2022年華科版《平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱3》精品教案

1、15.1 軸對稱圖形第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱教學(xué)目標(biāo)】1.知識與能力：1能夠作軸對稱圖形；2能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；3能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題2.過程與方法：在探索問題的過程中體會知識間的關(guān)系，感受函數(shù)與生活的聯(lián)系3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和探究精神【教學(xué)重點(diǎn)】1能夠作軸對稱圖形；2能夠經(jīng)過探索利用坐標(biāo)來表示軸對稱；3能夠用軸對稱的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題【教學(xué)難點(diǎn)】用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題【教學(xué)過程】一、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容活動1 觀察圖片操作：自己動手在紙上畫一個圖案，將這張紙折疊，描圖，再翻開紙，看看你得到

2、了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖片，動手操作、觀察所畫圖形，先獨(dú)立思考，然后進(jìn)行交流教師活動設(shè)計(jì)：教師組織活動，引導(dǎo)學(xué)生作以下歸納：（1） 由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣；（2） 新圖形上一個點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)；（3） 連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分活動2 問題如圖1，ABC和直線l，你能作出ABC關(guān)于直線l對稱的圖形嗎？ 圖1 圖2學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生進(jìn)行討論，然后根據(jù)討論的結(jié)果獨(dú)立作圖，最后交流想法根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需要作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)再連

3、接就可以了教師活動設(shè)計(jì)：在學(xué)生交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生探索作對稱點(diǎn)的方法如圖2，作點(diǎn)A關(guān)于l的對稱點(diǎn)的方法是：1過A作l的垂線垂足為O；2連接AO并延長到A，使AOAO，那么點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)最后進(jìn)行歸納幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中一些特殊點(diǎn)如線段端點(diǎn)的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形活動3 二、觀察操作，主動探索，研究坐標(biāo)系內(nèi)的軸對稱活動4問題在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下點(diǎn)以及對稱點(diǎn)，并把坐標(biāo)填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)間有什么規(guī)律

4、？點(diǎn)A(2，3)B1，2C6，5D0.5，1E4，0關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生動手畫圖，觀察各個對稱點(diǎn)與原來的點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，經(jīng)過討論得出規(guī)律點(diǎn)x，y關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的作標(biāo)是x，y；點(diǎn)x，y關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的作標(biāo)是x，y教師活動設(shè)計(jì)：組織學(xué)生進(jìn)行探索，觀察猜想，然后進(jìn)行歸納總結(jié)活動5問題如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A5，1，B2，1，C2，5，D5，4，分別作出四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形學(xué)生活動設(shè)計(jì)：學(xué)生根據(jù)活動4中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，首先求出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)，然后再連接對稱點(diǎn)即可教師活動設(shè)計(jì)： 本活動主要穩(wěn)固加深學(xué)生對利用坐標(biāo)

5、表示軸對稱的理解，所以要特別關(guān)注學(xué)生對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解過程三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題如以下圖：要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短教師和學(xué)生活動設(shè)計(jì)：分組討論，讓學(xué)生探索：在街道上找一點(diǎn)C，使得AC+BC為最小通過學(xué)生活動，使他們懂得：只有A、C、B在一直線上時(shí)，才能使AC+BC最小，這時(shí)作點(diǎn)A關(guān)于直線“街道的對稱點(diǎn)A，然后連接AB，交“街道于點(diǎn)C，那么點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)學(xué)生自主探索其中的原因原因：在直線l上取異于點(diǎn)C的點(diǎn)D，由于l垂直平分AA，所以得到DA=DA，所以DA+DB=DADB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到DADBAB，而

6、ABAC+BC=AC+BC，于是有AD+DB>AC+BC四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)小結(jié)：1作軸對稱圖形；2用坐標(biāo)表示軸對稱3乘、除混合運(yùn)算1能熟練地運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法那么進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；(重點(diǎn))2能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律簡化運(yùn)算；(難點(diǎn))3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加、減、乘、除四那么運(yùn)算，其運(yùn)算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子3×(21)÷，里面有哪幾種運(yùn)算，應(yīng)該按什么運(yùn)算順序來計(jì)算？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)2.5÷

7、15;；(2)÷×.解析：(1)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進(jìn)行計(jì)算即可(2)首先把乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)原式××××1；(2)原式××4.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計(jì)算探究點(diǎn)二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算及乘法的運(yùn)算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運(yùn)算計(jì)算：(1)×(6)÷；(2)×(12)解析：(1)先計(jì)算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進(jìn)行；(2)可考

8、慮利用乘法的分配律進(jìn)行簡便計(jì)算解：(1)×(6)÷×(6)÷(10)×1010；(2)×(12)×(12)×(12)3×(12)×123×12×1236333.方法總結(jié)：在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn)，假設(shè)能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算，就先簡化運(yùn)算【類型二】 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 計(jì)算：(1)×(24)；(2)(7)××.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24是括號內(nèi)每個分?jǐn)?shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運(yùn)算簡便利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算第(2

9、)題7可以與的分母約分，因此可利用乘法的交換律把它們先結(jié)合運(yùn)算解：(1)×(24)×(24)×(24)20(9)11；(2)(7)××(7)×××.方法總結(jié)：當(dāng)一道題按照常規(guī)運(yùn)算順序去運(yùn)算較復(fù)雜，而利用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序卻能使運(yùn)算變得簡單些，這時(shí)可用運(yùn)算律進(jìn)行簡化運(yùn)算【類型三】 有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用海拔高度每升高1000m，氣溫下降6.某人乘熱氣球旅行，在地面時(shí)測得溫度是8，當(dāng)熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題時(shí)要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)×(1000÷6)1500(m)，故填1500.方法總結(jié)：此題的考點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)1有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的順序：先算乘除，再算加減，有括號的