2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)下第1章二次函數(shù)單元測(cè)試(a卷)

1、Ce當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)下第1章二次函數(shù)單元測(cè)試(A卷)單元測(cè)試(一)二次函數(shù)(A卷)(時(shí)間:45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1. 下列各式中，y長(zhǎng)x的二次函數(shù)的是(B)A xy+x2 = lB x2y+2=0c. y=lx2D y24x=32. 拋物線y =(x1)2 +1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(A)A. (1, 1)B. (1, -1)c. (1, 1)D. (1, 1)3. 將二次函數(shù)y=x24x4化為y=a(xh)2+k的形 式，正確的是(D)A. y=(x-2)2B. y=(x+2)2-8c. y= (x+2)2D y= (x2)2

2、84. 拋物線y=2x2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為(A)A. y=2(x-3)2-5B. y=2(x+3)2+5c. y=2(x-3)2+5D. y=2(x+3)255. 關(guān)于函數(shù)y=3x2的性質(zhì)的敘述，錯(cuò)誤的是(B)A.頂點(diǎn)是原點(diǎn)By有最大值D當(dāng)x6. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=a(xh)2(aHO)的圖象可能是(D)A B c D7.小穎用計(jì)算器探索方程ax2+bx+c=0的;Lt,作出如圖所示的圖象，并求得一個(gè)近似根x=-3.4,則方程的另一 個(gè)近似根為(精確到0.1) (D)A. 4.4B. 3.4c. 2.4D 1.48. 如圖，某運(yùn)

3、動(dòng)員在10跳臺(tái)跳水比賽時(shí)估測(cè)身體(看成 一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=256x2 + 103x(圖中 標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)，運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度距 離水面(D)A. 10B. 1025c. 913D. 10239. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：bVO；b2-4ac>0,其中正確的個(gè)數(shù)是(c)A. 1B2c. 3D410. 如圖，段拋物線:y=x(x2) (0WxW2)記為 cl, x軸于A2；將c2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到c3,交x軸于A3； ,它與X軸交于兩點(diǎn)o,A1.將cl繞Al旋轉(zhuǎn)180°得到c2,交如此進(jìn)行下去，得

4、到cn若點(diǎn)P(2019,)在拋物線cn上，則 為A. -1B. 1c. 2D3二、填空題(每小題4分，共24分)11. 拋物線y =(x1)2+5與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0, 6).12. 已知拋物線 y=ax23x+c(aH0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2, 4), 則 4a+c1 = 3.13. 如圖，已知二次函數(shù)y=x24x5與x軸交于A, B 兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)度為6.14. 已知點(diǎn) A(xl, yl), B(x2, y2)在二次函數(shù) y= x2 2x 的圖象上.若 xl>x2>-l,則 yl<y2.(填 “” “V” 或)15. 出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(6 x)個(gè)，則

5、當(dāng)x=3元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)最大.16. 某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y=x2|x|的圖象和性質(zhì), 根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點(diǎn) 的坐標(biāo)，表格中的=0.75.x一21. 510. 500. 51L 52 y20. 750-0. 250-0. 2502三、解答題(共46分)17. (10分)已知拋物線y=3x22x+4.(1) 通過(guò)配方，將拋物線的表達(dá)式寫(xiě)成y=a(xh)2+k的 形式；(2) 寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸.解：(I)y=3x22x+4 = 3x223x+ (13)2-(13)2 +4=3 (x-13) 2-13+4=3 (x-13)2 + 113.

6、(2)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=13.18. (10 分)已知拋物線 y=x2+2(l)x+ + l(1)求證：無(wú)論取何值，拋物線與X軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若拋物線與x軸交于A, B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊,B點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊,求的取值范圍.解：證明:Vb2-4ac=2(-l)2-4X(-l)X(+l)=(2-1)2+7>0,拋物線與X軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)設(shè) A(xl, 0), B(x2, 0),則 xl>0, x2 .xlx2=-( +19. (12分)投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長(zhǎng)24,平行于 墻的邊的費(fèi)用為200元/

7、,垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/, 設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為x.(1)設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y,直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若菜園面積為3842,求x的值;(3) 求菜園的最大面積.解：(1)根據(jù)題意知，y = 10000-200x2 X 150 = -23x + 1003.(2)根據(jù)題意，得(-23x+1003)x=384,解得x=18或x=32墻的長(zhǎng)度為24, .x=18.(3)設(shè)菜園的面積是 S,則 S = (23x+1003)x = 23 (x 25)2 + 12503.V-23<0, 當(dāng)x<25時(shí),S隨x的增大而增大.7x24,當(dāng)x=24時(shí)，S取得最大值，最大值為41

8、6.答：菜園的最大面積為4162.20. (14分)如圖，頂點(diǎn)為(12, 一94)的拋物線= ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn)(2, 0).(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)c是直線y=x+l上一點(diǎn)(處于x軸下方)，點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=kx(k>0)圖象上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A, B, c, D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求k的值.解：依題意可設(shè)拋物線為y=a(x-12)2-94,將點(diǎn)(2,0)代入，得a(2-12)2-94=0,解得 a=l.拋物線的表達(dá)式為y=(x12)294(2)當(dāng) y=0 時(shí)，(x-12)2-94=0,解得 xl = 1, x2=2, AA(1, 0).當(dāng) x=0 時(shí),y=(x-12)2-94=-2, AB(0, -2).在 RtAoAB 中，oA=l, oB=2, .AB=5.設(shè)直線y=x+l與y軸的交點(diǎn)為G,易求G(0, 1),Z.RtAAoG為等腰直角三角形.Z. ZAGo=45&#