高中數(shù)學(xué)2、3、3直線與平面垂直的性質(zhì)優(yōu)秀學(xué)

1、2、3、3直線與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)二一、選擇題1、一條直線和平而所成角為o ,那么o的取值范圍是（）a、（0°, 90°） b、0°, 90° c、0°, 180° d、0°, 180°）2、兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是兩條平行線；兩條相交直線；一條直線；兩個(gè)點(diǎn).上述四個(gè)結(jié)論中，可能成立的個(gè)數(shù)是（）a、1個(gè)b、2個(gè)c、3個(gè)d、4個(gè)3、從平面外一點(diǎn)p引與平面相交的直線，使p點(diǎn)與交點(diǎn)的距離等于1,則滿足條件的直線條數(shù)不可能是（）a、0條b、1條c、2條d、無數(shù)條4、已知平面a的斜線a與a內(nèi)一直線b相交成0角，且a與

2、a相交成®角，a在a上的射影c與b相交成輕角，則冇（）a、cos 0 =cos（picos（p2b> cos（p】二cos 0 cos（p2c、sin o =sin（pisin（p2d、sin（pi=sin 9 sin（p25、aabc在平面a內(nèi)，點(diǎn)p在a外，pc丄a,且zbpa=90°,則zbca是 （）a、直角 b、銳角 c、鈍角 d、直角或銳角6、正方休abcd-adcd中，與ad】垂直的平面是（）a、平面 ddcc b、平面 a1dbl c、平面 abcd d、平面 aj）b7、菱形abcd在平面a內(nèi)，pc丄a,則pa與bd的位置關(guān)系是（）a、平行 b、相交

3、c、垂直相交d、異面垂直8、與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平而共冇a、四個(gè) b、5個(gè) c、6個(gè) d、7個(gè)二、填空題9、設(shè)斜線與平面oi所成角為（），斜線長為1,則它在平面內(nèi)的射影長是.10、一條與平面相交的線段，其長度為10cm,兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm, 3cm,這條線段與平面（x所成的角是.11、若10中的線段與平面不相交，兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cni, 3cm,則線段所在直線與平面a所成的角是.三. 解答題12、已知直線/丄平而q ,垂足為a ,直線ap丄求證：在平而q內(nèi).13、已知一條直線/和一個(gè)平而a平行，求證直線/上各點(diǎn)到平而a的距離相等.14、已知：a, b是兩條異面直

4、線，a±a, b丄aop=/, ab是a, b公垂線，交a于a, 交b于b求證:ab /15、如圖，已知e, f分別是正方形abcd邊ad, ab的中點(diǎn)，ef交ac于m, gc垂直于abcd 所在平面.(1) 求證：ef丄平面gmc.(2) 若ab = 4, gc = 2,求點(diǎn)b到平而efg的距離.答案：一、選擇題1 > b； 2、c； 3> c； 4、a； 5、b； 6、b； 7> d； 8、d二、填空題9、/cos 010、30°門111、arcsin 10三、解答題12、證明：設(shè)4p與/確定的平面為0,如果ap不在q內(nèi)，則可設(shè)a = am ,./丄a

5、, /丄am ,又? ap丄/,丁是在平面0內(nèi)過點(diǎn)4有兩條直線垂直于/,這與過一點(diǎn)有冃只有一條直線一已知平而垂直矛盾, 所以ap-定在平面q內(nèi).13、證明：過直線上任意兩點(diǎn)a、b分別引平面&的垂線必；3歹,垂足分別為a',b'j aa'丄 a,bb 丄 a .i aatibb設(shè)經(jīng)過直線aabbf的平面為0, /3na = arb9： iii al/a,b,:.四邊形aafbfb為平行四邊形aaf = bb出a、b是直線/上任意的兩點(diǎn)，可知直線/上各點(diǎn)到這個(gè)平面距離相等.14、證明方法一：（利用線面垂直的性質(zhì)定理）過a作/b,則a, /可確定一平而yvab是異面垂線的公垂線，即 ab丄a, ablbab丄b:.ab 丄 y.冷丄。，b丄 b , acl/丄且，mb/丄b' /丄y a ab#/證明方法二：（利用同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行）tab是異面直線a, b的公垂線，過ab與a作平面y, y aa=mt a 丄a：a±m又 a丄ab, abu ymab又過ab作平面g, ga p =n 同理：nabm/ n,于是有 m b又oiq0二/m/ab /15、無(1)連結(jié)bd交ac于0,e, f是正方形abcd邊a