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；將代入判斷.6【答案】d【解析】的圖象過點，或，又， 向右平移個單位長度，得，即，令，時，為的一條對稱軸方程，故選d.【名師點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.求解時，利用圖象求得函數(shù)的解析式，根據(jù)平移法則求得，由可得結(jié)果.7【答案】b【解析】函數(shù)f(x)=3sinxcosx-4cos2x=32sin2x-2(1+cos2x)=52sin

27、(2x-)-2，其中tan=43，所以fx的最小正周期為t=22=，解得=1，所以fx=52sin(2x-)-2，又f=12，即f=52sin(2-)-2=12，即sin(2-)=1，所以f+2=52sin2+2-2=-52sin(2-)-2=-52×1-2=-92，故選b8【答案】a【解析】化簡函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)為奇函數(shù)，則當時，.令可得.結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.故函數(shù)的解析式為：.當時，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性.據(jù)此可知，只有選項a的說法正確.故選a.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)解析式的求解等知識，意在考查學

28、生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.求解時，首先整理函數(shù)的解析式為，由函數(shù)為奇函數(shù)可得，由最小正周期公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)考查函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性即可.9【答案】【解析】因為，由，得，則，所以函數(shù)的最大值為，即，故答案為：.【名師點睛】本題考查了輔助角公式，正弦型三角函數(shù)的最值，屬于基礎題.求解時，先用輔助角公式，再結(jié)合函數(shù)定義域求出函數(shù)的最大值列出方程求解即可.10【答案】2【解析】|mn|=|sinx-sin(2-x)|=|sinx-cosx|2 ，|mn|的最大值是2.【名師點睛】三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為y=asin(x+)+b的形

29、式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征11【答案】-6【解析】函數(shù)fx=2sin2x+<0的圖象向左平移3個單位長度，得到y(tǒng)=2sin2(x+3)+=2sin(2x+23+)，即g(x)=2sin(2x+23+)的圖象，又g(x)為偶函數(shù)，所以23+=2+k,kz，即=-6+k,kz，又因為<0，所以的最大值為-6.12【答案】12【解析】因為周期t=2，0<<3,所以t=2>23.因為512-(-12)=2， f-12=f512=0，所以(-12,0),(512,0)為相鄰的對稱中心，所以t=2=2×2=，所以=2，所以f(

30、x)=sin(2x+).因為f-12=0，所以sin2×(-12)+=sin(-6+)=0，所以-6+=k,=6+k(kz).因為<2，所以=6，所以f(x)=sin(2x+6)，所以f()=sin(2+6)=sin6=12.13【解析】（1）.則函數(shù)的最小正周期為.令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），故的最大值是3.14【解析】（1）由，則，即函數(shù)的周期，故的最小正周期為（2）因為，所以，所以，又，所以，所以，又，由余弦定理得：，所以，所以，所以.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和利用余弦定理求解三角形，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).（1）先根據(jù)向量的運算規(guī)則求解，然后化簡

31、可求；（2）先求角，結(jié)合余弦定理求出，可得面積.15【解析】（1）由圖象可知，a2因為，所以t所以，解得2又因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點，所以，解得又因為，所以所以 （2）因為 x0，m，所以，當時，即時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）f（0）1，符合題意；當時，即時，f（x）單調(diào)遞減，所以，符合題意；當時，即時，f（x）單調(diào)遞減，所以，不符合題意.綜上，若對于任意的x0，m，有f（x）1恒成立，則必有，所以m的最大值是【名師點睛】本題主要考查了由yasin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題確定yasin(

32、x)b(a0，0)的步驟和方法：(1)求a，b，確定函數(shù)的最大值m和最小值m，則a，b；(2)求，確定函數(shù)的最小正周期t，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時a，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點法：確定值時，往往以尋找“最值點”為突破口具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時x；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時x.直通高考1【答案】d【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除a又，排除b，c，故選d【名師點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)，采取性質(zhì)法或賦值

33、法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題解答本題時，先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除a，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案2【答案】a【解析】由題意知，的周期，解得故選a【名師點睛】本題考查三角函數(shù)的極值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)利用周期公式，通過方程思想解題3【答案】b【解析】由，得或，在的零點個數(shù)是3，故選b【名師點睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點.4【答案】c【解析】時，為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，即，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選c.【名師點睛】本題較

34、易，注重基礎知識、邏輯推理能力的考查.根據(jù)定義域為r的函數(shù)為偶函數(shù)等價于恒成立進行判斷.5【答案】c【解析】為奇函數(shù)，；的最小正周期為，又，故選c.【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)逐步得出的值即可.6【答案】c【解析】，故所求的最小正周期為，故選c.【名師點睛】函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)最小正周期(3)由求對稱軸.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.7【答案】b【解析】根據(jù)題意有，所以函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，故選b.【名師點睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角

35、公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.8【答案】a【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，選項a正確，b錯誤；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，選項c，d錯誤.故選a.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9【答案】c【解析】.當x時，所以結(jié)合題意可知，即，故所求a的最大值是·故選c.【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及運算求解能力，考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算.靈活運用“局部整體化”思想是處理好形如y=asin(x+)(>0)，y=acos(x+)(>0)，y=atan(x+)(>0)的三角函數(shù)間是的關(guān)鍵.具體間題中，首先將“x+”看作一個整體，然后活用相關(guān)三角函的圖象與性質(zhì)求解.10【答案】c【解析】由題意，故選c.【名師點睛】函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)最小正周期(3)由求對稱軸.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.11【答案】a【解析】由誘導公式可得，則，函數(shù)的最大值為.所以選a.【名師點睛】三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為的形式，再借助三角函數(shù)的圖象研