有理數(shù)的乘方與科學(xué)記數(shù)法

1、第四講 有理數(shù)的乘方1 有理數(shù)的乘方知識(shí)點(diǎn) 1 有理數(shù)乘方的意義a a aa求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方。n個(gè) a記作“ an ”。乘方的結(jié)果叫做冪。在 an 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)， an讀作 a 的 n 次方， (am )namn 。知識(shí)點(diǎn) 2 乘方運(yùn)算的符號(hào)法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。2 有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn) 1 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“負(fù)”號(hào)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)?！柏?fù)”號(hào)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；“負(fù)”號(hào)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果為

2、正。方法技巧 2：分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算，通常把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。當(dāng)把乘除都化成乘積的形式時(shí)，應(yīng)先確定積和符號(hào)。含有多重括號(hào)，去括號(hào)的一般方法是由內(nèi)向外，即依次去掉小、中、大括號(hào)，也可以由外到內(nèi)。在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是運(yùn)算順序，二是運(yùn)算符號(hào)。方法技巧 3：靈活運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律，適當(dāng)?shù)靥砑踊蛉ダㄌ?hào)改變運(yùn)算順序?？蛇_(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的效果。湊整、分組、拆項(xiàng)、相消、分解相約、整體處理等是有理數(shù)運(yùn)算常用的方法與技巧。例 1 把下列乘法式子寫(xiě)成乘方的形式：1、(-1)×(-1)× (-1)×(-1)×(-1) =；2、5×

3、5×5×5=；3、 2×2×2=；66663331 / 8例 2 把下列乘方寫(xiě)成乘法的形式：1、 0.9 =；2、 94；3、 a b =；=327例 3.判斷改錯(cuò)（ ） 23 =2× 3；（ ） 2+2+2= 23 ；（ ） 23 =2×2×2；（ ）24=（ 2）×（ 2）×（ 2）× (2)；例4 計(jì)算： 14 3。 22 422222（ 3）4×2 =_, 4× 2 =_, 4× ( 2) =_,(4×2) =_, (4×2) =_.(4

4、)(3 ) =_,(3 )2=_.=_, 32210101022(5)8÷ 2 =_, (8÷2)=_.(6)（ 1）n 1n（ 1）=_.3 科學(xué)計(jì)數(shù)法把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成“ a 10n ”的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位中只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。如 42 000 0004.2× 107 。用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（ 1）800 （ 2） 108000000 （3）1230 （4）10000000下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？（1） 1 105（ ） 5.18 103=（ ） 7.04 106=23（4） 5.00210 4 =（

5、5） 6.03 105（6） 2 106 =科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（ 1）太陽(yáng)約有一億五千萬(wàn)千 M ；（ 2）地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)為 15 萬(wàn)億噸以上。4（ 3）一天 8.64 10 秒，一年有 365 天，一年有多少秒？（用科學(xué)記數(shù)法表示）選擇（ 1）用科學(xué)記數(shù)法表示 3080000，正確的是（ ）2 / 8A 308 104B 30.8 105C 3.08 106D 3.8 106（ 2）設(shè) n 為一個(gè)正整數(shù)，則 10n是（ ）A10 個(gè) n 相乘所得的積B是一個(gè) n 位的整數(shù)C 10 的后面有 n 個(gè)零的數(shù)D是一個(gè)（ n+1）位的整數(shù)5、一個(gè)正常人的平均心跳率為每分鐘70 次。一年大約跳

6、多少次？用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)結(jié)果。3 近似數(shù)與有效數(shù)字知識(shí)點(diǎn) 1 研究近似數(shù)的意義在生產(chǎn)實(shí)踐和實(shí)際生活中，不僅存在著大量的準(zhǔn)確數(shù)，同時(shí)也存在著大量的近似數(shù)。近似數(shù)就是與實(shí)際接近的數(shù)。出現(xiàn)近似數(shù)的原因有兩點(diǎn)：一是有時(shí)候不能得到完全準(zhǔn)確的數(shù)，如太陽(yáng)的半徑大約是 696 000 千 M ；二是有時(shí)也沒(méi)有必要弄得完全準(zhǔn)確，如買(mǎi) 10 千克大 M ，有時(shí)可能多一點(diǎn)，有時(shí)也可能少一點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn) 2 精確度一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。知識(shí)點(diǎn) 3 有效數(shù)字四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0 的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。例 1，下列有四舍五入法

7、得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？（1）132.4（2）0.0572（3）2.40萬(wàn)（4）3000解 :（ 1） 132.4 精確到 _十分位（精確到0.1），有 _個(gè)有效數(shù)字 :_。（2）（ 3）（4）例 2，用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)（ 1）0.34082（精確到千分位）（ 2）64.8（精確到個(gè)位）（ 3）1.5046（精確到 0.001）（ 4）0.0692 （保留 2 個(gè)有效數(shù)字）（5）30542（保留3個(gè)有效數(shù)字）解: （1 ） 0.34082約 等于 _（ 2） （3 ）（ 4） （5 ）3 / 8例 3下列有四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一

8、位。各有哪幾個(gè)有效數(shù)字？（ 1）25.7 （2）0.407 （3）103 萬(wàn)（4）1.60 （5） 10億例 4 用四舍五入法，按括號(hào)中的要求對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)。（1）0.02076（保留三個(gè)有效數(shù)字）（2）64340（保留一位有效數(shù)字）（3）60340（保留兩個(gè)有效數(shù)字）例 5（1）對(duì)于有四舍五入的到得近似數(shù)三點(diǎn)二零乘以十的五次方，它有_個(gè)有效數(shù)字:_,精確到_。（ 2）將 892700 取近似數(shù)，保留兩個(gè)有效數(shù)字是_。例 6選擇（ 1）下列各近似數(shù)精確到萬(wàn)位的是（）A.35000 B.四億五千萬(wàn) C.三點(diǎn)五乘以十的四次方D.四乘以十的四次方（ 2）保留三個(gè)有效 數(shù)字 得到21.0的數(shù)是（）

9、A.21.2B.21.05 C.20.95 D.20.941.5 有理數(shù)的乘方水平測(cè)試一、細(xì)心選一選 要認(rèn)真考慮（每小題5 分，共 30 分）1.下列語(yǔ)句中的各數(shù)不是近似數(shù)的是（）.A.印度洋海嘯死亡和失蹤總?cè)藬?shù)已超28 萬(wàn)人B.生物圈中已知的綠色植物，大約有30 萬(wàn)種C.光明學(xué)校有 1148 人1D.我國(guó)人均森林面積不到世界的公頃2. 計(jì)算 ( 1)2005 的結(jié)果是1 12005 20053. 22 的倒數(shù)等于11 44 444 / 84用四舍五入法按要求對(duì)0.05019 取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A 0.1（精確到 0.1）B0.05（精確到百分位）C0.05（保留兩個(gè)有效數(shù)字）D0.0

10、502（精確到 0.0001）5下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A 23 和( 2)3B 22和( 2)2C 23和 32D 110 和( 1)106.與算式 23232 3 的運(yùn)算結(jié)果相等的是（）A、 23B、29C、 323D、3 632，( 2)3， (1)2， (1)37.比較32的大小，正確的是（）A、 32>( 2)3>(1)2> (1)3 B、 ( 2)3 >32>(1)3>(1 ) 23223C、 (1)3>(1)2 > ( 2)3>32D、(1)2>(1)3>( 2)3>3223328.吸煙有害健康！我國(guó)是

11、一個(gè)吸煙人口大國(guó)，據(jù)衛(wèi)生部統(tǒng)計(jì)近年來(lái)我國(guó)吸煙的人數(shù)已達(dá)13.5 億，約占世界吸煙人數(shù)的3請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示全世界吸煙人數(shù)約為（）A、 105 109B、10.5 108C、1.05 109D、1.05 1010二、認(rèn)真填一填 要相信自己（每小題5 分，共 30 分）1.算式 ( 3)×( 3)×( 3)×(3)用冪的形式可表示為，其值為.2. ( 2) 3 與 23 的關(guān)系是， ( 2) 4 與 24 的關(guān)系是3.近年來(lái)，中央政府不斷減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān).目前我國(guó)農(nóng)民每年免交的農(nóng)業(yè)稅約為300 億遠(yuǎn)，用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留3 個(gè)有效數(shù)字）.4.立方等于0.064 的

12、數(shù)為，平方等于9的數(shù)為1215.計(jì)算 ( 1)2( 1)3( 3)3的結(jié)果為 .36.圓周率 =3.141592653 ，如果取近似數(shù)3.142，它精確到位，有效數(shù)字是.7.用計(jì)算器計(jì)算： （1） 425.（2）216（ 53.20.3）8.觀察下列算式： 31 3，32 9， 3327，3481，35 243，36 729，372187，38 6561， 用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出 32008 的末位數(shù)字是三、精心做一做 要注意審題（本大題共 40 分）5 / 81.小明和小剛測(cè)量同一根木棒，小明測(cè)得長(zhǎng)是0.80m，小剛測(cè)得長(zhǎng)是0.8m，問(wèn)兩人測(cè)量的結(jié)果是否相同？為什么？2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各

13、數(shù)：（ 1）地球距離太陽(yáng)約有一億五千萬(wàn)千 M ；（ 2）第五次全國(guó)人口普查，我國(guó)人口總數(shù)約為 129533 萬(wàn)人 .3. 計(jì)算：（1） 95×(6)(4)2÷(8)；（2） ( 2)27 3 212四、 1. 根據(jù)乘方的定義可得 42=4×4， 43=4×4×4，則 42×43=（ 4×4）×（4×4×4）=4×4×4×4×4=45，（ 1）試計(jì)算： 23 24 的值；（ 2）請(qǐng)你猜想：當(dāng) m，n 是正整數(shù)時(shí)， a m an =（只表示出結(jié)果） .2.有

14、3M 長(zhǎng)的一根直木條，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，共截六次，則剩下的木條有多長(zhǎng)?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，小宇說(shuō)：用尺子截一截看看，最后把剩余的量出來(lái)小偉說(shuō)：不用那么麻煩，用我們所學(xué)的乘方知識(shí)就能推算出來(lái)你能推算出來(lái)嗎？試一試！提升能力 超越自我1. 你能比較兩個(gè)數(shù) 20072008 和 20082007 的大小嗎？2.如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去.（ 1）填表：剪的次數(shù)12345正方形個(gè)數(shù)（ 2）如果剪 n 次，共剪出多少個(gè)小正方形？6 / 8（ 3）如果剪了 100 次，共剪出多少個(gè)小正方形？參考答案一、 1A2 3. C4. C5. A6、C7、D8、C101033二、 1. (3)4， 812.相等， 互為相反數(shù)3 .3.004. 0.4， 11或115. 0 6.千分； 3，1，4，2 7.（1）130691232；（ 2）-773620.632 8.1三、 1.不同 .小明測(cè)得0.80m，精確到百分位，小剛測(cè)得0.8m，精確到十分位 .由于兩人測(cè)量結(jié)果精確度不同，所以?xún)扇藴y(cè)量結(jié)果不一樣.2.（1）1.5×108 萬(wàn)千 M ；（ 2）1. 3&#