高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)材料-解析幾何

1、解：由題意得:<72所以，橢圓方程呻+?！?,b =翻,c設(shè)c（x）0（兀22），聯(lián)立方程<y = kx + i 得(3 + 4涉2+8也_8 = 0, t + t =解析幾何并v131、已知橢圓+ 2_ = i（6z>/?>o）的離心率為一,且過點(diǎn)厲_）,其短軸的左右兩個(gè)端 （t22點(diǎn)分別為a, b,直線l:y = kx + l與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)m, n,交橢圓于兩點(diǎn)c, d。（i）若cm = nd,求直線/的方程:（ii）設(shè)直線ad, cb的斜率分別為&出,若心：心=2:1,求k的值。9 j ?9ct =b+qe =,解得 a = a 21 9|ct

2、4b所以，判別式=(漲尸 +32(3 + 4/) = 2122 +96 >0,qlq因?yàn)閤,x2為式的根，所以+x2 =,xjx2 =73 + 4k3 + 4k(x2,y2-l),( 1 山已知得m -,0 ,n(0,l), 乂cm =nd,所以 i r丿所以% = x"=兀+兀28k3 + w所求方程為）=±x + lo(2)由題意得：a(-2,0),3(2,0),所以kad=k =,kbc=k2-兀2 + 2%! -2因?yàn)樨埃核?2:1,即>?2(x12)=,平方卑3 -2)： =4, 川花+2) 1昇(兀2+2尸rz v33xt+t = b所以心評-心同理

3、必蔦（4七）代入式,解得即 10（旺 + 兀2）+ 3兀1兀2 +12 = 0 ,（2 _ 尢2 x2 _ 兀1） = 4, （2 + x ）（2 + x）所以qlq1q10（） + 3（）+ 12 = 0解得£=或鳥=二。哭兒（兀1_2） = 2x （吃 + 2）13 + 4/3 + 4/62兀，兀2 $ （-2,2）,所以片宀界號，所以k = （舍去）,63 所以k=-.22 22. （直線、圓、橢圓）.已知橢圓c; + - = 1（0</9<4）的左右頂點(diǎn)分別為a、b, m為橢圓4 b上的任意一點(diǎn)，a關(guān)于m的對稱點(diǎn)為p,如圖所示，（1）若m的橫坐標(biāo)為丄，且點(diǎn)p在橢圓

4、的右準(zhǔn)線上，求b的值：2（2）若以pm為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o,求b的取值范圍。解析：（1）m是ap的中點(diǎn), 心=昇=-2，5=3p在橢圓的右準(zhǔn)線上，.= = 3,解得“空749y（2）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x0,y0）,點(diǎn)m的坐標(biāo)為（西）, 又因?yàn)閜關(guān)于m的對稱點(diǎn)為a,所以勺三二州,21 = %2 2即兀。=2心+2,開）=2%pm為直徑的圓恰好經(jīng)過處標(biāo)原點(diǎn)0, . .om丄op ,/. om * op = 0 ,即 xox）4- yqy = 0 ,22“22乂因?yàn)辄c(diǎn)m在橢圓+ 2l = i（o</?<4）±,所以乩+乩=1 ,4b4 b所以（2西 +2）西 + 2y =

5、0 ,即 yj =-x）2 一斗即篇 _ 412分所以卓玉=41 +牛巴=41 +亠巴1 = 41 +,x 4兀一4（禹+4）-8（召+4） + 12 +4）+81 州+4因?yàn)橐? <再v 2 ,所以2 v £ + 4 v 6 ,所以4巧5石+ 4 + 12 < 8 ,所以處（-00,4（1+）,即 /?e（-oo,2-v3j4v3-8又因?yàn)閛v方4,所以必（0,2-問3、已知圓0： x2 + y2 = 1 , 0為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）邊長為血的正方形abcd的頂點(diǎn)a、b均在圓0上，c、d在圓0夕卜，當(dāng)點(diǎn)a在圓0 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，c點(diǎn)的軌跡為e.（1）求軌跡e的方程；（ii）過軌跡

6、e上一定點(diǎn)p（心，兒）作相互垂直的兩條直線12，并且使它們分別與圓0、軌跡e相交，設(shè)厶被圓0截得的弦長為d,設(shè)厶被軌跡e截得的弦長為求a + b的最大 值.（2）正方形4bcd的一邊4b為圓0的一條弦，求線段0c長度的最值.解：（1） （ i ）連結(jié) 0b, 04,因?yàn)?oa=ob=lf ab二近,0a2 + ob1 = ab1 ,7t3tc所以 z0b4=,所以 z03c亠，在 aobc 中，0c2 =0b2 +bc2 -2ob bc = 5f44所以軌跡e是以0為圓心，街為半徑的鬪，所以軌跡e的方程為x2+y2=5；（ii）設(shè)點(diǎn)o到直線z, 12的距離分別為d血，因?yàn)檑虂A仏，所以dj +=

7、 op2 = x02 + y02 = 5 ,則 a + b = 2jl-dj +2j5-d2?,則ky c(a + 疔=46-(d+ j22) + 2j(l-6/|2)(5-j<4 6 一+ z 口=4(12-10) = 8,當(dāng)且僅當(dāng)dj+dzl,1-2=5-6/22,9：時(shí)取"二, 2?所以c+b的最大值為2血；(2)設(shè)正方形邊長為a, zoba = 0,貝ijcos = -2當(dāng)4、b、c、d按順時(shí)針方向時(shí)，如圖所示，在厶03c屮,/+1-2噸+町= oc2,即0c = j(2cos0)2 + l + 22cos&sin& = jdcos? & +1

8、+ 2sin 2&=j2cos 20 + 2 sin 20 + 3 =(2血 sin(20 + 扌 + 3 ,由 2& + -g-, y 此時(shí) 0 cg(1, v2+1j；4 |_44 丿當(dāng)a、b、c、d按逆吋針方向吋，在厶obc中,(tt6z2+1-26/cos 一一0 =oc2 ,即uoc = j (2 cos by +1 - 22cos&sin = xmcos? + l-2sin20=j2cos20-2sin26> + 3 = j-2“sin 20- +3 ,vi 4丿由葉7137145 t此時(shí)0cg v2-i, a/5),綜上所述，線段oc長度的最小值為伍

9、-最大值為v2 + 1.2 2 24、設(shè)片，f2分別為橢圓£ ：電+ g = 1 > b > 0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p(l,|)在橢圓e上, 且點(diǎn)p和片關(guān)于y軸上某點(diǎn)對稱.(1) 求橢闘e的方程；(2) 過右焦點(diǎn)巧的直線/與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，過點(diǎn)p且平行于力b的直線與橢圓交于另一點(diǎn)q,問是否存在直線/,使得四邊形pabq是平行四邊形？若存在，求出/的方程；若不存在，說明理由.考點(diǎn)：考査曲線上的點(diǎn)處標(biāo)和曲線方程的關(guān)系，弦長公式，中點(diǎn)朋標(biāo)公式(1)解：由點(diǎn)p(l,|)和片關(guān)于y軸上某點(diǎn)對稱，得斥(一1,0),所以橢圓e的焦點(diǎn)為好(1,0),篤(1,0),由橢圓定義，得 26

10、/ =1 pf + pf21=4.所以 a = 2 , b = a2 c2 = v3 2 2 故橢圓e的方程為二+丄=1.43(2)解：結(jié)論：存在直線/,使得四邊形pabq的對角線互相平分.理由如2由題可知直線/,直線pq的斜率存在，3 設(shè)直線/的方程為y = k(x-l),直線pq的方程為y 一一 = /c(x-l).2'2 o 由i 43'消去y，y =饑兀_1),得(3 + 4疋)兀2 一弘2兀+ 4疋一12二0,由題意，可知 a>0 ,設(shè) a(x,yj, b(x2,y2),8k23 + 4/4k2-n3+ 4/lih得(3 + 4/)/ 一(8/ 一 12 燈兀

11、+ 4/ 一 12p 3 = 0,由()，可知比工一丄,設(shè)0(勺，兒)，又戶(1，舟)， 若四邊形pabq是平行四邊形，則pb與aq的屮點(diǎn)重合, 所以尤1 ；心=兀2；' , 即x x2 = 1 一兀3，8k? _2k3 + 4/4k2-2k-33 + 4/-故3 +x2）2 一 4兀吃=（1 一禺尸.所以（£）2_43 = （1-型亠）2.3 + 4/3 + 4 疋3 + 4 疋解得k=-.4所以直線/為3x-4y-3 = 0吋，四邊形pabq的對角線互相平分.（利用| pq h ab i也可解決問題）2 25、設(shè)片，尸2分別為橢圓e：電+君= l（ab>0）的左、右焦點(diǎn)，焦距為4的，ah=2-（1）求橢圓方程（2）已知p是橢圓上的一點(diǎn)，求p到m （m, 0） （m>0）的距離的最小值.考點(diǎn)：考查離心率，illi線上的點(diǎn)坐標(biāo)和illi線方程的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及二次函數(shù) 的最小值求法.2 22 2x-in ) +2-專二彳專-2idx+e2+2=(2)設(shè) p (x, y),則 x, y 滿足：+冷二；ay 2 =2 -22，一 2<x<2 ；-in ) 2 + y| (x -