遼寧省沈陽市高明實驗學校2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、遼寧省沈陽市高明實驗學校2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線l1：x+2y+t2=0和直線l2：2x+4y+2t3=0，則當l1與l2間的距離最短時t的值為（）a1bcd2參考答案：b【考點】兩條平行直線間的距離【分析】利用平行線之間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：直線l2：2x+4y+2t3=0，即x+2y+=0直線l1直線l2，l1與l2間的距離d=，當且僅當t=時取等號當l1與l2間的距離最短時t的值為故選：b2. 一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖128所示

2、(單位：m)，則該幾何體的體積為()a4 m3          b m3  c3 m3  d m3 圖129參考答案：c3. 下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）af（x）=2xbf（x）=logxcf（x）=df（x）=x|x|參考答案：d【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用奇偶性、單調(diào)性的定義，分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：對于a，b，非奇非偶函數(shù)；對于c，是奇函數(shù)，不是定義域上的減函數(shù)；對于d，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：d4. 已

3、知直線l經(jīng)過點，且傾斜角為45°，則直線l的方程為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選c.【點睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應關系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎題.5. 已知函數(shù)，則的最小值是（     ）a .  1           b.    

4、60;          c.              d. 參考答案：b略6. 在中,則面積為 （ ）a   b    c       d參考答案：b略7. 若分別是r上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有a      &

5、#160;  bc         d參考答案：d略8. 設向量，滿足|=2，|+|=6，|=|，且，則|的取值范圍為（）a4，8b4，8c（4，8）d（4，8）參考答案：b【分析】根據(jù)題意，設（+）與的夾角為，由向量數(shù)量積的運算性質有|2=（+）2=|+|22（+）?+|2=4024cos，分析可得|的范圍，又由|=|，且，則|=|，分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設（+）與的夾角為， =（+），且|=2，|+|=6，則|2=（+）2=|+|22（+）?+|2=4024cos，即16|264，分析可得

6、：4|8，又由|=|，且，則|=|，則有4|8，故|的取值范圍為4，8，故選：b9. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（    ） a   b  c  d 參考答案：b略10. 設     則=（     ）.         .         .    

7、60;  .參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù) ，對于任意的xr，都有，則的最小值為          .參考答案：12. （5分）已知函數(shù)，若f（x）f（1），則實數(shù)x的取值范圍是       參考答案：x1考點：一元二次不等式的應用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 專題：計算題分析：由已知，先計算出f（1）=11，根據(jù)分段函數(shù)的意義，逐段求解，最后合并即可解答：f（1）=11，

8、當x0時，由x24x+611，得出x24x50，解得1x5，所以1x0當x0時，由x+611，得出x5，所以x0兩部分合并得出數(shù)x的取值范圍是x1故答案為：x1點評：本題考查分段函數(shù)的知識，不等式求解分段函數(shù)分段解，是解決分段函數(shù)問題的核心理念13. 數(shù)列xn滿足，則_.參考答案：【分析】根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進而根據(jù)求出答案?！驹斀狻繉⒁陨蟽墒较嗉拥脭?shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【點睛】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。14. 函數(shù)f（x）=loga（a0且a1），f

9、（2）=3，則f（2）的值為參考答案：-3略15. 已知點為的外心，外接圓半徑為1，且滿足，則的面積為          參考答案：16. 在中，若則    .學參考答案：略17. 已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍              .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

10、. 已知數(shù)列an的前n項和為sn，點（an+2，sn+1）在一次函數(shù)圖象y=4x5上，其中nn*令bn=an+12an，且a1=1（1）求數(shù)列bn通項公式；（2）求數(shù)列nbn的前n項和tn參考答案：【考點】8e：數(shù)列的求和；8i：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】（1）將點代入直線方程，求得sn+1=4an+3，當n2時，sn=4an1+3，兩式相減即可求得an+12an=2（an2an1）（n2），即可求得數(shù)列bn是與2為公比的等比數(shù)列，由a1=1，即可求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式即可求得數(shù)列bn通項公式；（2）由（1）可知，利用“錯位相減法”即可求得數(shù)列nbn的前n項和tn【解答】解：（1）將點（

11、an+2，sn+1）代入y=4x5，即sn+1=4（an+2）5，sn+1=4an+3，當n2時，sn=4an1+3，兩式相減an+1=4an4an1，an+12an=2（an2an1）（n2）由bn=an+12an，則=2，（n2）數(shù)列bn是與2為公比的等比數(shù)列，首項b1=a22a1，而a2+a1=4a1+3，且a1=1，a2=6，b1=a22a1=4，bn=4×2n1=2n+1，數(shù)列bn通項公式bn=2n+1；（2）nbn=n2n+1，數(shù)列nbn的前n項和tn=b1+2b2+3b3+nbn，=1×22+2×23+3×24+n×2n+1，2t

12、n=1×23+2×24+3×25+n×2n+2，得tn=22+23+24+25+n×2n+1n×2n+2，=n×2n+2，=4（12n）n×2n+2，tn=4+（n1）2n+2，數(shù)列nbn的前n項和tn，tn=4+（n1）2n+219. 現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求件都是正品的概率  參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結果，則都有種可能，所以試驗結果有種；設事件為“連續(xù)次都取

13、正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結果為種  設事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為, 所以  略20. 解關于的不等式,其中常數(shù)是實數(shù).參考答案：解原不等式        當時原不等式的解集為        當時原不等式的解集為      

14、0; 當時原不等式的解集為        當時原不等式的解集為        當時原不等式的解集為略21. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；   （2）若f (x)在區(qū)間2,)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（1）當a=0時,對任意，為偶函數(shù)。2分當時，取得且5分所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）設7分要使函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，必須恒成立。即要恒成立，又   &

15、#160;      9分a的取值范圍是                    10分22. （本小題滿分12分）某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品a的收益與投資成正比，其關系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品b的收益與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）。（1）分別將a、b兩種產(chǎn)品的收益表示為投

16、資的函數(shù)關系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品a及股票等風險型產(chǎn)品b兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？ 參考答案：解：（1）設投資為x萬元，a、b兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，  又由圖知f（1.8）=0.45  ，g(4)=2.5；解得            (不寫定義域扣1分）（2）設對股票等風險型產(chǎn)品b投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品a投資（10-x）萬元， 記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元， 則                             設，則，