江蘇省常州市溧城中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、江蘇省常州市溧城中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，那么（     ）a       b     c或       d或參考答案：a略2. 三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（    ）。a.  

2、0;   b.        c.       d.參考答案：c3. 若且，則下列結(jié)論正確的是（    ）（a）    （b）   （c）    （d）參考答案：4. 下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（1）“”的否定是“?xr，x22sinx5”；（2）“aob為鈍角”的充要條件是“”；（3）函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是（

3、）a0b1c2d3參考答案：b【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)含有量詞命題的否定定義判定；（2）根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積的關(guān)系判定；（3）由y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心為（，0），kz判定【解答】解：對(duì)于（1），“”的否定是“?xr，x22sinx5”，正確；對(duì)于（2），“aob為鈍角”的充要條件是“”且不共線(xiàn)，故錯(cuò)；對(duì)于（3），y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心為（，0），kz，由2x+=，kz，得x=，故錯(cuò)故選：b5. 已知兩個(gè)平面垂直，給出下列四個(gè)命題：   一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn).   一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直另一平面內(nèi)的

4、無(wú)數(shù)條直線(xiàn).   一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)必垂直另一平面.   在一個(gè)平面內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于另一平面.其中正確命題的個(gè)數(shù)是a.0        b.1        c.2        d.3  參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)面位置關(guān)系的判定與性質(zhì).    g4   g5【答案解析】c 

5、; 解析：只有當(dāng)一個(gè)平面內(nèi)的這條已知直線(xiàn)垂直另一平面時(shí)，它才垂直另一平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，所以是錯(cuò)誤的；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必與另一平面內(nèi)和兩平面交線(xiàn)垂直的無(wú)數(shù)直線(xiàn)垂直，所以正確；只有一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線(xiàn)的直線(xiàn)才垂直于另一平面，所以是錯(cuò)誤的；其中一個(gè)平面內(nèi)平行于兩平面交線(xiàn)的直線(xiàn)一定平行于另一平面，所以正確.故選c.                       &

6、#160;                                                 &

7、#160;                                                  

8、                                                  

9、                 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線(xiàn)面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，逐一分析這四個(gè)命題的正誤.6. 是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（  ）  a. 15     b. 18    c. 9    d. 12 參考答案：d略7. （2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)  

10、   取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為a       b        c        d  參考答案：解析: 函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選c.            8. 已知點(diǎn)（x1，y1）在函數(shù)y=sin2x圖象上，點(diǎn)（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，則（

11、x1x2）2+（y1y2）2的最小值為（）a2b3c4d9參考答案：c【分析】要求（x1x2）2+（y1y2）2的最小值，只需（x1x2）2的值最小，（y1y2）2的值最小即可【解答】解：由點(diǎn)（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，可知：無(wú)論x2的值是多少，y2=3要使（x1x2）2最小，只需x1=x2，（y1y2）2的值最小，只求函數(shù)y=sin2x到直線(xiàn)y=3的距離最短，即函數(shù)y=sin2x的最大值到直線(xiàn)y=3的距離最短y1y2的最小值為2那么：（x1x2）2+（y1y2）2的最小值為4故選c9. 某地區(qū)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔，有1000人參加，已知參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布n（70，10

12、0），則成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生共有（參考數(shù)據(jù)）a23人       b22      c 46     d 45參考答案：答案:a10. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列（）. 對(duì)于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：，   ，    ，    ，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為 

13、0;           （   ）                        參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某空間幾何體的三視圖如下，則它的表面積_.參考答案：略12. 設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則最大值是   &#

14、160;      參考答案：10作可行域,則直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)a(3,4)時(shí)取最大值10. 13. 兩個(gè)正整數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，例如：2與7互質(zhì)，3與4互質(zhì)，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有        種（用數(shù)字作答）。參考答案：7214. 若abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足(ab)2c24，且c60°，則ab的值為_(kāi)。參考答案：15.  參考答案：16. 已知an是等差數(shù)列，sn是

15、其前n項(xiàng)和，若a1+a22=3，s5=10，則a9的值是參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，a1+a22=3，s5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+8×3=20故答案為：2017. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是             . 參考答案：23執(zhí)行程序框圖，依次得到，符合條件，輸出

16、，其值為23.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），.（）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.參考答案：(i)；(ii).（）因?yàn)椋?分所以，得，所以.12分考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式與錯(cuò)位相減求和法等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用19. (12分) 如圖，過(guò)拋物線(xiàn)（0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦oa、ob.(1) 設(shè)oa的斜率為k，試用k表示點(diǎn)a、b的坐標(biāo)；(2) 求弦ab中點(diǎn)m的軌跡的普通方程。參考答案：  設(shè)ab中點(diǎn)m（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得   

17、;          10分消去參數(shù)k，得  ；即為m點(diǎn)軌跡的普通方程略20. 若圖，在街道邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線(xiàn)如圖陰影部分所示，已知，路寬（），設(shè)燈柱高（），.（）求路燈高（用表示）；（）若燈桿與燈柱所用材料相同，記所用材料長(zhǎng)度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值.參考答案：【答案】（）（）(). 略21. （本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22. （本小題共12分） 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。求證：（1）平面；   （2）平面平面。參考答案：,             ····&