江西省上饒市德興海口中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、江西省上饒市德興?？谥袑W(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是   a       b c       d 參考答案：d當(dāng)時，由得，此時。當(dāng)時，由得。即，因?yàn)椋?，即，選d.2. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前項(xiàng)和為（    ）a   

2、;       b         c          d參考答案：c1、直接法：因?yàn)?，所以?dāng)時，；當(dāng)時，。又，從而（）。因?yàn)閿?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，所以其前項(xiàng)和為，故選擇c。2、淘汰法：由，得，排除b和d。由，得，排除a，故選擇c。3. 在直角中，設(shè)則的最小值為_.a          b 

3、60;      c         d參考答案：b4. 一個長方體截去兩個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為 參考答案：c5. 設(shè)是虛數(shù)單位，若， ， ，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（   ）a.     b.     c.     d. 參考答案：a，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得，即，其共軛復(fù)數(shù)為，故選a.6. 點(diǎn)p是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，

4、若為線段的中點(diǎn), 且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是   (   ) a     b      c     d 參考答案：b7. 若m=60，n=40，按照如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是（）ab200c20d2參考答案：d【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，由于條件mn成立，執(zhí)行y=lg（m+n），計算即可解得答案【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得m=60，n=40滿足條件mn，y=lg（60+

5、40）=2，輸出y的值為2故選：d8. 定義一種運(yùn)算符號“”，兩個實(shí)數(shù)a，b的“a b”運(yùn) 算原理如圖所示，若輸人a2cos，b2， 則輸出p（）a.2  b0 c、2   d.、4參考答案：d9. 在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內(nèi)的平均價格為3元.下面給出了四個圖像，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（    ） a         &#

6、160;     b              c              d.參考答案：d10. 小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（  

7、60; ）a. 72b. 56c. 48d. 40參考答案：a【分析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可?！驹斀狻坑深}意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理。屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到頻率分布直方圖(如圖所示)則分?jǐn)?shù)在70,80)內(nèi)的人數(shù)是_參考答案：30略12. 下面程序框圖，輸出的結(jié)

8、果是_參考答案：略13. 求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為    參考答案：1，2略14. 已知一元二次不等的解集為，則的解集為_.參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_;參考答案：;16. 的展開式中，的系數(shù)是_.(用數(shù)字作答)參考答案：84由于的通項(xiàng)公式為.令，解得.的展開式中，的系數(shù)是.故答案為. 17. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為n(n,k)(),以下列出了部分k邊形

9、數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)   n(n,3)=            正方形數(shù)   n(n,4)=五邊形數(shù)   n(n,5)=            六邊形數(shù)   n(n,6)=可以推測n(n,k)的表達(dá)式，由此計算n(10,24)= _.參考答案：1000略三、 解答題：本大題共5小題，共72

10、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時,解這個不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;參考答案：(1)   當(dāng)     得:  當(dāng)     不成立  當(dāng)     得:  不等式解集為  -5分(2)    若原不等式解集為,則  -10分19. 設(shè)函數(shù)，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分別是角的對邊，,求的長 （1）最小正周期是.(2) 或.參考答案

11、：20.  已知正方體abcd?a1b1c1d1的棱長為1，以頂點(diǎn)a為球心，為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于      。參考答案：解：如圖，球面與正方體的六個面都相交，所得的交線分為兩類：一類在頂點(diǎn)a所在的三個面上，即面aa1b1b、面abcd和面aa1d1d上；另一類在不過頂點(diǎn)a的三個面上，即面bb1c1c、面cc1d1d和面a1b1c1d1上。在面aa1b1b上，交線為弧ef且在過球心a的大圓上，因?yàn)?，aa1=1，則。同理，所以，故弧ef的長為，而這樣的弧共有三條。在面bb1c1c上，交線為弧fg且在距球心為1的平面與球面相交所得的小圓上，此時，小圓的圓心為b，半徑為，所以弧fg的長為。這樣的弧也有三條。于是，所得的曲線長為。21. (本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時，若方程在上恰好有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）解：令得：函數(shù)在內(nèi)單