高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：12.8　離散型隨機(jī)變量及其分布列_20210103224758

1、12.8離散型隨機(jī)變量及其分布列典例精析題型一離散型隨機(jī)變量的分布列【例1】設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為x01234p0.20.10.10.30.3求：(1)2x1的分布列；(2)|x1|的分布列.來(lái)源:【解析】首先列表如下：x012342x113579|x1|1012來(lái)源:3從而由上表得兩個(gè)分布列如下：2x1的分布列：2x113579p0.20.10.10.30.3|x1|的分布列：|x1|0123p0.10.30.30.3【點(diǎn)撥】由于x的不同的值，yf(x)會(huì)取到相同的值，這時(shí)要考慮所有使f(x)y成立的x1，x2，xi的值，則p(y)p(f(x)p(x1)p(x2)p(xi)，在第(2)

2、小題中充分體現(xiàn)了這一點(diǎn).【變式訓(xùn)練1】 某地有a、b、c、d四人先后感染了甲型h1n1流感，其中只有a到過(guò)渡區(qū)，b肯定是受a感染的，對(duì)于c，因?yàn)殡y以斷定他是受a還是受b感染的，于是假定他受a和受b感染的概率都是，同樣也假定d受a、b、c感染的概率都為，在這種假定之下，b、c、d中受a感染的人數(shù)x就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫(xiě)出x分布列，并求均值.【解析】依題知x可取1、2、3，p(x1)1×(1)×(1)，p(x2)1×(1)×1××(1)，來(lái)源:來(lái)源:p(x3)1××，所以x的分布列為x123p均值e(x)1×2

3、×3×.題型二兩點(diǎn)分布【例2】在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令如果針尖向上的概率為p，試寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列.【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是1p.于是，隨機(jī)變量的分布列是01p1pp【點(diǎn)撥】本題將兩點(diǎn)分布與概率分布列的性質(zhì)相結(jié)合，加深了兩點(diǎn)分布的概念的理解.【變式訓(xùn)練2】 若離散型隨機(jī)變量的分布列為：01p9c2c38c(1)求出c；(2)是否服從兩點(diǎn)分布？若是，成功概率是多少？【解析】(1)由(9c2c)(38c)1，解得c或.又9c2c0,38c0，所以c.(2)是兩點(diǎn)分布.成功概率為38c.題型三超幾何分布【例3】 有10件產(chǎn)品，其中3件次品，7件正品，現(xiàn)從中

4、抽取5件，求抽得次品數(shù) x 的分布列.【解析】x的所有可能取值為 0,1,2,3，x0表示取出的5件產(chǎn)品全是正品，p(x0)；x1表示取出的5件產(chǎn)品有1件次品4件正品，p(x1)；x2表示取出的5件產(chǎn)品有2件次品3件正品，p(x2)；x3表示取出的5件產(chǎn)品有3件次品2件正品，p(x3).所以x的分布列為x0123p【點(diǎn)撥】在取出的5件產(chǎn)品中，次品數(shù)x服從超幾何分布，只要代入公式就可求出相應(yīng)的概率，關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量的所有取值.超幾何分布是一個(gè)重要分布，要掌握它的特點(diǎn).【變式訓(xùn)練3】一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)x是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為p(x)，則p(x4)的值為()a.b.c.d.【解析】由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球，故p(x4).選c.總結(jié)提高1.求離散型隨機(jī)變量分布列的問(wèn)題，需要綜合運(yùn)用排列、組合、概率等知識(shí)和方法.2.求離