高考數(shù)學(xué)名師指導(dǎo)提能專訓(xùn)20幾何證明選講（選修4-1）理

1、提能專訓(xùn)（二十）幾何證明選講（選修41）1. （2013 哈爾濱高考質(zhì)檢）選修41：幾何證明選講如圖，ab,仞是圓的兩條平行弦，be/aq be交cd予e,交圓于f,過點力的切線交 化'的延長線于"，pc=ed=, pa=2.(1) 求證：、pacscba、求"的長.解析：(1)證明： zacp=zbac, zpac=zabc, /xac/xbac.(2) v p=pc pd, :. ce=ab=2.乂'acmbac,:.ac_pc勸=歷 ac=d be=ac=2.乂 ce ed=be ef,所以 ef=p.2. （2013 鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測）選修41：

2、兒何證明選講如圖，已知00和3/相交于力，兩點，肋為o折的直徑，直線血交o0于點g點&為弧血的中點，連接分別交00, bd于點、e,卜；連接必求證：肋ef= cegd；堂-空5 a（t c£解析：證明：（1）連接血?，ac / 為（dm的直徑，z/1劭=90° ,/c為00的直徑,乙cef= zagd=gy .g為弧劭的中點, zdag= zgad= zecf.a ace agl,cefs agd, /. ef gffagef=cegd.(2)由(1)知 z dag= z gab= z fdg,zdga=zfgd, dgfsagd、 dc=ag gf.ef gl g

3、f ef由知于存滬亦.3. (2013 長春笫二次調(diào)研，22)如圖，過圓f外一點昇作一條直線與圓f交于氏c 兩點，月.加=扣 作直線與圓上、相切于點"連接緲交化于點，已知鬪的半徑為 2, z肪c=30° .c求的長；(2)求證：a83ed.解析：延長滋交圓應(yīng)于點必 連接師 則zbcm=90° ,又 bm=2ee=l zebc=30° , bc=2p,又 j ab=aq /. ab=*c=p.山切割線定理知ap=ab ac=i3寸5 = 9.m=3.(2)證明：過點、e作eh丄bc于點、h,則沏與相似, ,十亠ed eh 1 r_t it從iflj77)-

4、jt' t» 因此 adbed.ad a卜 34. （2013河南六校4月聯(lián)考）如圖，已知o0是初c的外接圓，ab= bc, ad是bc邊 上的高，力疋是00的直徑.(1)求證：ac- bc=ad ae；（2）過點c作（do的切線交胡的延長線于點f,若處 =4,彷=6,求化的長.解析：證明：連接處，則血矽為直角三角形，因為aabe= aadc=q ,上aeb=/acb,所以abes,dc,ab_ae礦花即 ab ac=ad ah.又 ab= bc,所以化bc= ad ae.(2)因為/l是(do的切線， 所以fc = afbf.又 af=4f cf=6,則處=9, ab=bf

5、af=5.因為乙acf=zcbf,又乙 cfb= zafc, 所以漢at_accfcs即ac=a 八 cb 105. 選修4-1：幾何證明選講如圖，abc的角平分線初的延長線交它的外接闘于點e.(1)求證：血於s 應(yīng)?g若宓的面積s=ad - ae,求abac的大小.解析：(1)證明：由已知條件，可得乙bae= zcad. 因為z血莎與aacb是同弧上的圓周角，所以 aaeb=zacd.故厶 abes adc.因為宓s宓所以器 =器即 ab ac=ad ae.又 s=ab* acsin z麗g 且力e,故/ acsin 上bac= ad ae.則 sin zbac=,乂z血c為三角形內(nèi)角，所以

6、z場*90°6. 如圖，點，分別為疋邊外“，化的屮點，直線血交應(yīng)疋的外接圓于尸，g兩點，若cf/ab.求證： cd= bc；恥蝕.證明：連接；如圖所示，因為，/分別為個胚的屮點，所以de/bq de=bc.乂己處cfab,故四邊形是平行四邊形，所以bc=df.因為dh=-bc所以de=ef.因為 cf/ab,所以金=£:,所以af=bc.在四邊形中，ae= ec, de= ef,所以四邊形加w是平行四邊形， 所以af=cd.所以cd=bc.國為fgbc,故gb= cf. 山可知bd= cf,所以gb=bd. 而 adgb=乙 efc= sbc, 故況刀s個9.宣雷海時道己

7、、分享一些學(xué)習(xí)的名言，讓學(xué)習(xí)充實我們的生活：1、在學(xué)習(xí)中，在勞動中，在科學(xué)中,在為人民的忘我服務(wù)中，你可以找到自己的幸福。一走連斯基2、讀書是學(xué)習(xí)，使川也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)。一毛澤東3、人不光是靠他生來就擁有一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來造就己。歌徳4、正確的道路是這樣：吸取你的前輩所做的一切，然后再往前走。列夫托爾斯泰5、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也。非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。諸葛亮6、科學(xué)研究好象鉆木板，有人喜歡鉆薄的;而我喜歡鉆厚的。愛因斯坦7、學(xué)習(xí)必須與實干相結(jié)合。一泰戈爾8、學(xué)而時習(xí)之，不亦說乎？孔了9、鳥欲高飛先振翅，人求上進先讀書。李苦禪10、求學(xué)的三個條件是：多觀察、多

8、吃苦、多研究。加菲勞11、知識冇如人體血液一樣的寶貴。人缺少了血液，身體就要衰弱，人缺少了知識，頭腦就要枯竭。 高士其12、與肝膽人共事，無字句處讀書。一周恩來13、情況是在不斷的變化，耍使自己的思想適應(yīng)新的情況，就得學(xué)習(xí)。一毛澤東14、科學(xué)的白負比起無知的自負來還只能算是謙虛。斯賓塞15、少年讀書，如隙中窺月；中年讀書，如庭中望月；老年讀書，如臺上玩月。皆以閱歷之深淺，為 所得z深淺耳。一張潮16、青年是學(xué)習(xí)智慧的時期，屮年是付諸實踐的時期。一盧梭17、讀書百遍，其義自見。三國志讀書志在圣賢，為官心存君國。一朱用純19、德可以分為兩種：一種是智慧的德，另-種是行為的徳，前者是從學(xué)習(xí)中得來的，

9、后者是從實踐 中得來的。一亞里士多德20、虛假的學(xué)問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學(xué)問就彖一塊長滿雜草 的荒地，兒乎無法把草拔盡。一廉因21、人的天才只是火花，要想使它成熊熊火焰，哪就只冇學(xué)習(xí)！學(xué)習(xí)。一高爾基22、書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難。一陸遊23、書籍是刖友，雖然沒冇熱情，但是非常忠實一雨果24、任何一個人，都耍必須養(yǎng)成h學(xué)的習(xí)慣，即使是今天在學(xué)校的學(xué)生，也要養(yǎng)成白學(xué)的習(xí)慣，因為 遲早總要離開學(xué)校的！自學(xué)，就是一種獨立學(xué)習(xí)，獨立思考的能力。行路，還是要靠行路人白己。一華 羅庚25、學(xué)習(xí)從來無捷徑，循序漸進登高峰。一高永祚26、活著就要學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)不是為了活著。一

10、培根27、立志宜思真品格，讀書須盡苦功夫。阮元28、讀書是易事，思索是難事，但兩者缺一，便全無用處。一富蘭克林29、經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí)，你就什么都知道。你知道得越多，你就越冇力屋。一高爾基30、學(xué)習(xí)要冇三心，一信心，二決心，三恒心。陳景潤31、興于詩，立于禮，成f樂。一孔子32、書本上的知識而外，尚須從生活的人生屮獲得知識。一茅盾33、不讀書的人，思想就會停止。狄德羅34、知識是引導(dǎo)人生到光明與真實境界的燈燭，愚暗是達到光明與真實境界的障尙，也就是人生發(fā)展 的障礙。李大釗35、“先生不應(yīng)該專教書，他的責任是教人做人；學(xué)生不應(yīng)該專讀書，他的責任是學(xué)習(xí)人生z道?！?。 陶行知36、天賦如同自然花木，要用

11、學(xué)習(xí)來修剪。培根37、如果學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)的結(jié)果是使自己什么也不會創(chuàng)造，那他的一生永遠是模仿和抄襲。列 夫托爾斯泰38、讀書不要貪多，而是要多加思索，這樣的讀書使我獲益不少。一盧梭39、求學(xué)將以致用；讀書先在虛心。對聯(lián)集錦40、如果把生活比喻為創(chuàng)作的意境，那么閱讀就像陽光。一池莉41、路漫漫其修道遠，吾將上下而求索。一屈原42、讀不在三更五鼓，功只怕一曝十寒。郭沐若43、釘子冇兩個好處：一個是擠勁，一個是鉆勁。我們在學(xué)習(xí)上要提倡這種“釘子”精神，善于擠和鉆。44、我學(xué)習(xí)了一生，現(xiàn)在我還在學(xué)習(xí)，而將來，只要我還冇精力，我還要學(xué)習(xí)下去。一別林斯基45、學(xué)到很多東西的訣竅，就是一下子不要學(xué)很多。一洛克46、