高中數(shù)學(xué)必修五不等式測試題匯編

1、22aè22ö2 2î1.13.122î學(xué)習(xí)-好資料必修五階段測試三(第三章不等式)時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分) 1(2017· 山西太原期末)不等式 x(x2)>0 的解集是( )A(，2)(0，) C(，0)(2，)B(2,0) D(0,2)2(2017· 江西金溪縣一中月考)直線 a>b>0，那么下列不等式成立的是( )1 1Aa>b Bac<bc C. > D(a) >(b)a b3ylogæx 4x3&

2、#183;x1x2ø的定義域是( )Ax|x1 或 x3 Bx|x<2 或 x>1Cx|x<2 或 x>3 Dx|x2 或 x>34若 x，yR, x y 1，則(1xy)(1xy)有( )1 3A最小值 和最大值 1 B最小值 和最大值 12 41 3 C最小值 和最大值2 4D最小值 1ìxy， ï5(2017· 黑龍江雞西期末)若 x，y滿足條件íxy1，則 z2xy 的最大值為( )ïy1，1A1 B2C2 D56設(shè) alog 7，b2 ，c0.8 ，則( )3Ab<a<c Bc<

3、;a<b Cc<b<a Da<c<b1 17已知 a0，b0，則 2 ab的最小值是( )a bA2 B2 2 C4 D53x 2x28(2017· 山東德州武城二中期末)不等式 m 對任意實(shí)數(shù) x 都成立，則實(shí)數(shù) mx x1的取值范圍是( )Am2 Bm<2 Cm3 Dm<3ìxy20， ï9x，y 滿足約束條件íx2y20，若 zyax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)ï2xy20，數(shù) a 的值為( )更多精品文檔222C. D22î2 222îïîï

4、2學(xué)習(xí)-好資料1 1 A. 或1 B2 或2 2C2 或 1 D2 或110(2017· 貴州銅仁期中)在ABC 中，角 A，B，C 所對邊長分別為 a，b，c，若 b c2a，則 cosA 的最小值為( )3 2 1 1A.B.2 2 2 2ìxy70， ï11已知圓 C：(xa) (yb) 1，平面區(qū)域 ：íxy30，ïy0.若圓心 C，且圓 C 與 x 軸相切，則 a b 的最大值為( )A5 B29 C37 D4912若對滿足條件 3x3y82xy(x0，y0)的任意 x、y，(xy) a(xy)160 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是

5、( )A(，8 B8，) C(，10 D10，)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)a13設(shè)常數(shù) a>0，若 9x a1 對一切正實(shí)數(shù) x 成立，則 a 的取值范圍為_xìx2y1， ï14(2017· 湖北黃岡期末)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足íx0，y0，圍是_4x2y16則 w 的取值范 x3ìx4y4， ï15給定區(qū)域 D：íxy4，x0，令點(diǎn)集 T(x ，y )D|x ，y Z ，(x ，y )是 zxy0 0 0 0 0 0在 D 上取得最大值或最小值的點(diǎn)，則 T 中的點(diǎn)共確定_條不同的

6、直線16(2017· 山西忻州一中期末)已知 x>0，y>0，且 2x8yxy0，則 xy 的最小值為 _三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分)1 1 117(10 分)已知 a，b，c 為不相等的正數(shù)，且 abc1.求證： a b c< .a b c(x1)18.(12 分)(2017· 安徽蚌埠二中期中)解不等式 0< <1，并求適合此不等式的所有整x1數(shù)解219(12 分)(2017· 內(nèi)蒙古阿盟一中期末)(1)已知 x>0，求 f(x) 2x 的最小值和取到最x小值時(shí)對應(yīng) x 的值；1(2)已知 0<x&l

7、t; ，求函數(shù) yx(13x)的最大值3更多精品文檔2îïnn1nnnn2 22 22 22ïï22解得22 222222242æ2è2ö2ø22學(xué)習(xí)-好資料20.(12 分)已知 f(x)3x a(6a)x6.(1) 解關(guān)于 a 的不等式 f(1)>0；(2) 若不等式 f(x)>b 的解集為(1,3)，求實(shí)數(shù) a，b 的值ìx>0，ï21(12 分)設(shè)不等式組íy>0，ynx3na (nN )n 所表示的平面區(qū)域?yàn)?D ，記 D 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為n n(1)求

8、數(shù)列a 的通項(xiàng)公式；nS(2)記數(shù)列a 的前 n 項(xiàng)和為 S ，且 T ，若對一切的正整數(shù) n，總有 T m，求3·2實(shí)數(shù) m 的取值范圍22.(12 分)某糖果廠生產(chǎn) A、B 兩種糖果，A 種糖果每箱可獲利潤 40 元，B 種糖果每箱 可獲利潤 50 元其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所 需平均時(shí)間(單位：min).AB混合12烹調(diào)54包裝31每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器 12 h ，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器 30 h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器 15 h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤？答案與解析1C 不等式 x(x2)>0，x&

9、lt;0 或 x>2，故選 C.2 D a>b>0，a >b ，(a) a ，(b) b ，D 成立3 C 由題意得ìx 4x3>0，í 1>0，îx x2ìïx4x3>0， ìïx>3或x<1，即í íïîxx2>0， ïîx>1或x<2，x>3 或 x<2，故選 C.4B 由 x y 1, 0y 1x 1,(1xy)(1xy)1xy 1x (1x)x x1 1 x 3 .40x

10、1, 當(dāng) x 更多精品文檔1 3 時(shí)有最小值 . 2 421.1222222 22 22 2 22 2學(xué)習(xí)-好資料當(dāng) x 0 或 1 時(shí)有最大值 1，故選 B. 5A 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖示ìïyx，直線 z2xy 過 B 點(diǎn)時(shí) z 有最大值，由íïîy1，得 B(1，1)，z 1.max6B alog 7，1<a<2.b23，b>2.c0.83.1，0<c<1.故 b>a>c.7C1 1 2 ab2 a b12 ab2 2×24， ab1 1 當(dāng)且僅當(dāng) 且 2a b12 ab，即 a

11、b1 時(shí)，“”號成立，故選 C. ab8A xx1>0 恒成立，不等式可化為 3x 2x2m(x x1)，即(3m)x (2m)x2m0 對任意實(shí)數(shù) x 都成立， 當(dāng) m3 時(shí)，不等式化為x10 不恒成立ìï3m>0，當(dāng) m3 時(shí)，有íïî(2m)4×(3m)×(2m)0，綜上，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m2，故選 A. 9D 作出可行域如圖中陰影部分所示即 m2.由 zyax 得 yaxz，知 z 的幾何意義是直線在 y 軸上的截距故當(dāng) a>0 時(shí)，要使 zyax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則 a2；當(dāng) a

12、<0 時(shí)，要使 zyax 取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則 a1.b cb c b c a 2 b c 2bc 110C cosA ，當(dāng)且僅當(dāng) bc 時(shí)等號成2bc 2bc 4bc 4bc 2立，故選 C.11C 作出可行域如圖(陰影部分)更多精品文檔2 22è2221，13.2x22a a2éö， .使 9xë ø5x 5æöø2學(xué)習(xí)-好資料由題意知，圓心 C(a，b)，半徑 r1，且圓 C 與 x 軸相切，所以 b1.ìïxy70， ìïxy30， 由í 得

13、A(6,1)，由íïîy1， ïîy1，得B(2，1)，而目標(biāo)函數(shù) za b 表示點(diǎn) C 到原點(diǎn)距離的平方，所以當(dāng)點(diǎn) C 與 A(6,1)重合時(shí)，ab2取到最大值 37.æ12C xyxyö2 ø2，(xy)3x3y82xy ，2(xy) 3(xy)80，解得 xy8， 2(xy) a(xy)160 恒成立，16即 axy ，xy16又 xy 10.只需 a10，故選 C. xyé öë5 øa解析：a>0，x>0，9x 29x·6a.當(dāng)且僅當(dāng) 9x ，

14、即 3xa 時(shí)取等號，要 x xa 1 1 a1 成立，只要 6aa1，即 a .a 的取值范圍是14.5,64x2y16 4(x3)2y4 y2 y2 解析：w 42× ，設(shè) k .x3 x3 x3 x3則 k 的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) D(3,2)的斜率，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象得 AD 的斜率最小，BD 的斜率最大，其中 Aè10，B(1,0)，更多精品文檔12 1 1032 8y xæö 10 øy x222學(xué)習(xí)-好資料2此時(shí) k ，此時(shí) w 最小為 w42× 415， AD 2 2k BD021，此時(shí) w

15、最大為 w42×16， 13故 5w6.156解析：畫出可行域如圖所示，其中 zxy 取得最小值時(shí)的整點(diǎn)為(0,1)，取得最大值時(shí)的整點(diǎn)為(0,4)，(1,3)(2,2)(3,1)及(4,0)共 5 個(gè)整點(diǎn)故可確定 516 條不同的直線1618解析：由 2x8yxy0 得 1，2 8 2x 8yxy(xy)18.èy x當(dāng)且僅當(dāng) 2x28y2，即 x2y 時(shí)，等號成立17證明：證法一：a，b，c 為不等正數(shù)，且 abc1， a b c1bc1ca1 1 1 1 1 1 1 b c c a a b 1 1 1< .故原不等式成立ab 2 2 2 a b c1 1 1 b

16、cca caab證法二：a，b，c 為不等正數(shù)，且 abc1， bccaab a b c 2 2abbc > abc2 a2bc abc a b c.故原不等式成立(x1)18解：0< <1，x1更多精品文檔2îèø22222ì3î學(xué)習(xí)-好資料ìx1>0，ïí(x1)<x1，ïx10，0<x<3，且 x1.故不等式的解集為x|0<x<3，且 x1， 適合此不等式的所有整數(shù)解為 x2.219.解：(1)f(x) 2x2x2·2x 4， x2當(dāng)且

17、僅當(dāng) 2x，即 x1 時(shí)，等號成立， xf(x)的最小值為 4，此時(shí)對應(yīng)的 x 的值為 1. 1(2)0x ，313x0.1 1 æ3x13xöyx(13x) ·3x(13x) ·3 3 2成立，1 1 ，當(dāng)且僅當(dāng) 3x13x，x 時(shí)，等號 12 61yx(13x)的最大值為 .1220解：(1)由已知得 f(1)a 6a3>0.即 a6a3<0.解得 32 3<a<32 3.不等式 f(1)>0 的解集為a|32 3<a<32 3(2)f(x)>b，3x a(6a)xb6<0，由題意知，1,3 是方

18、程 3x a(6a)xb6 0 的兩根，a(6a)2，íb63.3ìa3± 3， íîb3.更多精品文檔n1néöë ø2ìíï學(xué)習(xí)-好資料21.解：(1)由 x>0, y>0, y3nnx>0，得 0<x<3.所以 x1 或 x2，即 D 內(nèi)的整點(diǎn)在直線 x1 和 x2 上n記 ynx3n 為 l, l 與 x1, x2 的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 y y1, 2,則 y 2n, y n, a 3n(nN )1 2 n 3n(n1)(2)S 3(12n) ，n