淺談空間想象力的培養(yǎng)

1、淺談空間想象能力的培養(yǎng)岳川卜摘要：隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的日新月異，人們提出了很多培養(yǎng)空間想象能力的具體的操作方 法。如運(yùn)用多媒體對(duì)幾何圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，運(yùn)用實(shí)物演示立體切割增強(qiáng)學(xué)生的立體感等方 法。目的就是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，文中依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生關(guān)于空間想象 能力方面的一些要求，能過(guò)對(duì)現(xiàn)行狀態(tài)下學(xué)生的具體學(xué)習(xí)困難，通過(guò)對(duì)前人方法的總結(jié)，同 時(shí)也融入自己的見(jiàn)解，重新整理出了一些關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的建議。關(guān)鍵詞：能力培養(yǎng)；空間觀念；想象； 數(shù)學(xué)能力abstract: with modern science and technology with each passing day, p

2、eople made a lot of room for imagination training specific methods of operation such as the use of dynamic multimedia presentation on the geometry, the use of three-dimensional cutting-kind demonstration to enhance the students a sense of three-dimensional methods. purpose is to improve the mathemat

3、ical abilities of students, the text based nmathematics curriculum standards11 for students on the space capacity to imagine some of the requirements, can lead students to the existing state of the specific learning difficulties, through a summary of previous methods, but also insights into their re

4、-sorted out some of the students to imagine the capacity of the spacekey words: capacity-building； space concept： imagine； mathematical abilities義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生通過(guò)具體的觀察、操作、實(shí)騎、想 象、歸納等一系列探究活動(dòng)，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。中學(xué)數(shù)學(xué)里的空間是一維、二維、三維的歐氏空間，即直線、平面、立體圖 形所反映的現(xiàn)實(shí)空間，至于其它抽象空間，目前述未列入中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容。所以， 中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間想象能力，是指人們對(duì)客觀事

5、物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、 抽象思考和創(chuàng)新等活動(dòng)中起調(diào)節(jié)作用的心理特性學(xué)好兒何，很重要的一點(diǎn)就是要有強(qiáng)的空間想象力。我們都知道任何學(xué)科都 要它的背景和應(yīng)用場(chǎng)合。幾何更是如此，它實(shí)際上就是空間各種物體間的位置關(guān) 系（距離、方向）和自身兒何特性的抽象。我們所學(xué)的大部分兒何公理、定理， 都可以從空間中找到實(shí)例（比如房屋的墻壁間平行或垂直）或者能夠想象得到（比 如空間兩根無(wú)線長(zhǎng)的、彼此平行的線）。既然幾何是關(guān)于這樣一些關(guān)系的學(xué)科， 那么學(xué)好它、理解它包含的知識(shí)，就必須要在學(xué)習(xí)中運(yùn)用想象力去理解這些知識(shí), 這樣才能有好的學(xué)習(xí)效果。1. 為什么要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力學(xué)生初學(xué)兒何時(shí)，必須經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的一個(gè)

6、轉(zhuǎn)折一一由代數(shù)向兒何的轉(zhuǎn)變。研 究對(duì)象由數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾危瑢W(xué)生要由對(duì)符號(hào)信息的操作轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)圖形信息的操作；再 者，思維方法由以計(jì)算為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐酝评碚撟C為主，學(xué)生耍由對(duì)事物間的量化分 析轉(zhuǎn)向?qū)ζ淇臻g形式的定性分析上來(lái)。由于對(duì)這種轉(zhuǎn)變的不適應(yīng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變得舉步維艱，中學(xué)兒何課很快就 進(jìn)入論證階段，而這時(shí)許多學(xué)生的智力發(fā)展水平還未達(dá)到形式邏輯運(yùn)算階段，因 此，對(duì)于形式的、嚴(yán)格的邏輯推理，他們理解起來(lái)就感到很困難，特別對(duì)某些看 起來(lái)明顯的事實(shí)需要進(jìn)行數(shù)學(xué)證明就更感困惑。不習(xí)慣兒何學(xué)中的推理論證，不 會(huì)使用幾何語(yǔ)言進(jìn)行敘述，由此導(dǎo)致對(duì)幾何學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼的情緒。隨著學(xué)習(xí)的不 斷深入，兒何概念的h漸增多，推理論

7、證的要求更高，上述情況會(huì)更加嚴(yán)重，尤 其當(dāng)兒何知識(shí)的學(xué)習(xí)從平面拓展到空間時(shí)，學(xué)生更不適應(yīng)，多數(shù)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下 問(wèn)題： 概念不清，僅注意概念中較明顯的特征 圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤 解題思路不靈活，在解答幾何題時(shí)，思路單一，缺少變通能力，不能靈活、 快捷地解答問(wèn)題這些問(wèn)題終歸結(jié)為學(xué)生的空想象能力差，數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)不夠。由此可見(jiàn)，培 養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力是極其重要的。蘇聯(lián)a. h柯?tīng)柲曷宸蛟菏吭谡劦綌?shù)學(xué)教學(xué)中直覺(jué)的作用時(shí)曾指出：“在只 要有可能的地方，數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問(wèn)題，盡量地變成可借用的兒何 直觀的問(wèn)題，幾何想象或如同平常人們所說(shuō)'幾何直覺(jué)'對(duì)于幾乎所有數(shù)學(xué) 分科的研

8、究工作，甚至于最抽象的工作，有著重大意義?！笨?tīng)柲攴虻脑挶砻? 兒何想像能力在數(shù)學(xué)研究中具有重要意義，同時(shí)也說(shuō)明空間想像能力是一種重要 的數(shù)學(xué)能力巴2. 關(guān)于空間想象能力培養(yǎng)的分析數(shù)學(xué)空間想象能力指正確運(yùn)用空間或圖像反映和掌握事物的空間特性和關(guān) 系的能力?？臻g圖形的想彖是在對(duì)實(shí)物模型進(jìn)行觀察、分解組合、抽彖概括的基 礎(chǔ)上，通過(guò)按一定規(guī)則做出圖形和由圖形想象出它的空間形狀、大小、位置關(guān)系 而形成的。空間想象能力和觀察、概括、邏輯思維能力緊密聯(lián)系,是學(xué)生學(xué)習(xí)、 掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)必須具備的能力之一。想象是把已有的意象進(jìn)行分解后而實(shí)現(xiàn)的新結(jié)合v想象在空間想象能力的培養(yǎng)過(guò)程中起著相當(dāng)重要的作用，空間主要

9、是研究現(xiàn) 實(shí)世界屮的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換?？臻g想彖能力的 培養(yǎng)，首先要在學(xué)生的認(rèn)知體系中形成一種良好的空間觀念，在發(fā)展學(xué)生空間觀 念的過(guò)程中，使學(xué)生的空間想彖能力得到提高。空間觀念是在空間知覺(jué)的慕礎(chǔ)上 形成起來(lái)的，是指對(duì)物體的方向、距離、大小和形狀的知覺(jué)，是客觀世界空間形 式在人腦中的表象。學(xué)生從空間知覺(jué)到空間想彖能力的發(fā)展中，是以空間觀念為 表彖的。而空間觀念的形成，又是一個(gè)長(zhǎng)期培養(yǎng)、逐步形成的過(guò)程。因此，采用 一種有效的途徑幫助學(xué)生建立空間觀念，是發(fā)展學(xué)生空間想象能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。2. 1.觀察是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基本方法數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求初中學(xué)生：會(huì)畫(huà)基本兒何體（直棱

10、柱、圓柱、圓錐、 球）的三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖），會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖。觀察是 培養(yǎng)生空間觀念的基本方法，教師必須要在教學(xué)中逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，讓 學(xué)生經(jīng)歷觀察的過(guò)程，學(xué)習(xí)觀察的方法，形成自己的體驗(yàn)。2. 2操作是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要手段空間觀念的形成僅靠觀察是不夠的，教師必須借助于幾何體的自然存在性， 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中體會(huì)生活中兒何體的特性，在研究中發(fā)現(xiàn)其中的 數(shù)學(xué)道理，逐漸積累空間感知。2.3. 想象是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的必要途徑心理學(xué)上認(rèn)為:想象是人腦在感性形象的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出新形象的心理過(guò)程。 感知和記憶是想象的基礎(chǔ)，記憶表象（介于知覺(jué)與思維的中間環(huán)節(jié)）是想象的素材

11、, 而想象是對(duì)記憶表象的改組、重建。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求初中學(xué)生：能由實(shí)物 的形狀想象出兒何圖形，由兒何圖形想象出實(shí)物的形狀；進(jìn)行兒何體與其三視 圖、展開(kāi)圖之間的傳換。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，除了觀察、操作外，述必須教會(huì)學(xué) 生學(xué)會(huì)想象。學(xué)生展開(kāi)想象是從實(shí)物模型向數(shù)學(xué)模型的升華、感知空間向思維空 間的飛躍，所以想象是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的必要途徑，這是一個(gè)十分艱巨的任 務(wù)。教師要經(jīng)常創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想象，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，從 而進(jìn)一步建構(gòu)空間觀念?？臻g觀念的形成，有助于學(xué)生初步的空間想象能力的培養(yǎng)。兒何觀念的大量 積累,可以進(jìn)一步抽象出“點(diǎn)”、“線”、“面”的形象，使學(xué)生逐步脫離圖形、 模型而依

12、靠抽象的點(diǎn)、線、面對(duì)頭腦中的幾何表象進(jìn)行改造,形成新的幾何形象， 這就是初步的空間想象能力?？臻g觀念是空間想象能力的基礎(chǔ)，空間想象力是空 間觀念發(fā)展的結(jié)果。3 培養(yǎng)空間想象能力的一些基本方法3. 1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)力度空間的基礎(chǔ)知識(shí)，是空間想彖力的重要因素，是學(xué)生進(jìn)行想彖的基礎(chǔ)。中學(xué) 數(shù)學(xué)屮的想彖，是對(duì)物體的形狀、結(jié)構(gòu)、大小和位置關(guān)系的想彖?；A(chǔ)知識(shí)猶如 萬(wàn)丈高樓的奠基石，所以，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，必須讓學(xué)生學(xué)好有關(guān)空 間的慕礎(chǔ)知識(shí)。屮學(xué)數(shù)學(xué)屮的有關(guān)空間的知識(shí)，除了幾何知識(shí)外，還包括其他的內(nèi)容，如數(shù) 軸、坐標(biāo)法、函數(shù)圖象、三角函數(shù)的幾何意義、方程與曲線等等。這些知識(shí)是否 牢固掌握，直

13、接決定了空間想彖能力的培養(yǎng)是否順利。慕礎(chǔ)知識(shí)與慕本技能力掌握不牢固影響能力的提高，這是一種常見(jiàn)的情況。我們來(lái)看一下這樣的兩個(gè)例子:例3.1. (a):半徑為r的球面上有a,b,c三點(diǎn)，a與b, a與c的球面距 離都是加，b與c的球而距離是料，則過(guò)a,b,c三點(diǎn)的截面到球心的距離是多 少？ 分析:要解答這個(gè)題冃，首先就要學(xué)會(huì)畫(huà)圖畫(huà)出圖形，(如圖1)利用球而距離這 一基本概念,想象出a,b,c三點(diǎn)在球而上的位置，以及它們相對(duì)于球心o的位置, 所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三棱錐0 - abc屮的頂點(diǎn)o到面abc的距離，利用等體積變 換可知，叫山眩二匕一ocb易得點(diǎn)0到而abc的距離。這其中，包含有最基本是畫(huà) 圖

14、，還包含球面距離的概念，等體積變換的方法，棱錐體積計(jì)算公式，基本的數(shù) 學(xué)運(yùn)算，這幾樣當(dāng)屮只要有一樣沒(méi)掌握好，都直接影響答案的正確與否。圖2例3.1. (b):如圖2所示：四棱錐p-abcd的底面為正方形，pd丄底面abcd, pd = ad = 1,設(shè)點(diǎn)c到平面pab的距離為d,點(diǎn)b到平面pac的距離為 h,比較d與力的大小。分析：本題中，若利用有關(guān)距離轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)知識(shí)，解題過(guò)程相當(dāng)簡(jiǎn)單。直線cd/面 pab,故點(diǎn)c到平面pab的距離即可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)d到平面pab的距離；由于線段 bd被平面pac平分，故點(diǎn)b到平面pac的距離即可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)d到平面pac的 距離(過(guò)程需證明：運(yùn)用三角形全等)，顯然d

15、力。這當(dāng)中包含有，直線與平面 平行的判定定理，點(diǎn)的平移，三角形全等的證明。同樣，這些知識(shí)是否掌握，也 影響了結(jié)果?；A(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中，有兩點(diǎn)需要重點(diǎn)注意：(1) 平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別空間和平面圖形的概念和性質(zhì)，有相同的、也有不同的、有類似的、也有不 類似的。例如，關(guān)于兩直線平行的定義，在平面和空間是完全一致了。又如，命題 “垂直于同一條直線的兩直線平行”在同一面內(nèi)必成立，到在空間就不一定成立 了。通過(guò)這樣的對(duì)比，能夠有效地糾正學(xué)生隨便將平面知識(shí)搬到空間上來(lái)的錯(cuò)誤。 再如，利用證明“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于定長(zhǎng)”的方法， 也同類似的證明“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和

16、等于定長(zhǎng)”的命題，等 等。這些例子說(shuō)明，立體兒何問(wèn)題不僅可以轉(zhuǎn)化為平面兒何問(wèn)題來(lái)研究，而且其推 理和解決問(wèn)題的思想和方法也有很多相似之處。(2) .加強(qiáng)畫(huà)圖教學(xué)和訓(xùn)練在教學(xué)過(guò)程中，教師要教給學(xué)生畫(huà)空間圖形的基本規(guī)律、 方法和技巧，教師應(yīng)重視在課堂上的示范作用，并盡量做到邊講邊畫(huà)，切實(shí)加強(qiáng)學(xué) 生畫(huà)圖的訓(xùn)練。 .根據(jù)教材進(jìn)程，總結(jié)出畫(huà)各種基本圖形的規(guī)范和方法,這是畫(huà)復(fù)雜的空間圖 形的基礎(chǔ)，應(yīng)加強(qiáng)這些基本作圖的練習(xí)。 .運(yùn)用對(duì)比方法區(qū)分平面兒何與立體兒何圖形的差界，通過(guò)位置、視角的變換, 配合平面、虛實(shí)線、明暗等的襯托方法，并標(biāo)注適當(dāng)?shù)姆?hào)，增強(qiáng)圖形的直觀性, 幫助學(xué)生做出正確的、直觀性強(qiáng)的空間圖形

17、。 .在學(xué)生掌握了畫(huà)圖的基本方法和技能的基礎(chǔ)上，應(yīng)逐步減少實(shí)物、實(shí)物模型 的運(yùn)用和教師的示范，讓學(xué)生按題意獨(dú)立畫(huà)一些復(fù)雜的直觀圖，不斷鞏i古i提高畫(huà) 空間圖形的技能技巧。 .引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜圖形中抽象出與具體問(wèn)題有關(guān)的局部圖形，例如，在解旋轉(zhuǎn) 體的問(wèn)題時(shí)，常常畫(huà)出它的軸截面來(lái)代替直觀圖進(jìn)行分析，與直觀圖互為補(bǔ)充，為 解題提供了方便，也實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)的質(zhì)的飛躍。3. 2.注重實(shí)物或模型展現(xiàn)，加強(qiáng)實(shí)際操作注重對(duì)實(shí)物與模型的觀察、解剖和分析，開(kāi)展模型制作、測(cè)量、參觀等實(shí)際 活動(dòng)，是培養(yǎng)空間想象能力的重要途徑。如用煙筒說(shuō)明圓柱的概念，用開(kāi)門(mén)關(guān)門(mén)來(lái) 說(shuō)明過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)多個(gè)平面和不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面等

18、命題。另外,用正方 體骨架模型進(jìn)行觀察，對(duì)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)異面直線，三垂線定理等難點(diǎn)重點(diǎn)內(nèi)容都 可收到很好的效果。根據(jù)空間圖形的特征，引導(dǎo)學(xué)生尋找相應(yīng)的實(shí)體模型,是培養(yǎng) 學(xué)生觀察想象能力的有效方法,也是使學(xué)生最終擺脫模型進(jìn)行空間圖形的分析和 想象的重要手段。例如，關(guān)于“三條直線兩兩垂直相交于一點(diǎn)”圖形，可引導(dǎo)學(xué)生 尋找觀察教室的一角就是這一空間圖形的具體實(shí)體。應(yīng)該注意，隨著學(xué)生的空間 想象能力的提高，應(yīng)逐步減少實(shí)物和模型的使用和依賴，否則將會(huì)影響學(xué)生空間 想象能力的進(jìn)一步的提高。學(xué)生的思維是以具體形象為主要形式逐步過(guò)渡到以抽象思維為主要形式的， 因此，在教學(xué)中教師要充分利用直觀教具和形象化的材料，

19、引導(dǎo)學(xué)生廣泛接觸實(shí) 際生活中的各種事物，仔細(xì)、全面地進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合。3. 2. 1.直觀演示在教學(xué)過(guò)程中，教師要充分使用感性材料，讓學(xué)生全方位的感受知識(shí)，把抽 象知識(shí)形象化。例如，在給學(xué)生講解正方體時(shí)，可用一個(gè)正方體模型，從左右、前 后、上下等多個(gè)角度去呈現(xiàn)它，讓學(xué)生多角度地觀察它的側(cè)面、棱和頂點(diǎn),可以對(duì) 正方體有一個(gè)準(zhǔn)確的整體的把握。又如在講解長(zhǎng)方體中各棱間的關(guān)系，棱與面的 關(guān)系，面與面的關(guān)系時(shí)，可用教室當(dāng)作實(shí)體講解，這種方法形象直觀更易理解， 同時(shí)畫(huà)出平面示意圖對(duì)照，以便學(xué)生不過(guò)份依賴于實(shí)體。3.2.2.操作活動(dòng)現(xiàn)代兒何教學(xué)實(shí)踐表明，讓學(xué)生直接參與兒何操作如作圖、制造兒何模型等

20、，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，多方位、多角度觀察、認(rèn)知事物，獲得更加準(zhǔn)確、 清晰、牢固的空間觀念。圖3例3. 2. 2.曾經(jīng)有人做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)立體幾何時(shí)，讓學(xué)生自己制作正方體, 研究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，（如圖3）用三種不同顏色的線分別將平面abd平面 c/d和線段ac連起來(lái)，觀察其中的位置關(guān)系。學(xué)生非常積極，發(fā)現(xiàn)了很多結(jié)論, 如平面abqji平面c/d, £c丄平面ab®, £c丄平面c/d,經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā) 現(xiàn)線段£c被兩平行平面三等分。這種方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)學(xué)生 的動(dòng)手能力，提高了學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，是培養(yǎng)空間想象能力的一個(gè)有效途徑。3.2.3.

21、識(shí)圖活動(dòng)識(shí)別空間圖形不能完全憑直觀，因?yàn)榭臻g圖形中的直觀圖不可能在平面內(nèi)完 全真實(shí)表現(xiàn)出相應(yīng)的幾何實(shí)體，最多能看到一些元素的位置關(guān)系，如平行、相交、 從屬和介于等關(guān)系，而對(duì)垂直、線段的長(zhǎng)短、各角的大小關(guān)系，往往難于從圖形中 直觀看到?？墒?學(xué)生往往習(xí)慣憑圖形中的直觀地看到某些線段或角的不等而否 認(rèn)相等的事實(shí)，就不能完全直觀地看出它的相等的的線段和角。因此，必須加強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖的教學(xué)和訓(xùn)練。例如,經(jīng)常給學(xué)生一些標(biāo)準(zhǔn)的立體掛圖；對(duì)照實(shí)物、模型, 緊緊抓住等邊、等角、垂直和平行等基本關(guān)系進(jìn)行觀察，建立起實(shí)體與圖形之間 的止確關(guān)系，逐步積累識(shí)別立體兒何直觀圖的經(jīng)驗(yàn)；根據(jù)題設(shè)條件和有關(guān)知識(shí)進(jìn) 行分析，思考想

22、象,去判明圖形中的各種關(guān)系。3.3. 運(yùn)用多媒體進(jìn)行動(dòng)態(tài)直觀演示數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程，往往是先有一個(gè)猜想，而后對(duì)猜想進(jìn)行騎證或 修止的過(guò)程。而猜想又往往是以聯(lián)想為中介的。因此，充分應(yīng)用直觀、生動(dòng)、形 象的多媒體教學(xué)誘發(fā)學(xué)生展開(kāi)豐富的聯(lián)想，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽的猜想，讓學(xué)生真 實(shí)地經(jīng)歷數(shù)學(xué)兒何問(wèn)題的產(chǎn)生和解決的全過(guò)程，既為思維的展開(kāi)創(chuàng)造了良好條 件，也為空間觀念的順利形成打開(kāi)了大門(mén)?，F(xiàn)代心理學(xué)研究表明，表象的獲得在于對(duì)實(shí)物的感知，特別是視覺(jué)感知。感知 的多樣性直接影響著獲得表象的多樣性。根據(jù)立體兒何的教學(xué)要求，教師應(yīng)盡可 能多方位、多角度地給學(xué)生展示圖像和圖形,運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)是一個(gè)很好的 方

23、法。3. 3. 1.展示兒何圖形的關(guān)鍵部分。利用計(jì)算機(jī)可以展示兒何圖形的來(lái)源，淡化 復(fù)雜的兒何圖形的一些次要部分,如圖像的側(cè)面和內(nèi)部，保留其上關(guān)鍵的點(diǎn)、線和 平面,甚至二面角等，形成比較純粹的幾何圖形，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題有很 大幫助。3. 3.2.進(jìn)行兒何圖形的變形。利用計(jì)算機(jī)還可以比較相似兒何體，例如在學(xué)習(xí) 棱柱時(shí)，利用計(jì)算機(jī)可以很快地演示出一個(gè)普通的四棱柱的變形過(guò)程，得到直四 棱柱、直平行六面體、長(zhǎng)方體等圖形，通過(guò)比較，學(xué)生能很快掌握這些兒何體之 間的一般和特殊關(guān)系。3. 3. 3.進(jìn)行幾何圖形的翻轉(zhuǎn)。異面直線的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，利用幾何畫(huà)板 或flash動(dòng)畫(huà)演示，通過(guò)直線的移動(dòng)，

24、圖形的旋轉(zhuǎn)，可以讓學(xué)生對(duì)兩條直線的關(guān)系,特別是界面直線的概念有一個(gè)動(dòng)態(tài)的印象。有時(shí)還可以利用計(jì)算機(jī)將一些放f不太合理的圖形適當(dāng)變換位置，選擇一個(gè)合理的角度重新作圖，簡(jiǎn)化解題過(guò)程。h圖4圖5例33. 3.如圖4所示，已知正方體abcd-4bc9中，求二而角 b-b.e-d的大小(其屮ee為cg的屮點(diǎn))。我們先按照常規(guī)解題程序依次找而、補(bǔ)而、構(gòu)造平而,這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于視 覺(jué)關(guān)系，點(diǎn)h看起來(lái)并不像是在平面bqgc上的點(diǎn)，怎么辦？ “轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”，點(diǎn)擊 “轉(zhuǎn)動(dòng)9(r ”的動(dòng)畫(huà)按鈕后，正方體緩緩轉(zhuǎn)動(dòng),依次得到三個(gè)不同位置時(shí)的圖形。 顯然，其中以平而bbcc作為底而的位置更有利于解題(見(jiàn)圖5)。在這個(gè)教學(xué) 過(guò)

25、程中，學(xué)生親眼目睹了正方體轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的圖形變化的全過(guò)程。多媒體演示， 對(duì)學(xué)生的作圖有很多的幫助，圖形的動(dòng)態(tài)演示也使學(xué)生的思維變得活躍。3.4. 利用幾何圖像表達(dá)數(shù)量關(guān)系由于數(shù)具有概括、抽彖的特點(diǎn)，而幾何圖形具有直觀、形象的優(yōu)勢(shì)，利用幾 何圖形表示數(shù)量關(guān)系，不僅有化繁為簡(jiǎn)、化難為易、便于理解z功效，而且還有 利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。例如，用數(shù)軸表示不等式的解，用圖像來(lái)表示函 數(shù)的特征與函數(shù)之間的關(guān)系。下而我們來(lái)一兩個(gè)具體的例子： 例3.4(a)解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示岀來(lái)：(1) 2x-1v4x + 13；(2) 2(5x + 3)5x-3(1-2x) 解:(1)2x1 v4x+1

26、3,2x-4x <13 + 1,-2x<14,x>-7°它在數(shù)軸上的表示如下圖87"6"5"4321 0 1 2 3 4 5 6 7(2)2(5x+3)<x-3(1-2x),10x+6wx3 + 6x, 3x5-9,%<-30它在數(shù)軸上的表示如下圖87"6"5"4*321 0 1 2 3 4 5 6 7例3. 4(b):分別作出函數(shù)y =x + 2,y = -x+29y = x2.y =丄的圖象,并觀察自變量x變化時(shí)函數(shù)值有什么變化規(guī)律？答：函數(shù)yr + 2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨冊(cè)增大而增大。(2) 函數(shù)y =-兀+ 2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨冊(cè)增大而減小。(3) 函數(shù)y = x2在0, +oo)上y隨冊(cè)增大而增大，在(-汽0)上y隨對(duì)勺增大 而減小。函數(shù)y =丄在(0, +oo)上y隨站勺增大而減小，在(-oo, 0)上y隨站勺增大 而減小。像這種用幾何圖像表