考點41 用樣本估計總體-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（文）考點一遍過_20210103224745

1、考點41 用樣本估計總體用樣本估計總體（1）了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點.（2）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.（3）能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋.（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想.（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.一、數(shù)字特征1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排

2、列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和2極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差極差：即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差方差：.標(biāo)準(zhǔn)差：.注：平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動程度的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越波動；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定3性質(zhì)（1）若的平均數(shù)為，那么的平均數(shù)為.（2）數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變（3）若的方差為s2，那么的方差為.二、莖葉圖1定義莖葉圖是統(tǒng)計中用來表示數(shù)據(jù)的

3、一種圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)2表示方法（1）對于樣本數(shù)據(jù)較少，且分布較為集中的一組數(shù)據(jù)：若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)，則將十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉；若數(shù)據(jù)是三位整數(shù)，則將百位、十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時做類似處理（2）對于樣本數(shù)據(jù)較少，且分布較為集中的兩組數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)共有的莖三、統(tǒng)計表1頻率分布直方圖（1）畫頻率分布直方圖的步驟求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)；決定組距與組數(shù)；將數(shù)據(jù)分組；列頻率分布表；畫頻率分布直方圖(以橫軸表示樣本分組，縱軸表示頻率與組距的比值).（2）頻率分布直方圖的性質(zhì)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示，且各小

4、長方形的面積的和等于1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系a最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；b中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；c平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和2頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線3各種統(tǒng)計表的優(yōu)點與不足優(yōu)點不足頻率分布表表示數(shù)據(jù)較確切分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢

5、不方便頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了頻率分布折線圖能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢不能顯示原有數(shù)據(jù)莖葉圖一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，不方便表示數(shù)據(jù)考向一 數(shù)字特征的應(yīng)用明確數(shù)字特征的意義：平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動大小.典例1 為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均

6、數(shù)為x，則m，n，x的大小關(guān)系為_(用“<”連接)【答案】n<m<【解析】由圖可知，30名學(xué)生得分的中位數(shù)為第15個數(shù)和第16個數(shù)(分別為5，6)的平均數(shù)，即m5.5；又5出現(xiàn)次數(shù)最多，故n5；(2×33×410×56×63×72×82×92×10)5.97.故n<m<.1若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結(jié)論正確的是a平均數(shù)為20，方差為8b平均數(shù)為20，方差為10c平均數(shù)為21，方差為8d平均數(shù)為21，方差為102已知一組數(shù)據(jù)3,5,7,x,10的平均數(shù)為6,則這組

7、數(shù)據(jù)的方差為ab6cd5考向二 莖葉圖的應(yīng)用莖葉圖中的三個關(guān)注點：（1）“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一（2）重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏（3）給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小莖葉圖的優(yōu)、缺點：由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，這一點同頻率分布直方圖類似它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù)，沒有任何信息損失；第二點是莖葉圖便于記錄和表示，其缺點是當(dāng)樣本容量較大時，作圖較繁瑣.典例2 為了了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校400

8、名授課教師中抽取20名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示，如圖所示據(jù)此可估計上學(xué)期該校400名教師中，使用多媒體進行教學(xué)次數(shù)在16，30)內(nèi)的人數(shù)為a100 b160c200 d280【答案】b【解析】由莖葉圖，可知在20名教師中，上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)在16，30)內(nèi)的人數(shù)為8，據(jù)此可以估計400名教師中，使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)在16，30)內(nèi)的人數(shù)為400×160.3第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是a甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)

9、b甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)c甲的方差大于乙的方差 d甲的極差小于乙的極差4如圖，莖葉圖表示甲、乙兩人在次測驗中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，其中有一個被污損，若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù)，則的值為_考向三 頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖是用樣本估計總體的一種重要方法，是高考命題的一個熱點，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題，且主要有以下幾個命題角度：(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)(2)已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可利用圖形及某范圍結(jié)合求解(3)與概率有關(guān)的綜合問題，可先

10、求出頻率，再利用古典概型等知識求解.典例3 某商店為調(diào)查進店顧客的消費水平，調(diào)整營銷思路，統(tǒng)計了一個月來進店的2000名顧客的消費金額(單位:元)，并從中隨機抽取了100名顧客的消費金額按0,50，(50,100，(100,150，(150,200，(200,250進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知a,b,c成等差數(shù)列，則該商店這一個月來消費金額超過150元的顧客數(shù)量約為a600b30c60d300【答案】a【解析】因為a,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,由頻率分布直方圖可得a+b+c=150-(0.002+0.006)=0.012,所以b=0.004.故消費金額超過150元的頻

11、率為(b+0.002)×50=0.3.故該商店這一個月來消費金額超過150元的顧客數(shù)量約為2000×0.3=600.故選a5統(tǒng)計某校名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成績（滿分150分），根據(jù)成績分?jǐn)?shù)依次分成六組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，若不低于140分的人數(shù)為110.； ；100分的人數(shù)為60； 分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)占大半.則說法正確的是abcd典例4 為了增強學(xué)生的環(huán)保意識，某中學(xué)隨機抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽，并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進行整理，制成下表：成績40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100頻數(shù)2314

12、15124（1）作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；（2）若從成績在40，50)中選1名學(xué)生，從成績在90，100中選2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會，求40，50)組中學(xué)生a1和90，100組中學(xué)生b1同時被選中的概率【解析】（1）由題意可知，各組頻率分別為0.04，0.06，0.28，0.30，0.24，0.08，所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別為：0.004，0.006，0.028，0.030，0.024，0.008，則被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示：（2）記40，50)組中的學(xué)生為a1，a2，90，100組中的學(xué)生為b1，b2，b3，b4，a1和b1同時被選中記為事件m.由題意可得，全部

13、的基本事件為：a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，a1b2b3，a1b2b4，a1b3b4，a2b1b2，a2b1b3，a2b1b4，a2b2b3，a2b2b4，a2b3b4，共12個，事件m包含的基本事件為：a1b1b2，a1b1b3，a1b1b4，共3個，所以學(xué)生a1和b1同時被選中的概率為p(m).6伴隨著科技的迅速發(fā)展，國民對“5g”一詞越來越熟悉，“5g”全稱是第五代移動電話行動通信標(biāo)準(zhǔn)，也稱第五代移動通信技術(shù).2017年12月10日，工信部正式對外公布，已向中國電倌、中國移動、中國聯(lián)通發(fā)放了5g系統(tǒng)中低頻率使用許可.2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動5g網(wǎng)絡(luò)建設(shè).為了

14、了解某市市民對“5g”的關(guān)注情況，通過問卷調(diào)查等方式研究市民對該市300萬人口進行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示：約60%的市民“掌握一定5g知識（即問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上）”，將這部分市民稱為“5g愛好者”.某機構(gòu)在“5g愛好者”中隨機抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示)，其分組區(qū)間為：，.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）估計全市居民中35歲以上的“5g愛好者”的人數(shù)；（3）若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5g愛好者”進行5g的專業(yè)知識深度培養(yǎng)，按照上述政策及頻率分布直方圖，估計該市“5g愛好者”的年齡上限.1有下列說法：一組數(shù)據(jù)不可能有兩

15、個眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差不變；在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率其中錯誤的有a0個 b1個c2個 d3個2pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點至晚9點在a縣、b縣兩個地區(qū)附近的pm2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，a縣、b縣兩個地區(qū)濃度的方差較小的是aa縣bb縣ca縣、b縣兩個地區(qū)相等 d無法確定3某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，

16、分別為80，82)、82，84)，84，86)、86，88)、88，90)、90，92)、92，94)、94，96，則樣本的中位數(shù)在a第3組 b第4組 c第5組 d第6組4在如圖所示的莖葉圖中,有一個數(shù)字模糊不清,但某同學(xué)曾經(jīng)計算得到該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為61,則模糊不清的數(shù)字為a1b2c3d45某人為了檢測自己的解題速度，記錄了5次解題所花的時間（單位：分）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55，方差為，則a1分b2分c3分d4分6一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個班級中各抽取6人，記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班6名同學(xué)成績的平均數(shù)為82，乙班6名同學(xué)成績的中位數(shù)為

17、77，則a3 bc4 d7在某次高中數(shù)學(xué)競賽中，隨機抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為ab<a<c bc<b<acc<a<b db<c<a8已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為a100，10b100，20c200，10d200，209某地區(qū)為了解小學(xué)生的身高發(fā)育情況，從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如

18、圖）.若，由圖中可知，身高落在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是a35b24c46d6510為普及校園安全知識,某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識考試,從中抽出60名學(xué)生,將其成績分成六段40,50),50,60),90,100后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)、平均分分別為a75%，71b80%，85c85%，90d70%，6511某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分如莖葉圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是a乙運動員得分的中位數(shù)是36b甲運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性比乙運動員發(fā)揮的穩(wěn)定性差c甲運動員的平均分為27分d乙運動員的得分有集中在莖3上12在發(fā)生某公共衛(wèi)

19、生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是a甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4b乙地：總體均值為1，總體方差大于0c丙地：總體均值為2，總體方差為3d丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為313一個樣本，3，5，7的平均數(shù)是，且，分別是數(shù)列的第2項和第4項，則這個樣本的方差是a3 b4 c5 d614某網(wǎng)店在2019年1月的促銷活動中,隨機抽查了100名消費者的消費情況,并記錄了他們的消費金額(單位:千元),將數(shù)據(jù)分成6組:(0,1,(1,2,(2,3,(3,4,(4,

20、5,(5,6,整理得到頻率分布直方圖如圖所示.若消費金額不超過3千元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35,則消費金額超過4千元的人數(shù)為a12b15c16d1815已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則abcd16某市安踏專賣店為了了解某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客所購旅游鞋的尺寸,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖.已知從左到右前3個小組的頻率之比為123,第4小組與第5小組的頻率分布直方圖如圖所示,第2小組的頻數(shù)為10,則第5小組的頻數(shù)

21、是a4b5c8d1017在某次高中學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表，則下列說法中有誤的是a成績在分的考生人數(shù)最多b不及格的考生人數(shù)為1000人c考生競賽成績的平均分約70.5分d考生競賽成績的中位數(shù)為75分18某次知識競賽中,五個參賽小隊的初始積分都是50,在答題過程中,各小隊每答對一題可使本隊積分增加5,每答錯一題本隊積分不變,若答題過程中五個小隊答對的題數(shù)分別是4,7,6,2,5,則這五個小隊積分的方差為. 19某市為了增加2020屆高三畢業(yè)生對各著名高校的了解,從而調(diào)動他們的學(xué)習(xí)動力,利用2019年暑假組

22、織部分有意愿的學(xué)生赴部分大學(xué)參加夏令營,各大學(xué)夏令營的天數(shù)都在2,12內(nèi),現(xiàn)從中抽出100名學(xué)生,統(tǒng)計他們參加夏令營的天數(shù),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,則這100名學(xué)生中參加夏令營的天數(shù)在6,10)的人數(shù)為. 20某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a，b滿足a，g，b成等差數(shù)列且x，g，y成等比數(shù)列，則的最小值為_21中醫(yī)藥是反映中華民族對生命、健康和疾病的認(rèn)識，具有悠久的歷史傳統(tǒng)和獨特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系

23、，是中華文明的瑰寶.某科研機構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：g）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測這種藥品一個批次的5個樣本，得到成份的平均值為8g，標(biāo)準(zhǔn)差為2g，估計這批中成藥的藥物功效的平均值為_藥物單位22為組織好第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會，組委會征集了800名志愿者，現(xiàn)對他們的年齡抽樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在25,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)不慎丟失，依據(jù)此圖可得：(1)年齡在25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為_；(2)這800名志愿者中年齡在25,35)內(nèi)的人數(shù)為_. 23某屆馬拉松招聘志愿者,報名者首先進入筆試,按筆試成績選

24、出參加面試的人員,最后確定入選名單.現(xiàn)從報名的所有人中按男女比例采用分層抽樣的方式抽取了100名,統(tǒng)計了他們的筆試成績(滿分100分),統(tǒng)計結(jié)果見如下所示的頻率分布表,其中分?jǐn)?shù)在區(qū)間90,100內(nèi)的人員直接進入面試階段,若分?jǐn)?shù)在區(qū)間80,90)內(nèi),則需要進行短期的培訓(xùn)后,再參加第二次筆試,從而確定能否參加面試.分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)頻率50,60)80.0860,70)b70,80)420.4280,90)a0.2690,1008合計1001.00（1）求a與b的值,并作出頻率分布直方圖;（2）(i)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計這100名人員筆試成績的中位數(shù) (精確到小數(shù)點后1位);(ii)分析知,這100名人員

25、在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)的男女比例如下表所示,那么若以頻率分布表中的頻率近似作為概率,在總共2000名參考人員中,求經(jīng)過第一次考試就可直接進入面試的男女人數(shù)的估計值.分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男女比例113134763524隨著科技發(fā)展,手機成了人們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚耐ㄐ殴ぞ?現(xiàn)在的中學(xué)生幾乎都擁有了屬于自己的手機了.為了調(diào)查某地區(qū)高中生一周使用手機的頻率,某機構(gòu)隨機調(diào)查了該地區(qū)100名高中生某一周使用手機的時間(單位:小時),所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為0,2)、2,4)、4,6)、6,8)、8,10)、10,12),由此得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求a的值并估

26、計該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值;(2)從使用手機時間在6,8)、8,10)、10,12)、12,14的四組學(xué)生中,用分層抽樣方法抽取13人,則每層各應(yīng)抽取多少人?25某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在50，60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80，90)的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80，90)間的矩形的高；(3)若規(guī)定：90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率26某市為了制定合理的節(jié)電方案,對

27、居民用電情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:百千瓦·時),將數(shù)據(jù)按0,1),1,2),2,3),3,4),4,5),5,6),6,7),7,8),8,9)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中m的值;(2)設(shè)該市有100萬戶居民,估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百千瓦·時的人數(shù)及每戶居民月均用電量的中位數(shù);(3)政府計劃對月均用電量在4百千瓦·時以下的用戶進行獎勵,月均用電量在0,1)內(nèi)的用戶獎勵20元/月,月均用電量在1,2)內(nèi)的用戶獎勵10元/月,月均用電量在2,4)內(nèi)的用戶獎勵2元/月.若該市共有4

28、00萬戶居民,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.27某數(shù)學(xué)興趣小組有男、女生各5名，以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.（1）求的值；（2）現(xiàn)從成績高于125分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率28已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出噸該商品可獲利潤萬元，未售出的商品，每噸虧損萬元根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示已知電商為下一個銷售季度籌備了噸該商品現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個銷售季度的市場需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個銷售

29、季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計一個銷售季度內(nèi)市場需求量的平均數(shù)與中位數(shù)的大??；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計利潤不少于57萬元的概率.1（2017新課標(biāo)全國文科）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是ax1，x2，xn的平均數(shù)bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差cx1，x2，xn的最大值dx1，x2，xn的中位數(shù)2（2017山東文科）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為a

30、3，5 b5，5 c3，7 d5，73（2017新課標(biāo)全國文科）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月d各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4（2016新課標(biāo)全國文科）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中a點表示十月的平均最高氣溫約為15c，b點表示四月的平均最低氣溫約為5c.

31、下面敘述不正確的是a各月的平均最低氣溫都在0c以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大 c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 d平均最高氣溫高于20c的月份有5個5（2016山東文科）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為 .根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是a56b60c120d1406（2019年高考江蘇卷）已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_7（2018江蘇）已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 8（20

32、19年高考全國卷文數(shù)）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（精確到0.01）附：9（2019年高考全國卷文數(shù)）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成a，b兩組，每組100只，其中a組小鼠給服甲離子溶液，b組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相

33、同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記c為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到p（c）的估計值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）10（2018新課標(biāo)全國文科）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)15131016

34、5（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）11（2018新課標(biāo)全國文科節(jié)選）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的

35、效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式12（2017新課標(biāo)全國文科）海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）， 其頻率分布直方圖如下：（1）記a表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計a的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣

36、進行比較.附：p（k2k）0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828.13（2017北京文科）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20，30，30，40，80，90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40，50)內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例1

37、4（2016新課標(biāo)全國文科）某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010（1）記a為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求p(a)的估計值；（2）記b為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160”，求p(b)的估計值；（3）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值.15（2016北京文科）某市居民用水?dāng)M實行階梯水價

38、，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調(diào)查了10 000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當(dāng)w=3時，估計該市居民該月的人均水費.16（2016四川文科）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0，0.5）， 0.5，1），4，4.

39、5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；（3）估計居民月均用水量的中位數(shù).變式拓展1【答案】a【解析】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選a.2【答案】c【解析】先根據(jù)平均數(shù)公式求出x,再利用方差公式求解.由題意,得3+5+7+x+10=6×5,得x=5,所以這組數(shù)據(jù)的方差s2=(9+1+1+1+16)=.3【答案】c【解析】由于，故a選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，故b選項錯誤.，故c選項判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，故d選項錯誤.綜上所述，本小題選c4【答案】【解析】

40、乙的中位數(shù)為，設(shè)的值為，所以，解得，故填5【答案】b【解析】由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得，解得.故正確；因為不低于140分的頻率為，所以，故錯誤；由100分以下的頻率為，所以100分以下的人數(shù)為，故正確；分?jǐn)?shù)在區(qū)間的人數(shù)占，占小半.故錯誤.所以說法正確的是.故選b6【解析】（1）依題意：，所以，.（2）根據(jù)題意，全市“5g愛好者”共(萬人)，由樣本頻率分布直方圖可知，35歲以上“5g愛好者”的頻率為，據(jù)此可估計全市35歲以上“5g愛好者”的人數(shù)為(萬人).（3）樣本頻率分布直方圖中前2組的頻率之和為，前3組的頻率之和為，所以，年齡在25-30之間，不妨設(shè)年齡上限為，由， 得.所以，估計該

41、市“5g愛好者”的年齡上限為28歲.考點沖關(guān)1【答案】c【解析】對于，由于一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一，故錯誤；對于，一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負(fù)數(shù)，故錯誤；對于，根據(jù)方差的定義知正確；對于，根據(jù)頻率分布直方圖中頻率的意義知正確綜上可得錯誤故選c2【答案】a【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，a縣的數(shù)據(jù)都集中在0.05和0.08之間，數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定，而b縣的數(shù)據(jù)分布比較分散，不如a縣數(shù)據(jù)集中，所以a縣的方差較小3【答案】b【解析】由圖計算可得前四組的頻數(shù)是22，其中第4組的頻數(shù)為8，故本題正確答案是b 4【答案】b【解析】設(shè)模糊不清的數(shù)字為x,由題意知該組數(shù)據(jù)的極差為48-20=28,所以中位數(shù)為61-28

42、=33,所以30+x+342=x2+32=33,解得x=2,即模糊不清的數(shù)字為2.5【答案】b【解析】因為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55，方差為，所以.設(shè)，因為，所以，即，則.選b6【答案】c【解析】由，可得.由，可得，故選c7【答案】d【解析】經(jīng)計算得平均值a=5923,眾數(shù)為b=50,中位數(shù)為c=50+602=55,故b<c<a,選d8【答案】d【解析】由題得樣本容量為，抽取的高中生人數(shù)為人，則近視人數(shù)為人，故選d9【答案】d【解析】因為，所以，又，由兩式解得，所以身高落在內(nèi)的頻率為，所以身高落在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為.故選d10【答案】a【解析】及格的各組的頻率和是(0.015+0.03

43、0+0.025+0.005)×10=0.75,即及格率為75%;樣本的均值為45×0.10+55×0.15+65×0.15+75×0.30+85×0.25+95×0.05=71,用這個分?jǐn)?shù)估計總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)為71.故選a【名師點睛】利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.11【答案】c【解析】從莖葉圖知，a，

44、d是正確的，乙運動員的得分較集中，甲運動員的得分較分散，故b是正確的，甲運動員得分的平均分為<27.故選c12【答案】c【解析】a選項：若天內(nèi)數(shù)據(jù)為：，滿足均值為，中位數(shù)為，存在超過人的情況，不符合該標(biāo)志，則a錯誤；b選項：若天內(nèi)數(shù)據(jù)為：，滿足均值為，方差大于，存在超過人的情況，不符合該標(biāo)志，則b錯誤；c選項：設(shè)天內(nèi)存在一天超過人，為最低的超過標(biāo)志的人數(shù)：人，則必有，可知方差不可能為，可知假設(shè)錯誤，則必符合該標(biāo)志，則c正確；d選項：若天內(nèi)數(shù)據(jù)為：，滿足中位數(shù)為，眾數(shù)為，存在超過人的情況，不符合該標(biāo)志，則d錯誤.故選c.13【答案】c【解析】樣本，3，5，7的平均數(shù)是，且，分別是數(shù)列的第2

45、項和第4項，.故選c14【答案】b【解析】消費金額不超過3千元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35,第4,5,6組的頻率之和為1-0.6=0.4,從圖中可知第4組的頻率為0.25,第5,6組的頻率之和為0.4-0.25=0.15,消費金額超過4千元的人數(shù)為15.15【答案】a【分析】分別根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式，求得的值，即可得到答案【解析】由題意，可得，設(shè)收集的48個準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，則，所以故選a【名師點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式，合理準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，是基礎(chǔ)題16【答案】b【解析】設(shè)從左到右前3個小組

46、的頻率分別為x,2x,3x,第5小組的頻數(shù)是y,則解得故選b17【答案】d【解析】由頻率分布直方圖可得，成績在的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故a正確；由頻率分布直方圖可得，成績在的頻率為，因此，不及格的人數(shù)為，故b正確；由頻率分布直方圖可得：平均分等于，故c正確；因為成績在的頻率為，由的頻率為，所以中位數(shù)為，故d錯誤故選d18【答案】74【解析】由題意知,五個小隊的積分分別是70,85,80,60,75,所以五個小隊的積分的平均值為=74,所以五個小隊的積分的方差為=74.19【答案】58【解析】由頻率分布直方圖可得參加夏令營的天數(shù)在6,10)的頻率為1-(0.04+0.12+0.05)

47、15;2=0.58,則參加夏令營的天數(shù)在6,10)的人數(shù)為100×0.58=58.20【答案】【解析】由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，可知81為甲班7名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的第4個數(shù)，故x1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得y4.由x，g，y成等比數(shù)列，可得g2xy4，由正實數(shù)a，b滿足a，g，b成等差數(shù)列，可得g2，ab2g4，所以()×()(14)×(54)(當(dāng)且僅當(dāng)b2a時取等號)故的最小值為.21【答案】92【解析】5個樣本成份的平均值為8g，標(biāo)準(zhǔn)差為2g，所以，即，解得，因為，所以，所以這批中成藥的藥

48、物功效的平均值為藥物單位.22【答案】(1)0.04;(2)440【解析】(1)因為所有小長方形的面積之和為1,所以年齡在25,30)內(nèi)對應(yīng)小長方形的高度為151-(5×0.01+5×0.07+5×0.06+5×0.02)=0.04.(2)年齡在25,35)內(nèi)的頻率為0.04×5+0.07×5=0.55,人數(shù)為0.55×800=440.23【解析】（1）由已知得a=0.26×100=26，分?jǐn)?shù)區(qū)間60,70)對應(yīng)的頻數(shù)為100-8-42-26-8=16，因而b=0.16.頻率分布直方圖如圖.（2）(i)設(shè)中位數(shù)為x

49、分,則10×0.008+10×0.016+(x-70)×0.042=0.5,得x76.2.(ii)已知100名報名者可直接進入面試的男女人數(shù)比例為35,那么2000名參考人員中,經(jīng)過第一次考試就可直接進入面試的男性人數(shù)為38×0.08×2000=60,女性人數(shù)為58×0.08×2000=100.24【解析】(1)由于小矩形的面積之和為1,則(a+0.075+4a+0.15+5a+0.05+0.025)×2=1,由此可得a=0.02該地區(qū)高中生一周使用手機時間的平均值為(1×0.02+3×0.07

50、5+5×0.08+7×0.15+9×0.1+11×0.05+13×0.025)×2=6.94(2)使用手機時間在6,8)的學(xué)生有0.15×2×100=30人,使用手機時間在8,10)的學(xué)生有0.02×5×2×100=20人,使用手機時間在10,12)的學(xué)生有0.05×2×100=10人,使用手機時間在12,14的學(xué)生有0.025×2×100=5人,故用分層抽樣法從使用手機時間在6,8),8,10),10,12),12,14的四組學(xué)生中抽樣，抽取人

51、數(shù)分別為13×3030+20+10+5=6,13×2030+20+10+5=4,13×1030+20+10+5=2,13×530+20+10+5=1.25【解析】(1)分?jǐn)?shù)在50，60)的頻率為0.008×100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50，60)的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為.(2)分?jǐn)?shù)在80，90)的頻數(shù)為25271024，則頻率分布直方圖中80，90)間的矩形的高為.(3)由(2)可知分?jǐn)?shù)在80，100)的人數(shù)為426.設(shè)分?jǐn)?shù)在80，90)的試卷為a，b，c，d，分?jǐn)?shù)在90，100的試卷為a，b，則從6份卷中任取2份，共有15個基本事件，分

52、別是ab，ac，ad，aa，ab，bc，bd，ba，bb，cd，ca，cb，da，db，ab，其中至少有一份優(yōu)秀的事件共有9個，分別是aa，ab，ba，bb，ca，cb，da，db，ab，在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率為.26【解析】(1)由題得1-1×(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=2m,所以m=0.15.(2)200戶居民月均用電量不低于6百千瓦·時的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12,100萬戶居民中月均用電量不低于6百千瓦·時的戶數(shù)有1000000×0.12=120000;設(shè)中位數(shù)是x百千瓦

53、·時,因為前5組的頻率之和0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以4<x<5.由x-4=0.5-0.480.25,解得x=4.08.(3)該市月均用電量在0,1),1.2),2,4)內(nèi)的用戶數(shù)分別為4000000×0.04=20000×8，4000000×0.08=20000×16，4000000×0.36=20000×72,所以每月預(yù)算為20000×(8×20+16×10+72×2)=20000×464（元）,故估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算為20000×464×12=11136（萬元）=1.1136（億元）.27【