畢業(yè)論文--蛛網(wǎng)模型

1、型3本科畢業(yè)論文蛛網(wǎng)模型的研究與應(yīng)用院（系）名稱統(tǒng)計學(xué)院專業(yè)名稱數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)生姓名#學(xué)號#指導(dǎo)教師#兀成時間2013.5蛛網(wǎng)模型的研究與應(yīng)用#統(tǒng)計學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué)號：#指導(dǎo)教師：#摘要：本文首先從蛛網(wǎng)模型的經(jīng)濟學(xué)定性分析出發(fā)，分析了蛛網(wǎng)波動的三種類型. 然后分別在連續(xù)時間的條件下以時滯微分方程的形式和在離散化時間條件下以差 分方程的形式兩種角度建立模型，對傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型進行了定量分析并討論了均 衡點趨于穩(wěn)定的條件最后討論了蛛網(wǎng)模型的實際應(yīng)用并對其進行了改進及推廣.關(guān)鍵詞：蛛網(wǎng)模型；差分方程；時滯微分方程；穩(wěn)定性1蛛網(wǎng)模型介紹蛛網(wǎng)理論（cobweb theorem）, 乂稱蛛網(wǎng)模型，

2、是利用彈性理論來考察價格波 動對下一個周期產(chǎn)量影響的動態(tài)分析，它是用于市場均衡狀態(tài)分析的一種理論模 型.蛛網(wǎng)理論是20世紀30年代出現(xiàn)的一種關(guān)于動態(tài)均衡分析方法.許多商品特別是某些生產(chǎn)周期較長的商品（如豬肉，棉花等），他們的的市場價 格、數(shù)量會隨時間的變化而發(fā)生變化，呈現(xiàn)時漲時跌、時增時減、交替變化的規(guī)律. 1930年美國的舒爾茨、荷蘭的丁伯根和意大利的里奇各自獨立提出，由于價格和產(chǎn) 量的連續(xù)變動用圖形表示猶如蛛網(wǎng)，1934年英國的尼古拉斯卡爾多將這種理論 命名為蛛網(wǎng)理論.蛛網(wǎng)模型理論是在現(xiàn)實生活中應(yīng)用較多、較廣的動態(tài)經(jīng)濟模型, 它在一定范圍內(nèi)揭示了市場經(jīng)濟的規(guī)律，對實踐具有一定的指導(dǎo)作用根據(jù)

3、產(chǎn)品需 求彈性與供給彈性的不同關(guān)系，將波動情況分成三種類型：收斂型蛛網(wǎng)（供給彈 性小于需求彈性）、發(fā)散型蛛網(wǎng)（供給彈性大于需求彈性）和封閉型蛛網(wǎng)（供給彈 性等于需求彈性）近年來，許多學(xué)者對經(jīng)典的蛛網(wǎng)模型進行了廣泛的的研究并做 了一些改進,建立了更符合實際經(jīng)濟意義的蛛網(wǎng)模型.在這些研究中，對蛛網(wǎng)模型的假設(shè)基本上是基于單一商品市場上，將時間離散 化后，從差分方程的角度入手，研究蛛網(wǎng)模型的穩(wěn)定性，并通過討論模型平衡點的 穩(wěn)定性，得到了蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定的條件實際上，價格是影響商品需求量、供給量因 素，但并非唯一因素，例如人們對某種商品的需求量不僅與商品的價格有關(guān)，也與 人們當期的可支配收入、當期價格上漲率

4、等有關(guān)；另一方面，由于市場信息的滯 后作用，生產(chǎn)者在進行市場價格與供給預(yù)測時，不僅會考慮前一期的價格，述會 考慮到前幾期甚至更長一段時期商品價格的綜合趨勢，因此考慮時滯效應(yīng)的非均 衡蛛網(wǎng)模型更具有實際意義.本文建立了蛛網(wǎng)理論的數(shù)學(xué)模型，給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué) 分析與論證，使蛛網(wǎng)理論有了一個更加完備的理論基礎(chǔ)，同時也為這一理論的量 化分析提供了新的思路.2蛛網(wǎng)模型在西方經(jīng)濟學(xué)中的定性分析蛛網(wǎng)模型考察的是生產(chǎn)周期較長的商品蛛網(wǎng)模型的基本假設(shè)條件是：商品的 本期產(chǎn)量q；決定于前一期的價格島，即供給函數(shù)為q： m商品本期的需求 量0決定于木期的價格鬥，即需求函數(shù)為q；1 =g(pr).文中用鬥、q、q：、0

5、分 別表示/時刻的價格、數(shù)量、需求量、供給量.蛛網(wǎng)模型是一個動態(tài)模型，它根據(jù) 供求曲線的彈性分析了商品的價格和產(chǎn)量波動的三種類型：“收斂型蛛網(wǎng)”、“發(fā) 散型蛛網(wǎng)”和“封閉型蛛網(wǎng)”第一種類型：如圖21所示，相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值大于供給 曲線斜率的絕對值當市場受到干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn) 量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越小，最后會恢復(fù)到原來的均衡 點相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“收斂型蛛網(wǎng)”由于某種原因的干擾，如惡劣的氣候條件，實際產(chǎn)量由均衡水平2減少為0 根據(jù)需求曲線，消費者愿意以價格門購買全部產(chǎn)量于是，實際價格上升為門. 根據(jù)第一期較高的價格水平p,按照供給曲線

6、，生產(chǎn)者將第二期的產(chǎn)量增加為!22； 在第二期，生產(chǎn)者為了出售全部產(chǎn)量，接受消費者支付的價格“2,于是實際價 格下降為卩2根據(jù)第二期較低的價格p2,生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為在第三 期，消費者愿意支付弘的價格購買全部的產(chǎn)量2,于是實際價格又上升為弘根據(jù) 第三期的較高的價格厲，生產(chǎn)者乂將第四期的產(chǎn)量調(diào)整為a圖2-1收斂型蛛網(wǎng)依此類推，如圖21所示，實際價格和實際產(chǎn)量的波動幅度越來越小，最后恢 復(fù)到均衡點e所代表的水平.由此可見，圖21屮均衡點e狀態(tài)是穩(wěn)定的也就是說, 由于外在的原因，當價格與產(chǎn)量發(fā)生波動而偏離均衡狀態(tài)（化、2）時，經(jīng)濟休系中 存在著口發(fā)的因素，能使價格和產(chǎn)量口動的恢復(fù)均衡狀態(tài)在圖

7、21中，產(chǎn)量與價 格變化的路徑就形成了一個蜘蛛網(wǎng)似的圖形.從圖2j中可以看到,只有當供給曲線斜率的絕對值大于需求曲線斜率的絕對 值時，即供給曲線比需求曲線較為陡峭時，才能得到蛛網(wǎng)穩(wěn)定的結(jié)果，相應(yīng)的蛛網(wǎng) 被稱為“收斂型蛛網(wǎng)” 在這里，我們看到，除第一期受到外在原因干擾外,其它各 期都不會再受新的外在原因干擾,從而前一期的價格能夠唯一決定下一期的產(chǎn)量. 按照動態(tài)的邏輯順序，我們還看到，生產(chǎn)者片面地根據(jù)上一期的價格決定供給量， 消費者被動地消費生產(chǎn)者提供的全部生產(chǎn)量,而價格則由盲口生產(chǎn)出來的數(shù)量所 決定.第二種類型：如圖22所示，相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值小于供給 曲線斜率的絕對值當市場受到

8、外力干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價榕和實 際產(chǎn)量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越大，最后會偏離原來的均 衡點相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“發(fā)散型蛛網(wǎng)”.圖2-2發(fā)散型蛛網(wǎng)假定在第一期由于某種原因的干擾，實際產(chǎn)量由均衡水平q減少為0 根據(jù) 需求曲線，消費者愿意支付價格刃購買全部產(chǎn)量0,于是實際價格上升為卩，根 據(jù)第一期較高的價格水平門，按照供給曲線，生產(chǎn)者將第二期的產(chǎn)量增加為 在第二期，生產(chǎn)者為了出售全部產(chǎn)量，接受消費者支付的價格血，于是實際價 格下降為p2.根據(jù)第二期較低的價格幾，生產(chǎn)者將第三期的產(chǎn)量減少為0 ；在第三 期，消費者愿意支付“3的價格購買全部的產(chǎn)量，于是實際價格乂上升為幾；根 據(jù)

9、第三期的較高的價格p.,生產(chǎn)者又將第四期的產(chǎn)量調(diào)整為e4.依此類推，如圖22所示，實際價格和實際產(chǎn)量的波動幅度越來越人，最后偏 離均衡點e所代表的水平.由此可見，圖22中均衡點e所代表的均衡狀態(tài)是不穩(wěn) 定的.從圖22可看出，當相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值小于供給曲線斜率 的絕對值時，即相對于價格軸而言，需求曲線比供給曲線較為平緩時，才能得到 蛛網(wǎng)不穩(wěn)定的結(jié)果所以供求曲線的上述關(guān)系是蛛網(wǎng)不穩(wěn)定的條件，當市場由于受 到干擾偏離原有的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實際產(chǎn)量會圍繞均衡水平上下波動, 但波動的幅度越來越人，偏離原來的均衡點越來越遠.相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“發(fā)散型蛛 網(wǎng)”.第三種類型：如圖23所示

10、，相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值等于供給 曲線斜率的絕對值時由場受到外力干擾偏離原右的均衡狀態(tài)以后，實際價格和實 際產(chǎn)量會按照同一幅度圍繞均衡水平上下波動，既不偏離，也不趨向均衡點相應(yīng) 的蛛網(wǎng)稱為“封閉型蛛網(wǎng)”.對于圖23中，不同吋點的價格與供求量之間的解釋與前兩種情況類似，故從 略從圖23可看出，當相對于價格軸，需求曲線斜率的絕對值等于供給曲線斜率 的絕對值時，即相對于價格軸而言，供求曲線具有相同的陡峭與平緩程度時，蛛 網(wǎng)以相同的幅度上下波動，相應(yīng)的蛛網(wǎng)稱為“封閉型蛛網(wǎng)”3蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)分析3.1連續(xù)時間條件下的蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)分析在連續(xù)吋間的條件下，建立起微分方程形式的蛛網(wǎng)模型，研究蛛網(wǎng)

11、模型的 穩(wěn)定性，并對模型結(jié)果進行了經(jīng)濟解釋我們考慮基于單一商品的市場的蛛網(wǎng) 模型，并假設(shè):時間是連續(xù)變量，價格、商品數(shù)量隨時間連續(xù)變化.設(shè)某商品價格是時間f的函數(shù)p = p(“,供給量s由供給函數(shù)s = /(p)決 定，記做s(z)供給是由多種因素決定的，這里我們略去價格以外的因素，只討 論供給與價格的關(guān)系.考慮到商品生產(chǎn)者對商品信息了解到商品價格的調(diào)節(jié)有 個時間滯后，假定供給是某一時期價格p(r-a/)的線性函數(shù)：s(r) = so + a”(r -(1)其中，s。、a是大于零的常數(shù),ar>o,z可表示商品的邊際供給量.在傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)理論中，需求是價格的函數(shù)，價格作為影響需求的唯一因素，

12、這 對正確反映商品價格變化規(guī)律具有一定局限性，為更好的反映商品價格變化過 程，考慮影響需求的其他因素如價格上漲等假設(shè)需求與價格及價格的上漲率 都有關(guān)系，需求與價格、價格上漲率負相關(guān)為此建立的需求函數(shù)為：d(t) = %0p 瑤.其中，2、0是大于零的常數(shù)，0表示商品的邊際需求量.了的大小反映了商品 需求對價格上漲率的依賴程度.需求量與供給量z差(d-5)稱為過量需求，即需求大于供給的部分供給者吋刻都在確定價格p(t),根據(jù)商品市場在正常的情況下，商品供需的變化引dt起價格的變動，價格的漲速與第f段時間過剩的需求止相關(guān)，即（do-s（）+（d（«）-s（u）du ,所以有d2pdt2其

13、中，“0為價格的調(diào)節(jié)系數(shù)，反映價格依據(jù)超額需求的變動而進行調(diào)節(jié)時 的調(diào)整速度和幅度的度量參數(shù)將(1)式、(2)式代入(孑)式可得在(4)式屮，令p(mo),字=)心)，則有歲5）,-二一“ 7）心）一 “去（一 a/） - "0 兀（/） + “（） so）. at當q>s()時，系統(tǒng)(5)有唯一平衡點如二各,o當需求量等于供給量，即市i &+0 丿場出清時的價格為均衡價格，即"寫為均衡價格.系統(tǒng)在匸二九,o處線性近似系統(tǒng)為:i 4+0 丿du （、（6）子叩），"爭）=aw（z）+bw（r-ar） + cv（r）.其中，a = -“0, b = -

14、叫c = -/系統(tǒng)（6）的特征方程為:（，一 c 幾-小矽-3 = 0.（7）令 z = /laf,式可化為（才 + 加z + ）/+q=0，其中,m = -cz , n = -aar2, 3 = -bz 記 h（z） = /2（zj） = （z2 + 加z +,顯然 /2（乙/）=（蘭 +mz + nt2+血具冇主項z f.令h （b） = f （b） +ig（c）,則f（cr） = （n-cr2） cos cr - m<y sin b + e,g（cr） = （/z-er2jsincr+mcrcoscr.由于函數(shù)g(cr) =-cr2)sin cr+mcrcos(j的所有零點都是實數(shù)

15、，乂因為cr >0,/?>0,/>0,則對t*g(cr)的每一個零點q都有不等式f（q）g'（q）0成立：如果竺，6r>0,/?>0,/>0,那么系統(tǒng)（5）的 平衡點1如匚如,o是局部漸進穩(wěn)定的.i 4+0 丿通過對系統(tǒng)（5）的分析，可得到如下結(jié)論:如果邊際商品供給小于邊際商品 需求，邊際商品需求不大于字，并且商品需求對商品價格上漲率的依賴程度y 滿足一定條件，那么無論時滯&多么大，商品價格隨著時間的變化，穩(wěn)定的趨于 均衡價格也就是說，無論供給者從了解商品需求到調(diào)控生產(chǎn)量的 時間滯后有多長，對價格的調(diào)整有多么不同，只耍這些調(diào)控的幅度不是很大，

16、商 品的價格總是能夠冋到使供需和等的均衡價格水平；反z,如果邊際商品供給 大于邊際商品需求，邊際商品需求不大于止，當時滯&取一定值時，系統(tǒng)會出2現(xiàn)護分支，也就是說，價格會圍繞均衡價格上下波動，而月商品的價格最終 不能回到均衡價格.3.2離散時間條件下的蛛網(wǎng)模型的數(shù)學(xué)分析最簡單的市場經(jīng)濟模型是單一商品市場模型，在時間離散化后的條件下，假設(shè) 商品的供給量、需求量，只與該商品的價格有關(guān)，rti需求量等于供給量建立的方程, 即均衡方程，求得其解即是均衡價格若進一步假定需求、供給是價榕的線性函數(shù), 可以得到傳統(tǒng)線性蛛網(wǎng)模型最后在需求、供給是價格的非線性函數(shù)的條件下，可 以得到非線性蛛網(wǎng)模型.3.

17、2.1蛛網(wǎng)模型的線性分析市蛛網(wǎng)模型的基本假設(shè)條件，本期的需求量是本期價格的線性函數(shù)，即 q；=a_0r, 0表示商品價格減少1個單位時需求量的上漲幅度；而木期的供給 量是由上一期的價格決定的，為上一期價格的線性函數(shù)，即0： =-5 +廠/, 丫表示 商品價格增加1個單位時供給量的上漲幅度.該模型可以用以下三個聯(lián)立的方程式來表示:(10)q、q：式中，8、0、鈿吟均為常數(shù)，且均大于零0為第/期的需求量，0為第r期的供 給量，e為第/期的價格，島為第一1期的價格.將前面的式和式代入（10）式可得(11)由此可得第/期的產(chǎn)品價格為hl + 0pr =-2i 0丿/、3p"i 0 丿li p

18、)/ "_ y_1)_ y_i 1)_y_4 +1 +/ 、_y_i ?j/ 、2_y_i 1)z f-1_y_i 7)、/= -l£)+1-7l 0丿 1+z0/ 、/ _ / r1-(/y(12)又因為在市場均衡吋，均衡價格為pe=pt=pr_1所以，由（11）式可得均衡價格為均衡價格是一種理想狀態(tài)，即在此價格水平下，每個人的需求都得到滿足，而且不會有商品賣不出去.將(13)式代入(12)式可得/ 、t/ 、t"y£) + £1-y1 1)p,分析(14)式，可以得到以下三種情形第一種情況，若% < 1 ,當/ t 00時,則此時&#

19、163; t匕也就是說，價格pt隨著時間的推移,其波動幅度愈來愈小，最終趨向于均衡價格匕事實上，此吋因需求彈性j =-,供給彈性es =丄匚，當% < 1吋,可推得匂 > 匕，即供給彈性的絕a-pp-s + yp/ p對值小于需求彈性的絕對值(需求曲線斜率的絕對值小于供給曲線斜率的絕對值), 蛛網(wǎng)模型是收斂的在收斂性蛛網(wǎng)屮，價格變動引起的需求量變動大于價格變動引 起的供給量的變動，因而任何超額需求或超額供給只需較小的價格變動即可消除. 同時價格變動引起的下一期供給量的變動較小，從而對當期價格發(fā)生變動的作用 較小，這意味著超額需求或超額供給偏離其均衡量的幅度以及每期成交價格偏離 均衡

20、價格的幅度，在時間序列中將是逐漸縮減的，并最終趨向其均衡產(chǎn)量2和均衡 價格 <第二利|情況，若%1 ,當/too時,則此時鬥too.這說明，需求曲線斜率的 絕對值(0)小于供給曲線斜率的絕對值(刃時，或供給彈性較大而需求彈性較小時, 市場價格將振蕩至無窮大，蛛網(wǎng)模型是發(fā)散的在發(fā)散型蛛網(wǎng)屮，價格變動引起的 供給量的變動大于價格變動引起的需求量的變動.當出現(xiàn)超額供給時，為使市場上 供給者賣出所有的產(chǎn)品，耍求價格大幅度下跌,這將會導(dǎo)致下一期的供給量減少， 以致該期出現(xiàn)大量的供給短缺，供給的嚴重不足導(dǎo)致價格大幅度上揚，由此導(dǎo)致下 一期供給量大幅度增加和價格大幅度下跌在這種情況下，一旦失去均衡，以

21、后各 期的供給過?；蚨倘钡牟▌臃纫约俺山粌r格波動的幅度，都將離均衡價格 <越 來越遠.第三種情況，若% = 1 ,當/ too時為常數(shù)這說明，相對于價格軸，需求曲線 斜率的絕對值（0 ）等于供給曲線斜率的絕對值（刃吋，即市場價格一旦偏離均衡狀 態(tài),則以后各期的價格及產(chǎn)量的變動序列就表現(xiàn)為圍繞均衡值循壞往復(fù)地上下振 蕩，既不進一步偏離，又不進一步逼近均衡價格（這就是“封閉型蛛網(wǎng)”的情形.從上面的討論，我們可以看出，均衡點最終能否趨于穩(wěn)定狀態(tài)關(guān)系到該模型 的分類，因此我們有必要對均衡點趨于穩(wěn)定的條件作進一步討論.3.2.2蛛網(wǎng)模型的非線性分析記第川寸段商品的數(shù)量為旺，價格為兀，自然數(shù)/表示

22、時段，/ = 1,2,.這里把吋 間離散化為時段，每個時段相當于商品的一個生產(chǎn)周期,蔬菜、水果是一個種植周 期，肉類是牲畜的飼養(yǎng)周期價格與產(chǎn)量緊密相關(guān)，可以用一個確定的關(guān)系來表現(xiàn), 即設(shè)）“/&）該函數(shù)反映消費者對這種商品的需求關(guān)系，稱為商品數(shù)量越多，格 就越低，所以/是單調(diào)遞減函數(shù)因此在圖31屮用一條下降曲線/表示它，稱為需 求曲線又假設(shè)下一個吋段的產(chǎn)量兀+1是生產(chǎn)者根據(jù)上一吋期的價格決定的，即設(shè) 兀由二g（兒）.該函數(shù)反映生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系，品的價格越高，供給量就越大，g是單 調(diào)增加函數(shù).在圖31中用一條上升曲線g表示它，g稱為供給曲線.為了表現(xiàn)出兀和兀的變化過程，我們可以借助已冇的

23、函數(shù)/和g,當供需相等 時,如圖31所示求函數(shù)于與供給函數(shù)g相交于兒（心兒），點兒即是市場出清的均 衡狀態(tài).圖3-1需求函數(shù)與供給函數(shù)在進行市場經(jīng)濟分析時，/取決于消費者對某種商品的需求程度和消費水平 等因素，g取決于生產(chǎn)者的生產(chǎn)、經(jīng)營等能力，當知道具體的需求函數(shù)與消費函數(shù) 吋，可以根據(jù)/、g曲線的具體性質(zhì)來判定在平衡點花（兀。,兒）的穩(wěn)定性一旦需求 曲線和供應(yīng)曲線確定下來，商品數(shù)量和價格是否趨向穩(wěn)定狀態(tài)，就完全有這兩條曲線在平衡點£）（勺,兒）附近的形狀決定.建立差分方程：(15) (16)設(shè) p（）go,兒）點滿足：兒=/（兀0），兀0 =<?（'（），設(shè) 0 =

24、/（兀0） 花（兀。,兒）點附近取/、g的一階泰勒展式，線性近似為(18)（兀+1 =兀0+0（兀一兒）合并（17）、（18）兩式，并消去（兒-兒）可得上式是關(guān)于為的一階線性差分方程，它是原來方程的近似模型，這是客觀實際問題的近似模擬，解這個一階線性差分方程得：召+】兀+(1+妙)兀()= -a/3-a(3xt_x +(1 + q0)x() + (1 + q0)x()=(-兀+1 + (-q0)(1 + q0)x()=(-©0)西+l + (-a0)+ (-g0)+ + (一妙)"(1 + 切)兀0 =(-6z/?y 兀+i-(-q0)、。=(q0)'(x兀()+

25、%由此可得，當/->00時，兀tx0,即耳(兀0，兒)點穩(wěn)定條件是q0 <1,即a<+ 需求曲線/在點p()(x0,y0)的切線斜率絕對值小于供給曲線g在該點的切線斜率絕對值;反之,幾(兀0，兒)點不穩(wěn)定的條件是q0 > 1，即a >0需求曲線/在點polo)的切線斜率絕對值人于供給曲線g在該點的切線斜率絕對值.這個非線性分析使傳統(tǒng)的線性蛛網(wǎng)模型的分析有了進一步的推廣.西方經(jīng)濟 學(xué)家認為，蛛網(wǎng)模型解釋了某些生產(chǎn)周期較長的商品的產(chǎn)量和價格的波動的情況, 是一個有意義的動態(tài)分析模型,對理解某些行業(yè)產(chǎn)品的價格和產(chǎn)量的波動提供了 一種思路但是，這個模型還是一個很簡單的和有

26、缺陷的模型實際上在大多數(shù)情 況下，商品生產(chǎn)數(shù)量并不只是根據(jù)前一時期的價格決定的,具有相當管理經(jīng)驗的 生產(chǎn)經(jīng)營者在決定產(chǎn)品數(shù)量0+1時不會僅僅只參考前一期的價格乙，可能述會對 更前兒期的價格做一定的比較和分析，尤其像生產(chǎn)者始終只是簡單地把上一期價 格作為本期價格預(yù)期并以此作為決定產(chǎn)量的依據(jù)，這種非理性假設(shè)與現(xiàn)實是極不 相符的.4蛛網(wǎng)模型的實際應(yīng)用研究4.1模型中核心變量0、了的實際意義在第3. 2. 1節(jié)蛛網(wǎng)模型的線性分析中我們建立了蛛網(wǎng)模型，該模型用了（8）、（9）（10）三個聯(lián)立的方程式來表示，首先來考察參數(shù)0、/的含義，需求函數(shù)q； 、的斜率0 （取絕對值）表示商品供應(yīng)量減少1個單位時價格

27、的上漲幅度；供給曲線 0的斜率7表示價格上漲1個單位時（下一時期）商品供應(yīng)的增加量因此，0的 數(shù)值反映消費者對商品需求的敏感程度如果這種商品是生活必需品，消費者處于 持幣待購的狀態(tài)，商品數(shù)量稍缺，人們立即蜂擁搶購，那么，0就會比較大；反 z,若這種商品為非必需品，消費者購物心理穩(wěn)定，或者消費水平低下，則0較 小7的數(shù)值反映生產(chǎn)經(jīng)營者對商品價格的敏感程度，如果他們口光短淺，熱衷于 追逐一時的高利潤，價格稍有上漲立即大量增加生產(chǎn)，那么，了就會比較大；反z, 若他們素質(zhì)較高，有氏遠的計劃，則7會較小.4. 2大學(xué)生就業(yè)問題與蛛網(wǎng)模型“2012年全國高校應(yīng)屆畢業(yè)生將突破680萬人，比2011年增加20

28、萬人，畢業(yè)生 人數(shù)增加、金融危機下相關(guān)行業(yè)用人需求減少，使2012年的就業(yè)競爭更為激烈” 這是國家教育部門的統(tǒng)計數(shù)據(jù)然而，透過畢業(yè)生増多這層薄薄的面紗，可以看出, 大學(xué)生就業(yè)市場出現(xiàn)紊亂的原因完全是因為人才供需失衡，并我國高校畢業(yè) 牛就業(yè)市場符合“蛛網(wǎng)模型” 學(xué)生在報考志愿時看到的是就業(yè)后的待遇，而就業(yè) 機會反映的是當年的情況，蜂擁而至的報名者在兒年后畢業(yè)時可能面臨的是另外 一種就業(yè)形勢，即當年的“熱門”畢業(yè)時可能成為“冷門” 因此，根據(jù)當年高校 畢業(yè)生市場價格和就業(yè)情況所作出的調(diào)整并不一定正確，尤其是在某些技術(shù)性很 強的專業(yè)領(lǐng)域，比如工程及法律等方面。假如說工程師的工資率在某一年中突然 抬升

29、，但是新工程師的供應(yīng)的影響，必須要等到三四年z后勞動力市場上才會有 充足的此類勞動力供給（學(xué)習這一專業(yè)需要花費一定的時間）同樣的道理，如果 工程師的工資率趨于下降，那些已經(jīng)進入該專業(yè)的學(xué)生也不大可能立即放棄學(xué)習 這一專業(yè)他們己經(jīng)在這專業(yè)投入了許多時間和精力，所以他們中的大部分人在此 專業(yè)內(nèi)等待機會，而不是花費更多的吋間和精力學(xué)習另外一個專業(yè)因此，高校畢 業(yè)牛就業(yè)市場的時間因素是一個不容忽視的問題，其變動規(guī)律符合“蛛網(wǎng)模型” 勞動力供給未能對勞動力市場狀況做出及時的反映，這種情況很可能會引起勞動 力市場對工程師的需求出現(xiàn)一個過剩一不足周期.至此我認為造成大學(xué)生就業(yè)問 題的主耍原因是人學(xué)生就業(yè)市場

30、供求信息不對稱造成人學(xué)生結(jié)構(gòu)性失業(yè)，所以必 須建立政府、高校、企業(yè)三方合作的人才供需預(yù)警機制，從源頭破解大學(xué)生就業(yè) 市場的紊亂，實現(xiàn)最大程度的人才供需平衡.5蛛網(wǎng)模型的改進西方經(jīng)濟學(xué)家認為，蛛網(wǎng)模型解釋了某些生產(chǎn)周期較長的商品的產(chǎn)量和價格 的波動的情況，是一個有意義的動態(tài)分析模型。但是，這個模型還是存在著一定 的缺陷.5.1改進后的蛛網(wǎng)模型一般地需求不僅與價格有關(guān)，還與人們現(xiàn)期的可支配收入有關(guān)，當然還與其 他的因素有關(guān)現(xiàn)在加以改進，需求一般與價格反向變動，與收入同方向變動（至 少對止常商品如此），故f時刻商品的需求可設(shè)為：0=匕+0（“-弓），00.（20）式中，。代表除貨幣以外的其他所有可能

31、引起需求變動的因素為了簡化推導(dǎo)， 加、p是貨幣收入和價格水平取了對數(shù)以后的值，因而（m-p）等價于實際貨幣收在實際生活中，由于市場的不完全信息，或者獲取信息的成本過大，生產(chǎn)者 并不能準確地知道價格水平p,而只能對此加以估計，今用嚴表示產(chǎn)品供給者對 價格水平的佔計，根據(jù)供求法則，一般產(chǎn)品的供給與價格同方向變動，貝驗時刻商 品的供給函數(shù)可設(shè)為：&=_5卄.嚴，了0 （21）接下來的問題是，生產(chǎn)者如何對價格水平加以佔計？假設(shè)做出經(jīng)濟決策的經(jīng) 濟主體是理性預(yù)期者，為了追求最大利益，他們總是力求對未來做出準確的預(yù)期， 且在預(yù)期時不會犯系統(tǒng)性錯謀，人們對價格的變動采取適應(yīng)性方式，即根據(jù)價格 的波動

32、來修正自c對未來價格的預(yù)期，經(jīng)濟主體會隨時隨地根據(jù)得到的信息來修正預(yù)期的錯誤，當預(yù)期值高于正確值時，它會降低預(yù)期值；當預(yù)期值低于正確值 時，它會提高預(yù)期值但預(yù)期價格和實際價格往往不一致，從而供給者會根據(jù)前一 期的實際價格島和預(yù)期價格皓的差（彳廠昭）來調(diào)整當期的價格預(yù)期£e,產(chǎn)品供 給者對當期價格水平的估計可用下述方程表示為“二皓+m?廠皓），0<b<.（22）式中，存、戊】分別為第/期和第（-1期預(yù)期價格，產(chǎn)品供給者對/時期價格的估計 由兩部分組成：一部分是上一期的價格預(yù)期鬥二；另一部分是生產(chǎn)者根據(jù)經(jīng)驗對前 期價格的調(diào)整，b為調(diào)整系數(shù)上式說明預(yù)期價格的變化值等于上期實際價

33、格與上 期預(yù)期價格的一定比例.上式也可以更具體地表示為片 c =b£.+（l （）</?<l.（22*）即/時期的預(yù)期價格等于1期實際價格幾與r-1期預(yù)期價格仍的加權(quán)平均 數(shù)，這是對蛛網(wǎng)模型的進一步改進.最后要想使市場保持供需平衡的出清狀態(tài)，必須滿足條件為（23）（24）（25）（26）（27）u - » 由此建立的數(shù)學(xué)模型，可用下邊四個聯(lián)立的方程表示為卩二十0（叫-p）,s,+皿,0 = s,式中，8、0、鈿ny均為常數(shù)，月.均大于零，b為常數(shù).5. 2分析改進后模型的穩(wěn)定性由（23）式、（24）式、（25）式得（28）e+0（旳一弓）+ 5將其代入（20）式

34、得匕 - +0(® -“_i) + 0(£_i -人)/=b匕-i +0("_i -/當q、加給定時，上式整理得門+by+b/3 卩b(a + /3m+ 8這是一個一階并分方程解這個菲分方程可得其特征方程by + bp p對應(yīng)齊次方程的通解為片=cg?_0，c為任意常數(shù).用算子法易求得非齊 p ）次方程的特解為片/+加嚴 故該差分方程的通解為7+0pc( by + b0-0i 0丿a + pm + 8=c 1-by + b/3 y7+0不難看出弓有兩部分構(gòu)成：一部分為系統(tǒng)的長期均衡，并等同于蛛網(wǎng)模型屮場+ ?_0 <時，即滿足的均衡價格，另一部分為系統(tǒng)的動態(tài)

35、特征，該模型的穩(wěn)定性條件為，當ttoo吋,lim妙+身一“ =0.該蛛網(wǎng)模型穩(wěn)定的均衡價格為ft8r6+0加+7+0下面我們分析上式的經(jīng)濟學(xué)意義.當o時，即一1的實際價格小于預(yù)期價格時，產(chǎn)品供給者“吃一塹,長一智”，在前期預(yù)期價格的基礎(chǔ)上做出期的預(yù)期價格嚴使得p： < pi其中b（）為調(diào)節(jié)系數(shù)，這取決于供給者的信心系數(shù)，b越大，產(chǎn)品當期預(yù)期價格比前期預(yù)期 價格調(diào)整越大，則當期的供給越多.同理，當/廠皓0時，即/-1的實際價格大于預(yù)期價格時，供給者調(diào)整當 期預(yù)期價格，使得ptc >,表明當期預(yù)期價格下降，供給減少.下面具體討論的各種情形：（1）當0v1血務(wù)vl即o<bv 時，斥

36、呈非擺動性收斂；00 + 7（2）當b = 4 時，用保持在均衡價格p 爼冊i嚴上；0+77+0（3）當lvl 汕0 +刃<0即上空-吋，鬥呈擺動性收斂；00+了0+丫（4）當b = -時，斥呈均衡擺動，但無均衡價格；0 + 7（5）當b>-時，用呈擺動性發(fā)散，無均衡價格.0 + 7綜上所述，當0<b學(xué)-時，用收斂，有均衡價格再進一步，假設(shè)第三期 0 + 了預(yù)期價格嚴不僅與fi期的實際價格有關(guān)，而且與/-2期實際價格有關(guān)，設(shè)第/期 的預(yù)期價格為一1期的價格加上-1期與/-2期價格差的一定比例，即嚴=島+0化一2-幾）（29）其中。為平滑系數(shù)，no<p<i,不難看出

37、，當°=0時，存,上述模型變?yōu)?傳統(tǒng)蛛網(wǎng)模型上式也可以表示為：”*2+（1-。）島，0<p<l.（29即時期的預(yù)期價格等于上/-i期實際價格與f-2期實際價格的加權(quán)平均，這是對 傳統(tǒng)蛛網(wǎng)模型的再一次改進.由此建立的數(shù)學(xué)模型，可用下邊四個聯(lián)立的方程表示 為：2 二匕+0（“-弓），（30）s,（31）（32） （33）式中，8、卩、廚吟均為常數(shù)，口均大于零，。為常數(shù)，ho</7<1當q、加給定時，由（30）（31）（32）（33）整理得p i 了（1_叫理p + 6' 0 0 “這是一個二階差分方程其特征方程是仃（1-叭i 0丿記該特征方程的特征根為a（/ = 1,2）,不難驗證該方程的通解可表為pt =c祥 +c2/ +p其中，常數(shù)q、c、2可由初始條件確定，常數(shù)戸是該差分方程的特解.由差分方程穩(wěn)定性理論的九巧判據(jù)可知,二