淺談結(jié)構(gòu)動力有限元

1、得分：南京林業(yè)大學研克生課程論丈20132014學年第一學期課程號：63332課程名稱：結(jié)構(gòu)動力學論文題目：動力有限元法在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用學科專業(yè)：結(jié)構(gòu)工程學號：3130194姓名：馬予煒任課教師：孫敦本二o三年十二月動力有限元法在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用摘要：有限元法是口前應(yīng)用最為廣泛的一種離散化數(shù)值方法，其基木思想就是人 為地將連續(xù)體結(jié)構(gòu)分為有限個單元，規(guī)定每個單元所共有的一組變形形式，稱之 為單元位移模式或插值函數(shù)。該方法在工程中冇著廣泛的應(yīng)用，比如：橋梁，建 筑上部和建筑基礎(chǔ)等。關(guān)鍵詞：有限元；動力；位移；ansys1動力有限元法簡介冇限元方法在20世紀50年代起源于航空工程中飛機結(jié)構(gòu)的矩陣分

2、析。冇限 單元法發(fā)展至今，不斷開拓新的領(lǐng)域，其范圍已經(jīng)ft!桿件結(jié)構(gòu)問題擴展到了彈性 力學乃至塑性力學問題，由平面問題擴展到空間問題，出靜力學問題擴展到動力 學問題和穩(wěn)定性問題，由固體力學問題擴展到流體力學、熱力學和電磁學等問題。結(jié)構(gòu)動力學問題的有限元法，實質(zhì)就是將一個彈性連續(xù)體的振動問題，離散 為一個以冇限個節(jié)點位移為廣義坐標的多自曲度系統(tǒng)的振動問題。其基本原理和 分析方法類同靜力學的冇限元法,按桿梁、薄板等不同結(jié)構(gòu)進行分析。不同的是， 應(yīng)用振動理論建立動力學方程時，在單元分析中除需形成剛度矩陣外，還需形成 質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣；在整體分析中，不僅求動力響應(yīng)，還有求解特征值問題（結(jié) 構(gòu)振動的固

3、冇頻率及相應(yīng)的振動型（或模態(tài)）。在動力分析中，由于慣性力和阻 尼力岀現(xiàn)在平衡方程中，因此引入了質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，最后得到求解方程不 是代數(shù)方程組，而是常微分方程組。用有限元方法分析的步驟可概括為以下幾點：1單元剖分：把連續(xù)彈性體分割成許多個有限大小的單元，并為單元和節(jié)點 編號。2. 單元特征分析：對每個冇限單元，以節(jié)點位移為基本未知量，設(shè)選一 個單元位移函數(shù)，之后：（1）用節(jié)點位移表示單位位移，/ = "（2）通過幾何方程用節(jié)點位移表示單元應(yīng)變，£ = ；（3）通過物理方程用節(jié)點位移表示單元應(yīng)力，k = ga（4）通過虛功方程用節(jié)點位移表示節(jié)點力，fe =k e f得出單

4、元剛 度矩陣。3. 總體結(jié)構(gòu)合成（1）分析整理各單元剛度矩陣，通過節(jié)點的平衡方程形成節(jié)點載荷列陣、 合成總體剛度矩陣，建立以節(jié)點位移為未知量的、以總體剛度矩陣為系數(shù)的線性代數(shù)方程:ka = f°(2) 對線性代數(shù)方程組進行邊界條件處理，求解節(jié)點位移。進而由 b = gsf可求得單元應(yīng)力。4. 建立有限單元集合體的運動方程 mu+cu+ku = p(f)式屮，阻尼矩陣c可按rayleigh阻尼假設(shè)形成。2動力有限元法在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用2.1問題的描述某一框架一筒體結(jié)構(gòu)，總高度為54m, 18層，層高3m,結(jié)構(gòu)平面圖如圖1 所示。處于某一 7級近源地震荷載作用下，支坐所處的場地為iii類

5、。一.八| 簡體勰rsfc驟1外環(huán)梁1111111框架柱、171圖1結(jié)構(gòu)平面示意圖結(jié)構(gòu)主要承重構(gòu)件的截面尺寸及混凝土強度標號如表1所示。在此模型 中，鋼筋混凝土的密度統(tǒng)一取2700kg/m3,彈性模量按混凝土的彈性模量取值, 泊松比取0.2。表1模型參數(shù)表構(gòu)件截面尺寸/m混凝土彈性模量e/mpa框架柱1.1x1.1c403.25el0外環(huán)梁0.4x0.6c403.25el0內(nèi)框架梁0.5 x 0.8c403.25el0次梁0.3x0.5c403.25el0筒體墻肢0.3c403.25el0樓屋面板0.2c303.0el0外圍墻體0.2c303.0el0豎向荷載僅考慮結(jié)構(gòu)自重，水平荷載僅考慮地震

6、作用。2.2模態(tài)分析模型建立完成后，進入ansys后處理模塊p0st1進行模態(tài)分析。表2為模型前10階振型自振頻率。前三階的振型圖如圖3圖5所示。 表2模型前十階口振頻率settime/freqload stepsubstepcumulative11.557311122.507712232.83941334585314455.835915566.041116676.345017786.466718896.56441991()6.881811()1()由模型的振型圖可以看出，結(jié)構(gòu)以水平振型為主，一階振型為y方向的平動，二階振型為繞z軸的轉(zhuǎn)動，三階振型也為繞z軸的轉(zhuǎn)動。elementsurot、a

7、nsysr1a.5dec 27 201308:43:51圖3.階振羽圖4二階振型圖5三階振烈結(jié)論動力學的有限元法同靜力學問題，是把物體離散為有限個單元體，考慮單元的 慣性力和阻尼力等動力因素的特性。動力有限元法精度的一個較為全面的對比分 析應(yīng)包描動力時程計算結(jié)果的分析。從自振頻率和精確頻率的對比分析可以發(fā)現(xiàn):(1) 有限元分析低階自振頻率的精度高于高階頻率。(2) 增加有限元數(shù)量可以很快提高分析精度。(3) 在采用數(shù)目相同的有限元法的情況下，一致質(zhì)量法的結(jié)果優(yōu)于集中質(zhì) 量法，但一致質(zhì)量法要花費更多的時間來解決特征值問題，因為單元的數(shù)量相同 時，一致質(zhì)量法的動力口由度比集中質(zhì)量法的多一倍。動力學的有限元法如果能求出各單元的物理特性，也就可以求出這個組合結(jié) 構(gòu)的物理特性。因此，有限元法就是對單元力學性質(zhì)的分析。它將在工程中得到 廣泛的應(yīng)用。參考文獻：1母恩爲，陳國平，基于ansys的高層框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析j,四川建筑第28卷6期王新敏,ansys工程結(jié)