(完整word版)七年級數(shù)學(xué)下冊新版北師大精品導(dǎo)學(xué)案三角形

1、第四章三角形 第一節(jié)認(rèn)識三角形(1) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 認(rèn)識三角形的定義及相關(guān)概念和表示方法 2. 理解并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理 3. 掌握三角形的分類 4. 掌握直角三角形的表示方法及內(nèi)角的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 嗎？ (2)這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？ 解：(1)能 (2)都有 _ 條邊， _ 內(nèi)角，_ 個頂點(diǎn)。 2. 多邊形的概念：由若干條不在 上的線段 相連組成的圭寸閉平面圖形。 3. ( 1)什么叫做三角形? 解：由不在同一直線上的 _ 線段首尾 _ 相接所組成的圖形叫做三角形。 (2) 如何表示三角形？

2、、 解：三角形可用符號“”表示， . 如右圖三角形記作： _ . - (3)三角形的邊可以怎么表示？ 幾 解：如圖三角形中三邊可表示為 AB, BC, AC,頂 、 點(diǎn)A所對的 邊BC也可表示為a,頂點(diǎn)B所對的邊 表示為b,頂 7 、 點(diǎn)C所對的 邊AB表示 _ 。 _ / 、 4. 如果我說三角形有三要素，你能猜出是哪三要素嗎？ 解：角：三角形中有 _ 個角：/ A, _ ，/ C 頂點(diǎn)：三角形中有 _個頂點(diǎn)，頂點(diǎn) _，頂點(diǎn)B,頂點(diǎn) _ 邊：三角形中三邊 AB , _ , AC 二、教材精讀 1. 你能用學(xué)過的知識解釋“三角形的三個內(nèi)角和是 180?嗎? 1.觀察下面的屋頂框架 (1)你 能

3、從圖 中找出 四個不 同的三 角 形 解：小明只撕下三角形的一個角，得到了結(jié)論，他是這樣做的: (1 )如圖所示，剪一個三角形紙片，它的三個內(nèi)角分別為Z 1, _ , Z 3. (2) 將/ 1撕下，按圖所示擺放，其中Z 1的頂點(diǎn)與Z 2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與Z 2的一 條邊重合。由 _ 相等可知Z 1的另一邊b與Z 3的一邊a平行。 (3) _ 將/ 3與Z 2的公共邊延長，它與b所夾的角為 _ ，由Z 1的另一邊b與Z 3的一邊a平 行可知Z 3= _ 可以得到被遮住的兩個角都是 _ ;當(dāng)圖3露出的一個角是銳角時，另外兩個角有 _ 中 可能，即 _ 個銳角， _ 、一直角， _ 、一鈍角

4、。 歸納總結(jié)：按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類 _ _ 三角 鈍角三角形 y三角 模塊二合作探究 1. 如圖 1,已知/ A=50,求：/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4. 解：在？AD沖 / A+ + / 2=180，/ A=50 _1 / 2=180 - / A =180 - _ 在?ABC中 / A+ + / 3=180，/ A=50 + / 4=180 - / A =180 A 丿 J P % r 弘 是，由三角形三個內(nèi)角和等于 所以Z 1 + Z 2+Z 3=Z 1+Z 2+_二180，即三角形內(nèi)角和為 _ 。 2.下面的圖、圖、圖中的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角？請說明理由。

5、解：圖1 ,圖 2露出的角 分 另U 三個內(nèi)角都是銳角 有一個內(nèi)角是 有一個內(nèi)角是直角 三角形的分類 / 1 + Z 2+Z 3+ / 4=_+_ 1. 如圖 2,已知 AB/ CD Z B=52 解：在？ABO vZ B=52 ,Z AOB=724 且/ AOB+ + / B=180 （三角形內(nèi)角和為 _ ） / A=180 - / AOB-Z B =180 -丄 _ /AB/ CD / B=52（已知） / OCD= =52 （ _ ） / ADC=/ A=56 又/ ADC+/ ADE=180 / ADE=180 - _ =180 -56 1. 如圖3, (1)圖中一共有 _ 個三角形，

6、它們分別是 _ (2) _ 以AB為邊的三角形共有 _ 個，它們分別是 ； (3) _ 以 A為內(nèi)角的三角形有 _ 個，它們分別是 ; 2. 在AB(中, Z A: / B:Z C=7: 3: 5，求/ A、/ B、/ C的度數(shù)， 3. 如圖 4, AC/ DE, / EBD =64 模塊四 小結(jié)反思 一、本課知識 1. 由不在同一直線上的 _ 線段首尾 _ 相接所組成的圖形叫做三角形 2. 按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為： _ 三角形、 _ 三角形、 _ 三角形。 3. 三角形有三要素： _ 、 _ 、 _ 。 板書設(shè)計： 教學(xué)反思：模塊三 形成提,/ C=58 , / 5 第一節(jié)認(rèn)識三角形

7、(2) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解等腰三角形和等邊三角形的概念 2. 掌握并能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系的性質(zhì) 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為：三個角都是銳角的是 _ 三角形 有一個角是直角的是 _ 三角形 有一個角是鈍角的事 _ 三角形。 2.圖3-11中有幾個三角形？將找到的三角形按角 解：銳角三角形： 直角三角形： 鈍角三角形： 二、教材精讀 1.觀察圖3-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)他們各自的 什么關(guān)系？ 邊上之間有 解：三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，

8、有的三邊相等。 有 相等的三角形叫等腰三角形 有三邊都相等的三角形式 總結(jié)： 三角形，也叫正三角形 三角形按邊分 - 不等邊三角形三邊都不相等的三角形 三角形等腰三角形有兩條邊相等的三角形普通等腰三角形/ 等邊三角形/ 2. ( 1)任意畫一個三角形，量出它的三邊長度，并填空: a= _ ;b= _ ;c= _ (2)計算并比較： S-1C a+b _ c; b+c _ a; c+a _ b a-b _ c; b-c _ a; c-a _ b (3)通過以上的計算你認(rèn)為三角形的三邊存在怎樣的關(guān)系? 解：三角形兩邊之和 _ 第三邊， 三角形兩邊之差 _ 第三邊， 6 7 3. ( 1)元宵節(jié)的晚

9、上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪 根長呢？說明你的理由。 利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB (2)任意兩邊之和大于第三邊。你知道為什么嗎? 歸納： _ 兩邊之和大于第三邊。 _ 邊。第三邊大于兩邊之 ，小于兩邊之 模塊二 合作探究 兩邊之差小 于第三 1.有兩根長度分別為 4cm和9cm的木棒，用長度為 3cm的木棒與它們首尾相連能擺成三角形 嗎？為什么？用長度為13cm的木棒呢？如要找根木棒與與已知的兩根木棒首尾相連成一個三 角形，那么那根木棒的長度范圍是多少 ？ 解：取長度為3cm的木棒時，由于 亠 =7bc且b=7,

10、c=5,則a的取值范圍是 _ . 4. 等腰三角形的兩邊長分別為 5cm和2cm,第三邊為奇數(shù)，求第三邊長 5.已知一個三角形兩邊相等，周長為 56cm,兩邊之比為3: 2,求這個三角形各邊的長 模塊四 小結(jié)反思 一、 本課知識 1. 有 _ 相等的三角形叫等腰三角形 有三邊都相等的三角形式 _ 三角形，也叫正三角形 2. _ 兩邊之和大于第三邊。 _ 兩邊之差小于第三邊。 第三邊大于兩邊之小于兩邊之 _ 。 二、 我的困惑思： _ 8 三、課外思維拓展訓(xùn)練 1. 一個等腰三角形的兩邊長分別為 25和12,則第三邊長為 _ 。 2. 某地有四個汽車停車場， 位于如圖所示的四邊形 ABC啲四個頂

11、點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個汽車維 修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形 ABC啲內(nèi)部找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P 到A, B, C, D四點(diǎn)的距離之和最小嗎？ 板書設(shè)計: 教學(xué)反思:9 第一節(jié)認(rèn)識三角形(3) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 理解三角形的中線、三角形的角平分線的概念。 2 掌握三角形的中線、三角形的角平分線的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 相關(guān)概念性質(zhì)的運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1. 三角形的定義是什么，它的邊角有什么關(guān)系？ 解：三角形的定義： _ 角的關(guān)系： _ 邊的關(guān)系： _ 2什么是線段的中點(diǎn)？ 解：線段的中點(diǎn)： _ 3什么

12、是角平分線? 解：角平線: 二、教材精讀 1. 三角形的“中線”：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與 的線段，叫做這個三角形的 (median).AE 是BC 線 2. (1)在紙上畫出一個銳角三角形， 確定它的中線 方法？它有多少條？它們有怎樣的位置關(guān)系 (2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的? 解： _ 歸納：三角形的三條 _ 交于一點(diǎn)，這點(diǎn)成為三角形的 _ 。 3. 三角形的角平分線的定義在三角形中， 一個內(nèi)角的 與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn) 與交點(diǎn)之間的 _ 叫三角形的角平分線。(注意：“三角形的角平分線”是一條線段) 例：每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。 (1)

13、你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎 ？ (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎 ？ (3) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系 歸納：三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)。 模塊二 合作探究 1. 在AB(中, Z A=36,Z C=72, BE是ABC勺角平它對邊 邊上的中 你有什么 分線，DE平 10 分/ BDC請問圖中有幾個角等于 36，有幾個角等于72? 解：/ A=36,Z C=72（已知） / ABC=180 - / A- / C =180 - 又 BD是ABC勺角平分線（已知） 模塊四 小結(jié)反思 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1. 三角形的“中線”：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊

14、 _ 的線段，叫做這個三角形 的 （median）. 三角形的三條 _ 交于一點(diǎn)，這點(diǎn)成為三角形的 _ 。 2. 三角形的角平分線的定義在三角形中， 一個內(nèi)角的 _ 與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn) 與交點(diǎn)之間的 _ 叫三角形的角平分線。三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)。 （三角形的 角平分線”是一條 _ ） 板書設(shè)計： 教學(xué)反思:1 / ABD= = 2 （角平分線定義） AE為BC邊上的中線，且 BD=3cm 求AB. 解： AD為BC邊上的中線，且 BD=3cm（ _ ） BC=2 = cm （中點(diǎn)性質(zhì)） 又 AB=AC周長為16cm （已知） AB+AC+BC= AB=16- = _ AB=

15、 _ 模塊三 形成提升 1. 如圖，AD是/ CAE勺平分線，/ B=40, A、60 B 、80 C 、70 D 、50 2.在AB（中, AB=AC D為AC的中點(diǎn)，中線 BD把ABC勺周長分成15cm和6cm,試求BC勺長。 / AC的角平 第一節(jié) 認(rèn)識三角形(4) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解三角形的高線的概念。 2. 掌握三角形的高線的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 相關(guān)概念性質(zhì)的運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一預(yù)習(xí)反饋 一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1你還記得“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎？ 畫法：放、 _ 、推、 _ 二、 教材精讀 1. 角形的高 從三角形的

16、一個 _ 向它的對邊所在直線作 _ ，頂點(diǎn)和垂足之間的 _ 叫做三角形的 高線，簡稱三角形的高 形的三條高 (如圖1) (1)每人 準(zhǔn)備一個銳 角三角形紙 片。 (2 )你能用折紙的辦法得到它們嗎 ？ (3)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流 注意：使折痕過 ，且所過頂點(diǎn)的對邊邊緣重合 發(fā)現(xiàn):銳角三角形的三條高在三角形的 _ 交于 _ 點(diǎn). 3. 直角三角形的三條高(如圖 2) (1) 在紙上畫出一個直角三角形 . (2) 你能畫出這個三角形的三條高嗎 ？ (3 )它們之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流 發(fā)現(xiàn)：直角三角形的三條高交于 頂點(diǎn) 4. 鈍角三角形的三條

17、高(如圖 3) 在紙上畫出一個鈍角三角形 .你能折出鈍角三角形的 三條高嗎？為了便于折出 BC邊上的高，需要把 CB延長，為了便于折出 AE邊上的高, 發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形的三條高 _ 于一點(diǎn)，但它們所在 _ 交于一點(diǎn) 歸納：三角形的三條高所在的 交于一點(diǎn)。 模塊二 合作探究 1. 如圖所示：在AB(中, Z A:Z B: 相交于點(diǎn)H求Z BHC勺度數(shù)。 解：法一：在AB(中 Z A Z B:Z C=3: 4： 52.銳角三角 Z C=3: 4： 5, BD CE分別是邊AC A吐的高, BD CE 12 模塊四 小結(jié)反思 一、本課知識 1. 三角形的高：從三角形的一個 _ 向它的對邊所在直線作

18、叫做三角形的高線，簡稱三角形的高 2. 三角形的三條高所在的 _ 交于一點(diǎn) 板書設(shè)計： 教學(xué)反思:/Z A= 3 4 180 在ABC中,BD為邊ACh的高, Z ADE=_ Z 仁 180 ADE A =180 -丄_ 在BH沖,Z BEH=90 , Z 1= _ Z 2=180 - Z BHE- _ Z BHC=180 - Z 2 =180 - 模塊三 形成提1. 三角形兩邊上的高的交點(diǎn)，恰好是三角形的一個 此三角形是 _ 2. 如圖,在AB（中 ,BC邊上的高是 _ , AB邊上 _ ;在ABC中,BE邊上的高是 _ , EC邊 _ ;在AC沖,AC邊上的高是 _ , CD邊 頂點(diǎn)，則

19、的咼是 上的高是 上的高是 3.如圖，在ABC中 AD AE分別是高和角平分線，若Z B=35,Z C=55 ,求Z CADZ EAD 的度數(shù) _ ，頂點(diǎn)和垂足之間的 13 第二節(jié)圖形的全等 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解圖形全等的概念和特征。 2、知道全等三角形的概念及全等三角形的對應(yīng)元素。 3. 知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等。 4. 能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.能完全重合圖形相關(guān)性質(zhì) 2. 利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 模塊二 合作探究

20、 1. 這些圖形中有些是完全一樣的， 如果把它們疊在一起，它們就能重合。你能分別從圖中找 出這樣的圖形嗎？ 二、教材精讀 1.能夠完全重合的兩個圖形成為 _ 圖形。 例：觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？ 解：（1） 歸納：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同 2. _ 能夠完全重合的兩個三角形叫做 表示方法： AB3A DEF 例：你能找到圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角嗎？對應(yīng)邊和對應(yīng)角有什么特征？ 大小 相同 邢狀 相同 14 解：對應(yīng)邊： 和、 和、 和 對應(yīng)角： 和、 和、 和 發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 歸納：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等, _ 相等。 注意：要把表示對應(yīng)

21、頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上 3. _ 全等三角形對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的中線也 _ 模塊二合作探究 1. 如圖，已知AB3 ADE. （1）寫出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角 證明：/ EAC玄BAD. 解：（1 ）對應(yīng)邊： 和 、 對應(yīng)角： 和 (2)證明： AB3 ADE( _ ) / EAD=/ CAB (全等三角形 _ 相等) / EAD-Z CAD= - / CAD ( ) / EAC= 模塊三形成提升 1. 下列說法正確的是（ ） A、同一底片的兩張相片一定全等； B、周長相等的兩個圖形一定全等; C、全等的兩個圖形面積一定； D 、以上說法都不對 2. 下列圖中的兩個三角形是全等三角形，請

22、依次說出它們的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。 （1 ）N _ 6 _ ; 對應(yīng)邊: _ 對應(yīng)角: _ 3. 如圖，ABD ACE你能說明BE=D（嗎? 模塊四 小結(jié)反思 一、本課知識 1. 能夠完全重合的兩個圖形成為 _ 圖形。 15 2. 如果兩個圖形全等，它們的 _ 和 _ 一定都相同 3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 _ 相等， _ 相等。 板書設(shè)計： 教學(xué)反思:16 第三節(jié) 探索全等三角形的條件（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 探索三角形全等條件的。 2. 初步掌握證明三角形全等的判定方法。 3. 比較熟練的利用三角形全等的判定方法解決簡單問題。 4. 了解三角形穩(wěn)定性性質(zhì) 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小

23、組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】了解三角形全等的判定并能運(yùn)用 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1. 能夠完全重合的兩個圖形成為 _ 圖形。 2. 如果兩個圖形全等，它們的 _ 和 _ 一定都相同 3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 _ 相等， _ 相等。 如圖，已知： ABCA DEF.試找出圖中相等的邊和角 . 相等的邊： _=_ 、_=_ 、_=_ 相等的角： _ = _ 、_ 一 = _ 、 _ = _ 二、教材精讀 1.只給一個條件（一條邊或一個角）畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎? 2. 給出兩個條件畫三角形時， 有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全

24、等嗎？分 別按照下面的條件做一做。 （1）三角形的一個內(nèi)角為 30, 一條邊為 3cm 三角形的兩個內(nèi)角分別為 30。和50 ; 三角形的兩條邊分別為 4cm, 6cm.C 17 3. 如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？ 解：三個 _ ; 三條_ ; 兩條 _ 禾和一個 _ ; 兩個 _ 禾廿一 條 _ 。 4. （ 1）已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為 40, 60和80,你能畫出這個三角形嗎？把 你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ （2）已知一個三角形的三條邊分別為 4cm, 5cm和7cm,你能畫出這個三角形嗎？把你畫 的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它

25、們一定全等嗎？ 解：（1）三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形 _ 全等 （2）三邊分別 _ 的兩個三角形全等，簡稱為“邊邊邊”或“ SSS。通常寫成下面的 格式： 在厶ABCWA DEF中, AC DF AB DE BC EF ABC2A DEF( SSS 模塊二 合作探究 1. 女口圖,已知 AB=DE AC=DF BE=CF 求證：AB3 DEF。 證明：在ABC與DEF中 , 例題觀摩 已知：如圖 AB=CD,AD=BC則/ A與/ C相等嗎？為什么？ 分析：要說明/ A與/ C相等，可設(shè)法使它們在兩個可以全等的三角形中，那么,全等三角 形的對應(yīng)角相等，為此變四邊形為兩個三角形。 解：/ A=

26、Z C. 連接BD ?AB=DC （已知） / *D=BC （已知） BE=CF （已知） 1/ / BAB=D E ( ) AC= ( )BE=C F （已知） / ABC ( ) 18 ABDA CDB ( SSS / A=Z C (全等三角形對應(yīng)角相等) 模塊三 形成提升 1. 如圖，已知在 AB(中, AB=AC D為BC的中點(diǎn) 求證：ABD與AD(全等。 2. 如圖，AD=A( BD=B( / D=55,求/ C的度數(shù)。 3. 如圖，已知 AB =DC , AC =DB試說明：/ A = / 模塊四 小結(jié)反思 一、本課知識 1. 三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形 2. _ 三邊分別 _

27、的兩個三角形全等，簡稱為“邊邊邊”或“ _ ”。通常寫成下面的格式: 在厶ABCW DEF中， AC DF AB DE BC EF AB摩 _ ( _ ) 板書設(shè)計： 教學(xué)反思:全等 19 第三節(jié)探索全等三角形的條件(2) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 掌握證明三角形全等的判定方法。 2、 能規(guī)范書寫全等三角形證明步驟。 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線平行、 垂直關(guān)系等” 的方法。 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1. 能夠完全重合的兩個圖形成為 _ 圖形。 2. 如果兩個圖形全等，它們的 _ 和 _ 一定都相同

28、3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 _ 相等， _ 相等。 4. 三邊分別 _ 的兩個三角形全等，簡稱為“邊邊邊”或“ _ ”。 二、教材精讀 1.有一塊三角形紙片撕去了一個角 ，要去剪一塊新的，如果你手頭沒有測量的儀器 ，你能保證 新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎 2. 我們知道：如果給出一個三角形三條邊的長度 ，那么因此得到的三角形都是全等 .如果已知 一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢 ？每種情況下得到的三角形都全等嗎 ？ 解：(1 )角.邊. (2) 角.角. 每種情況下得到的三角形 全等 (1 )三角形全等的判定方法 2:兩角及其 _ 分別 _ 的兩個三角形全等，簡寫

29、為 “角邊角”或“ ASA。通常寫成下面的格式: 在厶ABCW DEF中, B E / BC EF C F ABC2 _ (2)三角形全等的判定方法 3:兩角分別 _ 且其中一組等角的 _ 相等的兩個三角 形 _ ，簡寫成“角角邊”或“ AAS。通常寫成下面的格式: 在厶 ABCW DEF中, A D 20 B E BC EF21 _ DEF（ ） 歸納：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ ASA 兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊” 或“ AAS 模塊二 合作探究 1. 如圖，已知，/ C=Z E,Z 1 = Z 2, AB= AD,

30、求證： ABC ADE 解：/ 1 = Z 2 (已知) / 1 + Z DAC=Z 2 + Z DAC 即/ BAC=Z DAE 在厶ABCFHA ADC中 2. 如圖，已知ABE ACD且BF=CF試說明FEC與FDB全等。 模塊四 小結(jié)反思 一、本課知識 1. 兩角及其 _ 分別相等的兩個三角形全等，簡寫為“ _ ”或“ ASA 2. _ 分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形 _ ，簡寫成“角角邊”或 a ? _ 。 板書設(shè)計： 教學(xué)反思: 廠/ C=Z E （已知） / BAC= （已證） SAB = AD ( ) ABC ( ) 模塊三 形成提升 1、 已知: 點(diǎn) D在 AB

31、h, 點(diǎn) E在ACh, BE CD 相交于 O 22 第三節(jié) 探索全等三角形的條件(3) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 掌握證明三角形全等的判定方法。 2、 能規(guī)范書寫全等三角形證明步驟。 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線平行、 垂直關(guān)系等” 的方法。 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1. _ 三角形全等的判定方法1:三邊分別 的兩個三角形 ，簡稱為“邊邊邊”或 2. 三角形全等的判定方法 2:兩角及其 _ 分別 _ 的兩個三角形全等，簡寫為 “ _ ”或“ ASA。 3. 三角形全等的判定方法 3:兩角分別 _

32、且其中一組等角的 _ 相等的兩個三角 形 _ ，簡寫成“角角邊”或“ _ ”。 二、教材精讀 1. 根據(jù)探索三角形全等的條件， 至少需要三個條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？ 解：兩邊一角相等： (1)兩邊及 _ ; (2) _ 及其一邊的對角 2. (1)兩邊及夾角三角形兩邊分別為 2.5cm, 3.5cm，它們所夾的角為40。，你能畫出這個 三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？ (2)以2.5cm , 3.5cm為三角形的兩邊，長度為 2.5cm的邊所對的角為40 ，情況又怎樣？ 解：(1) 我畫的 與同伴 畫的是 全等的 (如圖 1)。 總結(jié)：兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等，

33、兩個三角形 _ 全等。 三角形全等的判定方法 4 :兩邊及其 _ 分別 _ 的兩個三角形全等，簡寫 成“ _ ”或“ SAS。通常寫成下面的格式： 在厶ABCWA DEF中， AB DE B E BC EF動手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么? (2 )我畫的與同23 ABCA DEF( SAS 模塊二 合作探究 1.如圖： 在厶 ABEAAC中，AB=AC BF=CE 求證：(1) AF=AE (2) ABEA ACF 證明：(I)： AB=AC BF=CE (已知) AB-BF=AC-CE( _ ) 即 _ 在厶 ABgn AC中 模塊三形成提升 1. 在厶AB（中, AB=AC AD是Z BAC勺角

34、平分線。那么 BD與 CD相等嗎？為什么? 解：相等 理由： AD是Z BAC勺角平分線 Z BAD= BD= CD 2.如圖，AB= DB BC= BE Z 1 = Z 2, 求證： ABEA DBC 模塊四小結(jié)反思 、本課知識 1. 兩邊及其一邊所對的角對應(yīng)相等，兩個三角形 _ 全等。 2. 三角形全等的判定方法 4:兩邊及其 _ 分別_ 的兩個三角形全等，簡寫成 “ _ ”或“ SAS 。 第四節(jié)用尺規(guī)作三角形 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 在給出的兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作 =AC Z BAD=Z CAD AD= AD ABDA A

35、CD( SAS 3.如圖，已知點(diǎn) E、F在BC上，且BE=CF, AB=CD Z B=Z C,求證：AF=DE 24 交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 利用三角形的全等解決問題 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 (1 )回憶判定全等三角形的方法有 _ 、 _ 、 _ 、 _ 。 (2) _ 尺規(guī)作圖時，用 _ 畫直線、射線和線段，用 畫弧或圓 二、 教材精讀 1. 已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形 已知：線段 a, c,/a。求作： ABC 使得 BC= a, AB=c,/ ABCNa。 作法與過程： 作一條線段BC=a 以B為頂點(diǎn)， _ 為一邊，作角/ DBC _ 在射線

36、_ 上截取線段BA _ ; 連接 _ , AB(就是所求作的三角形。 2. 已知三角形的兩角及其夾邊 ，求作這個三角形 已知：線段Za,Z3，線段 c o 求作： ABC 使得/ A=Za,Z B=Z3, AB=co 作法：作 _ = /a； 在射線 _ 上截取線段 _ =c ； 以 _ 為頂點(diǎn)，以_ 為一邊，作/ _ = Z3 , _ 交 _ 于點(diǎn) _ . ABC就是所求作的三角形 3. 已知三角形的三邊，求作這個三角形. 已知：線段 a, b, Co求作： ABC 使得 AB=c AC=b BC=a 作法：(1)作一條線段BC=a (2) 分別以B, C為圓心，以c , b為半徑畫弧，兩弧

37、交于 A點(diǎn) (3) 連接 AB，ACo ABC就是所求作的三角形 模塊二合作探究 25 1. 已知/a和線段 a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于/a,另一個內(nèi)角等 于，且/a的對邊等于 a。 （提示：先作出一個角等于/a +/3，通過反向延長角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中 的第三個內(nèi)角/ 丫 。由此轉(zhuǎn)換成已知/B 和/ 丫及其這兩角的夾邊 a,求作這個三角 形。） 作法：1、 _ 2 、 _ 3 、 _ 4 、 _ 5 、 _ ABC就是所求作的三角形 模塊三 形成提升 1、 已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形，第一步應(yīng)為（ ） A、 作一條線段等于已知線段； B、 作一個角等于

38、已知角； C、 作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角 D、 先作一個角等于已知角，或先作一條線段等于已知線段 2、 用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（ ） A、 已知兩角和夾邊； B、 已知兩邊和夾角； C、 已知兩邊和其中一邊的對角； D、 已知兩角和其中一角的對邊。 3、 已知/a和線段 a ,求作ABC 使/ A=/a,/ B=2Za, AB=2& 模塊四 小結(jié)反思 一、本課知識 1. （ 1）回憶判定全等三角形的方法有 _、 _ 、 _ 、 _ 。 （2）尺規(guī)作圖時，用 _ 畫直線、射線和線段，用 _ 畫弧或圓 板書設(shè)計： 教學(xué)反思：26 第五節(jié)三角形全等測距離

39、 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 2 能利用三角形全等解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。 2、能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。 【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合. 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 有條理的思考和表達(dá) 【學(xué)習(xí)過程】 模塊一 預(yù)習(xí)反饋 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1.請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與厶 讀 1.戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后， 他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步 測的辦法量出自己與那個點(diǎn)的距離， 這個距離就是他與碉堡的距離。 你覺得他測的距離準(zhǔn)確 嗎？ 2. 小明在上周末游覽

40、風(fēng)景區(qū)時， 看到了一個美的池塘 ，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn) A、B之間的距離， 但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出 A、E之間的 距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來， 并與你的同伴交流你的方案， 看看誰是方案更便捷。 方案一：在能夠到達(dá) A B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn) C,連接AC,并延長AC到D,使CD=A（連接BC, 并延長BC到E,使CE=B（連接ED。則只要測ED勺長就可以知道AB勺長了 理由：在厶ACEA DC中 , A（C=CD AB（全等，比比看誰快! 、教材精 D 7D 27 BCA=Z ECD _也 DCE （ _ ） BC=CE AB=DE （全等三角

41、形的 相等） 匚 D28 方案二：如圖，找一點(diǎn)D,使AD丄BD,延長AD至 C,使CD=AD連結(jié)BC,量BC勺長即得AB勺長。 -BD=BD (同一條線段) ./ ADB=/ CDB (都是 _ ) CD=AD (_ ) . _ 也?CDB ( ) BA = BC ( _ 模塊二 合作探究 1.1805年，法軍在拿破侖的率領(lǐng)下與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)， 德軍在萊茵河北岸 Q處，如圖所 示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準(zhǔn)敵兵營，聰明的拿破侖站在南岸的點(diǎn) C處，調(diào)整好自己 的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對面德軍營 Q處，然后他一步一步后退，一直退到自 己的視線恰好落在他剛剛站立的點(diǎn) C處，讓士兵丈量

42、他所站位置 B與 C點(diǎn)的距離，并下令按這 個距離炮轟敵兵營， 試問：法軍能命中目標(biāo)嗎？請說明理由， 用帽舌邊緣視線法還可以怎樣 測量，也能測出河岸兩邊 0（的距離？ 模塊三 形成提升 1. 如圖，某人要測量河中淺灘 B和對岸A的距離，先在岸邊定出點(diǎn)C,使C A、B在一直線上，再 依AC的垂直方向在岸邊畫線段 CD取它的中點(diǎn)O,又畫DF垂直CD觀測得E、O B在直線上, 同時F、O A也在一直線上，那么 EF的長就是AB的距離，為什么？ 模塊四 小結(jié)反思 一、本課知識 1. 三角形全等的判定方法 a 2. 三角形全等的判定方法 2:兩角及其 _ 分別 _ 的兩個三角形全等，簡寫為 解：在 Rt?ADB Rt?CD中 1:三邊分別 _ 的兩個三角形 _ ，簡稱為“邊邊邊”或 29 “ _ ”或“ ASA