角平分線性質(zhì)及判定

1、角平分線性質(zhì)及判定第 02 講 角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)方法破譯1 角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn) 到角兩邊的距離相等2.角平分線的判定定理： 角的內(nèi)角到角兩 邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上.3 有角平分線時常常通過下列幾種情況構(gòu) 造全等三角形.經(jīng)典考題賞析【例1】如圖，已知 OD 平分/ AOB,在OA、OB 邊上截取 OA= OB, PM 丄 BD, PNAD.求證：PM = PND第 02 講 角平分線的性質(zhì)與判定【變式題組】BC01 如圖，CP、BP 分別平分厶 ABC 的外角/BCM、/ CBN.求證：點(diǎn) P 在/ BAC 的平分線上.02如圖，BD 平分/ ABC, AB=

2、BC,點(diǎn) P 是 BD延長線上的一點(diǎn)， PM 丄 AD, PN 丄 CD. 求證：PM = PN【例2】如圖，已知四邊形 ABCD 中，AC 平分/ BAD, CE 丄 AB 于點(diǎn) E，且 AE =舟(AB+ AD)，如果/ D = 120,求/ B 的度數(shù)【變式題組】01.如圖，在厶 ABC 中，=5, BC= 3.求仏SBD02 在四邊形 ABCD 中，已知 AB= a, AD = b.且 BC= DC,對角線 AC 平分/ BAD，問 a 與 b的大小符合什么條件時，有/ B+ZD=180,請畫圖并證明你的結(jié)論AE BAD B【例3】如圖，在 ABC 中，/ BAC =90 , AB =

3、 AC, BE 平分/ ABC,CE 丄 BE.求證：CE=1BD【變式題組】01.如圖，已知 AC/ BD, EA、EB 分別 平分/ CAB、/ DBA, CD 過點(diǎn) E, 求證：AB= AC+ BD.02如圖，在 ABC 中，/ B = 60, AD、CE 分別是/ BAC、/ BCA 的平分線，AD、CE 相交于點(diǎn) F.請你判斷 FE 和 FD 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求證：AE + CD = AC.ABD演練鞏固反饋提高01 如圖，在 RtAABC 中，/ C= 90, BD 平 分/ ABC 交 AC 于 D,若 CD = n, AB= m, 則厶 ABD 的面積是（ ）1 1

4、A.3mnB- 2mnC mnD. 2 mn02如圖，已知 AB= AC, BE = CE，下面四個 結(jié)論：BP= CP;AD 丄 BC;AE 平分 /BAC;/ PBC=ZPCB.其中正確的結(jié) 論個數(shù)有（ ）個A.1B. 2C. 3D. 403.如圖，在 ABC 中，P、Q 分別是 BC、AC 上的點(diǎn)， 作 PR 丄 AB, PS 丄 AC,垂足分另 I是R、 S.若 AQ= PQ, PR= PS,下列結(jié)論：AS=AR;PQ/AR;厶 BRPACSP.其中正確的是（）04如圖， ABC 中?AB= AC, AD 平分/ BAC, DE丄 AB, DF 丄 AC,垂足分別是 E、F，則 下列四

5、個結(jié)論中：AD 上任意一點(diǎn)到 B、 C 的距離相等；AD 上任意一點(diǎn)到 AB、 AC 的距離相等；AD 丄 BC 且 BD = CD;/ BDE = / CDF.其中正確的是（）A.B.C.D .05如圖，在 RtAABC 中，/ ACB= 90,/ CAB=30,/ ACB 的平分線與/ ABC 的 外角平分線交于 E 點(diǎn)，則/ AEB 的度數(shù)為（ ）A. 50B. 45C. 40A.D B.C.AC第5題圖06 如圖，P是厶ABC 內(nèi)一點(diǎn)，PD 丄 AB 于 D,PE 丄 BC 于 E, PF 丄 AC 于 F，且 PD = PE=PF，給出下列結(jié)論： AD = AF :AB + EC=

6、AC+ BE : BC+ CF = AB + AF ;點(diǎn) P是厶ABC 三條角平分線的交點(diǎn).其中 正確的序號是（）A.B. C .D .07.如圖，點(diǎn) P 是厶 ABC 兩個外角平分線的交 點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（）A.點(diǎn) P 到厶 ABC 三邊的距離相等B.點(diǎn) P 在/ ABC 的平分線上C. / P 與/ B 的關(guān)系是：/ P+2/ B=D./ P 與/ B 的關(guān)系是:08.如圖，BD 平分/ ABC, CD 平分/ ACE,90DBD 與 CD 相交于 D.給出下列結(jié)論：點(diǎn) D至 U AB、AC 的距離相等；/ BAC= 2/BDC;DA = DC ;DB 平分/ ADC.其中 正確

7、的個數(shù)是（ ）A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個09如圖， ABC 中，/ C = 90 AD 是厶 ABC 的角平分線，DE 丄 AB 于 E，下列結(jié)論中：AD 平分/ CDE ;/ BAC=ZBDE : DE平分/ ADB;AB = AC+ BE.其中正確 的個數(shù)有（ ）A. 3 個B. 2 個C. 1 個D. 4 個10. 如圖，已知 BQ 是/ABC 的內(nèi)角平分線， CQ是/ ACB 的外角平分線，由 Q 出發(fā)，作 點(diǎn) Q到 BC、AC 和 AB 的垂線 QM、QN 和QK，垂足分別為 M、N、K，貝 V QM、QN、QK 的關(guān)系是11.如圖，AD 是/ BAC 的平分線

8、,AB 于 E，DF 丄 AC 于 F，且 DB=DC.求證：BE= CFDEEAFCBD C12.如圖， 在厶 ABC 中， AD 是/ BAC 的平分線，DE 丄 AB 于點(diǎn) E, DF 丄 AC 于點(diǎn) F.求證：AD 丄 EF.AD. 1203.如圖， ABC 中，/ C= 90，AD 是厶 ABCE B的平分線，有一個A點(diǎn) P 從 A 向 B 運(yùn)PCG D已知：DC = 3cm,第4矗=4cm，AD = 8cm. DP 的長為 x（ cm），那么x 的范圍是B動O動培優(yōu)升級奧賽檢測01 如圖，直線 ll、12、13表示三條相互交叉的公 路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條 公路的距離

9、相等，則可選擇的地址有（）A. 一處B.二處C 三處D .四處02已知 RtAABC 中，/ C = 90, AD 平分/BAC 交 BC 于 D，若 BC= 32, 且 BD: CD=9:7，則 D 到 AB 邊的距離為（）A. 18B. 16C. 14AC第5題圖DBDC04 如圖，已知 AB/ CD, PE 丄 AB, PF 丄 BD,PG 丄 CD，垂足分別為 E、F、G,且 PF =PG= PE，則/ BPD =_05 如圖，已知 AB/ CD, O 為/CAB、/ ACD的平分線的交點(diǎn)，OE 丄 AC,且 OE = 2,則兩平行線 AB、CD 間的距離等于_06 如圖，AD 平分/ BAC, EF 丄 AD，垂一足 為P, EF 的延長線于 BC 的延長 線相交于點(diǎn) G.求證：/ G=2(/BACB-ZB)07如圖,在厶 ABC 中,ABAC, AD 是/、