(新教材)2020-2021學年上學期高二第一次月考備考金卷數(shù)學(B卷)-學生版

1、s& sr 二二二二SS 需 £ II.戡DC（新教材）2020-2021學年上學期iWj二第一次月考備考金卷數(shù)學（B）注意事項：1 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形 碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂 黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 .非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4 .考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在

2、每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1 .已知四邊形A8C。滿足無§團>0，BC CD>0, CD DA>0. DA AB>0則該四邊形為（）A.平行四邊形B.梯形C.長方形D.空間四邊形2 .已知四棱錐S A3C£）中底而A88是正方形，且SO = A£）, 5。_1面88。£>,則而S4O和而S6C所成的銳角二面角的余弦值為（）A. -B. -C.叵D.亞32233.已知0, A，8, C為空間不共面的四點，且向量=況+而+反，向量）=況+而一反，c.oc則與a,6不能構(gòu)成空間基底的是（）D.方或時A.

3、OAB. OB4.已知二而角2一/ 一4的大小為60。，相，為異而直線，且"?"L。，n 10 ,則？，所成的角為()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5.已知兩個非零向量 =(%,42M3)，二(%，。2,43)，它們平行的充要條件是()abI I -' 一c. %也+%+613也=0D.存在非零實數(shù)k,使"=幼6 .在空間直角坐標系中，已知A(L0,-3), 5(4,-2,1),則IA8I=()A.岳B.aC. 734D. 497 .在空間中，已知而=(2,4,0), DC = (-1,3,0),

4、則異面直線AB與DC所成角0的大小為()A.45°B.90°C. 120°D. 135°8 .已知a=3i + 2j左，(其中i, j ,4是兩兩垂直的單位向量)，則5“與例的數(shù)量積等于()A. -15B. -5C. -3D. -1二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項 符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.9 .在平行六面體ABC。中，若A8所在直線的方向向量為(-2,1,3),則C7X所在直線的方向向量可能為()A. (2,1,3)B. (2,-1,-3)C. (-4,2,6)D.

5、 (4,-2,6)10.已知向量a = (2,x,l), b = (0,x 2,1),若a b = 2 ,則X 的值為()A. 4B. 3C. 0D. -1H.已知直線/的方向向量 =(1，。，1), A(2J3)為直線/上一點，若點P為直線/外一點，則尸到直線/上任意一點。的距離可能為()A. 2B. 73C. 72D. 112.在長方體ABC。一中，AB = AD = -AAf = ,則下列直線中，與平面AC。'所成角2的正弦值為主叵的是（）15A. BrDB. ABfC. BDD. B'C第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13 .在空間直角坐標系中，點。（4

6、,一2,3）到原點的距離是到Z軸的距離是.14 .在底面為直角梯形的四棱錐尸一中，側(cè)面24_1_底而48CO, BC/AD, ZABC = 90° ,PA = AB = BC = 2, PA = AB = BC = 2, AO = 1，則點。到平面尸8c的距離是.15 .已知向量4=（0,1,1）,= （4,1,0）, Ua+Z>l=V29 ,且2>0,則幾=.16 .若平而。的一個法向量 = （3,3,0）,直線/的一個方向向量a=（l,l）,貝I”與平面夕夾角的 余弦值為.四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 . （10

7、分）如圖，在正方體ABC。44GA中，化簡下列向量表達式：（1）刈+福；（2） a4 + 4/） +.18.（12分）如圖所示，已知正方形ABC。和矩形ACE尸所在的平面互相垂直，AB = C，AF = ,M是線段石尸的中點.求證：（1） AM平而8£>E：（2） AM，平面8。產(chǎn).19. （12分）己知正三棱柱ABC-ARC，底而邊長A3 = 2, ABJBC、，點、0,。1分別是邊AC.aa的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系.（1）求正三棱柱的側(cè)棱長；（2）若M為BQ的中點，試用基底向量用，A，/表示向量AA/： （3）求異而直線A片與8c所成角的余弦值.20. （12

8、分）如圖，在直三棱柱 ABC-44G 中，AB = BC = 2A4, = 2 , ZABC = 90°, D 是 BC 的中點.（1）求證：A/平而AOG：（2）求直線AB與平面AO3的距離.21. （12分）已知在長方體A5CQ A'8'C。'中，點E為棱CC；上任意一點，AB = BC = 2.cc = .（1）求證：平面8。石1.平面ACCA'：（2）若點P為棱CZ）'的中點，點上為棱CC'的中點，求二面角。一3。_石的余弦值.B22. （12分）在長方體ABCO A8Gq中，/見=AO = 1,七為線段8中點.（1）求直線與七

9、與直線AR所成的角的余弦值：（2）若A3 = 2，求二面角A-8|E-4的大?。海?）在棱AA上是否存在一點尸，使得。尸平面用AE?若存在，求A尸的長：若不存在，說明 理由.(新教材)2020-2021學年上學期高二第一次月考備考金卷數(shù)學(B)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的.1 .答案：D解：由已知條件可知四邊形A8C3中48C，/BCD, NAOC和N8AO均為鈍角，而在平面四邊形中任一四邊形的內(nèi)角和均為360。，這與已知條件矛盾，所以該四邊形一定為空間四邊形，故選D.2 .答案：C解：四棱錐S-48c。中底面A88是正方形

10、，且S£)= A。，S£)_L面A8CO,建立如圖所示空間直角坐標系，設SO = A£> = 1,則S(0,0,l), B(14,0), C(0,L0), SB = (1,1,-1), 5C = (0,l,-l),設平面SBC的法向量 =(x,y,z),則«n SC = y z = 0n SB = x+ y-z = 0J，取y = l,得” = (0,1,1)；而SAO的法向量小=(。,。)，設而SAO和而SBC所成的銳角二面角的平面角為6,則cos8 =而SAD和面SBC所成的銳角二面角的余弦值為正. 23 .答案：C1解：。= 一(一萬)，與a

11、 , 共而，所以a, b , 0C不能構(gòu)成空間基底.4 .答案：B解：二面角0 一 / 一4的大小為60。，？，為異面直線，且?_L。，_L尸，則？，所成的角為兩條直線所成的角，. 8 = 60。.5 .答案：D解：根據(jù)空間向量平行的充要條件，易知選D.6 .答案：B解：由空間中兩點間的距離公式得I A8匕7(1 - 4)2 + (0 + 2)2 + (-3 -1)2 =4.7 .答案：A解：I而 1=而=2", IDCI=V10, AB DC = 10.： cos < AB,DC >= / I。/ =， :. cos < AB, DC >= 45°

12、 ，2/xM 2.異而直線AB與OC所成角6大小為45。，故選A.8 .答案：A解:設a=(3,2,1), 2),則"=(15,10,-5), 36 = (3,-3,6),/. (5)-(3Z>) = 15x3-10x3-5x6 = -15 .二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項 符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.9 .答案：BC解：由已知可得A8CZ)',故它們的方向向量平行，對于B選項，(2,-1,-3) = -(一2,1,3),滿足題意： 對于C選項，(-4,2,6) = 2(-21,3)

13、,滿足題意.10 .答案：BD解：由方=/一2工一1 = 2,解得x = 3或X=一1.11 .答案：AB解：由已知得Q = (-3,-1,1),I Tp衣在 =(1,0,-1)上的投影長度為 .二點。到直線/的距離為JlQF(2虛尸=6,即P。的最小值為JJ,，A、B正確.12.答案：BD解：以。為原點，以而，DC，訪分別為X軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系,則 41,0,0), C(0,l,0), D0,0,2), .-.Xc = (-l,l,o), 而=(一1,0,2),it -AC = -x + y = 0設平而AC。'的一個法向量為 = (x,y,z),貝叫 _,4O&

14、#39; = -x + 2z = 0令 z = 1,可得 =(2,2,1), 一? + 2 4x/s對于 B, A8' = (0,2), cos <n. AB 1>1=k=,正確:3x/515對于 D, 就=(一1,0,-2), lcos</I,B7C>l=1-2-21_4>/153 下 一 15正確.第n卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13 .答案：炳，25/5解：點尸(4, 一2,3)到原點的距離是"=(4 - 0)2 + (-2 - 0)2 + (3 - 0)2 =回,點尸(4,一2,3)到z軸的距離是d =附+ (-2尸=2卡.

15、14 .答案：點解：分別以A3，AO. AP所在直線為x軸，軸，z軸建立空間直角坐標系如圖,則4(0。0),尸(0,0,2), 8(2,0,0), C(2,2,0),。(0,1,0)，正=(2,2,-2),瑟= (0,2,0).wPC = 0設 =(x, 乂 z)為平面PBC的法向量，則一，BC = 0x+ y-z = 0即，取x = l,則 = (1,04)，y = 0又麗=(2,1,0), .點O到平面PBC的距離為1 BD-11 =五.15 .答案：3解：因為。=(0,1,1), = (4,1,0), 1"+6=回,所以"+ = (4,1一人團，可得 16 + (1

16、4)2 + 42 =29,因為幾0,解得九=3.16 .答案：立3一叵3解：直線/與平而。夾角的余弦值等于直線/的方向向量與平而。的法向量夾角的正弦值,設向量“與的夾角為9，則cos9 =3xl+3xl+0xl,32 +32 +。2 + +，/與平而a夾角的余弦值為四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .答案：（1）見解析：（2）見解析.解：結(jié)合題圖可知：（1）羽+隔=福.（2）病+ 4力；+賀=病+或=電.18 .答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標系，設4Cn8O = N,連結(jié)NE.N ( ,。)&#

17、39; 風0,0,1), A(>/2,>/2,0). M(,1)» 2222.麗=(_坐,_當),戒=(_q，w，i), 2222，屜=戒且可石與4W不共線，/1”,NEu平面8。石，平面3OE,平而3。石.(2)由(1)知4汗=(_走,_走,1), 22 0(710,0), F詆5),A DF= (0,72,1),/ AM - DF = 0 AM-LDF,同理 AA/_L3F,又。尸|3/=/，.A"_L平面8。尸.19.答案：(1) &； (2) AM =-(AB + AA' + AC)i (3)如. 26解：(1)設正三棱柱的側(cè)棱長為力，由

18、題意得40,1,0), 8(W,0,0)，C(0,l,0), 4(0,-1,力)，Bgo,h), G(0，im)， 所以鬲=(/1,%),8G, =所以福函=-3+1+川=0,所以/? =.I(2) ,/為 8G 的中點，由題意得 AMn GAB + ACpumlAB + A+AC). 22(3)V AB, BC = -3+l = -2, I福1=#, IBC 1=2,:.cos < AB. BC >= = -, 2766所以異而直線AB1與8c所成角的余弦值為-如. 6 2 20.答案：(1)證明見解析：(2)-.解：(1)連結(jié)4。，交ag于點。，連結(jié)oo,由ABC 4BG是直三

19、棱柱，.四邊形ACG4為矩形，。為AC的中點，又。為6c中點，.OO為ABC中位線，A A.B/OD, O0U平面 AOG，平面4。6，.48平面AOG.(2)由ABC-481G是直三棱柱，且NA5C = 90。，故以8為坐標原點，BC, BA, 8瓦分別為x軸、y軸、z軸正半軸，建立空間直角坐標系8 -ay：,則 8(0,0,0), C(2,0,0), A(0,2,0), £(2,0,1), 0(1,0,0),，而= (1, -2,0),雨=(2,-2,1),設平而aog的法向量為 = （x，y，z）,則有n AD = 0AC1=。x-2y = 0J = 八，取y = i，得=(2

20、,一2)， 2x-2y + z = 0又= （0，。，1），直線AB與平面ADC,的距離為d =川=-1/2 I 321.答案：（1）證明見解析；（2）底. 3解：（1）;ABC。為正方形，ACJ_8£）,平而A8C£>, Qu平面A8C£>, ：.BD±CC又CC'nHC = C，平面ACCW,:比）u平而BOE, J平面沱1.平而ACCW.(2)建立以D4為x軸，以OC為了軸，以。'為z軸的空間直角坐標系,則。(0,0,0), 8(2,2,0), £(0,2,1),尸(0J1),2ADB = (2,2,0), &

21、#163;>E = (0,2,l), DP = (0,1,1),2設平面80E的法向量為m=（a,"c）,m - DB = 2。+ 2Z? = 0,1，令。=1,則5=(1,-1,4)：m , DE = 2b +c = 02trDB = 2x + 2y = 0設平而08。的法向量為 = (x,y,z),，J _.w - DP = y + z = 0，令 x = l,則m n _0_ y/bm II« I Mx小 3 '二而角P3QE的余弦值為亞.22.答案：(1) 0； (2) 30°： (3)存在，AP = - 2解：(1)以A點為原點，分別以A8, AD. A4所在的直線為軸建立空間直角坐標系,設 A3