考點(diǎn)54 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)_20210103224736

1、考點(diǎn)54 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.一、條件概率與相互獨(dú)立事件的概率1條件概率及其性質(zhì)（1）對(duì)于任何兩個(gè)事件a和b，在已知事件a發(fā)生的條件下，事件b發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)p(b|a)來(lái)表示，其公式為()在古典概型中，若用n(a)表示事件a中基本事件的個(gè)數(shù)，則(n(ab)表示a，b共同發(fā)生的基本事件的個(gè)數(shù))（2）條件概率具有的性質(zhì)；如果b和c是兩個(gè)互斥事件，則.2相互獨(dú)立事件（1）對(duì)于事件a，b，若a的發(fā)生與b的發(fā)生互不影響，則稱a，b是相互獨(dú)立事件（2）若a與b相互獨(dú)立，則（3）若a與b相互獨(dú)

2、立，則a與，與b，與也都相互獨(dú)立（4）若，則a與b相互獨(dú)立【注】中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為ab；都發(fā)生的事件為ab；都不發(fā)生的事件為；恰有一個(gè)發(fā)生的事件為；至多有一個(gè)發(fā)生的事件為.二、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)若表示第i次試驗(yàn)結(jié)果，則.【注】獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中各事件發(fā)生的概率都是一樣的2二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用x表示事件a發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率是p，此時(shí)稱隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布，記作xb(n，p)，并稱p為成功概率

3、.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件a恰好發(fā)生k次的概率為考向一 條件概率條件概率的兩種解法：(1)定義法：先求和，再由求(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件a包含的基本事件數(shù)，再求事件a發(fā)生的條件下事件b包含的基本事件數(shù)，得.典例1 從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件a=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則等于a bc d【答案】b【解析】解法一：，由條件概率公式，得，故選b解法二：，n(ab)=1，p(b|a)=，故選b1從1、2、3、4、5、6中任取兩個(gè)數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則abcd考向二 相互獨(dú)立事件的概率求相

4、互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面計(jì)算較繁瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算典例2 已知a學(xué)校有15個(gè)數(shù)學(xué)老師，其中9個(gè)男老師，6個(gè)女老師，b學(xué)校有10個(gè)數(shù)學(xué)老師，其中3個(gè)男老師，7個(gè)女老師，為了實(shí)現(xiàn)師資均衡，現(xiàn)從a學(xué)校任意抽取一個(gè)數(shù)學(xué)老師到b學(xué)校，然后從b學(xué)校任意抽取一個(gè)數(shù)學(xué)老師到縣里上公開(kāi)課，則兩次都抽到男老師的的概率是a bc d【答案】b【解析】a學(xué)校任意抽取一個(gè)數(shù)學(xué)老師到b學(xué)校，抽到男老師的的概率是，然后從b學(xué)校任意抽取一個(gè)老師，抽到男老師的的概率是，則兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率是.故選b.典例3 在奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、

5、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答對(duì)這道題的概率是，甲、乙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.設(shè)每人回答問(wèn)題正確與否相互獨(dú)立.（1）求乙答對(duì)這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題的概率.【解析】（1）記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件,設(shè)乙答對(duì)這道題的概率，由于每人回答問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.由題意，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得，解得，所以，乙答對(duì)這道題的概率為.（2）設(shè)“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題”為事件,丙答對(duì)這道題的概率.由（1），并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得,解得則甲、乙

6、、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為因?yàn)槭录凹?、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤”與事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題”是對(duì)立事件，所以，所求事件的概率為2“三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”，這是我們常說(shuō)的口頭禪，主要是說(shuō)集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為；同時(shí)，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立的解決項(xiàng)目的概率都是0.5.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人研究項(xiàng)目的結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，若，則的最小值是_.3改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月對(duì)甲、乙兩種移

7、動(dòng)支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本，發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于1000僅使用甲15人8人2人僅使用乙10人9人1人（1）從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于500元的人數(shù)，用頻率近似代替概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.考向三 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：(1)在求n次

8、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率即可(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，求得概率典例4 設(shè)隨機(jī)變量b(2，p)，b(4，p)，若p(1)=，則p(2)的值為a bc d【答案】b【解析】由p(1)=，得，即9p218p5=0，解得p=或p=(舍去)，.典例5 2018年9月16日下午5時(shí)左右，今年第22號(hào)臺(tái)風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢?cái)產(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承^(qū)的100戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成0,2000

9、，(2000,4000，(4000,6000，(6000,8000，(8000,10000五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）.（1）臺(tái)風(fēng)后居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民的捐款情況如下表格，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量受災(zāi)居民中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的戶數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望e()和方差d(). 圖1 圖2參考公式：，

10、其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù)：pk2k0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【解析】（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100戶居民中，經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元的有0.7×100=70（戶），則經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的有100-70=30（戶），補(bǔ)充表格如下：經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元602080捐款不超過(guò)500元101020合計(jì)7030100計(jì)算得，由于4.762>3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)（2）由頻率分布直方圖

11、可知抽到經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元的頻率為0.3，將頻率視為概率. 由題意知的取值可能為，； ， 從而的分布列為0123p則e()=np=3×310=0.9， d()=np(1-p)=3×310×710=0.63.4從裝有除顏色外，其他完全相同的3個(gè)白球和個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則abcd5高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子恰好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個(gè)直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的

12、間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過(guò)兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個(gè)出口處各放置一個(gè)容器接住小球.（1）理論上，小球落入4號(hào)容器的概率是多少？（2）一數(shù)學(xué)興趣小組取3個(gè)小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.1將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，記正面向上的次數(shù)為x，則axb(5,1) bxb(0.5,5)cxb(2,0.5) dxb(5,0.5)2已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則等于a b c d3某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為abcd4設(shè)

13、同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1，2，3，4的正四面體一次.記事件第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)；事件第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)；兩個(gè)四面體向下的一面或者同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù).給出下列結(jié)論:；，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為a0b1c2d3 5同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望是abcd6設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且期望，則方差等于a b c d7設(shè)隨機(jī)變量，若，則abcd8集裝箱有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).若有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是a b

14、 c d9袋中有大小完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，不放回地依次摸出兩球，設(shè)“第一次摸得黑球”為事件，“摸得的兩球不同色”為事件，則概率為abcd10在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件a恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率，則事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的范圍是a0,0.6 b0.6,1c0.4,1 d0,0.411設(shè)隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是a bc d12甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為a bc d13一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12

15、個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件a為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件b為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則p(b|a)=a b c d14某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,若每名學(xué)生測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率都是(相互獨(dú)立),經(jīng)計(jì)算,5名學(xué)生中恰有k名學(xué)生同時(shí)達(dá)標(biāo)的概率是,則k的值為a2 b3c4 d3或415甲、乙、丙三位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為a bc d以上都不對(duì)16如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，用表示事件“點(diǎn)恰好取自由曲線與直線及軸所

16、圍成的曲邊梯形內(nèi)”，表示事件“點(diǎn)恰好取自陰影部分內(nèi)”，則等于a b c d17為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了足球射門比賽.現(xiàn)有10名同學(xué)參加足球射門比賽，已知每名同學(xué)踢進(jìn)的概率均為0.6，每名同學(xué)有2次射門機(jī)會(huì)，且各同學(xué)射門之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：踢進(jìn)兩個(gè)得10分，踢進(jìn)一個(gè)得5分，一個(gè)未進(jìn)得0分，記x為10個(gè)同學(xué)的得分總和，則x的數(shù)學(xué)期望為a30 b40 c60 d8018隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)早已融入人們的日常生活.網(wǎng)購(gòu)的蘋果在運(yùn)輸過(guò)程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運(yùn)輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運(yùn)輸中互不影響，則網(wǎng)購(gòu)2箱蘋果恰有1箱在運(yùn)輸中出現(xiàn)碰傷的概率為_(kāi).

17、19某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選中的機(jī)會(huì)均等），則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中的概率是_20如圖所示的電路有，三個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為_(kāi)21設(shè)隨機(jī)變量xb(2，p)，隨機(jī)變量yb(3，p)，若p(x1)，則p(y1)_22學(xué)生李明上學(xué)要經(jīng)過(guò)個(gè)路口,前三個(gè)路口遇到紅燈的概率均為,第四個(gè)路口遇到紅燈的概率為,設(shè)在各個(gè)路口是否遇到紅燈互不影響,則李明從家到學(xué)校恰好遇到一次紅燈的概率為_(kāi)232019年高考剛過(guò)，為了解考生對(duì)全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評(píng)價(jià)，隨機(jī)抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生

18、，得到下面的列聯(lián)表：非常困難一般男考生2030女考生4010（1）分別估計(jì)該學(xué)校男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率；（2）從該學(xué)校隨機(jī)抽取3名男考生，2名女考生，求恰有4名考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.24某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽，該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為，成績(jī)一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到男生的概率是（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)？

19、成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般總計(jì)男生女生總計(jì)（2）以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，從所有本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國(guó)聯(lián)賽，記抽到的女生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表供參考：25互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式，在日常消費(fèi)中手機(jī)支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會(huì)活動(dòng)中針對(duì)人們生活中的支付方式進(jìn)行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問(wèn)卷的方式對(duì)100名18歲以上的成年人進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)共有60人以手機(jī)支付作為自己的首選支付方式，在這60人中，45歲以下的占，在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中，45歲及以上的有30人. （1）

20、從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中，任意選取3人，求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率；（2）某商家為了鼓勵(lì)人們使用手機(jī)支付，做出以下促銷活動(dòng)：凡是用手機(jī)支付的消費(fèi)者，商品一律打八折. 已知某商品原價(jià)50元，以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費(fèi)者購(gòu)買該商品的支付方式的概率，設(shè)銷售每件商品的消費(fèi)者的支付方式都是相互獨(dú)立的，求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.26某進(jìn)修學(xué)校為全市教師提供心理學(xué)和計(jì)算機(jī)兩個(gè)項(xiàng)目的培訓(xùn)，以促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，每位教師可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)已知全市教師中，有選擇心理學(xué)培訓(xùn)，有選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，每位教師對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相

21、互之間沒(méi)有影響（1）任選名教師，求該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率；（2）任選名教師，記為名教師中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望27為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”，現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！?（1）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.28某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的

22、100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失?。?）求圖中a的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面2´2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行約談，記這3人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為x，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望e(x) 晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男16女50合計(jì)p(k2k0)0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024(參考公式：，其中n=a+b+c+d) 29在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為

23、1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量(kg)300500概率0.50.5作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)610概率0.40.6（1）設(shè)x表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求x的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率30甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽(tīng)曲猜歌名活動(dòng)，在每一輪活動(dòng)中，依次播放三首樂(lè)曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯(cuò)，則活動(dòng)立即結(jié)束；若三人均猜對(duì)，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動(dòng)已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是，乙猜對(duì)歌名的概率是，丙猜

24、對(duì)歌名的概率是，甲、乙、丙猜對(duì)與否互不影響（1）求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；（2）記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望31統(tǒng)計(jì)全國(guó)高三學(xué)生的視力情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻率成等差數(shù)列.（1）求出視力在4.7，4.8)的頻率；（2）現(xiàn)從全國(guó)的高三學(xué)生中隨機(jī)地抽取4人，用表示視力在4.3，4.7)的學(xué)生人數(shù)，寫出的分布列，并求出的期望與方差.32某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)

25、數(shù)10304020（1）若將頻率是為概率，從這個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，求恰好有個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考，方案：不分類賣出，單價(jià)為元方案：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg）16182224從采購(gòu)單的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這個(gè)水果中抽取個(gè)，再?gòu)某槿〉膫€(gè)水果中隨機(jī)抽取個(gè)，表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望1(2018新課標(biāo)全國(guó)理科)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)

26、，則a0.7b0.6c0.4d0.32(2015新課標(biāo)全國(guó)理科)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為a0.648 b0.432c0.36d0.3123（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以41獲勝的概率是_4(2017新課標(biāo)全國(guó)理科)一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一

27、件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則_5(2016四川理科)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)x的均值是 .6(2015廣東理科)已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布，若，則 .7（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了x個(gè)球該局比賽結(jié)束（1）求p（x=2）；（2）求事件“x=4且甲

28、獲勝”的概率8（2019年高考天津卷理數(shù)）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率9(2018新課標(biāo)全國(guó)理科)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)

29、，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？10（2018北京理科）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)1405

30、0300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡（k=1，2，3，4，5，6）寫出方差，的大小關(guān)系11（2016新課標(biāo)全國(guó)理科）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保

31、人的本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保 費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概 率0.300.150.200.200.100. 05（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（3）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.12（2016山東理科）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1分

32、；如果兩人都沒(méi)猜對(duì)，則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是，乙每輪猜對(duì)的概率是；每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：（1）“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；（2）“星隊(duì)”兩輪得分之和為的分布列和數(shù)學(xué)期望.變式拓展1【答案】d【解析】事件分為兩種情況：兩個(gè)均為奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，所以，由條件概率可得：，故選d2【答案】4【解析】依題意，這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)不能解決項(xiàng)目的概率為，所以，所以，即，解得，故答案為4.3【解析】（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學(xué)生有人，僅使用乙種支付方式的學(xué)生有人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學(xué)生有10人.故樣本中

33、甲、乙兩種支付方式都使用的學(xué)生有人，所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計(jì)為.（2）的所有可能值為0,1,2.記事件為“從樣本僅使用甲種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于500元”，事件為“從樣本僅使用乙種支付方式的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個(gè)月的支付金額大于500元”，由題設(shè)知，事件a，b相互獨(dú)立，且，所以，所以的分布列為0120.30.50.2故的數(shù)學(xué)期望.4【答案】b【解析】由題意知，xb（5，），e(x)53，解得m2，xb（5，），d（x）5（1）故選b5【解析】（1）記“小球落入4號(hào)容器”為事件，若要小球落入4號(hào)容器，則

34、在通過(guò)的四層中有三層需要向右，一層向左，理論上，小球落入4號(hào)容器的概率.（2）落入4號(hào)容器的小球個(gè)數(shù)的可能取值為0，1，2，3，的分布列為：0123.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】d【解析】將一枚硬幣連續(xù)拋擲5次，正面向上的次數(shù)xb(5,0.5).故選d2【答案】c【解析】由二項(xiàng)分布可知px=2，選c.3【答案】a【解析】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標(biāo)的概率為選a4【答案】c【解析】由古典概型知：，則正確；，則正確；事件與事件為互斥事件，則錯(cuò)誤.故選c.5【答案】a【分析】先計(jì)算依次同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率，進(jìn)而利用二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望即可

35、【解析】一次同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)2枚正面向上的概率為，故選a【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求數(shù)學(xué)期望6【答案】c【解析】由于二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，所以二項(xiàng)分布的方差，應(yīng)選c.7【答案】a【解析】，即，所以，則，故選a.8【答案】b【解析】獲獎(jiǎng)的概率為，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，則b(4，25)，所以4人中恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率為，故選b.9【答案】b【解析】依題意，則條件概率故答案選b.10【答案】d【解析】事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，隨機(jī)事件a恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率， c41p1

36、-p3c42p21-p2，解得p0.4，即p的范圍是0,0.4.故選d11【答案】c【解析】函數(shù)存在零點(diǎn)， 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，故選c12【答案】b【解析】由題意，甲獲得冠軍的概率為，其中比賽進(jìn)行了3局的概率為，所求概率為 .故選b13【答案】d【解析】記事件為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則，.故選d14【答案】d【解析】設(shè)表示這5名學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù),則,.由已知,得,即,解得或.故選d.15【答案】c【解析】甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙及格的概率為，僅甲及格的概率為：；僅乙及格的概率為：；僅丙及格的概率為：，則三人中只有一人及格的概率為：.故選c16【

37、答案】a【解析】根據(jù)題意，正方形的面積為1×1=1，而與直線及軸所圍成的曲邊梯形的面積為，而陰影部分的面積為，在正方形中任取一點(diǎn)，點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選a 17【答案】c【解析】由題意知每個(gè)學(xué)生的進(jìn)球個(gè)數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，其中n=2，p=0.6，所以由二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式可得每個(gè)學(xué)生進(jìn)球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，因此10個(gè)同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望是，應(yīng)選c.18【答案】0.42【解析】題目可轉(zhuǎn)化為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即重復(fù)做2次試驗(yàn)，每次事件發(fā)生的概率為0.7，則恰有1次發(fā)生的概率為.19【答案】【解析】男生甲被選中記作事件a，男生乙和女生丙至少一個(gè)被選中記作事件b，則，由條件概率公式可得：.2

38、0【答案】【解析】設(shè)“閉合”為事件，“閉合”為事件，“閉合”為事件，則燈泡甲亮應(yīng)為事件，且，之間彼此獨(dú)立，因?yàn)椋?1【答案】【解析】隨機(jī)變量服從，解得，故答案為.22【答案】【解析】分兩種情況求解：前三個(gè)路口恰有一次紅燈，且第四個(gè)路口為綠燈的概率為；前三個(gè)路口都是綠燈，第四個(gè)路口為紅燈的概率為由互斥事件的概率加法公式可得所求概率為23【解析】（1）由題可知男考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率為，女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率為.（2）由題設(shè)男考生、女考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的人數(shù)分別為，.記事件“恰有4名考生覺(jué)得全國(guó)2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難”，則.24【解析】（1）根據(jù)表

39、中所給數(shù)據(jù)計(jì)算可得：成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)一般總計(jì)男生女生總計(jì)計(jì)算得，故有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）由題知，故的分布列為：則.25【解析】（1）設(shè)事件表示至少有1人的年齡低于45歲， 則. （2）由題意知，以手機(jī)支付作為首選支付方式的概率為. 設(shè)表示銷售的10件商品中以手機(jī)支付為首選支付的商品件數(shù)，則，設(shè)表示銷售額，則， 所以銷售額的數(shù)學(xué)期望（元）.26【解析】任選名教師，記“該教師選擇心理學(xué)培訓(xùn)”為事件，“該教師選擇計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，（1）任選名教師，該教師只選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是（2）任選名教師，該教師選擇不參加培訓(xùn)的概率是因?yàn)槊棵處?/p>

40、的選擇是相互獨(dú)立的，所以名教師中選擇不參加培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，且，即的分布列是所以， 的期望是（或的期望是）27【解析】（1）由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人，記從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸?！睘槭录?，由題意得.（2）由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸?！钡母怕蕿?，的可能取值為0,1,2,3,顯然，則；，所以的分布列為0123則，.28【解析】（1）由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為1，可知(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1，解得a=0.005； （2）由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為0.20+0.05

41、=0.25，所以晉級(jí)成功的人數(shù)為100×0.25=25，填表如下：晉級(jí)成功晉級(jí)失敗合計(jì)男163450女94150合計(jì)2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算可得， 所以有超過(guò)85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)； （3）由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為1-0.25=0.75，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級(jí)失敗的概率為，所以x可視為服從二項(xiàng)分布，即，故，所以x的分布列為x0123數(shù)學(xué)期望為，或29【解析】（1）設(shè)a表示事件“作物產(chǎn)量為300 kg”，b表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，由題設(shè)知，因?yàn)槔麧?rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格成本，所以x所有

42、可能的取值情況為： ，.則，所以x的分布列為x40002000800p0.30.50.2（2）設(shè)ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”()，由題意知相互獨(dú)立，由（1）知，則3季的利潤(rùn)均不少于2000元的概率為；3季中有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為，所以，這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為.30【解析】分別將甲、乙、丙第次猜對(duì)歌名記為事件，則易知，相互獨(dú)立.（1）該小組未能進(jìn)入第二輪的概率.（2）乙猜歌曲次數(shù)的可能取值為0，1，2，3，的分布列為.【思路點(diǎn)睛】（1）分別將甲、乙、丙第次猜對(duì)歌名記為事件，則，相互獨(dú)立，由此可得出該小組未能進(jìn)入第二輪的概率.（2）利用相互獨(dú)立

43、事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出31【解析】（1）前四組的頻率分別為：0.01，0.03，0.09，0.27，所以后六組數(shù)據(jù)的首項(xiàng)為0.27，后六組的頻率之和為，設(shè)公差為，則有：，所以，視力在4.7，4.8)的頻率為.（2）視力在4.3，4.7)的頻率為：，則，即， 所以， ， ，所以的分布列為：01234，.【思路點(diǎn)睛】（1）結(jié)合頻率分布直方圖和題意，分別求出前4組的頻率以及后6組的頻率之和，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再算出視力在4.7，4.8)內(nèi)的頻率；（2）求出視力在4.3，4.7)內(nèi)的頻率，學(xué)生人數(shù)服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求出分布列，再算出期望與

44、方差.32【分析】（1）計(jì)算出從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的概率；則可利用二項(xiàng)分布的概率公式求得所求概率；（2）計(jì)算出方案單價(jià)的數(shù)學(xué)期望，與方案的單價(jià)進(jìn)行比較，選擇單價(jià)較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的個(gè)水果中，精品果個(gè)，非精品果個(gè)；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得結(jié)果【解析】（1）設(shè)從個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為，則，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則，所以恰好抽到個(gè)禮品果的概率為，（2）設(shè)方案的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為，因?yàn)?，所以從采?gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用第一種方案

45、（3）用分層抽樣的方法從個(gè)水果中抽取個(gè)，則其中精品果個(gè)，非精品果個(gè)，現(xiàn)從中抽取個(gè)，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為，則；，所以的分布列如下：所以【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布求解概率、數(shù)學(xué)期望的實(shí)際應(yīng)用、超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)抽取方式確定隨機(jī)變量所服從的分布類型，從而可利用對(duì)應(yīng)的概率公式求解出概率直通高考1【答案】b【解析】，或，可知，故.故選b.2【答案】a【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=0.648.故選a.3【答案】【分析】本題應(yīng)注意分情況討論，即前五場(chǎng)甲隊(duì)獲勝的兩種情況，應(yīng)用獨(dú)立事件的概率的計(jì)算公式求解題目有一定的難度，

46、注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力及分類討論思想的考查【解析】前四場(chǎng)中有一場(chǎng)客場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是前四場(chǎng)中有一場(chǎng)主場(chǎng)輸，第五場(chǎng)贏時(shí)，甲隊(duì)以獲勝的概率是綜上所述，甲隊(duì)以獲勝的概率是【名師點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊(duì)以獲勝的兩種情況；易錯(cuò)點(diǎn)之三是是否能夠準(zhǔn)確計(jì)算4【答案】【解析】由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項(xiàng)分布，即，由二項(xiàng)分布的期望公式可得【名師點(diǎn)睛】判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)：是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率是否均為p；隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，且表示在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件a恰好發(fā)生k次的概率5【答案】【解析】由題意知，試驗(yàn)成功的概率，故，.6【答案】【解析】依題意可得且，解得.7【解析】（1）x=2就是101