眼觀,手動,心想--幾何直觀的應(yīng)用

1、眼觀，手動，心想-幾何直觀的應(yīng)用幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路， 預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生建立空間觀念， 學(xué)會用圖形來思考 問題，能直觀地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力和推理能力， 體驗數(shù)學(xué)的過程性和實踐性。數(shù)形結(jié)合思想最好地體現(xiàn)了幾何直觀在教學(xué)中的應(yīng)用， 在實際教 學(xué)中教師要善于創(chuàng)造一個動態(tài)的、 可視的教學(xué)情景，能使抽象問題形 象化、直觀化，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。如在一次函數(shù)和 它的圖象教學(xué)過程中，一次函數(shù)性質(zhì)這一內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一 個重難點，學(xué)生理解起來有很大困難。我們就可以利

2、用畫圖的方法畫 出一次函數(shù)的圖像，再適時地改變各系數(shù)的值，讓學(xué)生觀察圖象的變 化，繼而推測總結(jié)出一次函數(shù)的各種性質(zhì)?！疽淮魏瘮?shù)圖象性質(zhì)】為例：通過“描點法”或“兩點法”畫出以下兩組一次函數(shù)圖象，尋找 一次函數(shù)性質(zhì)。y=2x y=2x+4(2)y=-2x y=-2x+11、列表x-101y=2x-202y=2x+4246y=-2x20-2y=-2x+46422、描點：以橫坐標x為自變量，計算出對應(yīng)的函數(shù)值 y為縱坐標，在直角坐標系中找到點大時，與之對應(yīng)的函數(shù)值y怎么樣變化？ x逐漸減小呢？(2)在y=-2x與y=-2x+4的圖象中，當(dāng)x的取值逐漸增大時,與之對應(yīng)的函數(shù)值y怎么樣變化？ x逐漸減小

3、呢?推測： （ 3）在y=kx+b 的圖象中，當(dāng) k>0 時， x 的取值逐漸增大時， 與之對應(yīng)的函數(shù)值y 怎么樣變化？當(dāng) k<0 時， 又是怎么樣變化？1、學(xué)生動手畫圖，加深概念、結(jié)論的記憶和理解。圖形可以幫助刻畫和描述問題，一旦用圖形把一個問題描述清楚， 就有可能使這個問題變得直觀、 簡單。 比如， 在一次函數(shù)畫圖中，學(xué)生對于一次函數(shù)圖像是一條直線這一結(jié)論會更加的清晰和直觀， 對于先前的推理和論證給予更加嚴謹?shù)淖C實。2、直觀圖形與數(shù)學(xué)符號的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力通過結(jié)合圖象和表格引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化講解函數(shù)自變量和應(yīng)變量的關(guān)系時， 學(xué)生就能更容易理解一次函數(shù)的性質(zhì)。 在

4、 學(xué)生畫一次函數(shù)圖像時，先用“描點法”或“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖像， 在描點的過程中， 引導(dǎo)學(xué)生把所描出的點與表中的數(shù)據(jù)相對照。通過觀察， 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識一次函數(shù)圖像的特點； 然后在觀察， 借助直觀的圖像進一步理解自變量與因變量的變化規(guī)律，進而探索一次函數(shù)性質(zhì)：在y=kx+b的圖象中，當(dāng)k>0 時，x 的取值逐漸增大時，與之對應(yīng)的函數(shù)值y 也逐漸增大；當(dāng)k<0 時，x 的取值逐漸增大時，與之對應(yīng)的函數(shù)值y 逐漸減小。3、用圖形思考問題，通過圖形間的類比，加強推測和推斷能力通過對圖形的對比，讓學(xué)生自主地區(qū)探討一些問題，比如：在y=2x與y=-2x兩個圖象中，x與y兩個值的變化規(guī)律與k有關(guān)么？在 y=2x 與 y=2x+4 兩個圖象中， 這個兩條直線什么位置關(guān)系？通過幾何直觀的數(shù)學(xué)思維過程， 啟迪和發(fā)展學(xué)生思維， 讓學(xué)生通過圖象來思考問題，并通過圖象來解決問題，驗